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1、广东省深圳市2017-2018 学年高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设 i 为虚数单位，则复数i 2015 等于（） A1B1 CiD i 2 （5 分）平面向量=（1， 2） ，=（ 2，x） ，若，则 x 等于（） A4B4 C1 D2 3 （5 分）下列四个函数中，在闭区间1，1上单调递增的函数是（） Ay=x 2 By=2 x Cy=log2x Dy=sin2x 4 （5 分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽 略不计）（） A
2、8+B8+4C16+D16+4 5 （5 分）若实数x，y 满足约束条件，则 2x+y 的取值范围是（） A0，6B1，6C1， 5D0，5 6 （5 分）如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3， a2， a1，a0的值依次是 1， 3， 3， 1，则输出v 的值为（） A2 B2C8 D8 7 （5 分）从 1，2，2，3，3，3 这六个数字中任取5 个，组成五位数，则不同的五位数共有 （） A50 个B60 个C100 个D120 个 8 （5 分）设 X 是直角坐标平面上的任意点集，定义X * = （1y，x1）|（x，y） X 若 X * =X ，则称点集X“ 关于运算 *对称
3、” 给定点集A= （x，y）|x 2+y2=1 ，B= （x，y）|y=x 1 ，C= （x，y） |x1|+|y|=1 ，其中 “ 关于运算 *对称 ” 的点集个数为（） A0B1C2D3 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分 25 分本大题分为必做 题和选做题两部分 （一）必做题：第9、10、11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须 作答 9 （5 分）不等式 |x+1|+|x 2| 5 的解集为 10 （ 5 分）已知随机变量X 服从正态分布N（1， 2） ，若 P（0X 1）=0.3，则 P（X 2）= 11 （ 5 分）已知双曲线的中心在原点，焦点
4、在x 轴上，若其渐近线与抛物线y 2=4x 的准线围 成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于 12 （ 5分）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=15，S9=153，则 S6= 13 （ 5 分）已知 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边为a、b、c，则 “ abc 2” 是“ C ” 的条件（填 “ 充分非必要 ” 、“ 必要非充分 ” 、“ 充要 ” 、“ 既不充分又不必要” 中的一种） 三、 （坐标系与参数方程选做题） 14 （ 5 分）在直角坐标系中，已知直线l：（s 为参数）与曲线C：（t 为参 数）相交于A、B 两点，则 |AB|= 四、 （几何证明选讲选做
5、题） 15如图， AB 、AC 是 O 的两条切线，切点分别为B、C若 BAC=60 ，BC=6 ，则 O 的 半径为 三、解答题：本大题6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （ 12 分）设函数f（ x）=cos（2x+?） （其中 0? ，x R） 已知 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若角 满足，且 0 ，求角 的值 17 （ 12 分）深圳市于2014 年 12 月 29 日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10 万 个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种 方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段
6、的申请意向进行了调查，结果如下表 所示： 申请意向 年龄摇号竞价（人数）合计 电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数） 30 岁以下 （含 30 岁）50 100 50 200 30 至 50 岁 （含 50 岁）50 150 300 500 50 岁以上100 150 50 300 合计200 400 400 1000 （1）采取分层抽样的方式从30 至 50 岁的人中抽取10 人，求其中各种意向人数； （2）在（ 1）中选出的10 个人中随机抽取4 人，求其中恰有2 人有竞价申请意向的概率； （3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4 人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记 为 ，求 的分
7、布列和数学期望 18 （ 14 分）如图，已知三棱锥OABC 的三条侧棱OA ，OB，OC 两两垂直， ABC 为等 边三角形， M 为ABC 内部一点，点P 在 OM 的延长线上，且PA=PB （1）证明： OA=OB ； （2）证明：平面PAB平面 POC； （3）若，求二面角POA B 的余弦值 19 （ 14 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=an+1n?2 n+3 4，n N * ，且 a1，S2，2a3+4 成等比数列 （1）求 a1、a2、a3的值 （2）设 bn= ，n N *，求数列 b n的通项公式 （3）证明：对一切正整数n，有+ +1 20 （ 14
8、分）已知平面上的动点P 与点 N（0，1）连线的斜率为k1，线段 PN 的中点与原点连 线的斜率为k2，k1k2= （m1） ，动点 P 的轨迹为C （1）求曲线C 的方程； （2）是否存在同时满足一下条件的圆： 以曲线 C 的弦 AB 为直径； 过点 N； 直径 |AB|=|NB|若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由 21（14 分） 已知函数， 对任意的 x（0， +） ， 满足， 其中 a，b 为常数 （1）若 f（x）的图象在x=1 处切线过点（0， 5） ，求 a 的值； （2）已知 0a1，求证：； （3）当 f（x）存在三个不同的零点时，求a 的取值范围 广东省深圳市201
9、7-2018 学年高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设 i 为虚数单位，则复数i 2015 等于（） A1B1 CiD i 考点 ：虚数单位i 及其性质 专题 ：数系的扩充和复数 分析：利用复数的周期性及其运算法则即可得出 解答：解： i4=1， 复数 i 2015=（i4）503?i3=i， 故选： D 点评：本题考查了复数的周期性及其运算法则，属于基础题 2 （5 分）平面向量=（1， 2） ，=（ 2，x） ，若，则 x 等于（） A4B4 C1 D
10、2 考点 ：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题 ：计算题；平面向量及应用 分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x 的值即可 解答：解：平面向量=（1， 2） ，=（ 2， x） ， 且， 1?x（ 2）?（ 2）=0， 解得 x=4 故选： A 点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目 3 （5 分）下列四个函数中，在闭区间1，1上单调递增的函数是（） Ay=x 2 By=2 x Cy=log2x Dy=sin2x 考点 ：函数单调性的判断与证明 专题 ：函数的性质及应用 分析：根据 y=x 2，y=2x，y=log 2x， y=sin2x 性质判断即可 解答：解： y=x 2 在1，0单调递减，故A 不正确； y=2 x 在闭区间 1， 1上单调递增，故B 正确； y=log2x 在1，0无意义，故C 不正确； y=sin2x 在，1单调递减，故D 不正确； 故选； B 点评：本题考查了基本函数的单调性的判断，对于指数，对数，幂函数性质掌握好，属于 容易题