抛物线及其标准方程练习题.pdf

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1、膆For personal use only in study and research; not for commercial use 节 螀抛物线及其标准方程 肈 蚅一、选择题 羂1已知点2,1A， 2 4yx的焦点是F，P是 2 4yx上的动点，为使PAPF取得最小值，则P点坐 标为（） 螁A. 1 (,1) 4 B.( 2,22) 膇C. 1 (, 1) 4 D.( 2, 2 2) 肄2若抛物线 2 4xy上有一条长为6 的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（） 螂A 3 4 B 3 2 袃C1 D2 蕿3抛物线 2 4yx的准线方程是（） 蒄A.1y B.1y 蒃C. 1 16

2、 y D. 1 16 y 蚀4抛物线 2 3yx的焦点坐标是（） 蚇A 3 ,0 4 B 3 0, 4 C 1 0, 12 D 1 ,0 12 膇5直线 l 过抛物线C:x 2=4y 的焦点且与 y 轴垂直 ,则 l 与 C所围成的图形的面积等于（） 膃A 4 3 B2 C 8 3 D 16 2 3 螁6抛物线 2 4yx的焦点坐标是 肀A.（0， 1 8 ） B.（ 1 0, 16 ） C.（1,0） D.（ 1 ,0 16 ） 薇7若抛物线 2 :C yx的焦点为F， 00 ,A xy是C上一点，0 5 4 AFx，则 0 x（） 羄A1 B 2 C4 D8 葿8对抛物线 2 12xy，下

3、列判断正确的是（） 膈A焦点坐标是 (3,0) B焦点坐标是(0,3) 肆C准线方程是3y D准线方程是3x 蚄9抛物线y= 2 4 1 x的准线方程是（） 薀A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 芇10设 F 为抛物线C：y 2=4x 的焦点，曲线 y= k x （k0）与 C交于点 P，PF x轴，则 k= 蒅（A） 1 2 （B）1 （C ） 3 2 （D）2 蒄11抛物线 2 2xy的焦点坐标是（） 蚂A1,0 B01 C 1 ,0 8 D 1 0, 8 虿12已知抛物线 2 4 2yx的焦点到双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线的距离为 5

4、5 ，则该双曲线 的离心率为（） 袅A. 5 2 B.2 C. 10 3 D.51 膅13 （2005?江苏）抛物线y=4x 2 上的一点M到焦点的距离为1，则点 M的纵坐标是（） 葿A B C D0 螇14已知 AB是抛物线xy2 2 的一条过焦点的弦, 且|AB|=4, 则 AB中点 C的横坐标是（） 芄A2 B 2 1 C 2 3 D 2 5 羅15设F为抛物线 2 :=3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（） 蒀（A） 30 3 （B）6（C）12（D ）7 3 膀16抛物线y2x 2 的准线方程是 ( ) 羇A.x 1 2 B.x 1 2 C.y 1 8

5、D.y 1 8 莁17抛物线y2ax 2(a 0) 的焦点是 ( ) 薂A.( 2 a ，0) B.( 2 a ，0) 或( 2 a ，0) 芈C.(0 ， 1 8a ) D.(0， 1 8a ) 或(0， 1 8a ) 蒇18已知F是抛物线xy 2 的焦点BA,是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离 为 （） 膂A 3 4 B1 C 5 4 D 7 4 荿19设抛物线 2 8yx上一点 P到y轴的距离是4，则点 P到该抛物线焦点的距离是（） 莆A12 B 8 C6 D4 袆20抛物线 2 12yx截直线21yx所得弦长等于（） 袂152 15 15 2 15 莀21抛

6、物线y= x 2 上的点到直线4x+3y8=0 距离的最小值是（） 蝿A B C D 3 芆22若点 P到直线 x 1 的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点 P的轨迹为 ( ) 蚃A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 蒂23已知抛物线C： xy 2 的焦点为F,A( 0 x, 0 y) 是 C上一点，|AF=0 5 4 x，则 0 x=（） 袇A.1 B.2 C.4 D.8 蚅24已知抛物线 2 4yx ，以 (1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ） 莃A 210xy B 210xy 艿C 230xy D 230xy 芀25过抛物线y 2=8x 的焦点 F 作倾斜角为 13

7、5的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（） 膄A4 B8 C 12 D16 膃26等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y 轴上， C 与抛物线 x 2=16y 的准线交于 A，B 两点，则 C 的虚轴为（） 莁A. B. C.4 D.8 莈27抛物线 2 40yx上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（） 袈A3 B2 C 2 5 D2 袄28设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 . 莂29点 M （0， 2 3 ）是抛物线 2=2P y（P0）上一点，若点 M到该抛物线的焦点的距离为2， 蒆则点 M到坐标原点的距离为（ ） 芇A、 2 31 B、31 C、21 D、

8、 2 21 薄 腿二、填空题 衿30已知抛物线 2 8yx的焦点与双曲线 2 2 2 1 x y a 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为_ 蚆31抛物线 21 4 yx的焦点坐标是 . 莄32焦点坐标为( 2,0)的抛物线的标准方程为_. 芁33抛物线 2 4yx的焦点F到准线l的距离为 羇34抛物线 axy 2 的焦点恰好为双曲线 22 2xy 的右焦点，则a_ 肆35(2013 天津高考 ) 已知抛物线y 2=8x 的准线过双曲线 -=1(a0,b0) 的一个焦点 , 且双曲线的离心率为2, 则 该双曲线的方程为_. 肅36抛物线 2 4xy上一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是

9、 节 芀评卷人薅得分 袅聿 蒈 羅三、解答题 莂37 （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为 4 1 x ，求抛物线的标准方程； 膁（2）已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点（2，-3） ， （ 3 15 ，2） ，求双曲线的标准方程。 薆 莄 肂 膂 衿 肇 螂 羀 肇 蒇 薃 肁 荿 羆 芃 膂 蒈 莅 肃 羀 袀 螅 螄 羁 罿 芄 薄 肂 肇 袈 芅 袀参考答案 葿1A 莇【解析】 肅试题分析：过P作PKl（l为抛物线 2 4yx准线）于K，则PFPK，所以PAPFPAPK， 所以当点P的纵坐标与点A的纵坐标相同时，PAPK最小，此时P的纵坐标为1，把1y代入 2 4yx得 1 4 x

10、，即当 1 (,1) 4 P时，PAPF最小 . 故选 A. 袁考点：抛物线的义. 薈2D 螆【解析】 蒁试题分析：设 1122 ,A x yB xy，AB的中点到x轴的距离为 12 2 yy ，如下图所示，根据抛物线的定义，有 12 116yyAB， 12 4yy，故 12 2 2 yy ，最短距离为2. 羃 羀考点：抛物线的概念. 膆3D 节【解析】 螀试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为 2 1 4 xy， 所以 1 8 p， 且开口向上， 所以抛物线的准线方程为 1 16 y， 故选 D. 肈考点：抛物线的几何性质. 蚅4C 羂【解析】 螁试题分析： 11 2, 3212 p p又焦

11、点在y轴，故选C. 膇考点：抛物线的标准方程及其性质. 肄【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型. 要解好此类 题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式： 22 2,2ypx xpy，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标 准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一. 螂5C 袃【解析】 蕿试题分析：抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ 0，1） ， 蒄直线 l 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点且与 y 轴垂直， 蒃直线 l 的方程为y=1， 蚀由 2 1 4 y xy ，可得交点的横坐标分别为-2

12、 ，2 蚇直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积为 23 2 2 2 2 8 1| 4123 xx dxx 膇考点：定积分 膃6B 螁【解析】 肀试题分析：抛物线的标准形式 21 4 xy，所以焦点坐标是 1 0, 16 ，故选 B. 薇考点： 1、抛物线定义及其标准方程. 羄7A 葿【解析】 膈试题分析：因12p，故 4 1 2 p ，而 00 4 5 4 1 |xxAF，解之得1 0 x, 应选 A。 肆考点：抛物线的定义与几何性质。 蚄8C 薀【解析】 芇试题分析：因为212p，所以3 2 p ，又焦点在y轴上，焦点坐标是0,3，准线方程是3y，故选 C. 蒅考点：抛物线的方程及性质. 蒄

13、9A 蚂【解析】 虿试题分析：抛物线方程变形为 2 4241 2 p xyp，所以准线为1y 袅考点：抛物线性质 膅10D 葿【解析】 螇试题分析：因为F是抛物线 2 4yx 的焦点，所以 (1,0)F ， 芄又因为曲线 (0) k yk x 与C交于点P，PF x轴，所以 2 1 k ，所以 2k ，选 D. 羅【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质 蒀【名师点睛】 抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y= k x (0)k， 当0k时，在(,0)，(0,) 上是减函数，当0k时，在(,0)，(0,)上是增函数 . 膀11D 羇【解析】 莁试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为

14、21 2 xy，所以 1 4 p，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为 1 (0,) 8 F，故选 D. 薂考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质. 芈12C. 蒇【解析】 膂试题分析：由题意得， 22 25 5 b ab ， 222 10 1010() 3 c cbccae a ，故选 C 荿考点： 1. 抛物线的标准方程及其性质；2. 点到直线距离公式；3. 双曲线的标准方程及其性质 莆13B 袆【解析】 袂试题分析：令M （x0，y0） ，则由抛物线的定义得，解得答案 莀解：抛物线的标准方程为， 蝿，准线方程为， 芆令 M （x0，y0） ，则由抛物线的定义得，即 蚃故选： B 蒂考点：

15、抛物线的简单性质 袇14C 蚅【解析】 莃试题分析：设 1122 ,A x yB xy根据抛物线的定义可知 艿 12 1212 3 14 22 xx ABxxpxx 芀考点：抛物线的定义 膄15C 膃【解析】 莁试题分析： 由题意， 得 3 (,0) 4 F又因为 03 ktan30 3 ，故直线 AB的方程为 33 y(x) 34 ，与抛物线 2 =3yx 联立，得 2 1616890xx，设 1122 (x ,y ),(x ,y )AB，由抛物线定义得， 12 xxABp 莈 1683 12 162 ，选 C 袈考点： 1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义 袄16C 莂【解析】试题分析：

16、将抛物线方程改写为标准形式： 21 2 xy 蒆故 1 2 2 p，且开口向上，故准线方程为 1 28 p y，选 C 芇考点 : 抛物线的标准方程，抛物线的准线 薄17C 腿【解析】试题分析：将方程改写为 2 2 y x a ，可知 2p 1 | 2a ，当 a0 时，焦点为 (0 ， 1 | 8a ) ，即 (0， 1 8a ) ； 衿当 a0 时，焦点为 (0， 1 | 8a ) ，即 (0 ， 1 8a ) ；综合得，焦点为(0 ， 1 8a ) ，选 C 蚆考点 : 抛物线的基本概念 莄18C 芁【解析】 羇试题分析：由题意可得：抛物线xy2的准线方程为 4 1 x， 肆因为=3AF

17、BF，所以3AFBFAGBE, 肅所以 2 3 2 AGBE MD,所以线段AB的中点到y轴的距离为 4 5 4 1 2 3 节 芀考点：抛物线的性质 薅19C 袅【解析】 聿试题分析：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而 y轴与准线间的距离为 2 p ，所以点 p到准线的 距离为6 2 4 p ，所以点 p到焦点的距离为 6，选 C 蒈考点：抛物线的定义及性质 羅20A 莂【解析】 膁试 题 分 析 ： 设 直 线 与 抛 物 线 交 点 坐 标 分 别 为),(),( 2211 yxyx， 将 直 线 方 程 代 入 抛 物 线 方 程 并 化 简 的 0184 2 xx， 由根

18、与系数的关系可知 4 1 , 2 2121 xxxx， 由弦长公式可知弦长15)12)(21( 22 d， 答案选 A. 薆考点：直线与抛物线相交弦长公式 莄21B 肂【解析】设抛物线y=x 2 上一点为（ m ， m 2） ， 膂该点到直线4x+3y8=0 的距离为， 衿分析可得，当m= 时，取得最小值为， 肇故选 B 螂22D 羀【解析】依题意，点P到直线 x 2 的距离等于它到点(2,0) 的距离，故点P的轨迹是抛物线 肇23C 蒇【解析】 薃试题分析：由抛物线定义知， |AF= 0 2 p x= 0 1 4 x= 0 5 4 x，所以 0 x=4，故选 C. 肁考点：抛物线定义 荿24

19、B 羆【解析】 芃试题分析：设直线与抛物线相交于 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，由已知 1 2 1 4xy ， 2 2 2 4xy ，则- 得： )(4)( 212121 xxyyyy ，故 2 2 4 21 21 xx yy k ，所以直线方程为 210xy 膂考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程 蒈25D 莅【解析】 肃试题分析： 抛物线 y 2=8x 的焦点 F(2,0), 过焦点的直线方程为,2xy联立 8xy 2 2 xy ，求出, 2121 xxxx根据弦 长公式 21 2 21 2 4)(1xxxxkAB，可求得弦AB=16. 羀考点：弦长公式. 袀26B

20、螅【解析】 螄试题分析：抛物线 x 2=16y 的准线方程为 ,4 2 p y又，则点（4,22）在双曲线上，设双曲线 方程为, 222 axy则, 8 2 a则虚轴长为.24222 羁考点： 1、等轴双曲线；2、相交弦 . 罿27B 芄【解析】 薄试题解析：依题设点P的横坐标为 P x，又抛物线 2 40yx即 2 40yx x的准线为1x， 肂13 P x即2 P x， 故选 B 肇考点：抛物线的定义、几何性质 袈28 2 8yx 芅【解析】 袀试题分析：由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为 2 2,0ypxp， 由准线方程可知2 2 p ， 所以4p。 则此抛物线方程为 2 8yx。

21、 葿考点：抛物线的简单几何性质及方程。 莇29D 肅【解析】 袁试题分析：抛物线 2 2xpy（0p）的准线方程是 2 p y，因为点到该抛物线的焦点的距离为2，所以 3 2 22 p ，解得：1p，所以该抛物线的方程是 2 2xy，因为点 0 3 , 2 x 是抛物线 2 2xy上的一点，所以 2 0 3 23 2 x，所以点到坐标原点的距离是 2 2 0 3921 3 242 x ，故选 D 薈考点： 1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程 螆30 2 3 3 蒁【解析】 羃试题分析：抛物线 2 8yx的焦点坐标为0, 2，抛物线 2 8yx的焦点与双曲线 2 2 2 1 x y a 的一

22、个焦点重合， 41 2 a，3a， 3 32 3 2 a c e；故答案为： 2 3 3 羀考点： （1）双曲线的性质； （2）抛物线的性质 膆310,1 节【解析】 螀试题分析：抛物线 21 4 yx的标准方程为 2 4xy，所以其焦点为0,1. 肈考点：抛物线的标准方程. 螇32 2 8yx 膄【解析】 羃试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为 2 2ypx ，其中 2 2 p ，所以抛物线的标准方程为 2 8yx 荿考点：抛物线的标准方程 芆33 8 1 袄【解析】 肅试题分析：由题意得，因为抛物线 2 4yx，即 2 11 , 48 xyp，即焦点F到准线l的距离为 1 8 . 螁考点

23、：抛物线的性质 蚆348 蚅【解析】 袂试题分析：先求出双曲线 22 2xy 的右焦点，得到抛物线 2 yax的焦点，依据 p 的意义求出它的值 衿双曲线 22 2xy 的右焦点为（ 2，0） ，故抛物线 2 yax的焦点为（ 2，0） ， 28 4 a a， 荿考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 莅35x 2- =1 袃【解析】由抛物线的准线方程为x=-2, 得 a 2+b2=4, 又因为双曲线的离心率为 2, 得 =2, 得 a 2=1,b2=3,所以双曲线的方 程为 x 2- =1. 节36 16 15 蝿【解析】 膆试题分析： 2 4xy化为yx 4 12 ，即抛物线的焦点为 1

24、6 1 ,0F，设点),(yxM，则1 16 1 y，即 16 15 y，即 点M到x轴的距离是 16 15 蚁考点：抛物线的定义 莀37 （1） xy 2 ； （2）1 3 2 2 y x 膈【解析】 试题分析： （1） 设抛物线的标准方程为 pxy2 2 ， 准线方程为 2 p x；（2） 设双曲线的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x ， 将点的坐标代入，求解 试题解析： （1）设抛物线的标准方程为pxy2 2 ，准线方程为 4 1 - 2 p x，解得 2 1 p，所以抛物线方程是 xy 2 ； （ 2）设双曲线的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x ，代入两点， 1

25、2 3 5 1 32 22 22 ba ba ，解得：3, 1 22 ba，所以双曲线的方 程是1 3 2 2y x 考点： 1抛物线的标准方程；2双曲线的标准方程 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquem

26、ent des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文