第7章时间序列分析习题解答.pdf

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1、125 第七章时间序列分析思考与练习 一、选择题 1. 已知 2000-2006 年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额， 该平均数是 : （ b ） a. 几何序时平均数； b.“首末折半法”序时平均数； c. 时期数列的平均数； d.时点数列的平均数。 2. 某地区粮食增长量19901995 年为 12 万吨， 1996 2000 年也为12 万吨。那么，19902000 年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ） a. 逐年上升 b.逐年下降 c.保持不变 d.不能做结论 3. 某商业集团20002001 年各季度销售资料如下： 2000 年2001 年 1 2 3 4 1 2 3

2、 4 1. 零售额（百万） 2. 季初库存额（百万） 3. 流通费用额（百万） 4. 商品流转次数（次/ 季） 40 20 3.8 1.95 42 21 3.2 19.5 38 22 2.8 1.65 44 24 3.2 1.8 48 25 3.0 1.88 50 26 3.1 2.04 40 23 3.1 1.63 60 28 4.0 2.03 上表资料中，是总量时期数列的有（ d ） a. 1 、2、3 b. 1、3、4 c. 2、4 d. 1、3 4. 利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4 项移动平均） ，2001 年第二季度移动平均数为（a ） a. 47.5 b. 46.5 c

3、. 49.5 d. 48.4 二、判断题 1. 连续 12 个月逐期增长量之和等于年距增长量。 2. 计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。 3. 用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取 4 项进行移动平均。 4. 计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。 5. 某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9% 、12% 、20% 和 18% ，其 126 环比增长速度为0.14%。 正确答案：（1）错；（2）错； （3）对； （4）错； （5）错。 三、计算题： 1某企业2000 年 8 月几次员工数变动登记如下表： 8 月 1 日8 月 11 日8 月

4、 16 日8 月 31 日 1 210 1 240 1 300 1 270 试计算该企业8 月份平均员工数。 解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设 员工人数用y 来表示，则： 1122n 12 yy.y y= . n n fff fff 121010124051300 151270 31 1260()人 该企业 8 月份平均员工数为1260 人。 2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表： （单位：百万） 年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 存款余额7 034 9 110 11 545 14 746 21 519 29 662 试计算该

5、地区“十五”期间居民年平均存款余额。 解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首 末折半法”计算序时平均数。 1n 2n-1 yy y.y 22 = n-1 y 127 703429662 9110 11545 1474621519 22 5 15053.60 （百万） 该地区“十五”期间居民年平均存款余额为15053.6 百万。 3. 某企业 2007 年产品库存量资料如下： 单位：件 日期库存量日期库存量日期库存量 1 月 1 日 1 月 31 日 2 月 28 日 3 月 31 日 63 60 88 46 4 月 30 日 5 月 31 日 6 月 30 日 7 月

6、31 日 8 月 31 日 50 55 70 48 49 9 月 30 日 10 月 31 日 11 月 30 日 12 月 31 日 60 68 54 58 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。 解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末 折半法”计算平均库存量。 计算公式： 1n 2n-1 . 22 x= n-1 xx xx 第一季度平均库存量： 1 6346 6088 22 x =67.5 3 0（件） 第二季度平均库存量： 2 4670 5055 22 x =54.3 3 3（件） 上半年平均库存量： 1 6370 6088465055 22

7、 =60.9 6 y2 （件） 下半年平均库存: 2 7058 4849606854 22 =57.17 6 y（件） 128 全年的平均库存量： 6358 60.54 22 =59.04 6 y（件） 4. 某企业 20002005 年底工人数和管理人员数资料如下： 单位：人 年份工人数管理人员数年份工人数管理人员数 2000 2001 2002 1 000 1 202 1 120 40 43 50 2003 2004 2005 1 230 1 285 1 415 52 60 64 试计算 19912005 年该企业管理人员数占工人数的平均比重。 解：本题是计算相对数序时平均数。 计算公式：

8、 a y b y：管理人员占工人数的比重；a：管理人员数；b：工人数。 （人）4.51 5 2 64 60525043 2 40 1 22 12 1 n a aa a a n n （人）9 .1208 5 2 1415 1285123011201202 2 1000 1 22 12 1 n b bb b b n n a y b %25.4 9 .1208 4.51 20012005 年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25 129 5某地区2000 2005 年社会消费品零售总额资料如下： 单位：亿元 2000 2001 2002 2003 2004 2005 社会消费品 零售总额 8 25

9、5 9 383 10 985 12 238 16 059 19 710 要求：计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度，并列表计 算 (1) 逐期增长量和累积增长量；(2) 定基发展速度和环比发展速度；(3) 定基 增长速度和环比增长速度；(4) 增长 1% 的绝对值。 解： 单位：亿元 年度2000 2001 2002 2003 2004 2005 社会消费品零售额（ i y）8255 9383 10985 12238 16059 19710 逐期增长量（ 1ii yy）1128 1602 1253 3821 3651 累积增长量（ 0i yy）_ 1128 2730 3983 780

10、4 11455 定基发展速度 （ 0 / i yy）(%) _ 113.66 133.07 148.25 194.54 238.76 环比发展速度（ 1 / ii yy ） (%) _ 113.66 117.07 111.41 131.22 122.73 定基增长速度（ 0 /1 i yy） (%) _ 13.66 33.07 48.25 94.54 38.76 环比增长速度（ 1 /1 ii yy） (%) _ 13.66 17.07 11.41 31.22 22.73 增长1 的 增长 量 （ 1i y /100 ） _ 82.55 93.83 109.85 122.38 160.59 1

11、30 平均增长量 11455 5 2291（亿元） 平均发展速度 5 0 19710 119.01% 8255 n n y y 平均增长速度119.01 100 19.01 6某地区 2006 年末人口数为2000 万人， 假定以后每年以9的速度增 长，又知该地区2006 年 GDP 为 1240 亿元。要求到 2010 年人均 GDP达到 9500 元，试问该地区2010 年的 GDP应达到多少？ 2007 年到 2009 年 GDP的年均增 长速度应达到多少？ 解： 2004 年末该地区人口： 3 2000 (1 0.009)2054.49 （万人） 2005年末该地区人口： 4 2000

12、 (1 0.009)2072.98 （万人） 2005年该地区的平均人口为：（2054.49+2072.98 ） /2=2063.76( 万人 ) 所以，该地区2005 年的 GDP ：95002063.76 19605625（万元） 2002 2004 年该地区GDP的年均增长速度： %13.121213.01 1240 5625.1960 4 所以， 要使 2005 年的人均GDP 达到 9500 元，20022005 年 GDP 的年均 增长速度应达到12.13 。 7. 某企业 19932007 年产品产量资料如表： 要求： (1) 进行三项中心化移动平均修匀。(2) 根据修匀后的数据

13、用最小 二乘法配合直线趋势方程，并据以计算各年的趋势值。(3) 预测 2009 年该企 业的产品产量。 单位：件 年份产量年份产量年份产量 1993 1994 1995 1996 1997 344 416 435 440 450 1998 1999 2000 2001 2002 468 486 496 522 580 2003 2004 2005 2006 2007 580 569 548 580 629 131 解： （1） 三项中心化移动平均修匀： 年份1993 1994 1995 1996 1997 数据 三项移动平均 344 416 398.33 435 430.33 440 441.

14、67 450 452.67 年份1998 1999 2000 2001 2002 数据 三项移动平均 468 468 486 483.33 496 501.33 522 532.67 580 367.33 年份2003 2004 2005 2006 2007 数据 三项移动平均 580 576.3 569 565.67 548 565.67 580 585.67 629 （2）直线趋势方程： ii ty 21 ? ? 将修匀后的数据代入最小二乘法求参数的公式：，可得： 88.13 182 79.4459642.47122 91 13 1 819 97.637091 13 1 42.47122

15、? 2 2 93.392 13 91 88.13 13 97.6370 ? 1 i ty88.1393.392 最小二乘法计算表 年份时间变量ti产量yiti 2 tiyi 1994 1 398.33 1 398.33 1985 2 430.33 4 860.66 1996 3 441.67 9 1325.01 132 1997 4 452.67 16 1810.68 1998 5 468 25 2340 1999 6 483.33 36 2899.98 2000 7 501.33 49 3509.31 2001 8 532.67 64 4261.36 2002 9 367.33 81 330

16、5.97 2003 10 576.3 100 5763 2004 11 565.67 121 6222.37 2005 12 567.67 144 6812.04 2006 13 585.67 169 7613.71 合计91 6370.97 819 47122.42 根据方程计算各年的趋势值，得到如下数据： （ 3）根据配合的方程，对2009 年企业的产品产量进行预测。 2002 年时，t15，所以预测值为： 13.6011588.1393.392y（件） 8某市集市2004-2007 年各月猪肉销售量（单位：万公斤）如下表 : 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月

17、11 月12 月 2004 2005 2006 2007 40 43 40 55 50 52 64 72 41 45 58 62 39 41 56 60 45 48 67 70 53 65 74 86 68 79 84 98 73 86 95 108 50 64 76 87 48 60 68 78 43 45 56 63 38 41 52 58 年份 趋势值 1994 406.81 1995 420.69 1996 434.57 1997 448.45 1998 462.33 年份 趋势值 1999 476.21 2000 490.09 2001 503.97 2002 517.85 2003

18、 531.73 年份 趋势值 2004 545.61 2005 559.49 2006 573.37 2007 587.25 133 试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。 解： （1）用同期平均法中的比率平均法计算季节指数 第一、计算各周期月平均数： 12 iij j1 1 yy 12 ，得： 1 y 49， 2 y 55.75 ， 3 y 65.83 ， 4 y 74.75 第二、计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数： 季节比率： ij i y y 季节比率平均数： 4 ij j i1i y 1 4y S （） 计算季节比率和季节比率平均数（最后一行是季节比率平均数，其余是

19、季节比率），结果如下： 月 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1998 0.82 1.02 0.84 0.8 0.92 1.08 1.39 1.49 1.02 0.98 0.88 0.78 1999 0.77 0.93 0.81 0.74 0.86 1.17 1.42 1.54 1.15 1.08 0.81 0.74 2000 0.61 0.97 0.88 0.85 1.02 1.12 1.28 1.44 1.15 1.03 0.85 0.79 2001 0.74 0.96 0.83 0.8 0.94 1.15 1.31 1.44 1.16 1.04 0.84 0.78

20、 j s 0.73 0.97 0.84 0.80 0.93 1.13 1.35 1.48 1.12 1.03 0.84 0.77 第三，计算季节指数： 134 j12 j 1 12 S j S * 首先计算 j S之和： 12 j 1 S j 12 所以，各时期的季节比率等于其季节指数。 （ 2）用移动平均剔除法计算季节指数 年月猪肉销售量中心化移动平均数季节比率季节比率的平均数 20041 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20051 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38 43 52 45 41 4

21、8 65 79 86 64 60 45 49.13 49.33 49.58 49.83 50.04 50.67 51.63 52.63 53.75 54.83 55.42 55.63 55.63 56 57.04 58.21 59.63 1.384 1.48 1.008 0.963 0.859 0.75 0.833 0.988 0.837 0.748 0.866 1.169 1.42 1.536 1.122 1.031 0.755 1.36 1.47 1.08 1 0.81 0.73 0.76 1.01 0.87 0.82 0.95 1.15 12 j S 135 年月猪肉销售量中心化移动平均

22、数季节比率季节比率的平均数 12 20061 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20071 2 3 4 41 40 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52 55 72 62 60 60.79 61.38 61.96 62.83 63.67 64.46 65.38 66.46 67.42 67.92 68.25 68.54 69.17 70.25 71.38 72.38 73.25 0.674 0.652 1.033 0.923 0.88 1.039 1.132 1.264 1.409 1.119 0.996 0.817 0.752 0.783 1.00

23、9 0.857 0.819 5 6 7 8 9 10 70 86 98 108 87 78 73.96 74.5 0.946 1.154 由于12 j S ，所以，季节指数等于季节平均数。 9. 某地区 1998 年到 2007 年的 GDP如下表，请选择最适合的值，并用 一次指数平滑模型预测1992 年 2001 年的 GDP （单位：亿元）。 136 解：本题取平滑初始值 0 S (1) 为 1998、1999 和 2000 年 GDP 的算术平均数， 0 S (1) 275.67 。按照均方根误差最小的原则选取的值。具体过程略，最后 选定0.99，预测值如下所示： 年份1998 1999 2000 2001 2002 GDP 216 266 345 450 577 预测值275.67 344.31 448.94 575.72 年份2003 2004 2005 2006 2007 GDP 679 748 816 895 1036 预测值677.97 747.3 815.31 894.2 1034.58 年份GDP 年份GDP 1998 1999 2000 2001 2002 216 266 345 450 577 2003 2004 2005 2006 2007 679 748 816 895 1 036