《医用物理习题解答汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医用物理习题解答汇总.pdf（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题二 2-4 一个谐振子在0t时位于离平衡位置 6cm处，速度为 0，振动的周期 2S，求 简谐运动的位移及速度表达式。 解：由题意可知： 2 6,2 ,ATS T 所以cos6cosAtt 0t时，6，则cos1，所以2,0,1,2kk 6cos26costktcm 6 sin d vt dt cm/s 2-5 一音叉的端点以 1mm 的振幅， 380Hz的频率做简谐运动。 求端点的最大速度。 解：由题意可知： 1,380 2760 0.001cos 760 0.76 sin 760 Amm fHz f t d vt dt 当sin 7601t时，端点的速度均为最大 0.762.3864/
2、vm s 2-7 一个 0.5kg 的物体做周期为0.5s 的简谐运动，它的能量为5J，求： 振幅；最大速度；最大加速度。 解： （1）由题意可知： 22 2 2 0.5 ,4 16 5 2 5 0.36 2 Ts T Kmm KA E Am （2）当能量全部转化为动能时，速度最大 2 1 5 2 204.47/ Emv vm s （3） 2 max 0.36cos 4 1.44 sin 4 56.84cos 4 56.84/ t d vt dt dv at dt am s 2-9 有一劲度系数为 32.0 N/m 的轻质弹簧 , 放置在光滑的水平面上，其一端被 固定, 另一端系一质量为500
3、g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位 置 10.0cm 处，然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振 动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。 解：由 2 2 32.0/,0.5 64,8 0.1cos 8 0,0.1 cos1,2,0,1,2 0.1cos 820.1cos 8 0.8sin 8/ 6.4cos 8/ KN m mkg K m t t kk tkt m d vt m s dt dv at m s dt 习题三 3有一列平面简谐波沿x轴正方向传播，坐标原点按cosyAt的规律振动。 已知0.1mA，0.5Ts，10m。试求：（ 1）同一波线上
4、相距5m 的两点间相位差； （2）设0t时坐标原点处质点的振动位移为 0 0.050my，且向平衡位置运动，写出波动 方程； （3）st2时的波形图。 解： （ 1） 5 10 22 x （2）由振动方程和已知条件可设波动方程为)(2cos x T t Ay 因为0t时坐标原点处质点的振动位移为 my050.0 0 ，0.1mA，即2 0 Ay，且向 平衡位置运动，可知其初相位为3 代入数据可得 3 )1.02(2cos1 .0xty （3）因为Tst42，波形图相当于0t时刻的波形图，把0t0y代入波动方程可 得此刻在平衡位置的点有x， 3 10 ， 3 5 ， 3 20 ， 3 35 ，可
5、得波形图为 4 已知一余弦波波源的振动周期振幅mA5.0，sT1 .0， 所激起的波的波长m5。 当0t时，波源处振动的位移为正向最大位移处。取波源处为原点，并设波沿x轴正向传 播，试求： (1)波动方程； (2)mx15处质点的振动方程； 。 解： （1）由已知条件可设波动方程为)(2cos x T t Ay， 因为0t时波源处振动位移为正向最大位移处，取波源处为原点，即Ay0，可知其初相 位为0，代入数据可得 )2.010(2cos5 .0xty （2）把mx15代入上述波动方程可得该点的振动方程为 )20cos(5 .0)310(2cos5 .0tty 5一平面谐振波的频率500Hz，在
6、空气中以 1 344smu的速度传播。已知空气 的密度 3 21.1mkg，此波到达人耳时的振幅 4 10 cmA。求耳中的平均能量密度和波 的强度。 解：平均能量密度为 2222 )2( 2 1 2 1 vAAw 代入数据可得 36 1097. 5mJw 波的强度为uwuAI 22 2 1 代入数据可得 23 1005.2mWI 6同一介质中的A、 B 两点处，分别放有两个振动状态完全一样的平面简谐波波源， 已知波源频率为20Hz，波在该介质中的传播速度为400m/s，两点相距30m。设0t时波 源处质点从平衡位置向负向位移振动，最大位移为cm2。试求： (1)AB 连线上 A 点外侧介 质
7、的波动方程； (2)线段 AB 上介质的波动方程； （3） 线段 AB 上因干涉而静止的各点的位置。 解： （1）mvu20/，两波源振动状态相同，二者相距30m=2/3,，则在外侧各 点振动相互减弱，即波动方程为0y （2）根据题意可知， 两波源在线段AB 上叠加形成驻波，因为0t时波源处质点从平 衡位置向负向最大位移振动，则初相位为 2 ，已知频率为20Hz，波速为 400m/s，则可设两 个波动方程分别为cm x ty 2 ) 400 (40cos2，cm x ty 2 ) 400 (40cos2。 二者合成为驻波，方程为 cmtxy) 2 40cos() 10 cos(4 (3)线段
8、AB 上静止的点即位移恒为零的点，因为) 2 cos( t随时间变化不恒为零，则 要求0) 2 cos(x ，即 2 ) 12( 2 kx 4 )12( kx 因为300x mxk5 4 ,0 ；mxk15 4 3 , 1 ；mxk25 4 5 ,2 可见，静止的点分别是离其中一端5m，15m，25m。 9.两个频率分别为256Hz 和 512Hz 的声波，声强比是多少？ 解：由 22 2 1 AuI可得 4 1 512 256 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 v v I I 10.已知居民住宅的周围街区夜间的环境噪声的最高限制是50dB，则允许噪声的最高声 强是多少？ 解：由
9、 0 log10 I I L可得 275212 10 0 10101010mWmWII L 11.一辆汽车以速度v向一座山崖开去，频率为的汽车喇叭声以速度u传播，则山崖反 射声音的频率是，司机听到山崖回音的频率为。 解：第一个空，汽车喇叭是声源，山崖为接收者，声源向静止的接收者运动，山崖反射 的频率等于接收到的频率，根据多普勒效应，该频率为 vu u ； 第二个空，山崖为声源，司机为接收者，接收者向静止的声源运动，根据多普勒效应， 则司机听到的回音的频率为 vu vu vu u u vu 12.如图 3-16 所示，用超声多普勒血流仪测量血流速度时，频率为 2MHz 的超声波以 0 60角度入
10、射血管横截面，测出接受与发出的波频差为300Hz。已知软组织中的声速为 1570m 2 s -1，求此处血流速度的大小。 解：由 cos2 u v可得 )(55.23300 3 cos1022 1570 6 scmv 第四章液体的流动习题解答 4- 2如图 4- 19 示，水流过 A 管后， 分 B，C 两管流出， 已知 A 管截面积SA=100cm 2， B 管截面积SB=80 cm 2，C 管截面积 Sc =40 cm 2， A， C 两管的流速分别为vA=40 m 2 s -1 ， v C=30 m 2 s -1， 求 B 管中水的流速是多少? 解： CCBBAA vSvSvS 习题 4
11、-2 30408040100 Bv 1 scm35 B v 4-3水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3 倍，若出 口处的流速为2 m2 s -1，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔， 水会不会流出来? 解： 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP )( 2 12 1 2 221 vvPP 2211 vSvS 1 2 1 1 scm2,scm6vv 不会流出 atm85.0Pa1085.01600010 )62(1000 2 1 55 22 01 PP 4- 5一水平放置的注射器的活塞的面积为S1，针口横截面积为S2 (一般 S1 S2)，在 一恒力 F 作
12、用下，活塞匀速推进。当活塞推进的距离为L 时，排尽注射器内的水。求水从 注射器向空中射出的速度与全部射完所用的时间(用代数式表示)。 解： 2211vSvS 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP 1 01 S F PP02 PP0 1 v 1 21 2 2 2 1 S F PPv 1 2 2 S F v 时间t: F S S lS S F S lS vS lS Q V t 2 2 1 2 1 1 2 1 22 1 4- 6匀速地将流量为Q=1.5 10-4 m 3 2 s -1 的水注入一容器中，容器底有一面积为 S=0.5 10 -4 m2 的小孔，使水不断地流出，试求该容器的深度至
13、少为多少米水才不会溢出? 解： 2 22 2 11 2 1 2 1 vPghvP 22vSQ 021PPP01v 1 4 4 2 2 sm3 105.0 105.1 S Q v 2 2 2 1 vgh m46.0 8.92 3 2 22 2 g v h 4- 7如图 4- 20 所示的采气管，采集CO2气体。如果压强计的水柱差h=0.02 m，采 气管的截面积S=1.0 10 -3 m2，求 5min 内采集的 CO2的量 是多少立方米 ?( CO2=2.0 kg2 m -3)。 解： 2 C O 2 C O 22 2 1 2 1 BBAA vPvP 0BvvvA BA PghP 水 ghPP
14、v ABA水 2 C O 2 2 1 1 C O sm14 2 02.08.9100022 2 gh v 水 33 m2.46051410SvttQV 4- 1020的水，在半径为1.0 10-2 m 的均匀水平管中流动，如果管中心处的流速是 1.0 10 -1 m2 s -1，求由于黏滞性使得沿管长为 2 m 的 2 个截面间的压强降落是多少？如果有 25 cm 3 的水通过这段距离，则克服内摩擦力所作的功是多少? 解： )( 4 22 21 rR l PP v 11 sm100.1,0vr管中心 2 21 4 R lv PPP Pa07.8 )101( 210009.1410 22 31
15、J102102507.8 46 VPW 4- 12一条半径为3 mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2 mm， 血流平均速度为50 cm2 s -1，试求 （1）未变窄处的血流平均速度； 习题 4- 7 （2）会不会发生湍流； （3）狭窄处的血流动压强。 解： (1) 2211 vSvS 2 23223 )103(1050)102(v 1 2 sm22.0v (2) Rv R e 窄处： 3 0 0 105.3 10501021005.1 3 233 eR 宽处： 1 9 8 105.3 22.01031005.1 3 33 e R 不会发生湍流1000 eR (3) 动压强
16、Pa1315.01005.1 2 1 2 1 232 vP 4- 15设橄榄油的黏滞系数为0.18 Pa2 s，流过管长为0.5 m，半径为 1 cm 的管子 时两端压强差为2.0 10 4 N2 m-2，求其体积流量。 解： Z P Q 2 8 R l Z 1344 422 sm1072.8102 5.018.08 )10(14.3 8 P l R Z P Q 4- 16假设排尿时尿从计示压强为40 mmHg 的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为 4 cm，体积流量为21 cm 3 2 s -1，尿的黏滞系数为 6.9 10-4 Pa2 s，求尿道的有效直径。 解： Pa10 760 40 m
17、mHg40 5 0 PPP P l R Q 8 2 65 24 4 102110 760 40 104109.68 14.3r Q m107.0 3 r m m4.12 rD 4- 17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0 10 -6 m 的小球。它的密度是 1.09 10 3 kg2 m -3。试计算它在重力作用下在 37 的血液中沉淀1cm 所需的时间。假设血 浆的 =1.2 10-3 Pa2 s，密度为 1.04 10 3 kg2 m-3。如果利用一台加速度 2r=105 g 的超速离 心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少? 解： (1) grv 2 )( 9 2 8.9)102
18、)(1004.11009.1( 102.19 2 2633 3 -17 sm106.3 s108.2 106.3 101 4 7 2 t (2)g10 5 g -1575 sm10107.310 vv s28.0 10106.3 101 57 2 t 习题五液体的表面现象习题解答 5-1从液膜和橡皮膜受力的情况来看，他们虽很相似，但实际上又不相同，为什么？ 答: 橡皮膜的张力随面积的增加而增加，而液体表面的张力却不受面积变化的影响。因为 橡皮膜分子之间的距离要随着膜的伸长而增加，但液膜的面积尽管增大，液面分子间的距离 却由于液内分子的补充而维持不变。 5-2对肥皂泡和橡皮气球的张力在以下几个方
19、面进行比较 （1）是否每个都有表面张力？ （2）表面张力是否与面积有关？ 答 : (1) 是 (2) 橡皮球的表面张力随面积的增大而增大, 而肥皂泡表面的张力却不受面积变化的 影响。 5-31 滴大的水银滴掉在地上会变成许多小水银滴，许多小水银滴滚到一起又会变成大 水银滴。请分析一下，在这2 个过程中是否有能量变化，怎样变化？ 答: 有能量变化 , 在第一个过程中，势能减少 ,部分转变成水银滴的表面能。在第二个过 程中，水银滴的表面能减少。 5-4在大气中悬浮的液滴为什么多呈球形？小的液滴是很好的球形，大的液滴有稍扁的 外形，自由的肥皂泡则是很好的圆球形，为什么？ 答 : 因为同样重量的水，成
20、为球形时其表面积最小，位于表面层内的液体分子比液体内 部的分子具有更大的势能。由于系统的势能有减小到最小的趋势，因此只要有可能，表面层 内的分子就要尽量地往液体内部移动，使其表面面积缩到最小。 5-5用一玻璃管吹肥皂泡，当肥皂泡尚未脱离管端时，如停止吹气，并将吹管从口中取 出，让管口与大气相通，则肥皂泡会慢慢地缩小，为什么？ 答 : 因为肥皂泡内的压强比泡外的压强高。 5-6将毛细管插入水中，在下述几种情况中，水在毛细管中的上升高度有什么不同？ 将管子加长；减小管子的直径；使水温升高。 答 : 水在毛细管中的上升高度没有变化水在毛细管中的上升高度增高水在毛细 管中的上升高度降低。 5-7铅直毛
21、细玻璃管，悬于天平的一壁上，并用法码使其平衡。若将水面小心地靠近毛 细玻璃管下端，使毛细管下端与水面接触，问将有何种现象发生？ 答 : 由于毛细现象，水将会在与毛细管接触端上升，天平将偏向毛细管一侧。 5-8水沿着已知直径的毛细管上升的高度为h，如果使水面上的毛细管的高度小于h，水 是否会从毛细管的上口流出，为什么？ 答 : 不会，因为如果使水面上的毛细管的高度小于h，毛细管的上口液面的曲率半径将随 之增大。 5-9为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细管脱离的液滴重量，并测量在脱离瞬 间液滴颈的直径d，得知 318 滴液滴总重量为5.0 g，d = 0.7 mm,求此液体的表面张力系数。
22、解：液滴在脱离毛细管那一瞬间 5-10在 20 km 2 的湖面上，下了一场50 mm 的大雨，雨滴平均半径r=1.0 mm 。设温度不 变，求释放出来的能量。（水的表面张力系数为7.33 10-2 N 2 m-1） 解：液滴的个数为 5-13将 U 形管竖直放置，并灌入一部分水。设U 形管两边管的内直径分别为10-3m 和 3 3 10 -3m， 水面的接触角为零， 求两管水面的高度差。 （水的表面张力系数为7.33 10 -2 N2 m-1） 解： 5-14将一毛细管插入水中，其末端在水面下10 cm 处，设在完全润湿的条件下，水在管 中可上升到比周围水面高4 cm 处，试求当将其下端吹成
23、半球形气泡时，压强应比大气压高 多少？ 解： 2 cosh gr 2 4 2cos27.3 10 10009.80.04 3.710 r gh m 3 63 9 14 4 3 20 1050 10 4 3.14 10 3 2.4 10 MV n m r 3 1 3 2 59.8 10318 0.07 23.140.7102 mg r N m 2mgr 2 14-6 8 ( 4) =0.073(2.41043.14 10 ) =2.210 ASnrS J 表 2112 2 2 (2/)(2/) (27.3 10/10009.8) (20002000/3) 2 10 hhhgrgr m 3 0 1
24、.3710 a ppghP 5-15水的表面张力系数是一温度的函数，若取 t 为摄氏温度、 则可写成 = (70-0.15t) 3 10 -3 N 2 m-1，问温度由 20 升至 70 时，直径分别为d1=0.1 mm, d2=0.3 mm 的两连通毛 细管中水面高度差h 变化多少？ 解：根据 1 10 1 4 pp d , 1 20 2 4 pp d , 211 ppgh 得: 1 1 12 411 ()h gdd 2 2 12 411 ()h gdd 21 12 12 3 33 2 4()11 () 4 0.15 (7020) 1011 () 1000 9.80.1 100.3 10 2
25、.04 10 () hhh gdd m 9假设树杆外层是一些木质的细管子，每个细管子都是均匀的圆柱体，树液完全由于 毛细现象而上升，接触角为45，表面张力为0.05 N2 m-1。问高为20 m 的树，木质管子 的最大半径是多少？ 解： 220.05cos45 cos20 10009.8 hm grr 6 2 2 3.6 10 10009.820 rm 习题七 73 如图，均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为 。求棒的延长线上任一点P的场强 （设 p 点到棒的最近端的距离为x）。 解：在细棒上选择一微元dl，距离o点为l，则该微元在p点激发的电场强度为 2 )(lLx dl kdE 因为细棒上个
26、微元在p点激发的电场方向一致，由o 指向p，则整个细棒在p点激发的电场强度为 0P 习题 7 3 图 x ) 11 ( )( 0 2 Lxx k lLx dl kE L 74 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。 解：在细棒上选择一微元dl，则带电量为 R qdl dq，在O点产生的电场强度大小为 232 R qd k R qdl k R dq kdE 根据对称关系，可知，各微元在O点产生的电场强度在y方向的分量总和为0； 即总方向是沿x轴正向。即 2 0 2 2 sin R kq R qd kEE x 76 两无限大的平行平面均匀带电，电荷面密度分别为，求各区
27、域的场强分布。 解：根据对称性可知，其电场线方向与其法线方向平行。两无限大平面把空间分为三部 分，根据高斯定理，取界面半径为r的柱面为高斯面，使其轴线平行于平面的法线，则侧面 与电场线平行。 当两底面在电荷面密度为平面的两侧时， 0 2 2r rEsdE 可得 0 E，方向垂直于平面指向外侧 当两底面在电荷面密度为平面的两侧时，同理可得 0 E，方向垂直指向平面 则两平面外侧0 1 EEE即平面两侧的电场强度为零。 两平面中间 0 1 2 2EE 77 求半径为 R，带电量为 q的空心球面的电场强度分布。 解：球面把空间分为两部分，根据高斯定理，取半径为r的同心球面为高斯面。 y x 习题 7
28、4 图 0 当Rr0， 0 2 0 4 rEsdE ，则0E 当Rr， 0 2 4 q rEsdE ，则 2 0 4r q E，方向沿球面的法线方向。 78 一半径为 R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为)( 0 Rrr，0为常数。求 场强分布。 解：由对称性可知，其电场线方向垂直于轴线方向向外。根据高斯定理，取高为单位长 度、半径为r的同轴圆柱面为高斯面，则电场线垂直穿过侧面。 当Rr0， 0 12 q rEsdE ， 3 00 3 2 21rdrrrdsdvq rs 则 2 0 0 3 rE，电场强度大小与高斯面的半径的平方成正比； 同理，Rr， 0 12 q rEsdE ， 3 00 3
29、2 21Rdrrrdsdvq Rs 则 r R E 0 3 0 3 ，电场强度大小与高斯面的半径成反比。 79 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（ 1）各区城电势 分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？ 解：（ 1）根据高斯定理，取半径为r的同心球面为高斯面。 当 2 Rr可把两个球面所带电荷视为集中在中心分布，即 看为点电荷，则 r QQ kdr r QQ kU r 21 2 21 3 当 21 RrR，设两球面间的电场为 2 E，外球面外的电场为 3 E，则 o Q1 Q2 R1 R2 习题 79 图 2 21 2 21 2 1 21 2 1
30、322 ) 11 ( 2 2 2 2 R Q k r Q k R QQ k Rr kQdr r QQ kdr r Q kdrEdrEU R R rR R r 当 1 Rr，由对称性可知，内球面内部电荷为零，电场强度为0，内球面包围的体积为 等势体； 2 2 1 1 2 21 21 1 21 2 1 32 0 11 ) 11 ( 2 2 12 2 1 1 R Q k R Q k R QQ k RR kQdr r QQ kdr r Q kdrEdrEdrEU R R RR R R R 如图 （2）由上图可看出，两球面间的电势差为 )( 2 1 1 1 2 21 2 2 1 1 R Q R Q k
31、R QQ k R Q k R Q kU )( 21 2432 0 11 2 13 3 2 2 1 1 R q R q kdr r q kdrEdrEdrEdrEU R RR R R R R R 第八章稳恒电流习题解答 8- 4一直径为1 mm 的导线，在1 min 内传输 90 C 的电量，导线每m3中有 5. 83 10 28 个 自由电子，求 （1）导线中的电流； （2）导线中电子的迁移速度。 已知： t= 60s,Q=90C，n=5.83 10 28，Z e=-1.63 10 -19C， d=1mm 求： （1）I=？ （ 2）ue=? 解： （1）I=Q/ t=90/60=1.5A （
32、2）S= 2 4 d J=I/S=1.5/S 又J=nZe Vd故Vd= 322819 1.5 1.54 (10 )5.8 10( 1) 1.610 S nZe =-2.04 10 -4m/s 负号表示电子迁移方向与电流方向相反。 8- 9 已 知 图8-9 中 ， 112212 24V,=2.0,6.0V,=1.0,=2.0,=1.0rrRR， 3=3.0 R，求 图 8- 9 习题 8- 9 （1）a，b，c，d 各点的电势； （2）2 个电池的路端电压。 解：设电流流向为abc da，由环路电压定律得： O=1+Ir1+IR3-2+Ir2+IR1+IR2 代入数据得： I=-2A 则：
33、Ua=-IR1=4V Ub=-I(R1+r1)-1=-16V Uc=-I(R2+r2)-2=-10V Ud=-IR2=-2V Uab=1+Ir1=20V Udc=-2-Ir2=8V 8- 11已知图8- 11 中， 123 12V,10V,8.0V, 123 = = =1.0,rrr 1 1.0 ,R 23 3.0 ,4.0 ,RR 45 5.0 ,8.0RR，求 （1）a、b 两端电压； （2）a、b 短路时通过R2的电流大小及方向。 图 8- 11 习题 8- 11 解： (1)设流过闭合回路的电流大小为I，方向为aR1R3 R5R4， 则： 1+Ir1+IR3+IR5-3+Ir3+IR4
34、+IR1=0 代入数据得：I=-0.2 A Uab=IR1+1+Ir1+IR3-2 =0.6V (2)若 a,b 短路，设流过R2的电流大小为 I2，方向由ab；设流过R1、R3的 电流为 I1，方向由 R1R3；设流过 R5、R4的电流为I3，方向由 R5R4。 则有： 1+I1(R1+r1+R3)-3+I3(R5+R4+r3)=0 2+I2(R2+r2)-3+I3(R5+R4+r3)=0 I3=I1+I2 联立求解得：I2=-0.1A 负号说明I2方向与设定方向相反，应从 b 到 a。 8- 12已知图8- 12 中， 123 10V,2.0V,3.0V, 123 = =1.0 ,rrr
35、1 1.0 ,R 2 3.0 ,R求通过 R2的电流。 图 8- 12 习题 8- 12 解：如图可列如下方程： I3=I1+I2 2+I2r2-I1R1-I1r1-1=0 I3R2+I2r2+2+I3r3-3=0 代入数据联立求解得： I2=2.43A 8- 15图 8- 15 中已知 12 32V,24V, 1 5 ,R 23 26 ,54 ,RR求各支路的电 流。 图 8- 15 习题 8- 15 解：规定I1，I2，I3的正方向如图实箭头所示，可列如下方程： I3-I1-I2=0 1-2=I1R1-I2R2 2=I2R2+I3R3 联立求解得：I1=1A，I2=-0.5A ，I3=0.
36、5A 8- 16如图 8-16 电路为惠斯登电桥，求电路中电流计的电流IG与电源电动势及各电阻的 关系（电流计及电源内阻不计）。 图 8-16 习题 8-16 解：如图所示可列如下方程： I=I1+I2 I1=I3+IG I3+I4=I I1R1+IGRG-I2R2=0 I3R3-I4R4-IGRG=0 I2R2+I4R4= 联立得： 2314 G 13242413G1324 (R RR R ) I R R (RR )R R (RR )R (RR )(RR ) 第九章磁场习题解答 9-3 在真空中有一边长为a、电流为 I 的正三角形线圈中。求三角形中心处的磁感应强 度大小。 解：由 0 12
37、coscos 4 I B R ， 由图知： 6 1 ， 2 5 6 , 3 tan 266 aa R，则各段场强为 0 33 () 223 4 6 abbcca I BBB a 0 3 2 I a 则 0 9 2 abbcca I BBBB a 9-7一个电子具有1.03 10 -19J 的动能，在垂直于匀强磁场的平面上作圆周运动， 磁感应强度为1.03 10-4T。求：（1）电子的回旋半径； （ 2）电子的回旋频率。（电子质量 kgm 31 101. 9) 解：由 2 e Bm v Fv r 得： 3119 419 22 9.1 101.0 10 1.0 101.6 10 k mEmv r
38、BeBe 2 2.6710m 周期为 122rm T fveB 2 eB f m 194 6 31 1.6101.0 10 2.810 29.1 10 Hz 9-10导线 AB 在水平U 型导线架上向右匀速滑移。已知沿铅直方向有匀强磁场B 0.5T，导线 AB 长为 L30cm，运动速度v 2m2 s -1，电阻 R0.2，试求 AB 内动生电动 势的大小和R 上消耗的电功率。 解：由动生电动势得 0.5 0.3 20.3 i BlvV 电功率 2 2 0. 4 5pIRW R 9-13 一长螺线管，管内充满磁导率为的磁介质。设螺线管的长度为l，截面积为S， 线圈匝数为N。证明其自感系数L n
39、 2V( 式中 n 为单位长度的螺线管匝数， V 是螺线管的 体积 )。 解：设螺线管中通有电流I,则知磁场强度为I l N nIB, r1 r2 1 3mmr 2 4.6mmr r2 e2 e1 R r1 =589.3nm 则其磁通量为：IS l N BS 则单位长度匝数） l N nVn Il ISN I N L( 2 2 第 10 章 波动光学习题答案 10-1在杨氏实验中，两缝相距0.2 mm，光屏与狭缝相距100 cm，第三级明条纹与中央 明条纹的距离为7.5 mm，求光波波长。 解 ： 由 公 式 D xk d （ D是 缝 与 屏 距 离 ， d是 双 缝 间 距 离 ）， 得
40、6 0.5 10m500 nm xd kD 。 10-3在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mm，使用波长为540 nm 的光观测。要使光屏 上干涉条纹间距为1.2 mm， 光屏应离双缝多远?若用折射率为1.58 的云母片遮住其中一条 缝，使中央明纹移到原来第7 级明条纹的位置，则云母片的厚度应是多少? 解：1 1.2m0.45m 1m 540nm xd D 2 21 rr表示第七级明纹的光程差 2121 1 10 rhnhrnhrr d nhx D 7 1 7540nm8.4mm 0.45m D xk d 0.45m 8.4m 1 6.52 m 11.58 1 d x D h n 10-5一块
41、厚度为1.2 m 的薄玻璃片，折射率为1.50。设波长介于400 nm 和 760 nm 之 间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强? 解：由干涉加强条件2,1,2, 2 nekk所以， 66 44 1.5 1.2 107.2 10 , 212121 ne kkk 取 400nm 时， k=9.5，取 760nm 时， k=5.2，所以， k 可取 6，7， 8，9，对应分别为 655nm， 554nm，480nm，424nm。 10-7一平凸透镜放在平板玻璃上，以钠黄光( 589.3 nm)垂直入射，观察反射光产生的 牛顿环。测得某一暗环的直径为3.00 mm，在它外面的第5
42、个暗环直径为4.60 mm，求平凸 透镜球面的半径。 解：因为 222 12 12 , 222 rrr eee RRR , 22 21 21 5, 222 rr ee RR 22 21 2.5 , 2 rr R 22 33 22 21 9 4.6 103 10 1.03m 55589.3 10 rr R 。 10-10今有一个白光形成的单缝衍射图样，其中某光波的第三条明条纹和波长为6.3 10-7 m 的红光的第二条明条纹重合，求该光的波长。 解 ： 某 光 1 ， 红 光 2 ， 某 光k=3 ， 1 1 7 sin21 22 ak， 红 光k=2 ， 2 2 5 sin21 22 ak ，
43、所以，12 75 22 ， 77 12 55 6.3 104.5 10m 77 。 10-12用波长为540 nm 的单色光垂直照射在宽为0.10 mm 的单缝上， 在缝后放一焦距为 50 cm 的会聚透镜，求： (1)屏上中央明条纹的宽度； (2)如将此装置浸入水中，水的折射率为1.33，则中央明条纹的宽度又如何变化? 解： （1）中央明纹的宽度是第一级暗纹的位置x1的 2 倍， 92 3 1 13 540 1050 10 sintan2.7 10 0.1 10 xf aaax fa ， 所以，中央明纹宽为2x1，即 5.4mm。 （2）在水中， 1 1.33 ， 所以，在水中中央明纹宽度
44、1 1 1.33 224.06mm, f x a 变窄了。 10-13中国长城的宽度约7.0 m，有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧。设人眼的 瞳孔直径 D2.5 mm，光的波长为550 nm，此人说法是否正确?试确定当宇航员可用肉眼分 辨长城时他与地面的最大距离，并且与地球到月亮的距离相比较。 解：当人与长城距离为l 时，相距为 D 的长城两边对人眼的张角为 D l ， 设孔径为d， 所以，最小分辨角 9 4 3 550 10 1.221.222.6 10 2.5 10 m d （度） ，当 m时，对应的 l 为最大距离，m D l ， 3 4 9 72.5 10 2.6 10 m 1.
45、221.22 550 10 m DdD l ，所以，在月球 上分辨不清。 10-14在通常亮度下，人眼瞳孔直径约2.5 mm，问人眼的最小分辨角有多大?远处 2 根 60 o I1I0 60 o I3I0 30 o I2 细丝之间的距离为2.0 mm，问细丝离开多远时人眼恰能分辨它们? 解：细丝之间距离为D，人与细丝相距l，两细丝对人眼的张角 D l ，最小分辨角 9 4 3 55010 1.221.222.6810(rad) 2.510 m d ，令 m D l ， 3 4 2.0 10 7.5m 2.68 10 m D l ，所以，最远距离为7.5m。 10-16一束平行的黄色光垂直入射每
46、厘米有4 250 条刻纹的衍射光栅上，所成的二级像 与原入射方向成30 角，求黄光的波长。 解： sin,2abkk时 2 o 7 1 10 sin30 sin 4250 5.88 10m 22 ab 10-18一台光谱仪有3 块光栅，每毫米刻痕分别为1 200条、 600 条和 90 条。若用它们 测定 0.71.0 m 的红外线波长， （ 1）试求出各块光栅一级明条纹对应的衍射角范围；（2） 应选择哪块光栅来测量比较合适?为什么 ? 解： （1）sin,1abkk，sin,absin, ab 对于第一块光栅，sin介于 6 0.7 10 ab 与 6 1.0 10 ab 之间，即sin介于
47、 0.84 到 1.2 之间。 对于第二块光栅，sin介于 0.42 到 0.6 之间，（差值 0.18） 。 对于第三块光栅，sin介于 0.063 到 0.09 之间，（差值 0.027） 。 （2）所以，第二块sin比较合适，第一块测不出来，第三块角度太小。 10-21使自然光通过2 个透射轴夹角为60 的偏振器时，透射光强为I1，在这 2 个偏振器 之间再插入另一偏振器，它的透射轴与前后2 个偏振器透射轴均成30 角，问此时透射光强 I 是 I1的多少倍 ? 解： 2o 100 2o 200 2o 3220 1 cos 60, 4 3 cos 30 4 39 cos 30 416 II
48、I III IIII 0 3 1 0 9 16 2.25 1 4 I I I I 10-23水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光从水中射向玻璃而反射时，起偏 振角为多少 ?当光从玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少?这 2 个起偏振角有何关系? 解：由布儒斯特定律，从水到玻璃， 0 1.5 tan1.13, 1.33 i 0 i48.5 o， 从玻璃到水， 0 1.33 tan 0.887, 1.5 i 0 i41.5 o，所以，两角互余。 振动面相对于原来入射光的振动面是旋转一个角度，这种现象称为旋光现象。 10-26将石英晶片置于透射方向互相平行的两偏振片之间，旋转石英晶片
49、使波长为435.8 nm 的蓝光完全不能通过。已知石英对此波长蓝光的旋光率为41.5 mm -1，求石英晶片的厚 度。 解：由： =l ，令： l=90 o o-1 90 2.17mm 41.5 mm l。 10-27 长 20 cm 的试管装满糖溶液， 偏振光通过时振动面旋转35 ， 已知旋光率为 52.5( ) cm 3 g-1 dm-1，求糖溶液的浓度。 解：由 t Cl， 所以， 35 0.33g/mL 52.5 2 t C l ， 所以，浓度为0.33 g/mL 。 第十一章“几何光学”习题解答 11-1、空气中一玻璃球的半径为2 厘米，折射率为1.5，有一点光源放在距球心12 厘米 处，求：通过玻璃球成像在何处？ 已知：no = 1 n = 1.5 u = 10cm r = 2