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1、第 1 页 2019-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习 2.1 有理数（ word 解析版） 学校 :_姓名： _班级： _ 一选择题（共12小题） 1某种药品的说明书上标明保存温度是（202），则该药品在（）范围 内保存才合适 A1820 B2022 C 1821 D1822 2若一辆汽车向南行驶5 千米记作 +5 千米，那么向北行驶 3 千米应记作（） A+3 千米 B+2 千米 C3 千米D2 千米 3如果 “ 收入 10 元” 记作+10 元，那么支出 20 元记作（） A+20 元B20 元 C+10 元D10 元 42，0，2，3 这四个数中是正数的是（） A2 B0
2、C 2 D3 5下列一组数： 8，0，32，（ 5.7），其中负数的个数有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 6若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数则下 面 4 个足球中，质量最接近标准的是（） A B C D 7下列四个数中，正整数是（） A2 B1 C 0 D1 8在数 2， ，0，2.6，+3，中，属于整数的个数为（） A4 B3 C 2 D1 9最大的负整数是（） A0 B1 C 1 D不存在 10下列四个数是负分数的是（） A（ 0. ）BC0.341 D 11下列说法中不正确的是（） 第 2 页 A3.14 既是负数，分数，也是有理数 B0 既
3、不是正数，也不是负数，但是整数 C2019 既是负数，也是整数，但不是有理数 D0 是非正数 12在下列选项中，既是分数，又是负数的是（） A9 BC 0.125 D72 二填空题（共10小题） 13如果盈利 200 元记做 +200 元，那么亏损 80 元记做元 14如果向东走 10 米记作 +10 米，那么向西走 15 米可记作米 15把向东走 4 米记作+4 米，那么向西走 6 米记作米 16将高于平均水位 2m 记作“ +2m ” ，那么低于平均水位0.5m 记作 17 如果卖出一台电脑赚钱500 元， 记作+500， 那么亏本 300 元，记作 元 18观察下面一列数：1，2，3，4
4、，5，6，7， 将这列数排成下列形 式： 按照上述规律排下去，那么第10 行从左边数第 9 个数是；数201 是第 行从左边数第个数 19在 42，+0.01， ，0，120，这 5 个数中正有理数是 20在+8.3，4，0.8，0，90，+24 中，非负数有，负分数 有 21下列各数： 2，5，0，0.06，+，20%，0.1 ，其中分数有个 22有一个五位数，十位上数字是最小的素数，百位上的数字是最小的自然数， 千位上的数字是最小的合数，如果这个数能被2，3，5 整除，这个数万位上的数 字可以是 三解答题（共4 小题） 23如图，一只甲虫在55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，
5、它 从 A 处出发去看望B、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左 走为负例如从 A 到 B 记为：AB（+1，+4），从 D 到 C记为：D C（1，+2）， 其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 第 3 页 （1）图中 AC（，），BC（，）， D（4，2）； （2）若这只甲虫从A 处去 P 处的行走路线依次为（ +2，+2），（+2，1）， （2，+3），（ 1，2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为ABC D ，请计算该甲虫走过的路程 24某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向 南为负，当天的行驶记录如下（单位：
6、千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+6 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 25观察下列两个等式： 3+2=321，4+1，给出定义如下： 我们称使等式 a+b=ab1 成立的一对有理数a，b 为“ 椒江有理数对 ” ，记为（ a， b），如：数对（ 3，2），（ 4，）都是 “ 椒江有理数对 ” （1）数对（ 2，1），（ 5，）中是 “ 椒江有理数对 ” 的是； （2）若（ a，3）是“ 椒江有理数对 ” ，求 a 的值； （3）若（
7、 m，n）是“ 椒江有理数对 ” ，则（ n，m）“ 椒江有理数对 ” （填“ 是” 、“ 不是” 或“ 不确定 ” ） （4）请再写出一对符合条件的“ 椒江有理数对 ” （注意：不能与题目中已有的“ 椒江有理数对 ” 重复） 26阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中 间用返号隔开，如： 3，4 ； 3，6，8，18，其中大括号内的数称其为集合 的元素如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得2a+4 也是这个集合 的元素，这样的集合称为条件集合例如； 3，2 ，因为 23+4=2，2 恰好是这个集合的元素 所以吕 3，2 是条件集合：例如；（ 2，9，8，因为
8、 2（ 2）+4=8， 8 恰好是这个集合的元素，所以 2，9，8， 是条件集合 （1）集合 4，12 是否是条件集合？ 第 4 页 （2）集合 ， 是否是条件集合？ （3）若集合 8，n和m都是条件集合求m、n 的值 2019-2019 学年度北师大版数学七年级上册同步练习： 2.1 有理数（ word 解析版） 参考答案与试题解析 一选择题（共12小题） 1 【分析】 药品的最低温度是（ 202），最高温度是（ 20+2），据此即可求 得温度的范围 【解答】 解：202=18，20+2=22，则该药品在 1822范围内 故选： D 2 【分析】 由向南行驶为正，向北行驶为负即可得到向北行驶
9、3 千米应记作 3 千米 【解答】解：汽车向南行驶5 千米记作 +5 千米，那么向北行驶3 千米应记作 3 千米， 故选： C 3 【分析】 根据正负数的含义，可得：收入记住“ +” ，则支出记作 “ ” ，据此求解 即可 【解答】 解：如果收入 10 元记作 +10 元，那么支出 20 元记作 20 元 故选： B 4 【分析】 根据正数的定义进行判断 【解答】 解：正数是 2， 故选： C 5 【分析】 根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题 第 5 页 【解答】 解： 32=9，（ 5.7）=5.7， 在 8，0，32，（ 5.7）中负数是 8，32， 即负数的个
10、数有 2 个 故选： B 6 【分析】 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】 解： |+ 0.8| =0.8，| 3.5| =3.5，| 0.7| =0.7，|+ 2.1| =2.1， 0.70.82.13.5， 从轻重的角度看，最接近标准的是0.7 故选： C 7 【分析】 正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解 【解答】 解：A、2 是负整数，故选项错误； B、1 是负整数，故选项错误； C、0 是非正整数，故选项错误； D、1 是正整数，故选项正确 故选： D 8 【分析】 整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解 【解答】 解：在数 2， ，0，2
11、.6，+3，中，整数有 2，0，+3，属于整数 的个数， 3 故选： B 9 【分析】 根据负整数的概念和有理数的大小进行判断 【解答】 解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是1 故选： C 10 【分析】 根据负分数的概念，选项必须既是负数又是分数 【解答】 解：A、（ 0. ）是正数，不是负分数； 第 6 页 B、是无理数，不是负分数； C、0.341 是正数，不是负分数； D、既是负数，又是分数，所以是负分数 故选： D 11 【分析】 本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果 【解答】 解：根据题意得： 2019 既是负数，也是整数，但它也是有理数 故选： C 12
12、 【分析】 利用分数及负数的定义判断即可得到结果 【解答】 解：下列选项中，既是分数又是负数的是0.125 故选： C 二填空题（共10小题） 13 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正， 则亏损 记为负，直接得出结论即可 【解答】 解：“ 正” 和“ 负” 相对，把盈利 200 元记作 +200 元，则亏损 80 元记作 80 元 故答案为 80 14 【分析】 明确“ 正” 和“ 负” 所表示的意义，再根据题意作答 【解答】 解：向东走 10 米记作 +10 米， 向西走 15 米记作 215 米 故答案为： 15 15 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反
13、的两种量：向西记为负， 则向东 就记为正，由此解答即可； 【解答】 解：如果把向东走 4 米记作 +4 米，那么向西走 6 米记作： 6 米 第 7 页 故答案为： 6 16 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于平均水位记为正， 可得低于平 均水位的表示方法 【解答】 解： 将高于平均水位 2m记作“ +2m ”， 那么低于平均水位 0.5m记作 0.5m 故答案为： 0.5m 17 【分析】由赚钱为正，亏本为负赚钱500 元记作 +500，即可得到亏本 300 元应 记作 300 元 【解答】 解：根据题意，亏本300 元，记作 300 元， 故答案为： 300 18 【分析】 先从
14、排列中总结规律，再利用规律代入求解 【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带 有负号，偶数前是正号； 如第四行最末的数字是42=16，第 9 行最后的数字是 81， 第 10 行从左边数第 9 个数是 81+9=90， 201=（142+5）， 是第 15 行从左边数第 5 个数 故应填： 90；15；5 19 【分析】 根据正有理数的定义解答即可 【解答】 解：正有理数有： +0.01，120 故答案为： +0.01，120 20 【分析】 根据有理数的分类：进行解答即可 第 8 页 【解答】 解：非负数有 +8.3，0，90，+24； 负分数有 0.8，； 故
15、答案为： +8.3，0，90，+24；0.8， 21 【分析】 利用分数定义判断即可 【解答】 解：下列各数： 2，5，0， 0.06，+，20%，0.1 ，其中分数有4 个， 故答案为： 4 22 【分析】找出最小的素数，最小的自然数，以及最小的合数，再根据题意求出万 位上的数即可 【解答】 解：根据题意得：最小的素数是2，最小的自然数为0，最小的合数为 4， 能被 2，3，5 整除，个位上是 0，其余各位上数字的和能够被3 整除， 可得这个数万位上的数字可以是3 或 6 或 9 故答案为： 3 或 6或 9 三解答题（共4 小题） 23 【分析】 （1）根据规定及实例可知AC 记为（ 3，
16、4）BC 记为（ 2，0）D A 记为（ 4，2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2 个格点，再向右平移2 个格点， 向下平移 1 个格点；向左平移 2个格点， 向上平移 3 个格点；向左平移 1 个向下 平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长 【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负AC 记为（3，4） BC 记为（ 2，0）DA 记为（ 4，2）； （2）P点位置如图所示 （3）据已知条件可知： AB 表示为：（ 1，4），BC记为（ 2，0）C D 记为 第 9 页 （1，1）； 该
17、甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10 故答案为：（ 3，4）；（ 2，0）；A； 24 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案 【解答】 解：（ 1）17+（9）+7+（15）+（3）+11+（6）+（8）+5+6 =5（千米）， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5 千米； （2）第一次 17 千米，第二次 17+（9）=8，第三次 8+7=15，第四次 15+（ 15）=0，第五次 0+（3）=3，第六次 3+11=8，第七次 8+（6）=2，第八 次 2+
18、（8）=6，第九次 6+5=1，第十次 1+6=5， 答：最远距出发点17 千米； （3）（ 17+| 9|+ 7+| 15|+| 3|+ 11+| 6|+| 8|+ 5+6） 0.5=870.5=43.5 （升）， 答：这次养护共耗油43.5 升 25 【分析】 （1）根据“ 椒江有理数对 ” 的定义即可判断； （2）根据 “ 椒江有理数对 ” 的定义，构建方程即可解决问题； （3）根据 “ 椒江有理数对 ” 的定义即可判断； （4）根据 “ 椒江有理数对 ” 的定义即可解决问题 【解答】 解：（ 1）2+1=1，211=3， 2+1211， （ 2，1）不是 “ 共生有理数对 ” ， 5+
19、=，51=， 5+=51， （5，）中是 “ 椒江有理数对 ” ； 第 10 页 （2）由题意得： a+3=3a1， 解得 a=2 （3）不是 理由： n+（m）=nm， n?（m）1=mn1 （m，n）是“ 椒江有理数对 ” m+n=mn1 nm=（mn1）=（ n）（ m）+1= （n）（ m）1 ， （ n，m）不是 “ 椒江有理数对 ” ， （4）（5，1.5）等 故答案为：（ 5，）；不是；（ 5，1.5） 26 【分析】 （1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得 2a+4 也是这 个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论； （2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得 2a+4 也是这个集合的 元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论； （3）分情况讨论：当28+4=n，解得： n=12；当 2n+4=8，解得： n=2； 当2n+4=n，解得： n=；当 2m+4=m，解得： m= 【解答】 解：（ 1） 2（ 4）+4=12， 集合 4，12是条件集合； （2） 2（）+4=， ，是条件集合； （3）集合 8，n和m都是条件集合， 当 28+4=n，解得： n=12； 当2n+4=8，解得： n=2； 当2n+4=n，解得： n=； 第 11 页 当2m+4=m，解得： m=