《《平面向量的基本定理及坐标表示》一课一练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平面向量的基本定理及坐标表示》一课一练.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A（ 3,1） ，B（ 1,3） ，若点C 满足 OCOAOB，其中 、 R，且 1，则点 C 的轨迹方程为 （） A、3 2 110B、 （x-1） 2+（y-2）2=5 C、2 0D、 2 50 2、若向量a（ x+3， x 23x4）与 AB 相等，已知 A（1， 2）和 B（ 3，2） ，则 x 的值 为 A、 1 B、 1 或 4 C、4 D、 1 或 4 3、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个顶点 的坐标是（） A、 （1，5）或（
2、5，5）B、 （1， 5）或（ 3， 5） C、 （5， 5）或（ 3， 5）D、 （1， 5）或（ 5， 5）或（ 3， 5） 4、 设 i、 j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量，且jiOA24， jiOB43，则 OAB 的面积等于（） A、15 B、10 C、7.5 D、5 5、己知 P1(2,1) 、P2(0,5) 且点 P 在 P1P2的延长线上 ,|2| 21 PPPP, 则 P 点坐标为 ( ) A、(2,11) B 、()3 , 3 4 C、( 3 2 ,3) D、(2,7) 6、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7） ， （ 3，5）
3、， （3，4） ，则第四个顶点 的坐标不可能是。（） A、 （ 1，8）B， （ 5，2）C、 （1l，6）D、 （5，2） 7、已知 O 为原点， A，B 点的坐标分别为（a，0） ， （0，a） ，其中常数a0，点 P 在线段 AB 上,且AP tAB（0 t 1） ，则OAOP的最大值为（） A、a B、2a C、3a D、a 2 8、已知a=(2,3) , b=(4,7) ,则a在b上的投影值为（ ） A、13B、 5 13 C、 5 65 D、65 二、填空题 9、已知点 A（ 1，5） ，若向量AB 与向量a（ 2，3）同向，且 AB 3a，则点 B 的坐 标为 10、平面上三个点
4、，分别为A（2， 5） ，B（3，4） ，C（ 1， 3） ，D 为线段 BC 的中 点，则向量DA的坐标为 三、解答题 11、已知 O 是坐标原点，点A 在第一象限，| 4 3OA ，60xOA，求向量OA的 坐标、 12、已知点 A（ 1，2） ，B（ 2，8）及 1 3 ACAB ， 1 3 DABA，求点 C、D 和CD的 坐标。 13、已知平行四边形ABCD 的一个顶点坐标为A（ 2，1） ，一组对边AB 、CD 的中点 分别为 M（ 3，0） 、N（ 1， 2） ，求平行四边形的各个顶点坐标。 14、已知点O（0，0） ，A（1， 2） ，B（4，5）及 OP = OA +t AB
5、 ， 求： （1） t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限 ? （2）四边形 OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。 15、已知向量u=（x， y）与向量v=（ y，2y x）的对应关系可用v=f（u）表示。 （1）证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f（ma+nb）=mf （a）+nf（b） 成立； （2）设a=（1，1） ，b=（1， 0） ，求向量 f（a）及 f（b）的坐标； （3）求使 f（c）=（3，5）成立的向量 c。 参考答案 一、选择题 1、D；2、A；3、D；4、D；5、A；6、D；7、D；8、C 二、
6、填空题 9、B（5，14） 10、DA 11 (1,) 2 三、解答题 11、解：设点A（，），则OAcos60 4 3cos602 3， OAsin 604 3sin 606， 即 A（2 3，6） ，所以OA（2 3，6） 、 12、 解：设 C （1， 1） ， D （2， 2） ， 由题意可得AC （11， 12） ，( 3 , 6 )AB ， DA（ 12，22） ，BA（ 3， 6） 1 3 ACAB， 1 3 DABA，（11，12） 1 3 （3，6）（ 1，2） （ 12，22） 1 3 （ 3， 6）（ 1， 2） ，则有 1 1 11 22 x y 和 2 2 11 22
7、 x y ，解得 1 1 0 4 x y 和 2 2 2 0 x y 、 C、D 的坐标分别为（0，4）和（ 2，0） 、因此CD（ 2， 4） 、 13、解：设其余三个顶点的坐标为B（x1，y1） ，C（x2，y2） ，D（ x3， y3） 、 因为 M 是 AB 的中点，所以3= 2 2 1 x ，0= 2 1 1 y ， 解得 x1=8，y1= 1、 设 MN 的中点 O （ x0， y0） ，则 x0= 2 )1(3 =1，y0= 2 )2(0 =1，而 O 既是 AC 的中点， 又是 BD 的中点， 所以 x0= 2 2xxA ，y0= 2 2yyA ， 即 1= 2 2 2 x ，
8、 1= 2 1 2 y 、 解得 x2=4，y2= 3、 同理解得x3= 6，y3=1、 所以 B（ 8， 1） ，C（ 4， 3） ，D（ 6， 1） 、 14、解：（1） OP = OA +t AB =（1+3t，2+3t） 、 若 P 在 x 轴上，只需2+3t=0，所以 t= 3 2 、 若 P 在 y 轴上，只需1+3t=0，所以 t= 3 1 、 若 P 在第二象限，只需 ， ， 032 031 t t 3 2 t 3 1 、 （2）因为 OA =（1， 2） ， PB =（ 33t，33t） ，若 OABP 为平行四边形，则OA= PB 、 由于 233 133 t t ，无解，
9、故四边形OABP 不能构成平行四边形、 15、 （1）证明：设向量a=（x1， y1） ，b=（x2，y2） ， 则 f（mx1+nx2，my1+ny2）=（my1+ny2，2my1+2ny2 mx1 nx2） 、 又 mf （a）=（my1，2my1mx1） ，nf（b）=（ny2，2ny2nx2） ， 所以 mf（a）+nf（b）=（my1+ny2，2my1+2ny2 mx1 nx2） 、 所以 f（ma+nb） =mf（a）+nf（b） 、 （2）f（a）=（ 1，1） ， f（b）=（0， 1） 、 （3）由 ， ， 52 3 xy y 得 .3 1 y x， 所以c=（1，3） 、
10、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、若向量a= (1,1), b= (1,1), c=(1,2),则c等于 ( ) A、 2 1 a+ 2 3 bB、 2 1 a 2 3 bC、 2 3 a 2 1 bD、 2 3 a+ 2 1 b 2、已知， A（2，3） ，B（ 4，5） ，则与AB共线的单位向量是（） A、) 10 10 , 10 103 (eB、) 10 10 , 10 103 () 10 10 , 10 103 (或e C、)2,6(eD、)2,6()2, 6(或e 3、已知babakba3),2, 3(),2, 1(与垂直时 k 值为（） A、17 B、18 C、
11、19 D、20 4、已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设 X 是直线 OP 上的一点 (O 为 坐标原点 )，那么XBXA的最小值是( ) A、-16B、-8 C、0 D、 4 5、若向量) 1, 2(),2, 1(nm分别是直线ax+(ba)ya=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量， 则 a, b 的值分别可以是（） A、 1 ，2 B、 2 ，1 C、 1 ，2 D、 2， 1 6 、 若 向 量a=(cos,sin) ， b=(cos,sin)， 则a与b一 定 满 足 （） A、a 与 b 的夹角等于B、(ab) (ab) C、abD、ab 7 、 设
12、ji ,分 别 是x轴 ，y轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量 ，jiOPsin3cos3， iOQ), 2 ,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于（） A、B、 2 C、 2 D、 8、设20，已知两个向量sin,cos 1 OP，cos2,sin2 2 OP， 则向量 21P P长度的最大值是（） A、2B、3C、23D、 二、填空题 9、已知点 A(2，0)，B(4，0)，动点 P在抛物线y 2 4x 运动，则使 BPAP取得最小值 的点 P的坐标是、 10、把函数3cossinyxx的图象，按向量,am n（ m0）平移后所得的图 象关于y轴对称，则m 的最小正值为_、 11、
13、已知向量mABOAmOBOA则若,), 3(),2, 1(、 三、解答题 12、求点 A（ 3，5）关于点P（ 1，2）的对称点 / A、 13、平面直角坐标系有点. 4 , 4 ),1 ,(cos),cos,1 (xxQxP （1）求向量OQOP和的夹角的余弦用x 表示的函数)(xf； （2）求的最值、 14、设，)2cos,sin2(xxOA ，x，OB) 1cos( 其中 x0， 2 、 (1)求 f(x)=OBOA的最大值和最小值； (2)当OAOB，求 |AB|、 15、已知定点)1,0(A、)1,0(B、)0,1(C，动点P满足： 2 | PCkBPAP、 （1）求动点P的轨迹方程
14、，并说明方程表示的图形； （2）当2k时，求| BPAP的最大值和最小值、 参考答案 一、选择题 1、B；2、B；3、C；4、B； 5、D；6、B；7、 D； 8、C 二、填空题 9、(0，0) 10、 5 6 m 11、4 三、解答题 12、解：设 / A（，），则有 3 1 2 5 2 2 x y ，解得 1 1 x y 、所以 / A（1， 1） 。 13、解：（1） )( cos1 cos2 | cos,cos1| ,cos2 2 2 xf x x OQOP OQOP xOQOPxOQOP （2） x x x x xf cos 1 cos 2 cos1 cos2 )(cos 2 且 4
15、 , 4 x，1 , 2 2 cosx 2 23 cos 1 cos2 x x1c o s 3 22 , 1)( 3 22 即xf ; 3 22 arccos max 0 min 14、解： f(x)=OBOA= -2sinxcosx+cos2x=) 4 2cos(2x、 0 x 2 ， 4 2 x+ 4 4 5 、 当 2x+ 4 = 4 ，即 x=0 时， f(x)max=1； 当 2x+ 4 = ，即 x= 8 3 时， f(x)min= -2、 OBOA即 f(x)=0 ，2x+ 4 = 2 ， x= 8 、 此时 |AB| 22 )12(cos)cossin2(xxx = 222 )
16、12(coscossin4cossin4xxxxx =xxx2cos2sin22cos 2 7 2 7 2 = 4 cos 4 sin2 4 cos 2 7 2 72 =2316 2 1 、 15、解： ( 1 ) 设动点P的坐标为),(yx， 则)1,(yxAP ，)1,(yxBP，),1(yxPC 、 2 | PCkBPAP， 2222 )1(1yxkyx， 即012)1()1( 22 kkxykxk。 若1k，则方程为1x，表示过点)0,1(且平行于y轴的直线、 若1k，则方程为 222 ) 1 1 () 1 ( k y k k x，表示以)0, 1 ( k k 为圆心，以为半径 |1| 1 k 的圆、 ( 2 ) 当2k时，方程化为1)2( 22 yx、 )2,2()1,()1,(yxyxyxBPAP 22 2|yxBPAP 、 又1)2( 22 yx，令sin,cos2yx，则 cos4522| 22 yxBPAP 当1cos时，|BPAP 的最大值为 6，当1cos 时，最小值为 2。