初二上学期《轴对称图形》.pdf

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1、学习必备欢迎下载 轴对称与等腰三角形单元复习 一、主要考点 考点一：线段的对称轴有条，是 考点 2、线段垂直平分线上的点到的距离相等 考点 3、到距离相等的点在线段的垂直平分线上 例 1：如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 (1)若 AC6， ABD 的周长是 13，则 ABC 的周长是 _； (2)若 ABC 的周长是 30， ABD 的周长是 25，则 AC_ 例 2：如图，在 ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点 E、点 D. (1)若 BC8，则 ADE 的周长是 _； (2) 若 BAC=110 ，那么 EAD _ (3) 若 EAD=100 ，

2、那么 BAC_ 考点 4、角的对称轴有条，是 考点 5、角平分线上的点到的距离相等 又 考点 6、角的内部到距离相等的点在角的平分线上 又 例 3：如图，在 ABC中， C=90， AD平分 BAC. (1) 若 CD=5 ，则点 D到 AB的距离为 . (2) 若 BD ：DC=3 ：2，点 D到 AB的距离为 6，则 BC的长是 . 例 4：如图， OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B 下列结论中，不一定成立的是( ) APA=PB BPO 平分 APB COA=OB DAB 垂直平分 OP 补充考点：三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等 三角形的三条角平分线的

3、交点到的距离相等 1. 请你先在图的BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 、AC 的距离相等，再在射线AP 上找一点 Q，使 QB=QC 2. 如图，求作点P，使点 P 同时满足：PA=PB；到直线m，n 的距离相等 7、等边对等角 8、等角对等边 9、等腰三角形、重合（三线合一） （有条对称轴） 又又又 例 5： （1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为 （2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为 （3）已知等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为_ （4）等腰 ABC 中，若 A=30，则 B= 例 6：(1)如图，在Rt AB

4、C 中，若 AB=AC ，AD=AE ， BAD=40 ,则 EDC=_ (2)如图， ACB=90 ,E、F 为 AB 上的点， AE=AC ，BC=BF ，则 ECF=_ _ (3)如图，AB=AC=DC ，且 BD=AD ，则 B=_ _ 例 7：如图， ABC、 ACB 的平分线相交于点F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E试说明BDECDE 例 8：如图，已知AB=AC ，AD=AE 求证： BD=CE 例 9：如左图，在ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证： BE=CE； （2）如右图，若BE 的延长线交

5、AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45 ， 原题设其它条件不变求证：AEF BCF D C AB F E P B A C C BA D D C AB B A C B A DC 学习必备欢迎下载 10、 （1）等边三角形的性质： 等边三角形的三条边，三个角都是，每条边上都有三线合一，有条对称轴 （2）等边三角形的3 个判定方法： 三条边都的三角形是等边三角形 三个角都的三角形是等边三角形 有一个角是的三角形是等边三角形 例 10：(1)如图，在等边三角形ABC 中， BD CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE=_ (2)如图，正方形ABCD ， EAD 为等边三角形，

6、则EBC_ (3)如图，已知等边ABC ，AC=AD, 且 ACAD，垂足为 A，则 BEC_ 例 11：如图， C 为线段 AE 上一动点 (点 C 不与点 A、E 重合 )，在 AE 的同侧分别作等边ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 相交于 点 O，AD 与 BC 相交于点 P，BE 与 CD 相交于点 Q，连接 PQ下列五个结论：AD=BE ； PQAE； AP=BQ ； DE=DP； AOB=60 ，其中恒成立的有_(填序号 ) 例 12：如图， ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE 求证：

7、 AE BC 11、直角三角形斜边上的中线等于 又 12、用等积法求直角三角形斜边上的高 S ABC= = 13、直角三角形中，30的角所对的直角边等于 又 例 12：(1)在 RtABC 中， C=90， CD 是斜边 AB 的中线，且CD=4 cm，则 AB=_ (2)在 RtABC 中， C=90， B=30， AB=8 ，则 AC=_ (3)在 RtABC 中， C=90， AC=8 ，BC=6，则 AB 边上的高 CD= 例 13：如图，在 ABC 中， BD、CE 是高， G、F 分别是 BC、DE 的中点，连接GF，求证：GFDE 例 14：如图，已知：三角形ABC 中， A90

8、， ABAC，D 为 BC 的中点， E，F 分别是 AB ，AC 上的点，且BEAF， 求证： DEF 为等腰直角三角形 课后检测： 1如图，在 ABC 中， BC=8 cm，BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的平分线，且PDAB ，PEAC，求 PDE 的周长 2如图，在边长为2 等边 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E、F 是 AD 的三等分点， 则图中阴影部分的面积是_cm2 3如图，在 ABC 中， CD 与 C，分别是 ABC 的内角、外角平分线，DF/BC 交 AC 于点 E试说明 (1) DCF 为直角三角形； (2)DE=EF 4如图， ABC 是等腰三角形，

9、B=C，AD 是底边 BC 上的高， DEAB 交 AC 于点 E试找出图中除ABC 外的等腰三角 形，并说明你的理由 D BC A E E F D BC A A B C D D A B C D A B C A B C 学习必备欢迎下载 5.如图， AD 是 ABC 的角平分线，点E 在 AB 上，且 AE=AC ，EFBC 交 AC 于点 F求证： EC 平分 DEF 6如图， AC 平分 BAD ，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC BE 与 DF 相等吗？请说明理由 7如图， C 为线段 AB 上任意一点（不与A、 B 重合），在 AB 的同侧分别作 ACD 和 BCE，C

10、ACD，CBCE， ACD 与 BCE 都是锐角，且ACD BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC 试说明： (1) ACE DCB(2) PC 平分 APB 8如图，等边 ABC 中， D 是 AC 的中点，延长BC 到点 E，使 CE=CD，AB=10cm ( l )求 BE 的长；( 2 )试说明 BD=ED 。 9画图、证明：如图，AOB=90 ，点 C、D 分别在 OA、OB 上 （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 AOB 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平分线EF，分别与 CD、OP 相交于 E、

11、F； 连接 OE、CF、DF （2）在所画图中， 线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系，并说明理由 求证： CDF 为等腰直角三角形 10.如图，已知点D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15， E 为 AD 延长线上的一点，且CECA （1）求证： DE 平分 BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM ，求证：ME=BD 11.如图，设 BAC= （0 90） .现把小棒依次摆放在两射线之间，并使 小棒两端分别落在射线AB，AC 上.从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2 为第一根小棒，且A1A2=AA1 . (1)小棒能无限摆下去吗？答：.

12、(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了3 根小棒，则 1 =_，2 =_，3=_； （用含 的式子表示） (3)若只能摆放4 根小棒，求 的范围 . 12如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运 动速度相同，连接AQ、CP 交于点 M （1）求证： ABQ CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ、CP 交点为 M，则 QMC

13、变化吗？若变化，请 说明理由；若不变，则求出它的度数 学习必备欢迎下载 13如图，在 ABC 中， ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AB 、AC 边上，且 BECD，BDCF (1)试说明 DEDF (2)若 A40，求 EDF 的度数 14如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=54， BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 _ 15如图，在 ABC 中， ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点， MNAC 于点 N，则 MN 等于 16如图， P 为 AOB 的平

14、分线 OC 上任意一点， PMOA 于 M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP于点 D则 PMPN； MO NO； OPMN ； MDND其中正确的有 （第 14 题）（第 15 题）（第 16 题） 17如图所示，等边三角形ABC 的边长是 6，点 P 在边 AB 上，点 Q 在 BC 的延长线上，且APCQ，设 PQ 与 AC 相交于点 D (1)当 DQC30时，求 AP 的长 (2)作 PEAC 于 E，求证： DEAECD 18如图，在 ABC 中，已知 BA BC，B120， AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D (1)求 A 的度数； (2)若 AC6cm，求 AD 的

15、长度 19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为 _cm2 20、如图，某市政府规划把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，ACB=90o AC=80 m BC=60 m (1)若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 距离相等，求从人口E 到出口 C 的最短路线的长； (2)若线段 CD 是一条水渠，且点D 在 AB 边上，已知水渠造价约为10 元 m，则点 D 在距点 A 多远处，此水渠的造价最低?最低 造价是多少 ? 参考答案： 12、 34、 学习必备欢迎下载 56、 78、 9 学习必备欢迎下载 10 11 12 13 （1）略； （2）70 0。141080。1512 5 ；16D； 17 学习必备欢迎下载 18 19120；20