中考数学复习专题解析——圆(附详细答案).pdf

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1、深圳中考数学试题分类解析汇编 专题：圆 一、选择题 1. （2001 广东深圳3 分） 已知两圆的半径分别是3 厘米和 4 厘米，它们的圆心距是5厘米，则 这两圆的位置关系是【】 (A) 外离(B) 外切(C) 内切(D) 相交 2. （2001 广东深圳3 分） 已知：如图， AB 是 O 的直径，直线EF 切 O 于点 B，C、D 是 O 上的点， 弦切角 CBE=40 o， ADCD，则 BCD 的度数是【】 (A) 110 o (B) 115 o (C) 120 o (D) 135 o 3. （深圳 2003 年 5 分）如图，已知四边形ABCD 是 O 的内接四边形， 且 AB=CD

2、=5 ， AC=7 ， BE=3，下列命题错误的是【】 A、AED BEC B、 AEB=90oC、BDA=45oD、图中全等的三 角形共有2 对 4.（深圳 2004 年 3 分） 已知 O1的半径是 3， O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置 关系是【】 A、相交B、相切C、内含D、外离 5.（深圳 2004 年 3 分） 如图， O 的两弦 AB、CD 相交于点M，AB=8cm ，M 是 AB 的中 点， CM：MD=1 ：4，则 CD=【】 A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm 6. （深圳 2004 年 3分） 圆内接四边形ABCD 中， AC 平分 BAD ，

3、 EF 切圆于 C， 若 BCD=120o， 则 BCE=【】 A、30oB、 40oC、45oD、60o 7.（深圳 2005 年 3 分） 如图， AB 是 O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的 延长线交于点C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是【】 A、3 3 4 B、 3 2 C、3 3 2 D、 3 1 8.（深圳 2009年3分） 如图，已知点 A、B、C、 D均在已知圆上，AD/BC ，AC 平分 BCD ， ADC=120 ，四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为【】 A. 3 2 cm 2 B. 2 3 3 cm 2 C. 2 3cm2

4、D. 4 3cm2 9.（2012 广东深圳3 分） 如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的 坐标为 (0，3)，M 是第三象限内OB上一点， BM 0=120 o，则 C 的半径长为【 】 A6 B5 C3 D。3 2 二、 填空题 1. （2001 广东深圳3 分） 如图 , O 的直径 AB=10cm ， C 是 O 上一点，点D 平分BC， DE=2cm ，则弦 AC= 。 第一题图第二题图 2.（深圳 2010 年招生 3 分） 下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分 别以 A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1)

5、，则图中两个阴影部分面 积的和是 3. （深圳 2011 年 3 分） 如图，在 O 中， 圆心角 AOB=120o， 弦 AB=2 3cm， 则 OA= cm. 三、解答题 1.（深圳 2003 年 18 分） 如图，已知 A（5， 4） ， A 与 x 轴分别相交于点B、C， A 与 y 轴相且于点D， （1）求过 D、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）连结 BD ，求 tanBDC 的值； （3）点 P 是抛物线顶点，线段DE 是直径，直线PC 与直线 DE 相交于点F，PFD 的 平分线 FG 交 DC 于 G，求 sinCGF 的值。 2.（深圳 2008 年 8 分）如图， 点

6、 D 是 O 的直径 CA 延长线上一点，点B 在 O 上，且 AB AD AO （1）求证： BD 是 O 的切线 （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，且 BEF 的面积 为 8，cosBFA 3 2 ，求 ACF 的面积 3.（深圳 2009 年 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴， y 轴 相交于 A，B 7.两点 ，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2） 当 k 为何值时， 以 P

7、与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 4.（深圳 2010 年招生 8 分） 如图， ABC 内接于半圆， AB 是直径，过A 作直线 MN，若 MAC ABC ， ( 1 ) ( 2 分）求证： MN 是半圆的切线， ( 2 ) ( 3 分）设 D 是弧 AC 的中点，连接BD 交 AC 于 G , 过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F 来源:Z&xx&k.Com 求证： FDFG ( 3 ) ( 3 分）若 DFG 的面积为4.5 ，且 DG3，GC4， 试求 BCG 的面积 5.（深圳 2011年 8 分） 如图 1，在 O 中，点 C 为劣弧 AB 的中

8、点，连接AC 并延长至 D， 使 CA=CD ，连接 DB 并延长交 O 于点 E，连接 AE. （1）求证： AE 是 O 的直径； （2）如图 2，连接 CE， O 的半 径为 5，AC 长为 4，求阴影部分面积之和.(保留与根号 ) 参考答案： 1. D。【考点】 两圆的位置关系。 【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心 距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差）， 内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 因此， 43 15，435，这两圆的位置关系是相交。故选D。

9、 2. B。【考点】 切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。 【分析】 如图，连接BD ， AB 是 O 的直径，直线EF 切 O 于点 B， EFAB ，即 ABE90 0。 弦切角 CBE40 o， ABC 50o。 ADCD， ABD DBC 25 o。 又 AB 是 O 的直径， ADB 90 o。 BAD 65o。 A、B、C、D 四点共圆，BCD180 o65o115o。故选 B。 3. D。 【考点】 圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定 理，全等的三角形的判定。 【 分 析 】 A 、 根 据 圆 周 角 定 理 的

10、推 论 ， 可 得 到 ： ADE= BCE ， DAE= CBE AED BED，正确； B、由四边形ABCD 是 O 的内接四边形，且AB=CD ，有ABCD，从而根据等 弧所对圆周角相等的性质，得 EBC= ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得 BE=CE， BE=CE=3 ，AB=5 ，AE=AC CE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE 为直角三角形，即 AEB=90 ，正确； C、AE=DE ， EAD= EDA=45，正确； D、从已知条件不难得到ABE DCE 、 ABC DCB、 ABD DCA 共 3 对，错误。故选D。 4. D。 【考点】 两圆的位置关系。 【分析】

11、根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心 距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 O1的半径是3， O2 的半径是 4，O1O2=8，则 3+4=78，两圆外离。故选D。 5. B。 【考点】 相交弦定理。 【分析】 根据相交弦定理“ 圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘 积相等 ” 进行计算： CM ：DM=1 ： 4， DM=4CM 。 又 AB=8 ，M 是 AB 的中点， MA=MB=4 。 由相交弦定理得：MA

12、?MB=MC?MD ，即 44=MC?4MC ，解得 MC=2 。 CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选 B。 6. A。 【考点】 圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。 【分析】 由弦切角定理可得：BCE= BAC ；因此欲求BCE，必先求出 BAC 的度数已知BCD=120 ，由圆内接四边形的对角互补，可得出 BAD=60 ，而 AC 平分 BAD ，即可求出BAC 的度数。 四边形ABCD 内接于 O， BAD+ BCD=180 。 BAD=180 120 =60 。 AC 平分 BAD ， BAC= BAD=30 。来源 学 科 网 EF 切 O 于 C， B

13、CE= BAC=30 。故选 A。 7. 8. B。 【考点】 平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。 【分析】 要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积 公式计算： 由 AD/BC 和圆的对称性，知 ABDC。 AC 平分 BCD，AD ABDC。 AD=AB=DC 。 又 AD BC，AC 平分 BCD ， ADC=120 ， ACD= DAC=30 。 BAC=90 ， B=60 。 BC 是圆的直径，且BC=2AB 。 根据四边形ABCD 的周长为10cm 可解得圆的半径是2cm。 由勾股定理可求得梯形的高为3cm。 所以阴影部分

14、的面积= 1 3 （半圆面积梯形面积）= 2 11242 233 3223 （cm2） 。故选 B。 9.C。【考点】 坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的 关系，含30 度角的直角三角形的性质。 【分析】 四边形ABMO 是圆内接四边形，BMO=120 ， BAO=60 。 AB 是 O 的直径， AOB=90 ， ABO=90 BAO=90 60 =30 ， 点 A 的坐标为（ 0，3） ， OA=3 。 AB=2OA=6 ， C 的半径长 = AB 2 =3。故选 C。 填空题 1【答案】 6cm。 【考点】 圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理。 【分析

15、】 点 D 平分BC， OD 是 BC 的中垂线，即 BC=CE ，ODBC。 的直径 AB=10cm ，DE=2cm ， OB=OD=5cm ，OE=3cm。 AB 是 O 的直径， AC BC。 OE 是 ABC 的中位线。 AC=2OE=6cm 。 2【答案】。 【考点】 圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。 【分析】 由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积； 由两个圆与x 轴相切和点A（2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为，因此图中两个阴影部分 面积的和是。 3【答案】 2。 【考点】 三角形内角和定理，垂径定理，特殊角三角函数值。 【分析】 过

16、 O 作 ODAB 于 D。 AOB=120o， OAB=30o。 又 ADO=90o，AD= 1 AB3 2 ， OA= AD3 2 cosOAD 3 2 。 三解答题 1【答案】 解： （1） A（5， 4） ， A 与 x 轴分别相交于点B、C， A 与 y 轴相且于点 D， 由圆的性质和弦径定理可得D（0， 4） ， B（2，0） ，C（8，0） 。 设过 D、B、C 三点的抛物线的解析式为 2 yxxabc。将 D、B、C 的坐 标代入，得 4 420 6480 c abc abc ，解得， 1 4 5 2 4 a b c ，抛物线的解析式为y= 215 xx4 42 。 【考点】

17、二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程 的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。 【分析】（1）由 A 点坐标，即可得出圆的半径和OD 的长，连接AB，过 A 作 BC 的垂线不 难求出 B、C 的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。 （ 2）取弧BC 的中点H，连接AH 、 AB ，根据弦径定理和圆周角定理可得出 BDC= 1 2 BAC= BAH ，由此可求出BDC 的正切值。（也可通过求弦切角PCO 的正 切值来得出 BDC 的正切值） （3）由于 CGF=CDF+GFD=CDF+ 1 2 CFD ，而 PCO=PFD=BDC，那 么

18、 CGF=CDF+ 1 2 BDC= HDF，在直角三角形AOH 中 ，DA=AH ，因此 HDF=45 ， 即 CGF=45 ，据此可求出其正弦值。 2【答案】 解： （1）证明：连接BO， AB=AO ， BO=AO ， ABAD A O。 ABO 为等边三角形。 BAO= ABO=60 。 AB=AD ， D=ABD 。 又 D+ABD= BAO=60 ， ABD=30 。 OBD= ABD+ ABO=90 ，即 BD BO。 又 BO 是 O 的半径， BD 是 O 的切线。 （2） C E， CAF EBF， ACF BEF。 AC 是 O 的直径， ABC 90 。 在 RtBFA

19、 中， cosBFA BF2 AF3 ， 22 BEF ACF SBF24 SAF39 。 又 BEF S 8， ACF 9 S818 4 。 来源 学 科网 Z|X|X|K 【考点】 等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，圆 周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。 【分析】 （1） 由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断DOB 是直角三角 形，则 OBD=90 ，BD 是 O 的切线。 5.同弧所对的圆周角相等，可证明ACF BEF，得出一相似比，再利用三角形 的面积比等 于相似比的平方即可求解。 3【答案】 解： （1

20、） P与 x 轴相切。理由如下： 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（ 4，0） ，与 y 轴交于 B（ 0， 8） ， OA=4 ， OB=8。 由题意， OP=k， PB=PA=8+k. 。 在 RtAOP 中， k2+42=(8+k) 2， k=3， OP 等于 P 的半径。 P 与 x 轴相切。 （2）设 P与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC，PD。 当圆心 P 在线段 OB 上时，作 PECD 于 E。 PCD 为正三角形，DE= 1 2 CD= 3 2 ，PD=3， PE= 3 3 2 。 AOB= PEB=90 ， ABO= PBE， AOB PEB。 3 3 AOPE4

21、 2 ,= ABPBPB4 5 即。 3 15 PB 2 。 3 15 POBOPB8 2 。 3 15 P(0, 8) 2 。 3 15 k8 2 。 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时，同理可得P(0， 3 15 2 8)。 k = 3 15 2 8， 当 k= 3 15 2 8 或 k= 3 15 2 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点 的三角形是正三角形。 【考点】 切线的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似 三角形的判定和性质。 【分析】（1）通过一次函数可求出A、B 两点的坐标及线段的长，再在RtAOP 利用勾股 定理可求得当PB

22、=PA 时 k 的值，再与圆的半径相比较，即可得出P 与 x 轴的位置关系 来 源 :Z xxk.Com （2）根据正三角形的性质，分圆心P 在线段 OB 上和圆心 P 在线段 OB 的延长线 上两种情况讨论即可。 4【答案】 解： （1）证明： AB 是直径， ACB 90 0。 BAC ABC 90 0。 又 MAC ABC ， BAC MAC 90 0。 MN AB。 MN 是半圆的切线。 （2） D 是弧 AC 的中点， CBD DBA 。 ACB 90 0， DGF CGB900 CBD 又 DEAB ， GDF 90 0 DBA 。 DGF GDF。 FDFG.。 （3）过点 F

23、作 FHDG 于点 H， 则由 FDFG，DG3， DFG 的面积为4.5，得 HG=1.5，SFHG 4 59 24 . 。 GCB90 0，FHDG， GCB GHF900。 又 CGB HGF ， BCG FHG。 22 BCG FHG SHG1 59 SCG464 . V V BCG 964 S16 49 V 。 【考点】 圆切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角 形的判定和性质，相似三角形的性质。 【分析】（1）要证 MN 是半圆的切线，只要证MN AB 即可。由圆周角定理和直角三角形 两锐角的关系，经过等量代换，即可证得BAC MAC 900，从而得

24、证。 （2） 由等弧所对圆周角相等的性质，直角三角形两锐角的关系和对顶角相等的性质， 可证得 DGF GDF，由等腰三角形等角对等边的判定，即可得FDFG.。 （3）过点 F 作 FH DG 于点 H，由等腰三角形三线合一的性质可得HG=1.5，SFHG 4 59 24 . 。由相似三角形的性质即可求得BCG 的面积。 5【答案】 解： （1）证明：如图，连接AB、BC， 点 C 是劣弧 AB 上的中点，CACB。 CA CB 。 又 CDCA ，CBCDCA 。 在 ABD 中， CB= 1 2 AD 。 ABD 90 。 ABE 90 。 AE 是 O 的直径。 (2) 如图，由（ 1）可

25、知， AE 是 O 的直径， ACE 90 。 O 的半径为5，AC4 ，AE 10， O 的面积为25 。 在 RtACE 中， ACE 90 ，由勾股定理，得： CE= 22 2 21ABAC 11 42 21421 22 ACE SACCE 1125 254 214 21 222 OACE SSS 阴影 【考点】 直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。 【分析】（1）要证 AE 是 O 的直径，只要证AE 所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连 接 AB、BC，由已知的点C 为劣弧 AB 的中点和CA=CD 即易证得。 (2) 求阴影部分面积之和，只要求O 的面积减去 ACE 的面积即可。