初二动点问题(答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载 初二动点问题 1.分析： （1）四边形 PQCD 为平行四边形时PD=CQ （2）四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE （3）四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC 所有的关系式都可用含有t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可 解答： 解： （1）四边形 PQCD 平行为四边形 PD=CQ 24-t=3t 解得： t=6 即当 t=6 时，四边形 PQCD 平行为四边形 （2）过 D 作 DEBC 于 E 则四边形 ABED 为矩形 BE=AD=24cm EC=BC-BE=2cm 四边形 PQCD 为等腰梯形 QC-PD=2CE 即 3t-（24-

2、t）=4 解得： t=7（s） 即当 t=7（s）时，四边形 PQCD 为等腰梯形 （3）由题意知： QC-PD=EC 时， 四边形 PQCD 为直角梯形即 3t-（24-t）=2 解得： t=6.5（s） 即当 t=6.5 （s）时，四边形 PQCD 为直角梯形 点评： 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中 学习必备欢迎下载 2.分析： （1）根据 CE 平分 ACB ，MNBC，找到相等的角，即 OEC=ECB ，再 根据等边对等角得OE=OC ，同理 OC=OF ，可得 EO=FO （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （3）利用已知

3、条件及正方形的性质解答 解答： 解： （1）CE 平分 ACB ， ACE=BCE ， MNBC， OEC=ECB ， OEC=OCE， OE=OC， 同理， OC=OF ， OE=OF （2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形AECF 是矩形 如图 AO=CO ，EO=FO ， 四边形 AECF 为平行四边形， CE 平分 ACB ， ACE= ACB ， 同理， ACF= ACG ， ECF=ACE+ACF= （ ACB+ ACG ）= 180 =90 ， 四边形 AECF 是矩形 （3）ABC 是直角三角形 四边形 AECF 是正方形， ACEN，故 AOM=90 ， MNBC，

4、BCA= AOM ， BCA=90 ， ABC 是直角三角形 点评： 本题主要考查利用平行线的性质“ 等角对等边 ” 证明出结论（1） ，再利用结论（1） 和矩形的判定证明结论（2） ，再对（ 3）进行判断解答时不仅要注意用到前一 问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是 矩形的判定和正方形的性质等的综合运用 学习必备欢迎下载 3.分析： （1）依据题意易知四边形ABNQ 是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ， BC、AD 已知， DQ 就是 t，即解； AB QN， CMN CAB ，CM： CA=CN ：CB， （2）CB、CN 已知，根据勾股定

5、理可求CA=5 ，即可表示 CM； 四边形 PCDQ 构成平行四边形就是PC=DQ ，列方程 4-t=t 即解； （3）可先根据 QN 平分 ABC 的周长，得出 MN+NC=AM+BN+AB，据此来求 出 t 的值然后根据得出的t 的值，求出 MNC 的面积，即可判断出 MNC 的 面积是否为 ABC 面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t 值 （4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论： 当 MP=MC 时，那么 PC=2NC ，据此可求出 t 的值 当 CM=CP 时， 可根据 CM 和 CP 的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值 当 MP=PC 时，在直角三角形M

6、NP 中，先用 t 表示出三边的长，然后根据勾 股定理即可得出t 的值 综上所述可得出符合条件的t 的值 解答 : 解： （1）AQ=3-t CN=4-（3-t）=1+t 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5 在 RtMNC 中，cos NCM= = ，CM= （2）由于四边形 PCDQ 构成平行四边形 PC=QD，即 4-t=t 解得 t=2 （3）如果射线 QN 将ABC 的周长平分，则有： MN+NC=AM+BN+AB 即：（1+t）+1+t= （3+4+5 ） 解得： t= （5 分） 而 MN= NC= （1+t） SMNC= （1+t）2= （1+t）2

7、 当 t= 时，SMNC=（1+t）2= 4 3 不存在某一时刻t，使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分 学习必备欢迎下载 （4）当 MP=MC 时（如图 1） 则有： NP=NC 即 PC=2NC 4-t=2 （1+t） 解得： t= 当 CM=CP 时（如图 2） 则有： （1+t）=4-t 解得： t= 当 PM=PC 时（如图 3） 则有： 在 RtMNP 中，PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= （1+t） PN=NC-PC= （1+t）-（4-t）=2t-3 （1+t）2+（2t-3 ）2=（4-t）2 解得： t1= ，t2=-1（舍去） 当 t= ，t= ，

8、t= 时， PMC 为等腰三角形 点评： 此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类 讨论和数形结合的数学思想方法 4.分析： 以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角 形的必须条件是点P、N 重合且点Q、M 不重合，此时AP+ND=AD即 学习必备欢迎下载 2x+x2=20cm ，BQ+MCBC即 x+3x20cm；或者点 Q、M 重合且点 P、N 不 重合，此时 AP+ND AD即 2x+x220cm，BQ+MC=BC 即 x+3x=20cm 所以 可以根据这两种情况来求解x 的值 以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四

9、边形的话，因为由第一问可知点Q 只 能在点 M 的左侧当点 P 在点 N 的左侧时， AP=MC ，BQ=ND ；当点 P 在点 N 的右侧时， AN=MC ，BQ=PD 所以可以根据这些条件列出方程关系式 如果以 P，Q，M，N 为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND AD即 2x+x220cm，BQ+MCBC即 x+3x20cm，AP=ND 即 2x=x2 ，BQ=MC 即 x=3x ，x0 这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形 解答： 解： （1）当点 P 与点 N 重合或点 Q 与点 M 重合时，以 PQ，MN 为两边，以矩 形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边可能

10、构成一个三角形 当点 P 与点 N 重合时，由 x2+2x=20 ，得 x1= -1，x2=- -1（舍去） 因为 BQ+CM=x+3x=4 （-1）20，此时点 Q 与点 M 不重合 所以 x= -1 符合题意 当点 Q 与点 M 重合时，由 x+3x=20 ，得 x=5 此时 DN=x2=25 20，不符合题意 故点 Q 与点 M 不能重合 所以所求 x 的值为-1 （2）由（ 1）知，点 Q 只能在点 M 的左侧， 当点 P 在点 N 的左侧时， 由 20-（x+3x ）=20-（2x+x2 ） ， 解得 x1=0 （舍去） ，x2=2 当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形 当点

11、 P 在点 N 的右侧时， 由 20-（x+3x ）=（2x+x2 ）-20， 解得 x1=-10 （舍去） ，x2=4 当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形 所以当 x=2 或 x=4 时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形 （3）过点 Q，M 分别作 AD 的垂线，垂足分别为点E，F 由于 2xx， 所以点 E 一定在点 P 的左侧 若以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是等腰梯形， 则点 F 一定在点 N 的右侧，且 PE=NF， 即 2x-x=x2-3x 解得 x1=0 （舍去） ，x2=4 由于当 x=4 时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 所以以

12、 P，Q，M，N 为顶点的四边形不能为等腰梯形 点评： 本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点 学习必备欢迎下载 5.分析： （1）根据平行四边形的性质，对边相等，求得t 值； （2）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可 解答： 解： （1） MDNC，当 MD=NC ，即 15-t=2t ，t=5 时，四边形 MNCD 是平行 四边形； （2）作 DEBC，垂足为 E，则 CE=21-15=6 ，当 CN-MD=12 时，即 2t-（15-t） =12，t=9 时，四边形 MNCD 是等腰梯形 点评： 考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容

13、6.分析： （1）若过点 P 作 PMBC 于 M，则四边形 PDCM 为矩形，得出 PM=DC=12 ， 由 QB=16-t ，可知： s= PM QB=96-6t ； （2）本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ ，在 RtPQM 中，由 PQ2=PM2+MQ2 ，PQ=QB ，将各数据代入，可将时间t 求出； 若 BP=BQ ，在 RtPMB 中，由 PB2=BM2+PM2 ，BP=BQ ，将数据代入， 可将时间 t 求出； 若 PB=PQ ，PB2=PM2+BM2 ，PB=PQ ，将数据代入，可将时间t 求出 解答： 解： （1）过点 P 作 PMBC 于 M，则四边形 PDCM 为矩

14、形 PM=DC=12 ， QB=16-t ， s= ?QB?PM= （16-t ） 12=96-6t （0t ） 学习必备欢迎下载 （2）由图可知， CM=PD=2t ，CQ=t，若以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三 角形，可以分三种情况 ： 若 PQ=BQ ， 在 RtPMQ 中，PQ2=t2+122 ， 由 PQ2=BQ2 得 t2+122=（16-t） 2，解得； 若 BP=BQ ， 在 RtPMB 中，PB2=（16-2t ） 2+122 ，由 PB2=BQ2 得（16-2t ） 2+122= （16-t）2，此方程无解， BP PQ 若 PB=PQ ，由 PB2=PQ2 得 t2

15、+122= （16-2t ）2+122 得，t2=16（不 合题意，舍去） 综上所述，当或时，以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角 形 点评： 本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论， 防止在解题过程中出现漏解现象 7.分析： （1）分别令 y=0，x=0 ，即可求出 A、B 的坐标； （2） ）因为 OA=8 ，OB=6 ，利用勾股定理可得AB=10 ，进而可求出点Q 由 O 到 A 的时间是 8 秒，点 P 的速度是 2，从而可求出， 当 P 在线段 OB 上运动（或 0t 3）时， OQ=t，OP=2t ，S=t2 ，当 P 在线段 BA 上运动（或 3

16、t 8）时，OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t ，作 PDOA 于点 D， 由相似三角形的性质，得PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQ PD，即可求出答案； （3）令 S= 485，求出 t 的值，进而求出OD、PD，即可求出 P 的坐标，利用 平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M 的坐标 解答： 学习必备欢迎下载 解： （1）y=0，x=0，求得 A（8，0）B（0，6） ， （2）OA=8，OB=6 ，AB=10 点 Q 由 O 到 A 的时间是81=8（秒） ， 点 P 的速度是6+108=2 （单位长度 /秒） 当 P 在线段 OB 上运动（或 O t

17、3 ）时， OQ=t ，OP=2t ，S=t2 当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）时， OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t， 如图，做 PDOA 于点 D， 由 PDBO=APAB ，得 PD= 48-6t5 S= 12OQ?PD= - 35t2+245t （3）当 S= 485 时， 48512 3 6点 P 在 AB 上 当 S= 485 时，- 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48-645= 245 ，AD=16-2 4=8 AD= 82-(245)2= 325 OD=8- 325= 85 P（ 85， 245） M1（ 285， 245） ，M2（- 125， 245） ，M3（ 125，- 245） 点评： 本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论， 防止在解题过程中出现漏解现象