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1、2012-2013学年湖北省黄冈市浠水县七年级 （下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （4 分）如图，若m n， 1=105 ，则2=（） A55 B60 C65 D75 考点 ： 平行线的性质 专题 ： 计算题 分析： 由 m n，根据 “ 两直线平行，同旁内角互补” 得到 1+ 2=180 ，然后把1=105 代入计算即可得到 2 的 度数 解答： 解： m n， 1+ 2=180 ， 而 1=105 ， 2=180 105 =75 故选 D 点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 2 （4 分） （ 2011?大连）在平面直角坐标系中，点P（ 3，2）
2、所在象限为（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点 ： 点的坐标 分析： 根据点在第二象限的坐标特点即可解答 解答： 解： 点的横坐标30，纵坐标20， 这个点在第二象限 故选 B 点评： 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3（ 4分） （2004?深圳）在 1000 个数据中， 用适当的方法抽取50 个体为样本进行统计，频数分布表中54.5 57.5 这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.557.5 之间的约有（）个 A120 B60 C12 D6 考点 ： 用样本估计总
3、体；频数与频率；频数（率）分布表 分析： 根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答 解答： 解： 0.12 50=6，在总体 1000 个数据中，数据落在54.557.5 之间的约有120 个 故选 A 点评： 本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量 同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用 4 （4 分） （ 2011?安徽）设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 考点 ： 估算无理数的大小 专题 ： 计算题 分析： 先对进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间
4、，然后计算介于哪两个相邻的 整数之间 解答： 解： 16 1925， 45， 314， 3a4， a 在两个相邻整数3 和 4 之间； 故选 C 点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现 实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方 法 5 （ 4 分）在 y=ax 2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0； 当 x=1 时，y=6；当 x=2 时，y=3；则当 x= 2 时，y= （ ） A13 B14 C15 D16 考点 ： 解三元一次方程组 专题 ： 计算题 分析： 根据题意得到三元一
5、次方程组得，再解方程组得，则 y=2x 23x+1，然后把 x=2 代入计算 解答： 解：根据题意得， 解方程组得， 所以 y=2x 23x+1， 当 x=2 时， y=2 43 （ 2）+1=15 故选 C 点评： 本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元 一次方程组的问题 6 （4 分）已知不等式3xa 0的正整数解恰是1，2，3，4，那么 a 的取值范围是（） Aa12 B12 a 15 C12 a 15 D12 a15 考点 ： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些
6、整数解， 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围 解答： 解：不等式的解集是：x ， 不等式的正整数解恰是1，2，3，4， 4 5， a 的取值范围是12 a15 故选 D 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的 关键解不等式时要用到不等式的基本性质 二、填空题 7 （4 分） x 的与 5 的差不小于3，用不等式表示为x 3 考点 ： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式 解答： 解：根据题意得：x5 3 故答案为：x5 3 点评： 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式
7、，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才 能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 8 （4 分）点 A（a 2+1， 1b2）在第 四象限 考点 ： 点的坐标；非负数的性质：偶次方 分析： 根据平方数非负数判断出点A 的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解 答 解答： 解： a2 0， a 2+1 1， b2 0， 1b2 1， 点 A 的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点 A 在第四象限 故答案为：四 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+）
8、 ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 9 （4 分）一组数据共有50 个，分别落在5 个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13， 则第五小组的频数为5 考点 ： 频数与频率 分析： 用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数 解答： 解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，共（ 3+8+21+13）=45， 样本总数为50， 故第五小组的频数是5045=5 故答案为： 5 点评： 本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小 组频数之和等于数据总和 10 （ 4 分）=4，=5，的平方根是 考点
9、 ： 算术平方根；平方根 分析： 根据算术平方根、平方根的定义求出每个式子的值即可 解答： 解：=4，=5，1的平方根是 = ， 故答案为： 4，5， 点评： 本题考查了算术平方根、平方根的应用，主要考查学生的计算能力 11 （4 分）一只船在A、 B 两码头间航行，从A 到 B 顺流航行需2 小时，从B 到 A 逆流航行需3 小时， 那么一只救生圈从A 顺流漂到B 需要12小时 考点 ： 二元一次方程组的应用 分析： 设 A、B 两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系 建立方程组求出其解即可 解答： 解：设 A、B 两码头间的距离为a，船在静水中的速
10、度为x，水流的速度为y，由题意，得 ， 解得：， 只救生圈从A 顺流漂到B 需要的时间为：12y y=12 小时 故答案为： 12 点评： 本题考查了航行问题在数学实际问题中的运用，设参数在解运用题中的运用，解答时建立方程组表 示出 A、B 间的距离是关键 12 （4 分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发， 按向上、 向右、 向下、 向右的方向依次不断移动， 每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（ n 是正整数）是：A4n（2n 1，0） 考点 ： 规律型：点的坐标 分析： 根据 A4，A8、A12都在 x 轴上，得出A4n也在 x 轴上，再根据A4，A8、A12点的坐
11、标的规律，即可 得出答案 解答： 解：由图可知，A4，A8、A12都在 x 轴上， 小蚂蚁每次移动1 个单位， OA4=1，OA8=3，OA12=5， A4（1，0） ，A8（3， 0）OA12（5，0） ， OA4n=4n 21=2n 1， 点 A4n的坐标（ 2n1，0） ； 故答案为：（2n1，0） 点评： 本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在 x 轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题 的关键 三、解答下列各题（共75 分） 13 （ 12 分） （1）解方程组： （2）解不等式组： 考点 ： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 分析： （ 1）由于两个方程里的两个未知数
12、的系数都有倍数关系，宜用加减法解答； （ 2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可 解答： 解：， 2+ 得， x=， 把 x=代入得， y=， 所以方程组的解为； （2）由 13（x1） 8x，得 x 2， +3 x+1，得 x 1， 所以原不等式组的解集为2x 1 点评： 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解二元一次方程组的基本思想是消元，如 果两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，可选择消去系数较小的未知数；解一元一次不等 式组依据的是不等式的基本性质 14 （ 6 分）请根据证明过程，在括号内填写相应理由， 如图，已知B、 E 分别是 AC
13、、DF 上的点，1= 2， C= D，求证：A= F 证明：因为 1= 2（已知） 所以 BD CE（内错角相等，两直线平行） 所以C= ABD （两直线平行，同位角相等） 因为C= D（已知） 所以D= ABD （等量代换） 所以 DF AC （内错角相等，两直线平行） 所以A= F（两直线平行，内错角相等） 考点 ： 平行线的判定与性质 专题 ： 推理填空题 分析： 第一、四空根据平行线的判定填写，第二、五空根据平行线的性质填写，第三空根据等量关系填写 解答： 证明： 1= 2（已知）， BD CE（内错角相等，两直线平行）， C= ABD （两直线平行，同位角相等）； C= D（已知），
14、 D= ABD （等量代换） ， DF AC （内错角相等，两直线平行）， A= F（两直线平行，内错角相等） 点评： 本题主要考查平行线的性质及判定，找到相应关系的角是解题的关键 15 （ 6 分）已知和互为相反数，且xy+4 的平方根是它本身，求x、y 的值 考点 ： 立方根；平方根 分析： 根据已知得出方程y1=（ 32x） ，xy+4=0 ，求出两方程组成的方程组的解即可 解答： 解：和互为相反数， y 1=（ 32x） ， xy+4 的平方根是它本身， xy+4=0， 即， 解得： x=6，y=10 点评： 本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组
15、 16 （ 8分） （2007?福州）李晖到 “ 宇泉牌 ” 服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极 性，实行 “ 月总收入 =基本工资 +计件奖金 ” 的方法，并获得如下信息： 营业员小俐小花 月销售件数（件）200 150 月总收入（元）1400 1250 假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b 元 （1）求 a，b 的值； （2）若营业员小俐某月总收入不低于1800 元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 考点 ： 一次函数的应用 分析： （ 1）设一次函数为：y=ax+b，根据小俐和小花的月销售件数和月总收入，可将a和 b 的值求
16、出； （ 2）月总收入不低于1800，即 y 1800从而可将x 的值求出 解答： 解： 依题意，得y=ax+b， 解得 a=3，b=800 依题意，得y 1800，即 3x+800 1800 解得 x x 为正整数 x 最小为 334， 故小俐当月至少要卖服装334 件 点评： 此题中 x 的值为正整数，在解题过程中注意未知量的取值范围 17 （ 10 分）已知方程组的解 x、 y 满足： x 为非正数， y 为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）在 a 的取值范围中，当a为何整数时，关于x 的不等式2ax+x2a+1 的解集为x1 考点 ： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元
17、一次不等式 分析： （ 1）先把 a 当作已知求出x、y 的值，再根据x、y 的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求 出 a 的取值范围即可； （ 2）根据不等式2ax+x2a+1 的解为 x1，得出 2a+10 且 2 a 5，解此不等式得到关于a 取值 范围，找出符合条件的a 的值 解答： 解： （1）解这个方程组的解为 ， 由题意，得， 第一个不等式的解集是：a 5， 第二个不等式的解集是：a 2， 则原不等式组的解集为2a 5； （2） 不等式 2ax+x2a+1 的解集为x1， 2a+10 且 2a 5， 在 2a范围内的整数有a=1 点评： 本题考查的是解二元一次方程组及解一元
18、一次不等式组、代数式的化简求值，先把a 当作已知求出 x、y 的值，再根据已知条件得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围是解答此题的关键 18 （10 分） （2011?内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10 台和液液 晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2 台和液示器5 台，共需要资金4120 元 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元根据市场行情， 销售电脑机箱、 液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获
19、利润不 少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）根据购电脑机箱10 台和液液晶显示器8 台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2 台和液示 器 5 台，共需要资金4120 元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可； （ 2）根据该经销商购进这两种商品共50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元根 据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售完这两 种商品，所获利润不少于4100 元，即可得出不等式
20、组，求出即可 解答： 解： （1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x， y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60 元， 800 元； （2）设该经销商购进电脑机箱m 台，购 进液晶显示器（50m）台， 根据题意得：， 解得： 24 m 26， 因为 m 要为整数，所以m 可以取 24、25、26， 从而得出有三种进货方式：电脑箱： 24 台，液晶显示器：26 台， 电脑箱： 25 台，液晶显示器：25 台； 电脑箱： 26 台，液晶显示器：24 台 方案一的利润：24 10+26 160=4400（元） ， 方案二的利润：25 10+25 160=4250（元）， 方案三的利润：26 10+24 160=4100（元）， 方案一的利润最大为4400 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的 关键