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1、2009年吉林省中考数学试题（word版含答案）2009 220 1数轴上、两点所表示的有理数的和是 ABAB,3 ,4,2,10 1 2 3 （第1题） 2计算25(3)aa?= 3为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元，这个数据用科学记数法表示为 元 4不等式的解集为 23xx,5如图，点关于轴的对称点的坐标是 Ayy 3 A O x -5 6方程3（第5题） ,1的解是 x,27若,，,5,2,0,babab且则 a8将一个含有60?角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则O= 度 ，ACOC A y 34? A D C B A O O
2、B E C x B （第8题） （第9题） （第10题） 9如图，x的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如B?OAB?OAB?，CDE果CB,1,那么的长为 OEABC= 度 ，318 xyy,211化简10将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则的结果是（ ） 2xx,，44xxyyA B C D x，2x,2x，2x,212下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 13下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 正方体 圆柱 圆锥 球 14种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13ABAB元，如果设x种
3、饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） BA2(1)313xx,，,2(1)313xx，, B C23(1)13xx，,23(1)13xx，, D 15某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 16将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） 2cm 60? P Q （第16题） A24533cm Bcm Ccm D2cm 33520 222xxyyxyx，2,2,中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，
4、使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 17在三个整式18在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，,2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同； （2） 两次取出小球上的数字之和大于10 19如图，ABACADBCDADAEABDAEDEF,，,于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 E A 郜 F B D C （第19题） 20如图所示，矩形的周长为14cm，为的中点，以为圆心，长为半径EA
5、BAAEABCD画弧交于点以为圆心，长为半径画弧交于点设cm，ADFCCBCDGABx,BCy,cm，当时，求的值 xy,DFDG,G C D F y A E B x （第20题） 612 21下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的电脑 电视机 统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： 5% 35% % 10% 台数 % 200 冰箱 175 热水器 150 150 100 洗衣机 50 电脑 洗衣机 电视机 冰箱 热水器 注意：将答案写在横线上 0 种类 （第21题） （1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ； 中，弦相交于的中点，连接并延
6、长至点， 使ABEADFOABCD、（2）把两幅统计图补充完整 ，连接BC、 DFAD,BF22如图，?（1）求证：； ?CBEAFBBE5CB（2）当时，求的值 ,A ADFB8D O E F C B （第22题） 714 23小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片,放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36?，ABCD求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到1mm）（参考数据：sin36?0.60，cos36?0.80，tan36?0.75） A l 12mm B D C （第23题） k的图象与直线在第一象限交于
7、点，为y,yxm,，P（，）62AB、x直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3为反比例函数图象上的两点，ABDC、24如图，反比例函数且平行于轴 yADBC、（1）直接写出的值； km，（2）求梯形的面积 ABCDy D C P OxB A B B （第24题） 816 25x两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关AyAB、系有一辆客车9点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于两地之BAB、间（乘客上、下车停留时间忽略不计） （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与x地距离随时间变化的函数图象；
8、 Ay（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇 y/千米 45 30 0 9 10 11 12 13 14 15 x/时 （第25题） 上（如图?），=2cm，将长方形CEABCDl绕着点顺时针旋转,角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度 ECEFGH（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图?），求点到的距离； DDHAGAG26两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线（2）当时（如图?），求证：四边形为正方形 ,45?MHNDA D H G l B C E F 图? G A D （H） F B l C E 图? A G M H D F N C l C E 图? （第26题） 102
9、0 27某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中准备在形如Rt的四个全等三角AEMN,?AEH形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形?AEHMNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表： 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 2价格（元/米） 60 80 120 设x的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下AEEFGHSW列问题： 与x之间的函数关系式为 ； SS,（2）求与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； W（3）当买花草所需的费用最低时，求的长 EM（1）
10、H A D 红 Q E 黄 P 紫 M G N B C F （第27题） 28如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、Q同PABCD，,B60?时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速APACB,度沿的方向运动，当点Q运动到点时，、Q两点同时停止运动，设DPABCD,x、Q运动的时间为秒时，?APQ与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：Py?ABC点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： O（1）点Q、从出发到相遇所用时间是 秒； P（2）点xQ?APQ、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒； P（3）求x与之间的函数关系式 yC D P
11、B A Q （第28题） 2009 1 1 2 75 x 29 31.510 41 5（5，3） a,1220 6x5 7 8120 97 1073 ,71318 11D 12D 13C 14A 15A 16B 520 22217解：(2)222();xxyxxxyxxy，,，,， 222或(2)();yxyxxy，,， 2222或(2)(2)()();xxyyxyxyxyxy，,，,，, 2222或(2)(2)()().yxyxxyyxyxyx，,，,，, 说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分. 18 解： 树形图 7 ,2 6 6 7 6 7
12、,2 2 2 6 7 列 表 第二次 6 第一次 7 ,26 （6，6） （6，（6，7） ） ,2，6） （，） （，7） （,2,2,2,2 ,27 （7，6） （7，（7，7） ） ,2? （2分） 1（1）（两数相同）= ? （3分） P34（2）（两数和大于10）= ? （5分） P919 解：（1）、?ADBADC?ABDABE?AFDAFE、（写出其中的三对即可）. ? （3分） ?BFDBFE?ABEACD（2）以为例证明 ?ADB?ADC证明：ADBCADBADC,？，,，,90?. 在Rt和Rt中， ?ADB?ADCABACADAD, ？ Rt?Rt. ? （5分） ?AD
13、B?ADC说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分 20 解：根据题意，得 2214,xy，, ? （3分） ,xxyy,2x,4,解得? （5分） ,y,3.,答：x为4，为3 y说明：不写答不扣分 612 21解：（1）500 ? （1分） （2） 电脑 5% 电视机 20 35% 台数 30 200 % 100 175 10% 150 50 150 % 25 冰箱 热水器 100 50 洗衣机 电脑 热水器 电视机 冰箱 洗衣机 0 种类 注意：将答案写在横线上 ? （6分） 说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分 22（1）证明：AEEBADDF, 是的中位
14、线， ？ED?ABF?BF, ? （1分） ？ED？，,，CEBABF, ? （2分） 又，,，CA, ? （3分） ？?CBEAFB, ? （4分） （2）解：由（1）知， ?CBEAFB,CBBE5？,. ? （5分） AFFB8又AFAD,2, CB5 ? （6分） ？,AD4714 23 解：作于点，于点 ? （1EFBEl,DFl,分） E F l , 12mm A B D C ,，,，,DAFBAD1801809090?，,:ADFDAF90， ？，,:ADF36.,根据题意，得=24mm，=48mm. ? （2BEDF分） BE在Rt中，sin， ? （3,?ABEAB分） BE
15、24mm? （4？,AB40sin360.60?分） DF在Rt中，cos， ? （5，,ADF?ADFAD分） DF48？,AD60mm ? （6cos360.80?分） ？矩形的周长=2（40+60）=200mm ? （7ABCD分） 24 解：（1）m=12，=. ? （2,4k分） y D C P Ox B B A B 12x=2代入=，得=6.（2，6） ？Dyyx把x=2代入，得(2，). yx,4y,2.？A,2（2）把? （4分） ？,DA6(2)8.把x=3代入得=，(3，). yx,4，,1？B,1y4,（,1）=5 ? （6分） ？,BC(58)113，? （7分） ？,
16、S.梯形ABCD22816 25 解：（1）两两 ? （2分） （2） y/千米 F 45 30 ? （4分） E 0 9 10 11 12 13 14 15 x/时 （3）设直线ykxb,，.所表示的函数解析式为 EF把EF(10,0),(11,45)ykxb,，分别代入，得 100kb，, ? （5分） ,1145kb，,k,45，,解得 ,b,450.,？yx,45450.直线所表示的函数解析式为 ? (6分) EF把y,30yx,45450,代入得 ? （7分） 4545030.x,2？,x10 3答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. ? （8分） 说明：第（3）问时间表达方式可以
17、不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分 26解：（1）cm， CDCEDE,2是等边三角形 ？?CDE? （1分） ？，,CDE60?.？，,，,ADG36029060120?GG K AA D （H） FF BB ll CC EE 图?图? A G H M D B F N 45? l C E cm， ADDG,1图? ? （2分） ？，,，,DAGDGA30?又如图?作于点 KDKAG,11cm ？,DKDG221？点到的距离为cm ? (4分) DAG2（2） ,45?？，,，,NCENEC45?,? (5分) ？，,CNE90?.？，,DNH90? ，,，,DH90?,？四边形是矩形
18、? （6分） MHND又CNNE, ，? （7分） ？,DNNH？矩形是正方形 ? （8分） MHND七、解答题（每小题10分，共20分） 22227解：（1）xxxx，,，(4)2816.或 ? （2分） （2）WSSS,，60480(-S)+120 ?AEB正方形正方形正方形EFGNMNPQMNPQ12222=60，,，,，4(4)80(4)120.xxxxxx ? （4分） 22=80xx,，1601280. ? （5分） 配方，得 2Wx,，80(1)1200.? （6分） ？W,1200当时，元 ? （7分） x,1最小值（3）设米，则. MHa,，(1)米EMa,在Rt中， ?EM
19、H2222aa，,，(1)13, ,119解得a,. 2a,0,191,？,a.2191,的长为米 ? （10分） ？EM228 解：（1）6 ? （1分） （2）8? （3分） （3）?当0时， ?x,3Q3C D P O 3P 2 2QE P 1 B A 1 Q11332ySAPAQxxx,:,?sin602 ? （5分） 1?APQ1132222?当3时， ?x,61ySAPPQ,= ?APQ2221221 ,:APCQ?sin6022213,xx?(12-2)2232=,，xx33. ? （7分） 2?当PQ时，设与交于点 69?xACO33QQECB?,?CQE作则为等边三角形 33
20、3(解法一) ？,QECECQx212.33过QECB?.3？?COPEOQ33CPOCx,613？,OEEQx2122,3 11？,OCCEx(212),33定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;yS,?AQP3,S-S ?ACPCOP3311,CPACOCCP?sin60sin60332213113,，,，,，(6)(212)(6)xxx?6 222323732,，,xx153 ? （10分） 62（解法二） 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认
21、识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。如右图，过点OGCQ,OFCP,G,作于点，于点 FO33sin过点PP作交延长线于点 HHDC,DC33（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。周 次日 期教 学 内 容，,，ACBACD, ？,OFOG.又CPxCQxx,6,2122(6), 33,G H Q3C D 1F ？,SS ?CQPCOQ33O 32P1,？,
22、SSB ?COPCPQ333A 311,，CQPH?3332初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；113(212)(6),，,xx?322集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。32(6).,x6点在圆内 dr;1 SCPAC?,?sin60ACP3323.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。13又,，(6)6x22 3. 圆的对称性:33,(6).x2？,yS ?AOP3,SS?ACPOCP333332,(6)(6)xx263732,，,xx153. ? （10分） 62