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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题 1、下列说法正确的是（） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若| |ab，则ab； 若ABDC，则四边形ABCD 是平行四边形； 平行四边形ABCD 中，一定有ABDC； 若mn，nk，则mk； ab，b c，则ac. 其中不正确的命题的个数为（） A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个 3、设 O 是正方形ABCD 的中心，则向量,AO BO OC OD
2、是（ ） A、相等的向量B、平行的向量 C、有相同起点的向量D、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假： （1）向量AB的长度与向量BA的长度相等； （2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D 必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（） A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个 5、若a为任一非零向量，b为模为 1 的向量，下列各式： |a|b| ab |a| 0 |b| 1，其中正确的
3、是（） A、B、C、D、 6、下列命中，正确的是（） A、|a|b|abB、|a|b|ab C、abab D、a 0a 0 7、下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有 （） A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个 二、填空题 8、平行向量是否一定方向相同？ 9、不相等的向量是否一定不平行？ 10、与零向量相等的向量必定是什么向量？ 11、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 13、两个非零向量相等的充要条件是什么？ 三、解答题 14、如图所示，四边形ABCD 为正方形，BCE 为等腰直角三角形， （1）找出图中与AB共线
4、的向量； （2）找出图中与AB相等的向量； （3）找出图中与AB相等的向量； （4）找出图中与 EC相等的向量 . 15、如图， O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图 中所示的向量中： 分别写出与,AO BO相等的向量； 写出与AO共线的向量； （3）写出与AO模相等的向量； （4）向量AO与CO是否相等？ D E A B F C O A B E C D 参考答案 一、选择题 1、D；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、C 二、填空题 8、不一定 9、不一定 10、零向量 11、零向量 12、平行向量 13、长度相等且方向相同 三、解答题 1
5、4、解： E、 F 分别是 AC 、AB 的中点 EFBC 且 EF 1 2 BC 又因为 D 是 BC 的中点 与EF共线的向量有：,FE BD DB DC CD，,BC CB 与EF的模大小相等的向量有,FE BD DB DC CD 与EF相等的向量有：,DB CD. 15、解：（1）AOBF，BOAE； （2）与AO共线的向量为：,BF CO DE （3）与AO模相等的向量有：,CO DO BO BF CF AE DE （4）向量AO与CO不相等 .因为它们的方向不相同. 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题 1、下列各量中不是向量的是（） A、浮力 B、风速C、位移D、密度
6、 2、下列说法中错误 的是（ ） A、零向量是没有方向的B、零向量的长度为0 C、零向量与任一向量平行D、零向量的方向是任意的 3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（） A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点D、一个单位圆 4、在 ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是 AB 、AC 的中点 ,则（） A、AB与AC共线B、DE与CB共线 C、AD与AE相等D、AD与BD相等 5、下列命题正确的是（） A、向量AB与BA是两平行向量 B、若 a、b 都是单位向量 ,则 a=b C、若AB=DC,则 A、B、C、 D 四点构成平行四边形 D、两向量相等
7、的充要条件是它们的始点、终点相同 6、在下列结论中,正确的结论为（） (1)ab 且|a|=|b|是 a=b 的必要不充分条件 (2)ab 且|a|=|b|是 a=b 的既不充分也不必要条件 (3)a 与 b 方向相同且 |a|=|b|是 a=b 的充要条件 (4)a 与 b 方向相反或 |a| |b|是 ab 的充分不必要条件 A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4) 二、填空题 7、“ 两个向量共线” 是“ 这两个向量方向相反” 的条件、 8、已知非零向量ab,若非零向量ca,则 c与 b 必定、 9、已知 a、b 是两非零向量,且 a 与 b 不共线
8、,若非零向量c与 a 共线 ,则 c与 b 必定 10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是;若这 些向量为单位向量,则终点构成的图形是 11、已知 |AB|=1,| AC|=2,若 BAC=60,则|BC|= 12、在四边形ABCD 中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD 是 三、解答题 13、设在平面上给定了一个四边形ABCD, 点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的 中点 ,求证：KL=NM 14、 某人从 A 点出发向西走了200m 到达 B 点,然后改变方向向西偏北60 走了 450m 到达 C 点,最后又改变方向,向东走了 200m 到达 D 点 (1)作出向量AB、BC、CD(1 cm 表示 200 m) (2)求DA的模 15、如图 ,已知四边形ABCD 是矩形 ,设点集M=A 、B、C、D, 求集合 T=PQ、QM, 且 P、Q 不重合 第 15 题 参考答案 一、选择题 1、D；2、A；3、D；4、B；5、A；6、D 二、填空题 7、必要非充分 8、 cb 9、不共线 10、一条直线两点 11、3 12、菱形 三、解答题 13、(略) 14、(1)如图所示 (2)450 m 15、AC、CA、BD、DB、AB、AD、BA、DA