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1、葿成人高考数学复习资料 蒅集合和简易逻辑 薃考点：交集、并集、补集 莃概念： 袇1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合 B 的交集，记作AB ，读作“ A 交 B” （求公共元 素） AB=x|x A,且 xB 蒈2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合 B的并集，记作AB，读作“ A并 B” （求全部元素） AB=x|x A,或 xB 薃3、如果已知全集为U，且集合 A 包含于 U，则由 U中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作 ACu ,读作“ A 补” ACu = x|xU，且 xA 薀解析：集合的交集或并集主
2、要以例举法或不等式的形式出现 虿考点：简易逻辑 芇概念： 蚂在一个数学命题中，往往由条件A和结论 B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。 羁充分条件：如果A 成立，那么 B 成立，记作“ AB” “A推出 B，B不能推出 A” 。 莁必要条件：如果B 成立，那么 A 成立，记作“ AB” “B推出 A，A不能推出 B” 。 羆充要条件：如果AB,又有 A B，记作“ A B” “A推出 B ，B 推出 A” 。 螂解析：分析A 和 B 的关系，是 A 推出 B还是 B推出 A，然后进行判断 莂不等式和不等式组 蝿考点：不等式的性质 螅如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么
3、ac 螃如果 ab，存在一个c（c 可以为正数、负数或一个整式），那么 a+cb+c，a-cb-c 蒁如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变） 螈如果 ab，cb0，那么 a2b2 袀如果 ab0，那么 ba ；反之，如果 ba ，那么 ab 羈解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 薇考点：一元一次不等式 肂定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 芁解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。 蚀如： 6x+89x-4 ，求 x？把
4、 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8 ，合并同类项之后得-3x-12, 两边同除 -3 得 xa型不等式及其解法。 蒆简单绝对值不等式的解法：|x|a的解 集是 x|xa或 xc相当于解不等式ax+bc 或 ax+b0) ） 蒃解法：求 0 2 cbxax（a0 为例） 芈步骤： （1）先令 0 2 cbxax ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 袆求根公式：a acbb x 2 4 2 蚅十字相乘法：如：6 2 x -7x-5=0 求 x？ 蚀2 1 肀 蚅3 -5 螅交叉相乘后 3 + -10 = -7 肁解析： 左边两个相乘等于 2 x前的系数，
5、右边两个相乘等于常数项， 交叉相乘后相加等于x 前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1） （ 3x-5 ）=0，两个数相乘等于0，只有当 2x+1=0 或 3x-5=0 的时候满足条件，所以x=2 1 或 x=3 5 。 蒈配方法（省略） 蚈（2）求出 x 之后，“”取两边，“0，然后用上面 的步骤来解。 螅 蒂考点：其他不等式 膀不等式（ ax+b） （cx+d）0（或 0（或 1） 羄零的指数幂： 1 0 a （ 0a ） 肅负整数指数幂： p p a a 1 （ 0a ，p N ） 莀分数指数幂： 袇正分数指数幂： nm n m aa （a0, ；m ，n N 且 n1） 肇负分数指
6、数幂： nm n m n m a a a 11 （a0, ；m ，n N 且 n1） 膅解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 螁考点：幂的运算法则 蕿 yxyx aaa （同底数指数幂相乘，指数相加） 袆 yx y x a b a （同底数指数幂相除，指数相减） 芅 xyyx aa )( （可以乘进去） 膂 xxx baab)( （可以分别x 次） 羇解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 薅考点：对数 莄定义：如果 Na b （a0 且 1a ） ，那么 b 叫做以 a 为底的 N的对数，记作 bN a log （N0）, 这里 a 叫做底数， N叫做真 数。特别底，以10 为底的对数叫做常
7、用对数，通常记 N 10 log 为 lgN ；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818 ，通常记 作 Nln 。 薃两个恒等式： baNa b a N a log log ， 虿几个性质： 蚈 bN a log ，N0，零和负数没有对数 莄 1log a a ，当底数和真数相同时等于1 蚀 01loga ，当真数等于1 的对数等于 0 蒁 n n 10lg ， （n Z） 莇考点：对数的运算法则 蒄 NMMN aaa loglog)(log （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘） 膁 NM N M aaa logloglog （真数相除，等于两个对
8、数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除） 衿 MnM a n a loglog （真数的次数n 可以移到前面来） 膆 M n M a n a log 1 log （ nn MM 1 ，真数的次数 n 1 可以移到前面来） 薄 M a b M N b N aloglog 薂函数 薁考点：函数的定义域和值域 羅定义： x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 蚄求定义域： 羃 cbxaxy bkxy 2 一般形式的定义域：xR 肈x k y 分式形式的定义域：x0 羇 xy 根式的形式定义域：x0 螄 xy a log 对数形式的定义域：x0 聿解析：考试时一般会求结合
9、两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 螀考点：函数的单调性 螆在 )(xfy 定义在某区间上任取 1 x ， 2 x ，且 1 x )( 2 xf ，则函数 )(xfy 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x 的增 加， y 值减少，为减函数。 芈解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y 值增加了，为增函数；相反为减函数。 蒅考点：函数的奇偶性 羄定义：设函数 )(xfy 的定义域为D，如果对任意的xD，有 -x D且： 袁1、 )()(xfxf ，则称 )(xf 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 羀2、 )()(xfxf ，则称
10、)(xf 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称 薈解析：判断时先令xx，如果得出的y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否 则就是非奇非偶函数。 羃考点：一次函数 节定义：函数 bkxy 叫做一次函数，其中k，b 为常数，且 0k 。当 b=0 是， kxy 为正比例函数，图像经过原点。 莈当 k0 时，图像主要经过一三象限；当k0 时，其性质如下： 蚃定义域：二次函数的定义域为R 肀图像：顶点坐标为（a bac a b 4 4 , 2 2 ） ，对称轴 a b x 2 ，图像为开口向上的抛物线，如果a0 时，函数在区间（- ， 0）与区间（ 0，+）内是减
11、函数 袈当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当01 时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近；当00，=0，0，等价于直线与圆相交相切相离； 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径等于半径小于半径，等价于直线与圆相离相切相交。 考点：椭圆 1椭圆标准方程的两种形式是： 1 2 2 2 2 b y a x 和 1 2 2 2 2 b x a y )0(ba 。 2椭圆 1 2 2 2 2 b y a x )0(ba 的焦点坐标是 )0(，c ，准线方程是c a x 2 ，离心率是a c e ，长轴长是 a2 ，短轴长 是 a2 , 焦距是 c2 , 其中 222
12、bac 。 重点：弄清楚a、b、c 分别表示什么意思，并能求出标准方程。 考点：双曲线 1双曲线标准方程的两种形式是： 1 2 2 2 2 b y a x 和 1 2 2 2 2 b x a y )00(ba， 。 2双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的焦点坐标是 )0(，c ，准线方程是c a x 2 ，离心率是a c e ，渐近线方程是 x a b y ，长轴长 是 a2 ，短轴长是 a2 ，焦距是 c2 。其中 222 bac 。 3若直线 bkxy 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 2 21 2 )(1 (xxkAB ； 4若直线 tmyx
13、与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 2 21 2 )(1 (yymAB 。 重点：弄清楚a、b、c 分别表示什么意思，并能求标准方程。 考点：抛物线 1抛物线标准方程的四种形式是： ，pxypxy22 22 。，pyxpyx22 22 2抛物线 pxy2 2 的焦点坐标是： 0 2 ， p ，准线方程是： 2 p x 。 重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p，从而得出焦点坐标和准线方程。 排列组合、概率统计 考点：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完
14、成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。 分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么 完成这件事总共有m n 种方法。 考点：排列和组合的公式 排列（有顺序） ，公式： m n P = ) 1() 1(mnnn = ！ ！ )(mn n ； 组合（没有顺序） ，公式： m n C = ! )1()1( m mnnn = ！ ！ )(mnm n ； m n C = mn n C m n C + 1m n C = m n C 1 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式 定义：对于事件A、B，如果 A是否发生对B 发生的概
15、率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把 A、B同时发生的事件记为A B 解析：例题详见2007 年全国统一成人高考选择题（5 年真题） 考点：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P，那么 A在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为： knkk nn PPCkP)1()( 解析：例题详见2009 年全国统一成人高考选择题16 题 考点：求方差 设样本数据为 , 21n xxx 则样本的平均数为： )( 1 21n xxx n x 样本方差为： )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n sn 解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式 仅供个人用于学习、研
16、究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文