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1、高一数学上学期期末模拟试题 一、填空题 ( 每小题 5 分, 共计 70 分 ) 1. 设全集, , ,Ua b c dAa cBb ，则() U AC B=. 2. 函数 2 25,0,3yxxx 的值域为. 3.半径等于 15cm，圆心角为60的扇形的周长是 cm. 4.设 2 2 ,0. ( ) log,0. x x g x x x 则 1 ( ( ) 2 g g . 5. 函数3siny(2 4 x )的单调增区间是 . 6.函数 1 2 x ya,01aa且的图象必经过定点 . 7.计算： 2 1 ( ) 2 +(lg2) 3+(lg5)3+3lg2lg5 . 8. 已知 1 cos
2、(75) 3 ,且 18090 ，则cos(15 ) . 9. 若关于 x 的方程 2 20xaxa的两实根 12 ,x x满足 12 ( 1,0),(0,1)xx，则实数 a 的取值范 围是 . 10.若函数( )f x= a+ 2 21 x 是其定义域上的奇函数，则实数a值是 . 11. 根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0 的一个根所在的区间为 x -1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 12. 在 ABC 中，点,D E分别在线段,AC AB上,且 2 DABE CDEA ，记CA=a，BCb， 则DE . (用
3、,a b表示 ) 13.下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形ABCD 中,一定有 ABDC;(4)若/,/ab bc,则/ac;其中所有的正确的说法的序号 是 . 14记集合,ABa b aA bB . 例如1,2 ,3,4AB,则 有 1,3 ,(1,4),(2,3),(2,4) AB . 现已知1,1 ,(2,1),(3,1) AB ,则集合A. 二、解答题 ( 共计 90 分) 15已知集合 2 60Ax xx,08Bxxm (1)若ABB，求实数 m的取值范围 ; (2)若AB, 求实数 m的取值范围。 16. 已知函数( )sin(2
4、) 4 f xx, xR (1) 求函数( )f x的最小正周期和初相; (2) 先将函数( )f x的图象上各点向右平移 8 个单位 ,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为 原来的 2 倍得到函数( )g x的图象 ,求( )g x的解析式 ; (3) 在(2)的条件下 ,求函数 1 ( )( )( ) 2 h xg xg x 的值域 . 17. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10 元，并且每 周(7 天)涨价 2 元， 5 周后开始保持20 元的价格平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周 削价 2 元，直到16 周末，该服装已不再销售. (1)试建立
5、价格P 与周次 t 之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价Q与周次 t 之间的关系为 2* 0.125(8)12,0,16 ,QtttN ， 试问该服装第几周每件销售利润L 最大 ?(注：每件销售利润售价进价) 18.已知向量1,1m,向量n与m的夹角为 3 4 ,且1m n,(1) 求向量n (2)若向量n与向 量1,0q的夹角为 2 ,而向量 2 cos ,2cos () 32 px,其中 2 0 3 x,试求 np 的取值范围 . 19. 已知向量2cos(),2sin() ,cos(90),sin(90)ab (1)求证： ab； (2) 若存在不等于0 的实数k和 t ，使 2
6、(3 ) ,xatb yk a tb满足xy。试求此时 2 kt t 的最 小值。 20. 已 知 函 数( )f x的 定 义 域(, 0 )( 0 ,D， 且 对 于 任 意 12 ,x xD， 均 有 1212 ()()()f xxf xf x, 且当1x时，( )0fx; (1) 求(1)f与( 1)f的值； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3) 求证 :( )f x在(0,)上是增函数； (4)若(4)1f，解不等式(31)2fx。 数学最 后 一 考 班级：学号：姓名： 一、填空题：(每题 5 分，共 70 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11
7、. 12. 13. 14. 三、解答题：(共 90 分) 15. 解： 16解： 17解： 18解： 19解： 20. 解 : 数学最 后 一 考 答案 1. ,a c 2. 4,8 3. 305(多写 cm 不扣分 ) 4. 1 2 5. 37 , 88 kkkZ 6. (1, 1) 7. 5 8. 2 2 3 9. 1 (,0) 3 10.1 11. (1,2) 12. 11 33 ab 13. (2) (3) 14.1,2,3 15. (1) 5, 2 (2) ( 10,3) 16. (1) ,T初相 4 (2) ( )sing xx (3) 1 ( )sinsin 2 h xxx,令s
8、in 1,1tx, 2 2 11 ,1 1 22 ( ) 112 , 1 22 ttt F ttt ttt 值域 3 1 , 2 2 17解： (1)P (2)因每件销售利润售价进价，即L PQ 故有：当t 0，5且 tN *时， L102t0.125(t8)212 8 1 t 26 102t t 0，5且 tN 20 t(5，10且 tN 40-2t t(10,16且 tN 即，当 t5 时， Lmax9.125 当 t(5，10数时 tN *时， L 0.125t22t16 即 t6 时， Lmax8.5 当 t(10， 16数时， L0.125t24t 36 即 t11 时， Lmax
9、7.125 由以上得，该服装第5 周每件销售利润L 最大 18.(1)0, 1 ,1,0nn(2) 25 , 22 19. 解：由诱导公式得：)cos,sin,sin2,cos2ba 2 分 12ba （1）0cos)sin2(sincos2ba， 则ba5 分 （2）btakybtax,) 3( 2 yx0yx 7 分 即：0)3( 2 btakbta，0)3()(3( 2222 bttbakttak 4 )3( 0)3(4 2 2 tt kttk10 分 4 7 )2( 4 1 7)2( 4 1 4 34 )( 22 22 tt tt t tk tf 即当2t时， t tk 2 的最小值为
10、 4 7 . 14 分 20. 解:（1）令 x1=x2=1，有 f(1 1)=f(1)+f(1)，解得 f(1)=0 。 2分 令 x1=x2=-1 ，有 f(-1)(-1) =f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得 f(-1)=0。 4分 （2）令 x1=-1，x2=x，有 f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)， f(x)是偶函数。 8分 （3）设 x1,x2(0,+ ) 且 x1x2，则 1 1 2 x x ， 0)( 1 2 x x f， 则)()()()()( 11 1 2 1 1 2 2 xfxf x x fx x x fxf， f(x)在区间 (0,+ ) 上是增函数。 12分 （ 4）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，由 f(3x+1) 2 变形为 f(3x+1) f(16) 。 f(x) 为偶函数，f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（ 3）的条件下有f|3x+1|f(16) |3x+1| 16 且 3x+10，解得 1711 ,)(,5 333 . 16 分