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1、2019-2020年高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案 知识结构 第一节直线的倾斜角和斜率 学习目标 1了解直线的方程、方程的直线的定义； 2掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围； 3掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角 重点难点 本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是 学好直线这部分内容的关键 本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x 轴相交与不相交，按逆时 针方向旋转、最小正角等求倾斜角时，要特别注意其取值范围是 高考中， 由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考
2、查 典型例题 【分析】 【解】 【点评】 【分析】 【解】 【点评】 【解法一】 代数方法：套两点斜率公式 【解法二】 【点评】 “解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微”在学习数学时， 应该记住华罗庚的这段话 教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4 【分析】 证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少 一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考 【证法一】 【证法二】 【证法三】 第二节直线的方程 学习目标 掌握直线方程的点斜式、两点式、 参数式、 一般式， 并能根据条件熟练地求出直线的方程式 重点难点
3、 本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是 直线方程统一的表述形式 本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题 在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多 典型例题 【分析】 关键是确定直线方程中的待定系数 【解】 【点评】 学习直线的方程常犯的错误是忽略方程各种形式的应用条件，因此造成丢解本例中各个 小题均为两解，你做对了吗？第（4）小题的解法一要用到下节学到的公式，解法二用到课外知 识，供有兴趣的同学欣赏 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【点评】 灵活运用直线方程的各种形式，常常要和平面几何的有关知识相结合本题还有别的解法， 不再
4、一一列举 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【证明】 【点评】 【分析】 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【点评】 第三节两条直线的位置关系 学习目标 1掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式 2能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 重点难点 本节重点：两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式 本节难点：了解解析几何的基本思想，并用解析几何方法研究角 在高考中，两条直线的位置关系几乎年年必考，常常单独出现在选择题和填空题中，或作 为综合题的一部分出现在解答题中 典型例题 学习了本节以后，应该对两条直线平行与垂直的充要条件，怎样求直线的斜率、距离与角
5、有哪些公式等问题进行归纳小结，以便提纲挈领地掌握有关知识，并灵活运用这些知识解决问 题 1两条直线平行、垂直的充要条件是什么？ 答： 2怎样求直线的斜率？ 答： 3距离和角有哪些公式？能灵活运用吗？ 答： 用下面的例题检验是否理解和掌握了以上这些内容 1两条直线的位置关系 【解】 【解】 2两条直线所成的角 【解】 【解法一】 【解法二】 3有关交点的问题 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解法一】 【解】 【解法二】 4点到直线的距离 【错误的解】 【正确的解】 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【解法四】 第四节简单的线性规划 学习目标 1了解用二元一次不等式表示平面区域 2了解
6、线性规划的意义，并会简单的应用 重点难点 典型例题 学习了简单的线性规划以后，常见的题型是用二元一次不等式表示平面区域，以及用线性规划 的知识来解决一些简单的问题 下面的例题可检验是否掌握了这些内容 1二元一次不等式表示的区域 【分析】 【解】 【点评】 例 2 试讨论点线距离公式中，去掉绝对值符号的规律？ 【分析】 【解】 【点评】 2线性规划初步 例 3 钢管长 11.1 米，需要截下1.5 米和 2.5 米两种不同长度的小钢管，问如何截取可使残料最 少？ 【分析】 关键是利用约束条件，列出线性目标函数 【解】 【评析】 例 4 用不超过500 元的资金购买单价分别为60 元、 70 元的
7、单片软件和盒装磁盘，软件至少买 3 片，磁盘至少买2 盒，则不同的选购方式共有（） （A）5 种（B）6 种（C） 7种（ D）8 种 【解法一】 【解法二】 【解法三】 列表数点故选（C） 【点评】 本题为 1999 年全国高考试题第14 题，难度系数0.47如果有利用二元一次不等式表示平 面区域的知识，此题将不再困难 【分析】 甲的解法错误，错在（1）、（ 2）（3）、（ 4），反之不行，用必要不充分条件代替原 条件，使解的范围扩大，6，10是5，11的子集乙的解法正确 本题数形结合，利用本节的知识还可以有以下的解法 【解】 【点评】 第六节曲线和方程 学习目标 1掌握曲线的方程、方程的曲
8、线等概念 2了解解析几何的基本思想和解析法，学习运动变化、对立统一等辩证唯物主义思想 重点难点 本节重点： 了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，从而掌握曲线的方程和方程 的曲线这两个重要概念，并掌握由曲线的已知条件求方程的方法和步骤，熟悉解析法 本节难点：理解曲线和方程的概念，以及求曲线的方程的方法 在高考中，曲线和方程常是重点考查的内容，出现在解答题中 典型例题 学习了本节后主要要掌握求曲线的方程的步骤，以及用解析法解题的步骤，以下归纳供 参考 求曲线的方程的步骤是： 一建 -选取适当的点和直线，建立坐标系； 二设 -设曲线上点，以及利用已知条件设出其他有关点的坐标等； 三列式 -
9、根据动点符合的条件，列出含、的方程0； 四化简 -化方程0 为最简形式； 五证明 -证曲线上点的坐标都是方程的解，以这个方程的解为坐标的点都在曲线上（这一 步不要求写出） 解析法的主要步骤是： 一建 -建立适当的坐标系建系原则是使已知条件好用，使表达式简明，运算简便因此， 尽量利用已知点和已知直线； 二设 -选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程； 三算 -通过运算，得到所要的结果 用以下例题检验是否理解和掌握了这些内容 1怎样求轨迹方程 【解法一】 【解法二】 【点评】 【错误解法】 【正确解法】 【点评】 【解法一】 【解法二】 【点评】 2解析法与综合法 【证法一】
10、【证法二】 【证法三】 【证法四】 【点评】 不同证法，以解析法较简便，复数将在高三年级学习，这里的证法实质和解析法一样，不 过是换个说法 【分析】 【解】 【点评】 解析法与综合法的特点，从中你体会到了吗？解析法的优点是程序固定（一建二设三算）， 操作简便，但一般运算量较大；综合法的优点是思路灵活，但如何添加辅助线不易掌握 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【解法四】 【点评】 “ 是否可以用代数中的计算过程代替几何中的证明？”“让代数和几何中一切最好的东西互 相取长补短 ” 等是笛卡儿创立解析几何的初衷解析几何既然是用代数方法来研究几何对象的特 征和性质，当然对运算能力要求较高运算能力是
11、一种计算化了的推理能力，是逻辑思维能力 与计算知识、方法、技能和技巧的结合在解析几何中，如果不注意运算方法上的特点和技能， 就可能陷入有思路但算不出或很难算出正确结果的窘境，如本题的思路一、二解析几何中常 用的运算方法和技能是： 注意利用平面几何知识，如思路四； 不忘利用定义，尤其是圆锥曲线的定义解题； 充分利用一元二次方程根与系数的关系，并不忘对判别式的要求，如思路三； 合理利用曲线系； 数形结合，依形判数，就数论形； 灵活运用字母的可轮换性，减少同类量的重复运算 以上方法和技能，要在实际解题中逐步掌握 第七节圆的方程 学习目标 1掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程 2初步了解直线
12、和圆中反映出的运动变化、对立统一等辩证思想和观点 重点难点 本节重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程及其相互转化 本节难点：直线和圆的综合运用 在高考中，圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现 本节要掌握三种类型的问题，之一是求圆的方程，之二是直线和圆的综合题，之三是应用直 线和圆的知识解决一些问题 1圆的方程有哪些形式？ 典型例题 用下面的例题检验是否理解和掌握了圆的方程的三种形式： 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【点评】 怎样求圆的方程？这三条思路具有典型意义 【解法一】 【解法二】 【点评】 【解法一】 【解法二】 【点评】 【分析】 关键确定圆心坐标和半径 【解】 【
13、点评】 本题为 1997 年全国高考理科第25 题，难度系数0.20难在什么地方呢？第一文字叙述较 长，有同学读不懂题；第二涉及众多知识，有同学不会运用；第三丢解，忽略了不同的位置关 系会不会用知识和怎样用知识，是一个人有没有能力和能力高低的重要标志，努力吧！ 2直线和圆综合题 【分析】 【解】 【点评】 【解法一】 【解法二】 【点评】 【分析】 【解】 【点评】 【解法一】 【解法二】 【点评】 分类是自然科学的基本方法，数学中的分类讨论的思想方法，就是依据数学对象的共同点 和差异点，将其区分为不同种类，分类讨论并归纳结论，这一思想方法，在近代数学和现代数 学中占有重要地位，是应该学习和掌握的重要思想方法 3怎样利用直线和圆的知识解题？ 【分析】 数形结合，将代数式或方程赋予几何意义 【解】 【点评】 从“ 数” 中认识 “ 形” ， 从“ 形” 中认识 “ 数 ” ， 数形结合相互转化， 是数学思维的基本方法之一“ 数 学是一个有机的统一体，它的生命力的一个必要条件是所有的各个部分不可分离地结合” （希 尔伯特）数形结合的思维能力不仅是中学生的数学能力、数学素养的主要标志之一，而且也是 学习高等数学和现代数学的基本能力本题是利用直线和圆的知识求最值的典型题目 【解法一】 【解法二】 【解法三】 【点评】