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1、精心整理 八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1) 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 cba （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法 ?（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）? （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 222 cba，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 ：满足 222 cba的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10 ） （3,4,5 ） （5,12 ，,1
2、3 ） （9,12,15 ） （7,24,25 ） （9,40,41 ）? 4、 勾股数的规律 ： （1） ，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2，那么 a,b,c 就是一组勾股数 . 如（3,4,5 ） （5,12 ，,13 ） （7,24,25 ） （9,40,41 ）? （2）大于 2 的任意偶数， 2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1? 如： （6,8,10 ） （8,15,17 ） （10,24,26 ）? 第一章勾股定理 一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是（）
3、 A.若 a、b、c 是ABC的三边，则 a 2b2c2； B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a 2b2c2； C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a 2b2c2； D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，90C ，则 a 2b2c2 2. ABC的三条边长分别是 a 、b、c，则下列各式成立的是（） AcbaB.cbaC.cbaD. 222 cba 3直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A121 B120 C90 D不能确定 4ABC中，AB 15，AC 13，高 AD 12，则 ABC的周长为（） A42B32
4、C 42 或 32D 37 或 33 5斜边的边长为 cm17 ，一条直角边长为 cm8 的直角三角形的面积是 精心整理 AC B 3m 4m 20m 6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a、b、c之间应满足，其中边是直角所对的边；如 果一个三角形的三边 a、b、c满足 222 bca ，那么这个三角形是三角形， 其中 b 边是边， b 边 所对的角是 7一个三角形三边之比是 6:8:10 ，则按角分类它是三角形 8若三角形的三个内角的比是 3:2:1 ，最短边长为 cm1 ，最长边长为 cm2 ，则这个三角形三个角 度数分别是，另外一边的平方是 9如图，已知 ABC中，90C ， 15
5、BA ， 12AC ，以直角边 BC为直径作半圆，则这个半 圆的面积是 10一长方形的一边长为 cm3 ，面积为 2 12cm ，那么它的一条对角线长是 二、综合发展 : 11如图，一个高 4m 、宽 3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 12. 一个三角形三条边的长分别为 cm15 ， cm20 ， cm25 ，这个三角形最长边上的高是多少？ 13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高 3m ，长 20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计 墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 14如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高 8m的一
6、棵 小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可 能到达小树和伙伴在一起？ 15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如 图， ， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？ 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。 A 小汽车小汽
7、车 B C 观测点 精心整理 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如 3 +8 等； 等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从 数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝
8、对值是它 本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a0；若|a|=-a ，则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一不 可） 。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“a”
9、 ，读作根号 a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 （或二次方根）。 表示方法：正数 a 的平方根记做“ a” ，读作“正、负根号 a” 。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 精心整理 注意a的双重非负性： a0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 3 a 性质：一个正数
10、有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 33 aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的 数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， （3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。 （5）平方法：设 a、b 是两负实
11、数，则baba 22 。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()( 2 aaa （2）aa 2 （3）)0,0(babaab（)0,0(baabba） （4）)0, 0(ba b a b a （)0, 0(ba b a b a ） 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序 精心整理 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的
12、。 （3）运算律 加法交换律abba 加法结合律)()(cbacba 乘法交换律baab 乘法结合律)()(bcacab 乘法对加法的分配律acabcba)( 第二章实数 一选择题 (每小题 3 分，共 24分) 1.9的值等于（） A3 B 3C 3D3 2. 在-1.414 ，2， 2+3，3.14 这些数中，无理数的个数为(). A.5B.2C.3D.4 3. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数2；任何一个无理数都能用数轴上的点表示； 实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的结论是 (). A.B.C.D. 4. 下列计算正确的是（） A、20=102B、
13、632C、224D、 2 ( 3)3 5. 下列说法中，不正确的是（） A3是 2 )3(的算术平方根 B3 是 2 )3(的平方根 C3 是 2 )3(的算术平方根 D.3 是 3 )3(的立方根 6. 若 a、b 为实数，且满足 a2+ 2 b=0，则 ba 的值为 A2 B0 C 2D 以上都不对 7. 若aa 2 )3(-3 ，则a的取值范围是 (). A.a3B.a3C.a3D.a3 8. 若代数式 2 1 x x 有意义，则x的取值范围是 A21xx且B1xC2xD21xx且 二填空 ( 每题 3 分，共 24 分) 9若 x 的立方根是 4 1 ，则 x_ 精心整理 10已知 x
14、1，则12x-x 2 化简的结果是 1112的相反数是 _，绝对值是 _ 12一个实数的平方根大于2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_ 13已知1)12( 2 ba=0，则- 20042 ba=_. 14若若 |2 |20xyy，则 xy的值为 _. 15如果 2180a，那么a的算术平方根是 16若 a0 b0 y 0x 图像经过一、二、 三象限， y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 时，y 随 x的增
15、大而增大”是一个 _命题（填“真”或“假” ） 7.如图 4，已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O，1=95， 2=32，则 BOE=_. 图 5 图 6 图 7 图 8 8.如图 5，1=82， 2=98， 3=80,则4 的度数为 _. 9.如图 6，ADBC，AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有 _对. 10.如图 7，已知 ABCD，1=100， 2=120，则 =_. 11.如图 8，DAE 是一条直线， DEBC，则 BAC=_. 12. 如 图9 ， AB CD ， AD BC ， 则 图 中 与 A相 等 的 角 有 _ 个. 二、选择题 15.下列语句错误的是 (
16、) A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45 16.下列命题正确的是 () A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线() A.互相重合B.互相平行 C.互相垂直D.相交 18. 下列句子中 , 不是命题的是 () A.三角形的内角和等于180度;B. 对顶角相等 ; C.过一点作已知直线的平行线;D. 两点确定一条直线 . 19.如图 12，已知 1=B，2=C，则下列结论不成立的是() 图 12 图 1
17、3 图 14 A.ADBCB.B=C 精心整理 C.2+B=180D.ABCD 20.如图 13，直线 AB、CD 相交于点 O，EFAB 于 O，且 COE=50，则 BOD 等于() A.40 B.45C.55D.65 21.如图 14，若 ABCD，则 A、E、D 之间的关系是 () A.A+E+D=180B.AE+D=180 C.A+ED=180D.A+E+D=270 三、解答题 22.如图， CD 平分 ACB，DEBC，AED=80，求 EDC 的度数 . 23.如图 17，1= 2 1 2，1+2=162，求 3 与4 的度数 . 24.如图 19，ABCD，HP 平分 DHF，若 AGH=80，求 DHP 的度数 .