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1、一、判断题 （10x1=10 分） 1、0 阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。（正确） 2、Bezier 曲线可做局部调整。 （错误） 3、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。（ 正确） 4、LCD 表示 （液晶显示器）发光二极管显示器。 （错误） 5、使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1 维空间中。（ 错误） 二、填空题 （15x2=30 分） 1、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6 观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、 （8）设备坐标系。 2、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从
2、 （9） 给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。 3、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、 （12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。 三、简答题 （5x6=30 分） 1、什么叫做走样？什么叫做反走样？反走样技术包括那些？ 答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。 为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方 法称为反走样。 其方法是前滤波，以较高的分辨率显示对象；后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨 率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。 2
3、、试说明一致缩放（sx=sy）和旋转形成可交换的操作对。 答： 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos 100 00 00 1yy xx y x ss ss s s T 100 0cossin 0sincos 100 00 00 100 0cossin 0sincos 2yx yx y x ss ss s s T 因为 sx=sy,故有 T1=T2，所以一致缩放（sx=sy）和旋转可以形成可交换的操作对。 5、用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点？ 答：点动成线；可以满足几何不变性的要求；可以避免斜率带来的问题； 易于定界；可以节省工作量；参数变化对各因
4、变量的影响明显。 四、利用中点 Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限从y=x 到 x=0 圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差 函数、递推公式） 。(10 分) 解： x 方向为最大走步方向，xi+1=xi-1,yi+1由 d 确定 di=F(xm,ym)=(xi-1) 2+(y i+0.5) 2-R2 di 0 ；圆内点F(x,y)0 时，如图 c，下一点取Pl(xi-1,yi+1) 当 d0 时，任取上述情况中一种即可。 误差项的递推：如图b 所示，当 d0 时，取 Pl(xi-1,yi+1)，欲判断下一个象素，应计算： d =F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi
5、+3, 即 d 的增量为 -2xi +2yi+3。 绘制第一个点为（R,0）,所以 d 的初始值为 d0F（R-0.5,1）=1.25-R 六、 （本题 15 分）如右图所示的多边形，若采用 改进的有效边表算法进行填充，在填充 时采用“下闭上升”的原则（即删除 y=ymax的边之后再填充）试画出该多边 形的 ET 表和当扫描线Y=3 和 Y=8 时的 AET 表。 解： ET 表如下： 当扫描线Y=8 时的 AET 表： 1.4 2/5712-179511.591/2 p2p1p0p1p0p6p5p6 12 当扫描线Y=3 时的 AET 表： x y 213 45 6 7 8 911 1 2
6、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1012 p1 p3 p4 p5 多边形P 0P1P2P3P4P5P6P0 p2 p0p6 P Pr Pl M 图 a 图 b P Pr Pl M 图 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3-1/3353/485-1/2891/2 1122/5 712-1795 p3p2p3p4p5p4p5p6 p2p1 p0p1p0p6 6 七、 （本题 15 分）如图所示四边形ABCD ，求绕 P （5，4） 点逆时针旋转90 度的变换矩阵， 并求出各端点坐标，画出变换后的图形。 解： 3、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640
7、，10241280，20482560。欲存储每个像素12 位， 这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？ 答：480640需要的帧缓存为KB4508/12480640 1 0 2 41 2 8 0需要的帧缓存为KB19208/1210241280 2 0 4 82 5 6 0需要的帧缓存为KB76808/1220482560 3、按照所构造的图形对象来分，点、曲线、平面、曲面或实体属于（） ，而山、水、云、烟等自然界丰富多彩的对 象属于（） 。A A、规则对象、不规则对象B、规则对象、属性对象 C、不规则对象、几何对象D、不规则对象、属性对象 4、对于区域内外测试中，常常使用奇偶规则测试的方法
8、，按照该规则测试 图形，如图1 所示，试选出以下属于外部点的是（D ） 。 A、M 点B、P 点C、O 点D、N 点 5、B 样条曲线中， 按照节点矢量T 的不同可以将B 样条分为均匀B 样条， 开 放均匀 B 样条和非均匀B 样条， 以下选项中属于开放均匀B 样条节点矢量的是（C ） 。A、T（ 0，1， 2，3，4，5， 6） B、T（ 0，0， 1，1，2，2，3，3） 145 010 001 100 090cos90sin 090sin90cos 145 010 001 T 119 001 010 1 1 0 6 5 2 166 138 119 001 010 1 1 4 7 1 7
9、137 114 M N O P 图 1 C、T（ 0，0， 0，1，2，3，4，5，5， 5） D、T（ 0，0.1，0.2，0.2，0.5，1） 七、 （本题 10 分）试用 Liang-Barsky 算法裁剪如图所示 线段。 解： A(-2,6) x1=-2, y1=6 B(7,-2) x2=7, y2=-2 窗口： wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3 * ) 12(1 ) 12(1 yyUyy xxUxx 0U1 P1=- x=-(7+2)=-9 q 1=x1-wxl=-2 U1=2/9 P2=x=9 q2=wxr-x1=6 U2=2/3 P3=- y=-(-2-6)=
10、8 q 3=y1-wyb=6 U3=3/4 P4=y=-8 q 4=wyt-y1=3 U4=3/8 Uk= k k p q (k=1、2、3、4) Umax=max （0， 0 kpk U）=max(0, 2/9, 3/8)= 3/8 Umin=min(1, 0 k pk U)=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3 将 Umax ， Umin 代入方程组 * 中求得直线与窗口的两个交点： xmax=11/8, y max=3 xmin=4, y min=2/3 即将 A(11/8,3) B(4,2/3)直线保留， AA BB删去。 八、 （本题 10 分） 如图所示，物体ABCDEFGH
11、进行如下变换， 写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。 1、平移使点 C 与点 P（ 1， 1，0）重合； 2、绕 z 轴旋转 60。 解：平移点C 与点 P重合的平移矩阵为 x y O A(-2,6) B(7,-2) 4 3 Z Y X A B C D E F G H P(1,-1,0) 2 1 -1 1020 0100 0010 0001 1T绕 z 轴旋转 60矩阵为 1000 0100 00 00 2 2 1 2 3 2 3 2 1 T 所以，复合变换后的矩阵为T1*T2 ，有： 12 12 1213 1213 10 10 1013 1013 2*1* 1210 1211 1201 1200 1010 1011 1001 1000 2*1 2 1 2 3 2 13 2 31 2 1 2 1 2 3 2 13 2 31 2 3 2 1 H G F E D C B A TTTT H G F E D C B A 其中 A B C D E F G H 为变换后对应的齐次坐标。