第13讲：机械振动与机械波汇总.pdf

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1、高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 1 页 共 10 页 精品冲刺课程第13 讲：机械振动与机械波 主讲教师：刘新斌 知识网络： 第 1 单元机械振动 一、基本概念 1、机械振动物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2回复力 ：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意：恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆 回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力 恢复力是根据效果命名的 3平衡位置 ：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。 4位移 ：是离开平衡位置的位移 5简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复

2、力 的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力 必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 6振幅 ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。 7周期和频率：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动 所用的时间叫周期，单位时间内 完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。任何简谐运 动都有共同的周期公式： k m T2 （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐 运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧

3、振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它 就不再是弹簧的劲度了）。 二、典型的简谐运动 1弹簧振子 （1）说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性） 回复力指向平衡位置。位移从平衡位置开始。 （2）周期 k m T2 ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动无阻尼振动 受力特点回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆： x L mg F 受迫振动共振 在 介 质 中 的 传 播 形成和传播特点 类型横波纵波 描述方法 波的图象 波的公式： vTx=vt 特性声波，超声波及其应用

4、 波的叠加干涉 衍射 多普勒效应 实例 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 2 页 共 10 页 （3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 k m T2 。 这个结论可以直接使用。 （4）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧 振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 证明：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向， 此时弹簧的形变为 0 x，根据胡克定律及平衡条件有 0 0mgkx 当振子向下偏离平衡位置为 x时，回复力（即合外力）为 0 ()Fmgk xx 回 将代人得：Fkx 回 ，可见，重物振动时受力符合简谐运

5、动的 条件 【例 1】 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上， 使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（ 2） 在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？ 解析： 该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合 力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上， 弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越 大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为 零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。 （1）最大振幅应满足kA=mg，

6、A= k mg （2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg 【例 2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动B、C相距 20 cm某 时刻振子处于B点经过0.5 s ，振子首次到达C点求： （1）振动的周期和频率；（f1Hz） （2）振子在5 s 内通过的路程及位移大小；（ 10cm ） （3）振子在B点的加速度大小跟它距O点 4 cm 处P点的加速度大小的比值（5：2） 【例 3】一弹簧振子做简谐运动周期为T（ D ） A若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于 T/2 的整数倍 D若t时刻和（t+ t）时刻

7、振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T 的整数倍 C若tT2，则在 t 时刻和（tt）时刻弹簧的长度一定相等 D若tT，则在 t 时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相同 2单摆。 在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。 单摆的特点：1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型 ; 2 单摆振动可看作简谐运动的 条件： 10。 3 单摆的等时性（伽利略），在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振 幅、摆球的质量等无关; 单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供 周期公式： g l T2（惠更斯） 半径方向： r v mmgT 2 cos 向心力改变速度方向 切

8、线方向：回复力m g sin 改变速度大小 若 角很小，则有 sin tan x / L,而且回复力指向平衡位置，与位移方向 x 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 3 页 共 10 页 相反，所以对于回复力F，有kxx L mg L x mgF k 是常数 单摆周期公式的应用 1、 测量当地的重力加速度测定重力加速度g,g= 2 2 4 T L （ l 为等效摆长， 是悬点到 球心的距离。） 2、 摆钟 （振动周期是2 秒的单摆叫秒摆） 3、惠更斯在1656 年利用等时性发明了带摆的计时器 （4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类 的问题

9、时， 利用以下方法比较简单：在一定时间内， 摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n 可以是分钟数， 也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到： ll g fn 1 2 1 (5) 另： 意大利的 伽利略首先发现等时性，即在角度很小时，单摆的周期与振幅无关。 荷兰的 惠更斯确立了单摆的周期公式，周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次 方根成反比，跟振幅和摆球的质量无关 例 4：三根长度相等都为L 的细线一端系于C点，另两端固定于天 花板上相距为L 的 A、 B两点，剩下的一端系一小球。当小球垂直 于纸面振动时，其周期为；当小球左右摆动时，其周期 为； 答案： g L g L 2 ) 2

10、 3 1( 2； 例 5：如图，长为l 的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m 的小球，将小球从O点正下方l/4处以一定的初速度水平向右抛 出，经一定的时间，绳被拉直。以后小球将以O为圆心在竖直平 面内摆动， 已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60 0 角。求：小球 水平抛出的初速度V0 小球摆到最低点时，拉力T （答案： 2 3gl ； 2mg ） 【例 6】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快 速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线 上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提 供的信息做出下列判断：t02s时刻摆球正经过最 低点；t 11s时摆球正处于最高点；摆球摆动过

11、 程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是 T06s。上述判断中正确的是 A B C D 解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图 象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球 到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从 图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过 程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内， 摆球应该经过两次最 高点， 两次最低点， 因此周期应该约是 T12s。因此答案错误。本题应 选 C。 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F/N

12、 t/s B A C x t 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 4 页 共 10 页 三、简谐运动的图象 图象的描绘 1、 描点 2 实验模拟法 振动图象的研究方法把实际振动和图象对应起来 可以从图像中得到以下信息： 直接读出振幅（注意单位） 直接读出周期 确定某一时刻物体的位移 判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向 判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 计算一段时间内的路程：A T t S4 振动图象的应用任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成 【例 7】劲度系数为20Ncm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中

13、A点对应 的时刻（ B ） A 振子所受的弹力大小为05N，方向指向x 轴的负方向 B振子的速度方向指向x轴的正方向 C 在 04s 内振子作了175 次全振动 D。在 04s 内振子通过的路程为035cm，位 移为 0 【例 8】摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻 开始计时，（取作t=0） ，当振动至 g L t 2 3 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动 图象是图中的（D ） 例 9如图所示，一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的 作用下竖直向上做匀变速直线运动一个频率为5 Hz 的振动方向为水平 且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA=1 cm，OB=4

14、cm ，OC=9 cm求拉力F的大小（不计一切摩擦阻力，取g=10 m/s 2） 解：OA=1 cm AB=3 cm BC=5 cm 因为：TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根据 : s=aT 2 a= 22 T ABBC T s =2 m/s 2 F-mg=ma 得：F=mg+ma=24 N 四、受迫振动与共振 （1）振动能量 = 动能 + 势能 = 最大位移的势能 = 平衡位置的动能 由振幅决定，与周期和频率无关 （2）阻尼振动和无阻尼振动 1、阻尼振动存在阻力做负功，能量减小，振幅减小（减幅振动） 2. 无阻尼振动 ( 等幅振动 ) 在振动中 , 为保持振幅不变( 能量不变 )

15、 ，应及时地补充能量, 使 A不变 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 5 页 共 10 页 （3）受迫振动 1.得到持续的 , 等幅振动的最简单的办法是用周期性的外力( 驱动力 ) 作用于 物体 , 物体在驱动力作用下的振动, 叫受迫振动 . 2.物体做受迫振动的频率由驱动力决定, 等于驱动力频率, 而与固有频率无 关( 奴隶 , 奴隶主 ) 如：钟摆 , 秋千 （4） 共振在受迫振动中, 驱动力的频率和物体的固有频率相等时, 振幅最大 （5） 、共振的防止和应用 （1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千 （2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥

16、、高层建筑、火车车厢 偏心轮 共振筛 【例 10】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子 一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振 动用 15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使 其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下 做法正确的是 A降低输入电压 B提高输入电压 C增加筛子质量 D减小筛子质量 解析： 筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz ，即f固f驱。 为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差

17、，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本 题应选 AD 。 【例 11】一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该 物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的 振幅将：（ D） A逐渐增大 B先逐渐减小后逐渐增大 C逐渐减小 D先逐渐增大后逐渐减小 【例 12】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、 b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释 放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。 下列说法中正确的有： （A、B ） A各摆的振动周期与a摆相同 B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D各摆均做自由振动 第二单元机械波 （一

18、）机械波的产生和传播波的概念 一、机械波机械振动在弹性介质中的传播 二、形成条件 1、 振动的物体振源波源、波的发源地，最先振动的质点，不是自由振动，而应是 受迫振动，有机械振动，不一定有机械波，有机械波必有机械振动。 B 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 6 页 共 10 页 2、 传播振动的媒介物介质应具有弹性的媒质，这里的弹性与前述弹性不同，能形 成波的媒质叫弹性媒质。 三、波的特点和传播 1、 把介质看成是由大量的质点构成的，规定离振源近的称为前一质点，离振源远的称 为后一个质点。相邻的质点间存在着相互作用力，振动时， 前一质点带动后一质点 振动 2、 各个质点在平衡位

19、置附近往复振动，不随波的传播而迁移（水中的树叶） 举例：足球人浪，体操表演 3、 质点做受迫振动，各质点开始振动时的振动 方向、 频率、振幅， 对简谐波而言都和振源相 同。 4、 各个质点启动同向不同时 【例】在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向 左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画 出在 t=0.03s 时刻的波形。 解析：从开始计时到t=0.03s 经历了 1.5 个周期， 波分别向左、右传播1.5 个波长，该时刻波源S 的速 度方向向上，所以波形如右图所示。 5、 振动速度和波速的区别。在均匀媒质中波是 匀速、直线前进的，

20、波由一种媒质进入另一种媒质，f 不变，而 v 变，而质点的振动是变加 速运动，二者没有必然联系，不能混淆。 四、波的意义 1、 传播振动的能量启动受迫（ 机械波传播机械能，电磁波传播电磁能。） 2、 传播振动的形式振幅周期频率（振源如何振动，质点就如何振动） 3、传播信息（声波、光波、电磁波） 五、波的分类 1 横波质点的振动方向与波的传播方向垂直（水波、绳波） 2、纵波质点的振动方向与波的传播方向共线（声波） 练习：都在水平面的振动也可以形成横波 地震波有横波也有纵波 （二）机械 波 的 图 象 一、波的图象 用 x 表示波的传播方向的各个质点的平衡位 置，用 y 表示某一时刻各个质点偏离平

21、衡位置的位 移，并规定在横波中位移的方向向上为正。 取得方法： 1、描点法 找到某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移 2、拍照 二、波的意义 横轴：介质各个质点的平衡位置 纵轴：某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移 三、对比振动图象和波的图象 x（m）y（m） 1 2 3 4 t（s）1 2 3 4 x（ m） 振动图象和波动图象的联系与区别 联系： 波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象 S v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 7 页 共 10 页 y x 0 y x 0 和波的

22、图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。 区别：振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一 质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时 刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。 振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表 示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向， 也可以表示波的传播方向的反方向。 振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着 时间的延续，原图象的形状

23、将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。 4 在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。 四、振动方向和波的传播方向的联系 前一质点带动后一质点运动 1、 由传波方向确定振动方向 2、由振动方向确定传播方向 3、画出一定时间的机械波的图象 （三）描绘机械波的物理量 一、周期和频率 在波动中， 各个质点的振动周期是相同的，它们都等于波源的振动周期，这个周期 也叫做波的周期。同样，各个质点的振动频率也是波的频率。 二、波长（ ）和波的推进 在波动中，相对于平衡位置的位移总相等的 两个相邻质点间的距离，叫做波长 1、在横波中，两个相邻的波峰或波谷间的距 离等于波长，在纵波中

24、两个相邻的密部或疏部间 的距离等于波长。 2、波动在一个周期中向前推进一个波长 3、在一个周期内波峰或波谷向前推进一个波长 4、波的传播方向就是波峰或波谷的推进方向 三、波速1、波的传播速度（公式） 2、波峰或波谷的推进速度 3、与波源无关，所以波从一种媒质进入另一种媒质时f 不变、 v 变化，波速 也是波的能量传播速度。 s v tT vf 注意： 1、频率或周期取决于振源（受迫振动） 2、 速取决于介质，波由一种介质进入到另外一种介质时，波速改变，但是频率不变。 类比：频率相同， “步长”不同 四 波的多解问题 时间的周期性距离的周期性方向的双向性 例 1：如图为 t=0 时刻波形，波向左

25、传。已知在t1=0.7s 时 P点第二次出现波峰，则 质点 A和 B的位移在t=0 时刻相等 在 t=0 时刻 C向上运动 在 t2=0.9s 末 Q点第一次出现波峰 在 t3=1.26s 末 Q点第二次出现波峰 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 8 页 共 10 页 例 2：以正弦波沿x 轴负方向传播，某时刻波形如图。v=10m/s，试画出 t1=1.3s;t 2=1.5s 的 波形图 例 3：一列横波在x 轴上传播，在t1=0 和 t2=0.005s 时 的波形图如图，求： 设 T (t 2-t1)，如果波向左传播波速是多大？如果波 向右传播波速是多大？ 设 T (t2-t

26、1)，且 v=6000m/s 求波的传播方向。 若无条件限制，波速是多大？ 例 4：A 和 B为一列横波上相距6m的两个质点，如图 分别为其的振动图像，如果波长大于14m ，则这列波 的波速为多少？ 例 5：一列横波沿直线A、B 传播，已知AB两点间距 离为3m,某一时刻AB 两点相对平衡位置的位移均为 零，且 AB之间只有一个波峰，求波长 （四）波的特性 波的衍射 实验一：机械波遇到小孔 结论：当小孔的尺寸小于波长或与波长相 差不多时，衍射明显 实验二：机械波遇到障碍物 结论：当障碍物的尺寸小于波长或与波长 相差不多时衍射明显 练习 1、 闻其声不见其人衍射 2、 空山不见人，但闻人语响衍射

27、 3、 余音绕梁，三日不绝反射 4、 雷声轰鸣不断反射 5、 让 A 点动起来的方法有多少？ 波的干涉 一 波的叠加原理 1、 相遇时，位移和速度都是矢量和 2、 相遇后，保持原状，继续传播 3、 峰峰叠加加强，谷谷叠加加强，峰谷叠加减弱 二 波的干涉 1、波的传播就是波峰或波谷的推进 S A 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 9 页 共 10 页 2、干涉条件：振动相同的两列波（相干波源）叠加 3、干涉图样的特点（定性分析） 形成加强区和减弱区 加强区和减弱区相互间隔 强总强，弱总弱 加强区振幅增加，但是位移有时可以为零 4、 定量分析加强区和减弱区的计算 (21)减 弱区

28、2 sn 2加强区 2 snn (21)加 强区 2 sn 2减 弱区 2 snn 5干涉和衍射现象是波的特有的现象，一切波（包括电磁波）都能发生干涉知衍射， 反之，能发生干涉和衍射的一定是波。 6声波：空气中的声波是纵波人耳能感觉的声波的频率范围是20Hz 20000Hz， 波长范围是17mm 17m 。人耳能区分回声和原声的最小时间是0.1s 声波有干涉、衍射、 反射现象，声音的共振叫共鸣 例 1：如图所示，a、b 两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为6m， 若 a、b 振动频率均为5Hz，位移大小和方向始终相同，两列波的波速均为10m/s，则（答案： A.B.D） A.ab

29、 连线中点是振幅最大点 B.ab 连线上离a 为 1.5m 处无振动 C.ab 连线上振动最弱的位置共三处 D. ab 连线上振动最强的位置共五处 例 2：如图， 湖面上有一个半径为45m的圆周， AB是它的直 径，在圆心 O和圆周上的A点分别装有同样的振动源，其波在湖 面上传播的波长是10m 。若一只小船在B处恰好感觉不到振动， 它沿圆周慢慢向A划行， 在到达 A之前的过程中还有几次感觉不 到振动？ (答案： 8 次) 【例2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线 表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图 示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s 和 0.5m

30、。C 点 是 BE连线的中点，下列说法中正确是BCD AC、E两点都保持静止不动 B图示时刻A、B 两点的竖直高度差为20cm C图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D从图示的时刻起经0.25s， B点通过的路程为20cm 补充：波的反射和折射，遵循两个定律 （五）多普勒效应 一 波源发出的频率f波源单位时间内发出波的个数 步调一致 步调相反 S A 高中物理精品冲刺课程专题讲解主讲教师：刘新斌 第 10 页 共 10 页 观察者接收到的频率f 观察者单位时间内接收到的波的个数 二 相对运动时对频率的影响 1、 波源和观察者都不动f = f 2、 波源不动观察者接近波源f f 观察者远离

31、波源f f 3、观察者不动 波源远离观察者f f 波源靠近观察者f f 三 结论 当波源与观察者有相对运动时，如果二者相 互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离， 观察者接收到的频率减小。 四 应用 有经验的铁路工人可以从火车的汽笛声判断火车的运动方向和快慢. 有经验的战士可以从炮弹飞行时的尖叫声判断飞行的炮弹是接近还是远去. 交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时， 接收到的频率发生变化，由此可指示汽车的速度. 由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率可以判断遥远天体相对于地球的运动速 度. 五多普勒效应是波动过程共有的特征. 波 观 波 波 源不动(） vv ff v 波 波 源 观 察 者 不动(） v ff vv 例：一列火车鸣笛通过某测速站，当火车驶来时，测速仪接受到汽笛的频率为f1=440Hz；当 火车离去时，测得汽笛声频率f2=390Hz，若空气中的声速为v=340m/s，试求列车的速度是 多少？ 解析：设列车速度为v smv ff ff v vv f vv f/20 1) (1) ( 21 21 11 六、次声波和超声波 人耳能听到的声音的频率范围为20Hz 20000Hz 1、次声波：频率低于20HZ 的声波。2、超声波：频率高于20000HZ 的声波 波长不变 波速不变 波长改变 波速不变 B A S