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1、图形找规律 - 第1页 共 20 页 图形找规律专项练习60 题（有答案） 1按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_ ；_ 2观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截 线 条 数 0 1 2 n 三角 形 个 数 6 ？ 若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是_ （用 含 n 的代数式表示） 3如图，在线段AB上，画 1 个点，可得3 条线段；画2 个不同点，可得6 条线段；画3 个不同点，可得10 条线 段；照此规律，画10 个不同点，可得线段_ 条 4如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列
2、根据它的规律，则最 下排数字中x 的值是_ ，y 的值是_ 5下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_ 个单位正方 形 图形找规律 - 第2页 共 20 页 6如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有_ 根火柴 棒 7图 1 是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2 中右下角的小正方形对边中点， 得到图 3；再分别连接图3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形 个数是_ 个 8观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6 个图案中共有_ 个三角形 9如图，依次连
3、接一个边长为1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点， 得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_ ；第六个正方形的面积是 _ 10下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1 个图形有 1 个小 正方形，第2 个图形有3 个小正方形，第3 个图形有6 个小正方形，第4 个图形有10 个小正方形，按照这样的 规律，则第10 个图形有_ 个小正方形 11如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为_ 图形找规律 - 第3页 共 20 页 12为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆
4、“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根 数为_ 13如图，两条直线相交只有1 个交点，三条直线相交最多有3 个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线 相交最多有10 个交点，六条直线相交最多有_ 个交点，二十条直线相交最多有_ 个交点 14用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表： 图形编号（1）（2）（3）n 火柴根数 从左到右依次为_ _ _ _ 15图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2 个图形（它的中间为一个白色 的正三角形） ；在图（ 2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3
5、 个图形如此 继续作下去，则在得到的第5 个图形中，白色的正三角形的个数是_ 16如图， 一块圆形烙饼切一刀可以切成2 块，若切两刀最多可以切成4 块，切三刀最多可以切成7 块通过观察、 计算填下表（其中S表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成_ 块 （结果用n 的代数式表示） n 0 1 2 3 4 5 n S 1 2 4 7 图形找规律 - 第4页 共 20 页 17如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案第（1）个图案只有1 个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底 之和为 3，周长为 7；第（ 2）个图案由3 个等腰梯形拼成，其周长为13；第（ n）个图案
6、由（ 2n1）个等腰梯形 拼成，其周长为_ （用正整数n 表示） 18下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第 n 个图案中点的总数，则S= _ （用含 n 的式子表示） 19如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n 3）盆 花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与 n（n3）的关系是_ 20用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要_ 根火柴棍 21现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有 2011 个，按照一定的规律排列如下： 则黑色三角形有_ 个 22假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行： 请问第 20
7、11 个棋子是黑的还是白的？答：_ 23观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空： 梯形的个 数 1 2 3 4 5 图形的周 长 5 8 11 14 17 当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_ 图形找规律 - 第5页 共 20 页 24 如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有_ 个小正方形组成； 第 n 个图案有_ 个小正方形组成 25如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形： 依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是_ 26图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n 2）个棋 子，每个图案的棋子总数为s
8、，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子_ 表示 27观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27 个 282 条直线最多只有1 个交点； 3 条直线最多只有3 个交点； 4 条直线最多只有6 个交点； 2000 条直线最多只有 _ 个交点 29以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10 的周长为 _ 30如图所示，第1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2 个，第 3 个图案可以看作是第1 个图案 经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m块，则 m与 n 的函数关系式是_
9、 图形找规律 - 第6页 共 20 页 31用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）分别写出第6、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？ （2）写出第n 个图形黑色棋子的颗数？ （3）是否存在某个图形有2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由 32如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律， （1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= _ （2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？ 33用棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表： 图形编号1 2 3 4 5 6 图中棋子数5 8 11 14 17 20 （2）照这样的方式
10、摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数； （3）其中某一图形可能共有2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形 34观察图中四个顶点的数字规律： （1）数字“ 30”在_ 个正方形的_ ； （2）请你用含有n（n1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律； （3）数字“ 2011”应标在什么位置 图形找规律 - 第7页 共 20 页 35如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n 1）盆花，每个图案中 花盆的总数为S 问：当每条边有2 盆花时，花盆的总数S是多少？ 当每条边有3 盆花时，花盆的总数S是多少？ 当每条边有4 盆花
11、时，花盆的总数S是多少？ 当每条边有10 盆花时，花盆的总数S是多少？ 按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？ 36如下图是用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第、第个“上”字分别需用_ 和_ 枚棋子； （2）第 n 个“上”字需用_ 枚棋子； （3）七（3）班有 50 名同学， 把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上” 字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由 37下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计 线段上点的个数线段的总条数 1 1+2=3 1+
12、2+3=6 （1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里； （2）若在同一线段上有10 个点，则线段的总条数为_ ；若在同一线段上有n 个点，则有_ 条线段（用含n 的式子表示） （3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_ 次 图形找规律 - 第8页 共 20 页 38如图是用棋子摆成的“H”字 （1）摆成第一个“H”字需要_ 个棋子；摆第x 个“ H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为 _ ； （2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？ 39我们知道，两条直线相交只有一个交点请你探究： （1）三条直线两两相交，最多
13、有_ 个交点； （2）四条直线两两相交，最多有_ 个交点； （3）n 条直线两两相交，最多有_ 个交点（ n 为正整数，且n2） 40如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成 更小的四片如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S张纸片根据上述情况： （1）用含 n 的代数式表示S； （2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？ 41如图是一张长方形餐桌，四周可坐6 人，2 张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐10 人现将若干张这样 的餐桌按图方式拼接起来： （1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_ 人； （2）n 张餐桌按上
14、面的方式拼接，四周可坐_ 人（用含n 的代数式表示） 若用餐人数为26 人，则这 样的餐桌需要_ 张 图形找规律 - 第9页 共 20 页 42用棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表： 图形编号1 2 3 4 5 6 图形中的棋 子 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数； （用含 n 的代数式表示） （3）如果某一图形共有99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ 43如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律， （1）第 5 个“广”字中的棋子个数是_ （2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？ 44如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地
15、面，请观察图形并解答有关问题： （1）在第 n 个图中共有_ 块黑瓷砖，_ 块白瓷砖； （2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？ 45用火柴棒按如图的方式搭三角形 照这样搭下去： （1）搭 4 个这样的三角形要用_ 根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭_ 个这样的三角形； 图形找规律 - 第10页 共 20 页 （2）搭 n 个这样的三角形要用_ 根火柴棒（用含n 的代数式表示） 46观察图中的棋子： （1）按照这样的规律摆下去，第4 个图形中的棋子个数是多少？ （2）用含 n 的代数式表示第n 个图形的棋子个数； （3）求第 20 个图形需棋子多少个？ 47如图，用正方体
16、石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况那么照这样垒下去，请你观察规律， 并完成下列问题 （1）填出下表中未填的两个空格： 阶梯级数一级二级三级四级 石墩块数3 9 （2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩 多少块？ 48有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为20.05 毫米 （1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？ （2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？ （3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？ 49如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图： 图形找规律 - 第11页 共 20 页
17、 按此规律，第n 个图形，每一横行有_ 块瓷砖，每一竖列有_ 块瓷砖（用含n 的代数式表 示） 按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？ 50找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律 （1）在、和后面的横线上分别写出相应的等式： 1=1 21+3=221+3+5=32 _ ； _ ； _ ； （2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式 51将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下 去，如图所示： （1）完成下表： 所剪次数n 1 2 3 4 5 正方形个数Sn
18、 4 （2）剪 n 次共有 Sn个正方形，请用含n 的代数式表示Sn= _ ； （3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是_ （用含 n 的代数式表示） 52如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（ n1）个点（即五角星） ，每个图案的总点数（即五角星总 数）用 S表示 （1）观察图案，当n=6 时， S= _ ； （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S） （3）当 n=2008 时，求 S 图形找规律 - 第12页 共 20 页 53用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点观察图中每一个正 方形（实线）四
19、条边上的格点的个数，请回答下列问题： （1）由里向外第1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_ 个；由里向外第2 个正方形（实线） 四条边上的格点个数共有_ 个；由里向外第3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_ 个； （2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_ 个； （3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_ 个 54下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）个花盆，每个图案花 盆总数是S （1）按要求填表： n 2 3 4 5 S 4 8 12 （2）写出当n=10 时， S= _ （3）写出 S与 n 的关
20、系式： S= _ （4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？ 55如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题 （1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖_ 块 （2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖_ 块 （3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖_ 块 （4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖_ 块 图形找规律 - 第13页 共 20 页 （5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖_ 块 56淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n 1）盆 花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3；n=3 时， S=6；n=4
21、 时， S=10 （1）当 n=6 时， S= _ ；n=100 时， S= _ （2）你能得出怎样的规律？用n 表示 S 57下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（ 1）多出 2 个“树枝”， 图（ 3）比图（ 2）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出 8 个“树枝”，按此规律： 图（ 5）比图（ 4）多出_ 个树枝； 图（ 6）比图（ 5）多出_ 个树枝； 图（ 8）比图（ 7）多出_ 个树枝； 图（ n+1）比图（ n）多出_ 个树枝 58如图是用棋子成的“T”字图案从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5 枚棋子，第二个“T”字图案需 要 8 枚棋子，
22、第三个“T”图案需要11 枚棋子 （1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？ （2）摆成第n 个图案需要几枚棋子？ （3）摆成第2010 个图案需要几枚棋子？ 图形找规律 - 第14页 共 20 页 59用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案： （1）当黑砖n=1 时，白砖有_ 块，当黑砖n=2 时，白砖有_ 块，当黑砖n=3 时，白砖有 _ 块 （2）第 n 个图案中，白色地砖共_ 块 60下列图案是晋商大院窗格的一部分其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸 探索并回答下列问题： （1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_ ； （2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_
23、 ； （3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由 图形找规律 - 第15页 共 20 页 图形找规律 60 题参考答案： 1结合图形和表格，不难发现：1 张桌子座 6 人，多一 张桌子多2 人 4 张桌子可以座10+2=12即 n 张桌子 时，共座6+2（n1） =2n+4 2当横截线有n 条时， 在 6 个的基础上多了n 个 6，即 三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个故应填6（n+1） 或 6n+6 3画 1 个点，可得3 条线段， 2+1=3； 画 2 个点，可得6 条线段， 3+2+1=6； 画 3 个点，可得10 条
24、线段， 4+3+2+1=10； ； 画 n个点，则可得 （1+2+3+n+n+1） = 条线段 所以画 10 个点，可得=66 条线段； 4根据图形可以发现， 第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等， 而第八排的第二个数就是x，所以 x=61 另外，由图形可知，x 右边的数是261=122，y 左边的 数是 261+56=178， 所以 y=178+46=224 5根据题意分析可得：第1 个图案中正方形的个数2 个，第 2 个图案中正方形的个数比第1 个图案中正方形 的个数多4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第2 个图 案中正方形的个数多6 个，依照图中规律，第六个图 形中有 2+
25、4+6+8+10+12=42 个单位正方形 6图形从上到下可以分成几行， 第 n 行中，斜放 的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形 中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是 2+4+2n=2 （1+2+n）横放的是：1+2+3+ +n， 则每排放 n 根时总计有火柴数是： 3（1+2+n） = 2 1)nn3 （ 把 n=7代入就可以求出 故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒 7图 1 中，是 1 个正方形； 图 2 中，是 1+4=5 个正方形； 图 3 中，是 1+42=9 个正方形； 依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（n1） =4n3 8第 1 个图案中有2
26、2+21=6 个三角形； 第 2 个图案中有23+22=10 个三角形； 第 3 个图案中有24+23=14 个三角形； 第 6 个图案中有2 7+26=26 个三角形 故答案为26 9正方形的边长是1， 所以它的斜边长是：=， 所以第二个正方形的面积是：=， 第三个正方形的面积为=（） 2， 以此类推，第n 个正方形的面积为（） n1， 所以第六个正方形的面积是（） 61= ； 故答案为：， 10第一个有1 个小正方形，第二个有1+2 个，第三 个有 1+2+3 个， 第四个有 1+2+3+4， 第五个有1+2+3+4+5， 则第 10 个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
27、个 故答案为： 55 11依题意得： （1）摆第 1 个“小屋子”需要5 个点； 摆第 2 个“小屋子”需要11 个点； 摆第 3 个“小屋子”需要17 个点 当 n=n 时，需要的点数为（6n1）个 故答案为6n1 12由图形可知： 第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+26=14； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36=20； ； 第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n6=2+6n 故答案为2+6n 13 6 条直线两两相交， 最多有n （n1） =65=15， 20 条直线两两相交， 最多有n （n1） = 20 19=190 故答案为： 15
28、，190 14如表格所示： 图形 编号 （ 1）（2）（3）n 火柴 根数 7 12 17 5n+2 15设白三角形x 个，黑三角形y 个， 则： n=1 时， x=0， y=1； n=2 时， x=0+1=1， y=3； n=3 时， x=3+1=4， y=9； n=4 时， x=4+9=13，y=27； 当 n=5 时， x=13+27=40， 所以白的正三角形个数为：40， 图形找规律 - 第16页 共 20 页 故答案为： 40 16n=1 时， S=1+1=2， n=2 时， S=1+1+2=4 ， n=3 时， S=1+1+2+3=7 ， n=4 时， S=1+1+2+3+4=11
29、， 所以当切n 刀时， S=1+1+2+3+4+ +n=1+ n（n+1） =n 2+ n+1 故答案为n 2+ n+1 17根据题意得： 第（ 1）个图案只有1 个等腰梯形，周长为3 1+4=7； 第 （2） 个图案由 3个等腰梯形拼成， 其周长为 33+4=13； 第 （3） 个图案由 5个等腰梯形拼成， 其周长为 35+4=19； 第（ n）个图案由（ 2n1）个等腰梯形拼成，其周长为 3（2n1）+4=6n+1； 故答案为： 6n+1 18观察发现： 第 1 个图形有S=91+1=10 个点， 第 2 个图形有S=92+1=19 个点， 第 3 个图形有S=93+1=28 个点， 第
30、n 个图形有S=9n+1个点 故答案为： 9n+1 19n=3 时， S=6=333=3， n=4 时， S=12=444， n=5 时， S=20=555， ， 依此类推，边数为n 数， S=n?nn=n（n 1） 故答案为： n（n 1） 20结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要3+2（n 1）=2n+1（根） 故答案为2n+1 21因为 2011 6=3351余下的 1 个根据顺序应是黑 色三角形，所以共有1+3353=1006 故答案为： 1006 22从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环， 20116=3351， 第 2011 个棋子是白的 故答案为：白 23依题意可求出梯形
31、个数与图形周长的关系为3n+2= 周长， 当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3 2007+2=6023 故答案为： 6023 24观察图形知： 第一个图形有1=1 2 个小正方形； 第二个图形有1+3=4=2 2 个小正方形； 第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形； 第 n 个图形共有1+2+3+（2n1）=n 2 个小正方形， 当 n=4 时，有 n 2=42=16 个小正方形 故答案为： 16，n 2 25根据已知图形可以发现： 第 2 个图形中，火柴棒的根数是7； 第 3 个图形中，火柴棒的根数是10； 第 4 个图形中，火柴棒的根数是13； 每增加一个正方形火柴棒数
32、增加3， 第 n 个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n 1）=3n+1 当 n=7 时， 4+3（n1）=4+3 6=22， 故答案为： 22 26观察图形发现： 当 n=2 时， s=4， 当 n=3 时， s=9， 当 n=4 时， s=16， 当 n=5 时， s=25， 当 n=n 时， s=n 2， 故答案为： s=n 2 27第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3 2=6， 第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为33=9， 第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为34=12， 而 27=39， 第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=39=27 故答案为： 8 282
33、 条直线最多的交点个数为1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3， 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6， 5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10， 所以 2000 条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ +1999=1999000 故答案为1999000 29小正方形的边长是1， 图 1 的周长是： 14=4， 图 2 的周长是： 24=8， 图 3 的周长是34=12， 第 n 个图的周长是4n， 图 10 的周长是104=40； 故答案为： 8， 12，40 图形找规律 - 第17页 共 20 页 30首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边 是依次多4 个 所以第
34、n 个图案中，是6+4（n1）=4n+2 m与 n 的函数关系式是m=4n+2 故答案为： 4n+2 31第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， 第 n 个图需棋子3（n+1）枚 （1）当 n=6 时， 3（ 6+1）=21； 当 n=7 时， 3（ 7+1）=24； （2）第 n 个图需棋子3（n+1）枚 （3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子， 根据（ 1）得 3（n+1） =2012 解得 n=， 所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子 32 （1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5， 9，13，并得出以下
35、规律： 第一个点数： 1=1+4（ 11） 第二个点数： 5=1+4（ 21） 第三个点数： 9=1+4（ 31） 第四个点数： 13=1+4（ 41） 因此可得： 第 n 个点数： 1+4（ n1）=4n 3 故答案为： 4n3； （2）设这个点阵是x 个，根据（ 1）得： 1+4（ x1）=37 解得： x=10 答：这个点阵是10 个 33 （1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8，11， 每个比前一个多3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子 数分别为17， 20 故答案为： 17 和 20 （2）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3 的 等差数列， 所以摆第 n 个图形所需棋子
36、的枚数为：5+3 （ n1） =3n+2 （3）不可能 由 3n+2=2010， 解得： n=669 ， n 为整数， n=669 不合题意 故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子 34 （1）由图可知，每个正方形标4个数字， 304=72， 数字 30 在第 8 个正方形的第2 个位置，即右上角； 故答案为： 8，右上角； （2）左下角是4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1， 即正方形左下角顶点数字：4n， 正方形左上角顶点数字：4n1， 正方形右上角顶点数字：4n2， 正方形右下角顶点数字：4n3； （3）20114=5023， 所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点
37、处 35依题意得：n=2，S=3=323 n=3，S=6=333 n=4，S=9=343 n=10，S=27=310 3 按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n3 36 （1）第个图形中有6 个棋子； 第个图形中有6+4=10 个棋子； 第个图形中有6+24=14 个棋子； 第个图形中有6+34=18 个棋子； 第个图形中有6+44=22 个棋子 故答案为18、22； （3 分） （2）第 n 个图形中有6+（ n1） 4=4n+2 故答案为4n+2 （3 分） （3）4n+2=50， 解得 n=12 最下一横人数为2n+1=25 （4 分） 37 （1）5 个点时，线段的条数：1+2
38、+3+4=10， 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15； （2）10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， n 个点时，线段的条数： 1+2+3+ （n1） =； （3）60 人握手次数 =1770 故答案为：（2）45，； （3）1770 38 （1）摆成第一个“H ”字需要7 个棋子， 第二个“ H”字需要棋子12 个； 第三个“ H”字需要棋子17 个； 第 x 个图中，有7+5（x1）=5x+2（个） （2）当 5x+2=2012 时，解得： x=402， 故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子 39 （1）如图（ 1） ，可得三
39、条直线两两相交，最多有3 个交点； （2）如图（ 2） ，可得三条直线两两相交，最多有6 个 交点； 图形找规律 - 第18页 共 20 页 （3）由（ 1）得，=3， 由（ 2）得，=6； 可得， n 条直线两两相交，最多有个交点 （n 为正整数，且n2） 故答案为3；6； 40 （1）由题目中的“每次都将其中片撕成更小的四 片” ， 可知：小王每撕一次，比上一次多增加3 张小纸片 s=4+3（ n1）=3n+1； （2）当 s=70 时，有 3n+1=70，n=23即小王撕纸23 次 41 （1）结合图形，发现： 每个图中，两端都是坐2 人， 剩下的两边则是每一张桌子是4人 则三张餐桌按题
40、中的拼接方式，四周可坐34+2=14 （人） ； （2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 （4n+2）人； 若用餐人数为26 人，则 4n+2=26， 解得 n=6 故答案为： 14； （4n+2） ，6 42 （1）如图所示： 图 形 编 号 1 2 3 4 5 6 图 形 中 的 棋 子 6 9 12 15 18 21 （2）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6+3（n1）=6+3n3=3n+3； （3）由上题可知此时3n+3=99， n=32 答：第 32 个图形共有99 枚棋子 13由题目得：第1 个“广”字中的棋子个数是7； 第 2 个“广”字中的棋子个数是7+（2
41、1） 2=9； 第 3 个“广”字中的棋子个数是7+（31） 2=11； 第 4 个“广”字中的棋子个数是7+（41） 2=13； 发现第 5 个 “广”字中的棋子个数是7+ （51） 2=15 进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ （n1） 2=2n+5 故答案为： 15 44 （1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6 块，白瓷 砖 n（n+1）块； （2）根据题意得n（n+1） =4n+6， n 23n 6=0， 此时没有整数解， 所以不存在 故答案为： 4n+6；n（n+1） 45 （1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需 要多 2 根火柴 则搭 4 个这样的三角
42、形要用3+23=9 根火柴棒； 13 根 火柴棒可以搭（133） 2+1=6 个这样的三角形； （2）根据（ 1）中的规律，得 搭 n 个这样的三角形要用3+2（n 1）=2n+1 根火柴棒 故答案为9；6；2n+1 46 （1）第 4 个图形中的棋子个数是13； （2）第 n 个图形的棋子个数是3n+1； （3）当 n=20 时， 3n+1=320+1=61 第 20 个图形需棋子61 个 47 （1）第一级台阶中正方体石墩的块数为： =3； 第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9； 第一级台阶中正方体石墩的块数为：； 依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数 为： 3 与几的乘积乘以
43、几加1，然后除以2 阶梯级 数 一级二级三级四级 石墩块 数 3 9 18 30 （2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯 时，共用正方体石墩块； 当 n=100 时， 当 n=100 时，共用正方体石墩15150 块 答：当垒到第n 级阶梯时， 共用正方体石墩 块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150 块 48由题意可知： 第一次对折后，纸的厚度为20.05 ；可以得到折痕为 1 条； 第二次对折后，纸的厚度为220.05=2 2 0.05 ；可 以得到折痕为3=2 21 条； 图形找规律 - 第19页 共 20 页 第三次对折后，纸的厚度为222 0.05=2 3 0
44、.05 ； 可以得到折痕为7=2 31 条； ； 第 n 次对折后，纸的厚度为222 2 2 0.05=2 n0.05 可以得到折痕为 2 n1 条 故： （1）对折 3 次后，厚度为0.4 毫米； （2）对折 n 次后，厚度为2 n0.05 毫米； （3）对折 n 次后，可以得到2 n1 条折痕 49由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数 量为 n+2，总数量为n 2+5n+6；若用瓷砖 506 块，可以求 n 2+5n+6=506； 所以答案为： （1） n+3，n+2； （2）每一行有23 块，每一列有22 块 50等号左边是从1 开始，连续奇数相加，等号右边是 奇数个数也就是n
45、 的平方 （1） 1+3+5+7=4 2； 1+3+5+7+9=5 2； 1+3+5+7+9+11=6 2 （2）1+3+5+（ 2n1） =n 2（n1 的正整数） 51 （1）依题意得： 所剪次数n 1 2 3 4 5 正方形个数 Sn 4 7 10 13 16 （2）可知剪n 次时， Sn=3n+1 （3）n=1 时，边长 = ； n=2 时，边长 =； n=3 时，边长 =； ； 剪 n 次时，边长 = 52 （1）S=15 （2） n=2 时， S=3 （ 21）=3； n=3 时， S=3 （ 31）=6； n=4 时， S=3 （ 41）=9； S=3（ n1）=3n3 （3）当 n=2008 时， S=3 20083=6021 53第 1 个正方形四条边上的格点共有4 个 第 2 个正方形四条边上的格点个数共有