2019-2020学年七年级数学上学期期末总复习(新版)新人教版.pdf

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1、2019-2020 学年七年级数学上学期期末总复习（新版)新人教版 第五章相交线与平行线 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 邻补角 ：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线： 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 2 与 5 像这样的

2、一对角叫做同旁内角。 命题： 具有判断性语气的陈述句叫命题。 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。 平移： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变 一般情况 相交成直角 相 交 线 相 交 两 条 直 线 第 三 条 所 截 两 条 直 线 被 邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理及其推论平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离 平移的特征 换，简称平移。 平移不改变图形的形状和大小，仅改变了图形的位置。

3、所以平移前后图形的周长与面积都不 变。 对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两 个点叫做对应点。 平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 重要结论： 1. 邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 重要结论： 1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行；2，两直线平行，同位角角平分线互 相平行。 四、例题与习题: 一、 对顶角和邻补角：1. 如图所示 , 1 和 2 是对顶角的图形有( ) A.1 个B.2 个 C.3个 D.4个 2如图 1-1，直线 AB 、CD 、EF都经过点O， 图中有（）对对顶角。 3如图 1-2，若 AOB与 B

5、OC 是一对邻补角，OD平分AOB ， OE在BOC内部，并且BOE= 1 2 COE，DOE=72。 求COE的度数。 二、垂线： 已知：如图，在一条公路 l的两侧有 A、B两个村庄 . 现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修 建车站 P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在 图 中 画 出 点 P的 位 置 ， ( 保 留 作 图 的 痕 迹 ) 并 在 后 面 的 横 线 上 用 一 句 话 说 明 道 理 . 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路， 你能帮助 A村节省资金，设

6、计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并 在后面的横线上用一句话说明道理 . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1如图 3-1 ，按各角的位置，下列判断错误的是（） （A） 1 与 2 是同旁内角（B） 3 与 4 是内错角 （C） 5 与 6 是同旁内角（D） 5 与 8 是同位角 2. 如图 3-2 ，与 EFB构成内错角的是_ _,与 FEB构成同旁内角的是_ _. 四、平行线的判定和性质： 1 21 2 1 2 21 图 1-1 1 2 3 4 5 67 8 图 3-1 图 4-1 F A C B E D (1) 图 3-2 D B E A CO 1. 如图 4-1

7、， 若 3=4，则； 若 AB CD,则 =。 2. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52， 则另一个角为 _. 3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（） A. 同位角 B.同旁内角 C. 内错角 D. 同位角或内错角 4如图 4-2，要说明 ABCD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 5如图 1，填空并在括号中填理由： （ 1）由 ABD =CDB得（） ； （ 2）由 CAD =ACB得（） ； （ 3）由 CBA +BAD = 180得（） 6如图 2，尽可能多地写出直线l1l2的条件： 7如图3，尽可能地写出能判定

8、AB CD的条件 来： 8如图 4，若A=3，则；若2=E，则；若 + = 180，则 9如图 4-3 ，EF GF ，垂足为 F，AEF=150 ， DGF=60 。试判断AB和 CD的位置关系， 并说明理由。 10如图 4-4 ，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数 ( ) 11如图 4-5 ，CDBE，则 2+3-的度数等于多少？( ) 12如图 4-6 ：ABCD，ABE=DCF，求证： BE CF F E D C B A （图 4-2） AB CD 1 43 2 （1） G C D E A B F 图 4-3 D B E C F A 图 4-6 图 4-4 3 2 1

9、E A C B D 图 4-5 A D C B O 图 1图 2 5 1 2 4 3 l1 l2 图 3 5 4 3 2 1 A D C B A B C E D 1 2 3 图 4 五、平行线的应用： 1. 某人从 A点出发向北偏东60方向走了10 米，到达 B点，再从 B点方向向南偏西15方 向走了 10 米，到达C点，则 ABC等于（） A.45 B.75 C.105 D.135 2一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯 角度可能是（） A第一次向右拐50，第二次向左拐130 B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐13

10、0 D第一次向右拐50，第二次向右拐50 3如图 5-2, 把一个长方形纸片沿EF折叠后 , 点 D、C分别落在D、 C的位置， 若 EFB 65，则 AED 等于 第六章平面直角坐标系 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 有序数对： 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ） 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的 交点为坐标原点。 坐标： 对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴上，垂 足所对应

11、的数a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标。有序数对（a，b）称为点 P的坐标。 图 5-2 D 确定平面内点的位置建立平面直角坐标系 点 P 坐标（有序数对） （x , y） 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象 限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 点 P到轴的距离： 点 p（x，y）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为。 六类特殊点的坐标特征 象限点轴上点平行于轴的直线上点象限角平分线上点到两轴距离相等的点对 称点 三、例题与习题： 1已知点P(3a-8 ，a-1). (1) 点 P在 x 轴上， 则 P点坐标为；(2)

12、 点 P在第二象限， 并且 a 为整数， 则 P点坐标为； (3) Q 点坐标为（ 3，-6 ） ，并且直线PQ x 轴，则 P点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅” 位于点（ 1， 2）上， “相”位于点（3， 2）上， 则“炮”位于点_ 上. 3. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A点，(0 ，4) 表示 B点，那么 C点的 位置可表示为。 4. 过两点 A（3， 4）,B（ -2 ，4）作直线AB，则直线 AB( ) A、经过原点 B、平行于 y 轴 C、平行于 x 轴 D、以上说法都 不对 5点)1 , 2(A关于x轴的对称点A的坐标是；点)3 ,2(B关于y轴的对

13、称点B的坐 标是；点)2, 1(C关于坐标原点的对称点C的坐标是 . 6已知点P在第四象限，且到x 轴距离为 5 2 ，到 y 轴距离为2，则点 P的坐标为 _. 7已知点P到 x 轴距离为 5 2 ，到 y 轴距离为2，则点 P的坐标为 . 8 已知),( 111 yxP，),( 122 yxP， 21 xx，则 21P P轴， 21P P轴； 9把点),(baP向右平移两个单位，得到点),2( baP，再把点P向上平移三个单位，得 到点 P，则 P的坐标是； 10在矩形ABCD中， A（-4 ，1） ， B（0，1） ，C（0，3） ，则 D点的坐标为； 11线段 AB的长度为3 且平行与

14、x 轴，已知点 A的坐标为 （2，-5 ） ，则点 B的坐标为 _. 12线段 AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7) ，线段 CD的两个端点坐标为C(2，-4) 、 A B C 第 3 题 D(3， 0)，则线段AB与线段 CD的关系是（） A. 平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 三、解答题： 1已知：如图，)3 ,1(A，)0,2(B，)2,2(C，求ABC的面积 . 2已知：)0 ,4(A，),3(yB，点C在x轴上，5AC. 求点C的坐标； 若10 ABC S，求点B的坐标 . 3已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4 ，-2) ，B(4

15、，-2) ，C(3，1) ，D(0，3). (1) 在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2) 求四边形ABCD的面积 . (3) 如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？ 4 已知：)1 ,0(A，)0 ,2(B，)3 ,4(C. 求ABC的面积； 设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点 P的坐标 . 5. 如图，平移坐标系中的ABC ，使 AB平移到 11B A的位 置，再将 111 CBA向右平移3 个单位，得到 222 CBA， 画出 222 CBA，并求出 ABC到 222 CBA的坐标变化 . 第七章三角形 一、本章知识结

16、构图： B1 A 1 C B A -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 y 87654321O 第 5 题图 x y O 1 A C 1 B 第 1 题图 三 角 形 三角形的外角和 多边形的内角和 多边形的外角和 三角形的内角和 与三角形有关的线段 高 三角形的边 中线 角平分线 二、知识定义回顾 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角

17、形的中线。 角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面

18、。 用同一种正多边形可以铺满地板有:正三角形 , 正方形 , 正六边形 . 三、公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ） 180 多边形的外角和：多边形的内角和为360。 正多边形： 正 n 边形每个内角为 n 2)-(n180 ，每个外角为 n 603 多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线，把多边形分 词（ n-2 ）个三角形。 （2）n 边形共有 2

19、3)-n(n 条对角线。 四、例题与习题： 1. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2. 如图是一副三角尺拼成图案，则AEB _. 3. 在 ABC中，若 a=3,b=5, 则 c 边的取值范围_ _. 4. 如果三条线段的比是： （1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3： 5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（）种 . A.2 B.3 C.4 D.5 5. 三角形的三边分别为3，8， 1-2x ，则 x 的取值范围是（）

20、 A.0 x2 B.-5x-2 C.-2x5 D.x-5 或 x2 6. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是_ _ 三角形 . 7. 已知 ABC ，求作：（1） ABC的中线 AD ； （2） ABC的角平分线AE ； 8. 已知 ABC ，求作： ABC的高线 AD 、CE 。 9. 在 ABC中，两条角平分线BD 、CE相交于点O ， BOC=116 ，那么 A的度数是 _。 10. 已知 BD 、CE是 ABC的高，若直线BD 、CE相交所成的角中有一个为50，则 BAC等 于_. 11. 在 ABC中， B A=15， C B=60，则 ABC的形状为 _

21、. 12.（08 年北京卷第5 题） 若一个多边形的内角和等于720 ， 则这个多边形的边数是（） A5 B 6 C7 D8 13. 一个多边形的每一个内角为144，则它的边数是_，它的对角线的条数是_. 14. 把一个五边形切去一角，则它的内角和为（）度。 A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能. 15. 一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750，求这个多边形的边数。 16小华从点A出发向前走10m ，向右转 36然后继续向前走10m ，再向右转36，他以同 样的方法继续走下去， 他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。 17. 下列正多

22、边形不能镶嵌成一个平面图案的是（） A B C 图 1 A B C 图 2 B C A D E 第题图 A. 正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 18、画图题 某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A上移动，演员在 0B 方向上的某处P表演当 摄影机到达点C 处时，离演员最近，拍摄效果最好请在图中确定这时演员的位置P( 保 留画图痕迹，不写画法) 19、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在 何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。 20 如图，把 ABC纸片沿 DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时， 则 A与 1+ 2 之间

23、有一种数量关系始终保持不变， 你发现的规律是（） A. A=1+2 B. 2A=1+2 C.3A=21+ 2 D. 3 A=2(1+2) 21. 某零件如图所示，图纸要求A=90， B=32， C=21， 当检验员量得BDC=145 ，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？ 22. （1）如图 1，有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边XY 、 XZ分别经过点B、C ABC中， A30， 则 ABC ACB 度， XBC XCB 度； （2）如图 2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY 、XZ仍然分 别经过点B、 C，那么 ABX

24、 ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化， 请求出 ABX ACX的大小 23. 如图 1, ABC,D在 BC的延长线上，E在 CA的延长线上， F 在 AB上。 求证 : ACD AFE. 如图 2, ABC ，CD是它的外角 ACE的平分线，求证：21. C E F A D B 图 1 C A B D E 图 2 2 1 A B C D 21 图 X X Y A B CCB A Y Z Z 图 1 图 2 D 1 A B C E 2 19 图 第 17 题图 第 18 题图 图1 A B C D 24. （1）已知：如图1，ABC中，D是 AB上除顶点外的一点. ， 求证：

25、AB+ACDB+DC； （ 2） 已知：如图2， ABC中， D为 AB边上一点，求证：AB+AC DB+DC; （3）如图 3，点 P为 ABC内任一点，求证：PA+PB+PC 2 1 (AB+BC+AC); （4）如图 4，D、E是 ABC内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC. 25. 如图 a，五角星ABCDE. （1）请你猜想：A+B+C+D+E为多少度？ （2）若有一个顶点B在运动，五角星变为b 图、 c 图（ 1）的结论还正确吗？请说明理由。 第 26 题 26.已知如图，求A B C D E F 的度数。 27 ABC中， ABC 、 ACB的平分线相交于点O 。 （1）若

26、 ABC = 40， ACB = 50，则 BOC = 。 （2）若 ABC + ACB =116，则 BOC = 。 （3）若 A = 76 ，则 BOC = 。 （4）若 BOC = 120，则 A = 。 （5）你能找出A与 BOC 之间的数量关系吗？ 28.（1）如图 1，在 ABC中，C=80, B=40,AD 垂直 BC于 D,AE平分 BAC ，求 EAD 的度数？ （ 2）若将“ C=80, B=40”改为“C B”而其它条件不变，你能求出 EAD 与 B， C之间的数量关系吗？ （3）如图 2，在 ABC中， AE平分 BAC,点 F 在 AE上， FD垂直 BC于 D, E

27、FD与 B， C之间有何关系？请说出理由. （4）如图 3，在 ABC中， AE平分 BAC,点 F 在 AE的延长线上， FD垂直 BC于 D, EFD 与 B， C之间有何关系？请说出理由. D C B A 图 2 P C B A 图 3 E D C B A 图 4 D A B C E a 图 D A B C E b 图 A C D E B c 图 D C B A E 图 1 A D C B E 图图 D C B E A F F F E D C B A 第八章二元一次方程组 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一

28、次方 程，一般形式是 ax+by=c( ，a，b，c 都是常数且a0,b 0) 。 二元一次方程组：总共含有2 个未知数；每一个方程都是一次的。 二元一次方程的解：一般地， 使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值叫做二元一次 方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的每个方程的公共解 叫做二元一次方程组。 消元： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元法： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或

29、相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、例题与习题： 1、下列方程中是二元一次方程的有（）个。 122 5 n m 1 6 11 4 7 yx2 5 3 2zx31 1 ba 6yx A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程03)2()32()4( 22 kykxkxk为二元一次方程，则k 的值为（） A. 2 B. -2 C. 2或 -2 D.以上均不对。 二 元 一 次 方 程 组 消 元 思 想 代入（消元）法进一步探 究利用二 元一次方 程组分析 解决实际 问 题 实 际 问 题 加减（消元）法 3、如果 1 3 y x

30、 是二元一次方程3x-2y=11 的一个解，那么当 3 1 x时， y=_。 4、方程 2x+y=5 的非负整数解为_. 5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含 x 的代数式表示y，则是（） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知 2 3 y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 _ _。 7、 用代入消元法解下列方程组： （1） 563 45 yx yx （ 2） 734 4 32 3 1 nm nm （3） 43)1(3)43(2 0 23 yx yx 8 、 用加减消元法解下列方程组： （1） 2463 2

31、47 yx yx （ 2） 1 3 1 2 2 1 2 3 1 yx y x 9. 若方程组 myx myx 2 8 的解满足152yx，则 m=_. 10、解下列方程组： （1） 202 132 323 zyx zyx zyx （2） 10 12 16 mt tn nm 11、若方程组 4)1() 1( 132 ykxk yx 的解 x 与 y 相等，则k=_。 13、 在等式bkxy，当 x=1 时,y=1;x=2时,y=4, 则 k、b 的值为（） A 2 3 b k B 3 2 b k C 2 3 b k D 2 3 b k 14、已知 baab yxyx 42235 3 2 1 和是

32、同类项，那么a,b 的值是（） A. 1 1 b a B. 0 1 b a C. 5 3 0 b a D. 1 2 b a 15、若bababa32,0)222(53 22 则的值为（） A.8 B.2 C.-2 D.-4 方程组综合应用： 1. 已知 x2 y1 是关于 x，y 的二元一次方程组 2x+ m-1 y2 nx+y1 的解，试求（m+n ） 2004 的值 . 2已知方程组 1 732 byax yx 与 732 83 byax yx 同解，求ba、的值 3. 方程组 22420 62 ymx byax 的解应为 10 8 y x ，但是由于看错了数m，而得到的解为 6 11 y

33、 x ，求 a、b、m的值。 4. 已知代数式ax 2 +bx+c 中，当 x 取 1 时，它的值是2；当 x 取 3 时，它的值是0；当 x 取 -2 时，它的值是20；求出这个代数式。 1. 已知ykxb，如果x4 时，y15；x7 时，y24，则k；b 7如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长和宽？ 60cm 8. 一项工程， 甲队独做要12 天完成， 乙队独做要15 天完成， 丙队独做要20 天完成 .按原定 计划， 这项要求在7 天内完成， 现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时 加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务. 问甲乙两队合

34、作了多少天？丙队加入 后又做了多少天？ 9. 王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50 件，甲种商品的进价是每 件 35 元，利润率是20, 乙种商品的进价是每件20 元，利润率是15, 共获利 278 元，你 知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？ 10.（江西 07）2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票 务网站公 布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000 元预订 10 张下表中比赛项目 的门票 （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多 少张？ （2）若在现有资金8000 元允许的范围内和总

35、票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类 门票， 其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求 他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目票价（元场） 男篮1000 足球800 乒乓球500 11. 王大伯承包了25 亩土地， 今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，?用去了 44000 元， 其中种黄瓜每亩用了1700 元，获纯利润2600 元；种西红柿每亩用了1800 元， ?获纯利润 2800 元，问王大伯一共获纯利润多少元？ 2. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车， 已知过去两次租用 这种货车的情况如下表： 项目第一次第二次 甲种货

36、车辆数/ 辆2 5 乙种货车辆数/ 辆3 6 累计运货吨数/ 吨155 35 现租用该公司3 辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30 元 计算，问：货车应付运费多少元？ 2008 年 5 月 12 日 我国四川汶川县发生里氏80 级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地 造成巨大人员伤亡和财产损失灾难发生后， 某校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双 手，为灾区人民捐款捐物为了支援灾区学校灾后重建，该校决定向灾区捐助床架60 个， 课桌椅 100 套现计划租甲、 乙两种货车共8 辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装 床架 5 个和课桌椅20 套，一辆乙货车可装床架10

37、 个和课桌椅10 套 (1) 学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有几种方案 一 元 一 次 不 等 式 组 定义 解法 应用 解集 定义 方法 综合应用 实际应用 数轴 方程等 步骤 不 等 式 一 元 一 次 不 等 式 性质 基本性质 其他性质性质 定义 解集 用不等式 用数轴 解不等式 定义 解法 应用 五步骤 综合应用 实际应用 (2) 若甲种货车每辆要付运输费1200 元，乙种货车要付运输费1000 元，则学校应选择哪种 方案，使运输费最少最少运费是多少 6. 学校新建了一栋4 层的教学大楼， 每层楼有8 间教室， 进出这栋大楼共有4 道门， 其中两 道正门大小相同

38、，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4 道门进行了测试：当同时开启一 道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟内可以通过800名学生。 （1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20。安全检查规定，在 紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4 道门安全撤离。 假设这栋教学大楼每间教室最 多有 45 名学生，问：建造的这4 道门是否符合安全规定？请说明理由。 第九章一元一次不等式与不等式组 一、一元一次不等式知识网络图 二、一元一次不等式组知识网络图 三、知识定义回顾

39、 不等式： 一般地，用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了 一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元 一次不等式组的解集。 四、定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都

40、加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 a 正数： a负数：不大于：不小于： a非正数： a非 负数： 最大：最小：不超过：不低于：至多：至少： （三）例题与习题： 一、概念 和性质 1由 x0 D. a2, 则 a 的取值范围是（） Aa 1 2 3. 若 ab, 则下列不等式中，不成立的是（） Aa3b3 B. 3a 3b C. 33 ab D. ab+c, 则 ac B. 若 ab, 则 a cbc C. 若 abb

41、c, 则 ac D. 若 ab, 则 2c+a2c+b 5若ab、 2 ab2 6. 不等式组 3100, 482 x xx 的整数解的个数是（）. A 9 B. 8 C. 7 D. 61 7. 不等式组 20, 30 x x 的正整数解是（）. A 0，1 B. 2，3 C. 1，3 D. 1，2 8. 不等式组 2 , 3 482 x xx 的最小整数解为（）. A 1 B. 0 C. 1 D. 4 9. 若0xx，求x的取值范围（） Ax0 B. x0 D. x0 10、已知，关于x的不等式23xa的解集如图所示，则a的值等于（） 1 0-1 （3） 0 3-2 （2） -21 0 （1

42、） 012 A、 0 B 、1 C 、-1 D、2 11. 若不等式组 841,xx xm 的解集是x3, 则 m的取值范围是（） . Am 3 B. m3 C. m=3 D. m、a- 13. 不等式组 53 21 x axa 的解集是23ax，则a的取值范围是（） 、1a、3a、1a或3a、31a 14. 若不等式组 kx x21 有解，则k的取值范围是（） 、2k、2k、1k、21k 15. 设“” “” “” 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么“” “”“”质量从大到小的顺序排列为（） 、 、 D、 16 如果关于x 的不等式 (a+1)xa+1 的解集为x2

43、的正整数解的个数有_个. 23. 当 x_时， x4 的值大于 1 2 x4 的值 . 24. 当 y 时，2 2 y 的值不大于3 3 y 的值？ 25. 若 2x1|=2x 1, |3x5|=5 3x, 则 x 的取值范围是_. 26. 已知方程组 256, 217 xym xy 的解 x， y 都是正数，求m的取值范围 . 27. 已知方程组 24, 20 xky xy 有正整数解，求k 的取值范围 . 28. 关于yx,的方程组 13 1 myx myx 的解满足xy，求m的最小整数值 29、已知关于x 的不等式ax2 的解集在数轴上的表示如图所示，则a 的取值为 _ 30、已知关于x

44、 的不等式 (2a-b)x+3a0的解集是 2 3 x，求不等式axb 的解集 31. 不等式x 10a 的解集为x，则a的取值范围是 35. 若不等式组 12 1 ax ax 无解，则 a的取值范围是 36. 当a时，2)2(xa的解为 2 1 x 37. 当0a时，不等式组 ax ax 4 2 的解集是 _ 38 若不等式组 nmx nmx 的解是53x，求不等式0nmx的解集。 39. 某种品牌的八宝粥，外包装标明： 净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的 范围是 40. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来： 0 -1 )1(32)1(2 1)3(2)1(5 xx xx 0

45、12 72 03 x x x 1 4 1 1533 x xx 三、不等式（组）的实际问题应用 1、某工厂明年计划生产一种产品, 各部门提供的信息如下: 市场部 : 预计明年该新产品的销售量为500012000 台; 技术部 : 生产一台该产品平均要用12 工时 , 每台新产品税需要安装某种主要部件5 个; 供应部 : 今年年终这种主要部件还有2000 件库存 , 明年可采购25000 件; 人事部 : 预计明年生产该新产品的工人不超过48 人 , 每人每年不超过2000 工时 . 试根据此信息决定明年该产品可能的产量. 2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100 千克新品种食

46、品，并规定 研制成的混合食品中至少含有44000 单位的维生素A和 48000 单位的维生素B，三种食品的 维生素含量及成本如下表所示： 类别甲种食物乙种食物丙种食物 维生素 A（单位 / 千克） 400 600 400 维生素 B（单位 / 千克 ) 800 200 400 成本 ( 元/ 千克 ) 9 12 8 设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x 千克、 y 千克、 z 千克，解答下列问题： 根据题意列出等式或不等式，并证明:y 20 且 2x-y 40 若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40 千克，试求此时制成的混合食物的成本w的 取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量

47、。 3、某纺织厂有纺织工人200 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺 织工人抽调x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30 米或制衣4 件（制衣1 件用布 1.5 米） 。将布直接出售，每米获利2 元，成衣出售，每件获利25 元，若一名工人只 能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题： 写出 x 的取值范围 写出一天所获总利润w（元）用x 表示的表达式 当 x 取何值时，该厂一天的获利最大？ 4. 某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为： ；对一题给6 分，错一题扣2 分，不答不给 分。某个学生有1 题未答， 他想自己的分数不低于70 分，他至少要对多少题？