初升高数学测试试题(经典)讲解.pdf

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1、惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 1 F E D C B A 初升高数学考试试题 姓名： _ 分数： _ 本试卷共10 页，共有26 道题，满分120 分。考试用时120 分钟。 （26 题是附加题 8 分，不满 120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分） 第卷 ( 选择、填空共 45 分) 一、选择题：每小题3 分，共 24 分 1、如果整式25 2 xx n 是关于 x 的三次三项式，那么n等于（） A、3 B、4 C、5 D、6 2、已知4ab，若12b，则

2、a的取值范围是（） A、4a B 、2a C、14a D、24a 3、二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（） A、0a B 、当31x时，0y C 、0c D 、当0x时，y随x的增大而增大 4、下列说法正确的是（） A、中位数就是一组数据中最中间的一个数 B、8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是9 C、如果 n xxxx,., 321 的平均数是x，那么0)(.)()( 22 2 2 1 xxxxxx n D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方 5、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动

3、时，设AF=x，BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） 6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 (1，4) 和(3，0)，点 C是 y 轴上的一个 动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点C的坐标是（） A、(0，0) B、(0 ，1) C、(0，2) D、(0 ，3) 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 2 7、如图，矩形ABCD 的面积为 2 20cm，对角线交于点O ；以 AB 、AO为邻边做平行四边形

4、BAOC1，对角线交于点 1 O ；以AB、 1 AO 为邻边做平行四边形BCAO 21 ；依此类推，则 平行四边形BCAO 54 的面积为（） A 、 2 4 5 cm B、 2 8 5 cm C、 2 16 5 cm D 、 2 32 5 cm 8、如图，以等边三角形ABC的 BC边为直径画半圆，分别交AB 、AC于点 E、D ，DF是圆的 切线，过点 F作 BC的垂线交 BC于点 G 若 AF的长为 2，则 FG的长为（） A、4 B、33 C、6 D、32 二、填空题：本大题共7 小题，每小题 3 分，共 21 分 9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4)，0， 点B的坐标为(4 1

5、0)， 点C在y轴上，且ABC 是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为 10、如图， ABC和ABC 是两个完全重合的直角三角板，B=30 ，斜边长为 10cm 三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针旋转，当点 A落在 AB边上时， CA 旋转所构成 的扇形的弧长为 _cm 11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_ 12、三棱柱的三视图如图所示，EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，EGF=30 ，则 AB的长 为_cm 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的

6、考试 ! 3 A D F C B O E 13、在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔 装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” (倍加增指从塔的顶层到底层) 请你算出塔的顶层有 _盏灯 14、 凸n边形的对角线的条数记作 n a)4(n， 例如 :24a， 那么 : 5 a_； 56 aa=_； nn aa 1 =_.(n4, 用含n的代数式表示 ) 15、如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD AC 于 D下列四个结论：

7、 、 BOC90o 1 2 A； 、以 E为圆心、 BE 为半径的圆与以F 为圆心、 CF 为半径的圆外切； 设 ODm，AEAFn，则SAEFmn； EF 是 ABC 的中位线 其中正确的结论是_ 第卷 共 75 分 三、解答题：本大题共10 小题，共 75 分 16、(4 分) 以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注某校为培养学生勤俭 节约的习惯，随机抽查了部分学生( 态度分为：赞成、无所谓、反对) ，并将抽查结果绘制成 图 1 和图 2( 统计图不完整 ) 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ (2)将图 1 补充完整； (3) 根据

8、抽样调查结果，请你估计该校3000 名学生中有多少名学生持反对态度？ 17、（5 分）在ABC中，AC=BC，90ACB，点D为AC的中点 （1）如图 1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过 点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 4 （2）如图 2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结 论是否发生改变，直接写出你的结论，不必

9、证明 18、（6 分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图 1) ，A、B、C分别是钓鱼岛、南 小岛、黄尾屿上的点 ( 如图 2)，点 C在点 A的北偏东 47方向，点 B在点 A的南偏东 79方 向，且 A、B两点的距离约为 5.5km；同时，点 B在点 C的南偏西 36方向若一艘中国渔船 以 30km/h 的速度从点 A驶向点 C捕鱼，需要多长时间到达 ( 结果保留小数点后两位 ) ？( 参考 数据： sin54 0.81 ，cos540.59 ，tan47 1.07 ，tan360.73 ，tan110.19) H F 图2 图1 H F E BC D A E D B C A 惠州市学

10、大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 5 19、(6 分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此 应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的 解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于 x的方程0 11 1 x x x m 无解，方程06 2 kxx的一个根是 m (1) 求 m和k的值； (2) 求方程06 2

11、 kxx的另一个根 20、(6 分) 如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F分别是边 AD 、DC上的点，且 AF BE (1) 求证： AF=BE ；(2) 如图 2，在正方形 ABCD 中，M 、N、P 、Q分别是边 AB 、BC 、CD 、DA上的 点，且 MP NQ MP与 NQ是否相等？并说明理由 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 6 21、(6 分) 阅读材料： 若ba、都是非负实数，则abba2；当且仅当ba时，“ =”成立 证明：0 2 ba， 02bab

12、a abba2当且仅当ba时，“ =”成立 举例应用：已知0x，求函数 x xy 2 2的最小值 解：4 2 22 2 2 x x x xy；当且仅当 x x 2 2，即1x时，“=”成立 所以当1x时，函数取得最小值，y最小为 4； 【问题解决】： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时11070公里之间行驶 时( 含 70 公里和 110公里) ，每公里耗油 ( x x450 18 ) 升；若该汽车以每小时x公里的速度匀速 行驶， 1 小时耗油量为y升；(1) 求y关于 x的函数关系式 ( 写出自变量 x的取值范围 ) ； (2) 求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油

13、量( 结果保留小数点后一位 ) 22、(9 分) 如图 1，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， P是反比例函数)0( 12 x x y 图象上任意一点，以P为圆心， PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B； (1) 求证：线段 AB为P的直径； (2) 求AOB 的面积； (3) 如图 2，Q是反比例函数)0( 12 x x y图象上异于点 P 的另一点，以 Q为圆心， QO为 半径画圆与坐标轴分别交于点C、D；求证： DO OC=BOOA 。 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考

14、试 ! 7 23、（9 分）如图，直线4 2 1 xy与坐标轴分别交于点A、B，与直线xy交于点 C， 在线段 OA上，动点 Q以每秒 1 各单位长度的速度从点O出发向点 A做匀速运动，同时动点P 从点 A出发向点 O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动； 分别过点 P、Q作 x轴的垂线，交直线AB 、OC于点 E、F，连接 EF 若运动时间为 t 秒， 在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形 ( 点 P、Q重合除外 ) (1) 求点 P运动的速度是多少？ (2)当 t 为多少秒时，矩形PEFQ 为正方形？ (3) 当 t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积 S最大？并求出最

15、大值 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 8 24、 ( 本题 9 分)如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点， 点 A 在x轴 的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4. （1）在 OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标； （2）如图，若AE 上有一动点P（不与 A、E 重合）自A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速度 为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒

16、)50(t，过 P 点作 ED 的平行线交AD 于点 M，过点 M 作 AE 的平行线交DE 于点 N.求四边形PMNE 的面积 S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时， S 有最大 值？最大值是多少？ （3）在（ 2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应 时刻点 M 的坐标 . 图 y x E O D C B A 图 O A y E D C B P M N x 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 9 x y O 25、（本题满分9

17、分） 对于三个数abc， ，用M a b c， ，表示这三个数的平均数，用min abc， ，表示这三个数中最 小的数 例如： 1234 1 2 3 33 M，；min12 31， ，； (1) min12 1(1). aa a a ； ， 解决下列问题： （1）填空：minsin30cos45tan30， ；如果min 2 22 422xx，则x的取值 范围为x_ _ （2）如果212min 212Mxxxx，求x； 根据，你发现了结论“如果minM abcabc， ， ，那么（填abc， ，的 大小关系）”证明你发现的结论； 运用的结论，填空： 2222min 222 2Mxyxy xyx

18、yxyxy，则xy （3）在同一直角坐标系中作出函数1yx， 2 (1)yx，2yx的图象 （不需列表描点）通 过观察图象，填空： 2 min1(1) 2xxx，的最大值为 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 10 附加题（ 8 分）： 1、如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

19、 33 34 35 36 （1）表中第 8 行的最后一个数是 _ ，它是自然数 _ 的平方， 第 8 行共有 _ 个数； （2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 _ ，最后一个数是 _ ，第 n 行共有 _ 个数； （3）求第 n 行各数之和 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 11 初升高数学考试试题参考答案或提示 一、选择题： 15：CDBCB； 6 8：DBB ； 二、填空题： 9、(0 ,0)，(0 ,10) (0 , 2)，(0 ,8)； 10 、 3

20、5 ； 11 、 3 2 ； 12、6 ； 13 、3 ； 14、5；4；n1； 15 、； 三、解答题： 16、（4 分）（1）200；（2）20；（3）300； 17、解：（ 1）FH与FC的数量关系是：FHFC 1 分 证明：延长DF交AB于点G， 由题意，知EDF=ACB=90，DE=DF DGCB 点D为AC的中点， 点G为AB的中点，且 1 2 DCAC DG为ABC的中位线 1 2 DGBC AC=BC， DC=DGDC- DE =DG- DF 即EC =FG 2分 来 EDF =90，FHFC， 1+CFD =90， 2+CFD=90 1 =2 3分 DEF与ADG都是等腰直角

21、三角形， DEF =DGA= 45 CEF =FGH= 135 4分 CEF FGHCF=FH 5分 （2）FH与FC仍然相等 6分 18、0.9h； 19、（1）5, 2 km；（2）3； 2 1 H G F E BC D A 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 12 20、（1）证全等，略；（2）转化为（ 1），证略； 21、（1）)11070(, 450 18 x x x y； （2）经济时速为 90 公里每小时，经济时速的百公里耗油量为11.1 升； 22、（1）由9

22、0AOB起，证略；（ 2）24 ； （3）转化为（ 2），证略； 23、（1）2 ；（2）2 或 4；（3）t=4 时，S最大，最大值为 16； 24、(本题 9 分) 解：（ 1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴， 在ABERt中，45ABAOAE， 345 2222 ABAEBE2CE E点坐标为)4,2(（1 分） 在DCERt中， 222 DECEDC又ODDE 222 2)4(ODOD解得： 2 5 OD D点坐标为) 2 5 ,0(（2 分） （2）如图PMEDAPMAED AE AP ED PM 又知5 2 5 AEEDtAP， 22 5 5 tt PM又tPE5

23、 而显然四边形PMNE为矩形 ttt t PEPMS PMNE 2 5 2 1 )5( 2 2 矩形 （3分） 8 25 ) 2 5 ( 2 12 tS PMNE矩形 又5 2 5 0 当 2 5 t时， PMNE S矩形 有最大值 8 25 （面积单位）（1 分） （3）（ i）若MAME（如图） 在AEDRt中，MAME， ,AEPMP为AE的中点 又PMED， M为AD的中点 2 5 2 1 AEAP 2 5 tAP 4 5 2 1 tPM 又P与F是关于AD对称的两点 2 5 M x， 4 5 M y 当 2 5 t时（5 2 5 0），AME为等腰三角形 惠州市学大信息技术有限公司

24、Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 13 此时M点坐标为) 4 5 , 2 5 (（2 分） （ii ）若5AEAM（如图） 在AODRt中，5 2 5 5) 2 5 ( 2222 AOODAD PMED，APMAED， AD AM AE AP 52 5 2 5 55 AD AEAM APt5 2 1 tPM 同理可知：525 M x，5 M y 当 52t 时（ 5520 ），此时M点坐标为 )5525(， （2 分） 综合（ i）、（ ii）可知： 2 5 t或52t时，以 A、M、E 为顶点的三角

25、形为等腰三角形，相应M 点 的坐标为) 4 5 , 2 5 (或)5525(，（1 分） 25、（本小题满分9 分） 解：（ 1） 1 2 ，01x.2 分 （2） 212 21 21 3 xx Mxxx，4 分 法一：2(1)1xxx 当1x时，则min 2122xx，则12x，1x 当1x时，则min 2122xxx，则12xx，1x（舍去） 综上所述：1x 法二： 212 21 21min 21 2 3 xx Mxxxxx， 21 21. x xx ， 1 1. x x ， 1x abc， 证明： 3 abc Mabc， ， 如果min abcc， ，则ac，bc 则有 3 abc c，即20abc ()()0acbc 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 快乐的学习 , 快乐的考试 ! 14 又0ac，0bc 0ac且0bc abc 其他情况同理可证，故abc6 分 4. 8 分 （3）作出图象（抛物线2 分，两条直线各一分）12 分 附加题（ 8 分）： 1、解： (1)64 ，8，15； （2）n 2-2n+2，n2，(2n-1) ； （3）第 n 行各数之和：)12)(1()12( 2 222 22 nnnn nnn x y O P 1 2yx 2 (1)yx 1yx