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1、苏教版五年级 (下册 ) 数学知识点和方法总结第一单元:简易方程1、表示相等关系的式子叫作等式。如:20+30=50 a+20=302、含有未知数的等式是方程。如 :X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式;等式不一定是方程。如 :20+30=50是等式 , 但不是方程 , 它 不含有未知数。4、 等式两边同时加上或减去同一个数, 所得结果仍然是等式。 这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不是 0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式 的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如 x=30是 20+x=50的解, 不能说 30是 20+x=50的解。6、求方程的解的过
2、程,叫作解方程。解方程步骤:(1)写解; (2) =上下对齐; (3)运用等式的性质解方程; (4)注 意:解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两 边是否相等。解方程时常用的关系式:一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数除数=被除数商 被除数=商除数7、三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数 的 3倍。五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的 一个数的 5倍。8、列方程解应用题的思路:审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。理清题目的数量关系,找准等量 关系式。设未知数,一般是把问
3、题中的量用 X 表示。 根据数量关系列出 方程。解方程。检验。 (把方程结果代入原题检验)写答句。注意书写应规范:设句中要有单位名称,求得的 x 的值的后面不写单位名称。 9、找等量关系的方法:根据条件想数量间的相等关系。根据计算公式确定 等量关系。稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。第二单元:折线统计图1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,直接 表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤:写标题和统计时间; 注明图例(实线和虚 线表示) ; 分别描点、标数; 实线和虚线的区分(画线用直尺) 。 注意:先画表示实线的统计图,再画虚
4、线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。 (也可以先画虚线的统计图)第三单元 :因数与倍数1、 43=12,4和 3都是 12的因数, 12是 4的倍数,也是 3的倍数。一定要说 谁是谁的因数,谁是谁的倍数。研究因数和倍数时,所说的数一般指不是 0的 自然数。2、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限 的。 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无 限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。3、是 2的倍数的数叫做偶数,不是 2的倍数的数叫做奇数。4、 2的倍数特征:个位上是 0、 2、 4、 6、 8; 5的倍数特征:个位上是 0或 5;
5、3的倍数特征:各个数位上数字之和是 3的倍数。 2和 5的倍数特征:个位是 0。4、只有 1和它本身两个因数的数叫作质数(素数) ;除了 1和它本身还有别的 因数的数叫作合数。 1既不是质数,也不是合数。如果一个数的因数是质数,这 个因数就是它的质因数;把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质 因数。如:14=27 18=2335、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个 数的最大公因数。用符号(, )表示。几个数的公因数也是有限的。6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数。用符号 , 表示。几个数的公倍数也是无限的
6、。7、两个质数(素数)的积一定是合数。举例:35=15, 15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:6, 8=24, (6, 8)=2, 24是 2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两 个数的乘积。举例:6, 8=24, (6, 8)=2, 242=689、求最大公因数和最小公倍数的方法:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例: 15和 5, (15, 5)=5, 15, 5=15。互质关系的两个数, 最大公因数是1, 最小公倍数是它们的乘积。 举例:3和 7, (3, 7)=1 , 3, 7=21相邻关系的两个数,最大公
7、因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。 9, 8=72, (9, 8)=1特殊关系的数 (两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个 公因数 1) ,比如 4和 9、 4和 15、 10和 21,最大公因数是 1,最小公倍数是它 们的乘积。一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数用大 数翻倍法或短除法。10、和与积的奇偶性奇数 +奇数 =偶数;偶数 +偶数 =偶数;奇数 +偶数 =奇数;加数中有 1个、 3个、 5个奇数时,和一定是奇数。例:1+3+5+ +29的和 是奇数,加数是 15个, 15是奇数,和就是奇数;加数中有 2个、 4个、 6个奇数时,和一
8、定是偶数。 1+3+5+ +27的和是偶 数,加数是 14个, 14是偶数,和就是偶数。乘数都是奇数时,积也是奇数。如:135=15乘数都是偶数时,积也是偶数。如:8410=840几个乘数中, 只要有一个偶数, 积一定是偶数。 如:3572=210(2是偶数) 奇数偶数 =偶数;偶数偶数 =偶数第四单元:分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1来表示,通常我们把它叫做单位“ 1” 。把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中 一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。 分母越大 , 分数单
9、位越小,分数单位是由分母决定的。2、在描述分数的意义时,要找准单位“ 1” ,像 1节课 2/3小时,一根绳子长, 2/3米,这种分数后带单位名称的情况,单位“ 1”就是“ 1小时” 、 “ 1米”这样 的一个计量单位;若分数后无单位,则单位 1在给定的情境中寻找。3、举例说明一个分数的意义:3/7表示把单位“ 1”平均分成 7份,表示这样的 3份;还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。 3/7吨表示把 1吨平均分成 7份,表示这样的 3份;还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数。5、真分数小于1。假分数大
10、于或等于1。真分数总是小于假分数。能化成整数 的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数, 都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数, 通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数,同时 也都大于 1。6、 分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子, 除数相当于分数的分母。 被 除数除数=被除数 /除数,如果用 a 表示被除数, b 表示除数,可以写成 a b =a/b(b 0) 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法:用分数 的分子除以分母。7、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写 成
11、百分之几,是三位小数就写成千分之几,8、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍 数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作 为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。把带分数转化成 假分数的方法:分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子。 9、看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看 分子是几,就有几个分数单位。10、把不是 0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。 11、大于 3/7而小于 5/7的分数有无数个;分数单位是 1/7只有 4/7一个。 12、分数大小比较方法:通
12、分法、化成小数比较法、二分之一比较法、 1的比较 法。 分数小数大小比较方法:把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化 成分数比较。13、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外) , 分数的大小不变。11、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;分 子、 分母只有公因数 1的分数叫作最简分数。 约分时, 通常要约成最简分数。 约 分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。12、把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的 同分母分数,叫作通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时,一般 用原来几个分母的最小公倍数作公分母。1
13、3、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算,用一个数除 以另一个数,再写成分数。14、重点题:把一袋 3千克的糖果平均分给 8个小朋友,每人分得这袋糖果的 几分之几?是几分之几千克?18=1/8 38=3/8(千克)答:每人分得这袋糖果的 1/8,是 3/8千克。解答这类题,要看清是求分率还是求具体数量。当()后不带单位时,是求分 率,应想分数的意义,把总数看成单位“ 1” , 1平均分成的份数 =每份占总数 的几分之一;如果()后有单位,求具体数量时,要想除法的意义,用总数量 平均分成的份数 =每份的数量。王阿姨用 20千克花生榨了 7千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克?
14、720=7/20(千克)平均榨 1千克油要用多少千克花生?207=20/7(千克)解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当 成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克” ,要用“油的千克 数花生的千克数” ;而求“平均榨 1千克油要用多少千克花生” ,要用“花生的千克数油的千克数” 。15、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。第五单元:分数加法和减法1、异分母分数加减法计算方法:先把几个分数化成分母相同的分数,再按照同 分母分数加减法计算。 (通分分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化 简)2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1的分
15、数相加,得数的分母是两个分母的 积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是 1的分数相减,得 数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。3、 分母分子相差越大, 分数就越接近 0; 分子接近分母的一半, 分数就接近 1/2; 分子分母越接近,分数就越接近 1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括 号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。15、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用, 使计算简便。16、典型题:一根绳子长 23米,第一次减去 1/4,第二次减去 1/2,还剩这根 绳子的几分之几?1-1/4-
16、1/2=1/4 答:还剩这根绳子的 1/4。在解决分数加减法问题时,要正确区分是求分率还是具体的数量:(1) 、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率,如“还剩这根绳子的几分 之几” ,在求分率时,要把总量当成单位“ 1” ,本题要用“ 1”减去第一次、第 二次减去的。(2) 、如果求“还剩几分之几米” “还剩几分之几千克”是求具体的数量,我 们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中,要明白具体的数量之间可以相加减,分率之间也可以相 加减,但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之,读题要仔细,在分清数 量关系后再作解答。17、 球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论:(1)用同一种球
17、从不同高度下落, 表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样 的。 (2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是 不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元 解决问题的策略(转化)1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化 了,但大小不变。2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。5、 运用转化的策略, 从不同的角度灵活的分析问题, 可以使复杂的问题简单化。6、等差
18、数列求和(高斯求和公式) ,联系梯形的面积计算公式和 =(首项 +尾项)项数2 项数(个数) =(尾项 -首项)相差数 +1练习:1、写出下面每组数的最大公因数。3和 5() 4和 8 () 1和 13 ) 13和 26() 4和 9() 17和 51() 21和 36() 22和 55(2、 m n=5(m 、 n 都是非零的自然数) , m 和 n 的最大公因数是() 。3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数, m 和 n 的最大公因数是() 。4、把一张长 18cm ,宽 12cm 的长方形纸,分成同样大小的正方形且没有剩余, 每个小正方形边长最大是()厘米,最少可分成()个。5、钢
19、管,甲管长 36分米,乙管长 40分米,把它们截成同样长的小段而且没有 剩余,每小段最长()分米,最少可截成()段。6、 m n=5(m 、 n 都是非零的自然数) , m 和 n 的最小公倍数是 () 。 3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数, m 和 n 的最小公倍数是() 。 4、 7、一种长方形的地砖长 8厘米,宽 6厘米,用这种地砖铺成一块正方形,至少 需要()块地砖。正方形的面积最少是()平方厘米。8、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6天去一次,小军每 8天 去一次。 7月 31日两人同时参加游泳训练, ()月()日他们又 再次相遇。9、暑假期间,小林和小军都去
20、参加游泳训练。小林每 6天去一次,小军每 8天 去一次。 8月 1日两人同时参加游泳训练, ()月()日他们又 再次相遇。10、 3和 7是 21的 () 因数 公因数 倍数 选择 11、 8是 24和 64的()因数 最大公因数 倍数选择 12、一台压路机前轮的半径是 0.5米,如果前轮每分钟转动 7周, 10分钟可以 从路的一端压到另一端,这条路约长()米。13、一个半径是 4米的圆形水池,周围有一条 2米宽的小路,这条小路的面积 是()平方米。14、 一个正方形和一个圆的周长相等, 它们的面积相比, () 的面积大。 15、一辆自行车车轮外直径是 50厘米,每分钟可以转动 100周,小明从家骑自 行车到学校需要 10分钟,小明距学校()米。