2013年北京市中考一、二模拟题分类汇编：选择、填空压轴题.pdf

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1、A B C Q 第二章选择、填空压轴题 选择压轴题 （一）几何图形与函数图象 1.（ 2013 东城一模8）8. 如图，在边长为4 的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2 个单位长度的 速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动设P点运动的 时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是 2. （ 2013 大兴一模8）如图，已知A、 B是反比例函数y k x (k 0，x0) 图象上的两点， BC x轴 ，交 y 轴于点 C动点 P从坐标原点O出发，沿O ABC 匀速运动，终点为 C过点

2、 P 作 PM x轴，PN y 轴，垂足分别为M 、 N设四边形OMPN 的面积为S ，点 P 运动的时间为t ，则 S关于 t 的函数图象大致为 3. （ 2013 丰台一模8）如图，在ABC中，1ABAC，20BAC动点P、Q分 别在直线BC上运动， 且始终保持100PAQ设BPx，CQy，则y与x的 函数 关系的图象大致可以表示为 P y x O y x O y x O y x O A B C D G H E (F) E A B C D 题图8 A B C D G HF A x y 2 2223 0 1 x B y 2 2223 0 1 x y 2 2223 0 1 C x y 2 22

3、230 1 D 4. （ 2013 平谷一模8）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直 角边AB 、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线 k y x (k 0) 与ABC 有交点，则k的取值范围是 A12kB13k C1 4k D1 4k 5.（2013 石景山一模8）已知： 如图， 正方形ABCD的边长为 2，E、F分别为AB、AD 的中点，G为线段CE上的一个动点，设x CE CG ，yS GDF ，则y与x的函数关系 图象大致是 6. （ 2013 怀柔一模8）如图 1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点

4、P从点B出发， 沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果 y关于x的函数图象如图2 所示，则图形ABCDEF的面积是 A28 B32 C36 D48 7. （2013 怀柔一模8）如图，四边形 ABCD是边长为1 的 正方形，四边形EFGH 是边长为2 的正方形，点D与点 F重合，点B，D（F）， H在同一条直线上，将正方形ABCD沿 FH 方向平移至点B与点 H重合时停止，设点D、F 之间的距离为x，正方形ABCD 与 正方形 EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（） y x O 4 7 9 17 图 2 图 1

5、 E D M B A F C y 1 x O A B C A B C D 8.（2013 海淀一模8） 如图，ABC是等边三角形，6AB厘米，点P从点B出发 , 沿BC 以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发 , 沿折线BA- AC以每秒 3厘米的速度运动到点C停止 . 如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动. 设点P的运动时间为 t秒，P、M两点之间的距离为 y厘米， 则表示y与t的函 数关系的图象大致是 A. B. C. D. 9.（ 2013 海淀一模8）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发， 沿AB匀速运动到点B，运动时间为 t，分别以AP和

6、PB为直径作半圆，则图中阴影部分 的面积S与时间t之间的函数图象大致为 A B C D 10. （2013 通州一模8）如图，在直角坐标系xoy中，已知01A， 0B3 ，以线段AB 为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上 .若菱形ABCD以每秒 2 个单位长度的速度 沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止 设菱形落在x轴下方部分的面积为S， 则表示S与滑行时间的函数关系的图象为 第 8 题图（ 1）第 8 题图（ 2） S S S t O12 3 4 2 1 3 t O12 3 4 2 1 3 t O 12 3 4 2 1 33 1 2 4 3 21O t S y xO A B C D

7、第8题图（ 2）第8题图（ 1） D C B A Ox y 11. （2013 西城一模8）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针 方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）动点P从 点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止， 这两点的运动速度均为每秒1 个单位 若点P和点Q同时开始运动， 运动时间为x（秒）， APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D 12. （2013 延庆一模8）在如图所示的棱长为1 的正方体中， A、B、C、D、E 是正方 体

8、的顶点， M是棱 CD的中点 . 动点 P从点 D出发，沿着DAB 的路线在正方体的棱 上运动，运动到点B停止运动 . 设点 P运动的路程是x， y=PMPE ，则 y 关于 x 的函数 图象大致为（） A B C D 13. （2013 燕山一模8）如图，点P是O的弦AB上任一点 ( 与A，B均不重合 ) ，点C在O 上，PCOP，已知AB=8，设BPx，PC 2 y， y与x之间的函数图象大致是 A B C D 14.（2013 海淀二模 8）如图 1，在矩形ABCD中，1,3ABBC. 将射线AC绕着点 A 顺时针旋转(0180 )得到射线AE, 点M与点D关于直线AE对称 . 若 15

9、 x ，图中某点到点 M 的距离为 y，表示y与x的函数关系的图象如图 2 所示， 则 这个点 为图 1 中的 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D 图 1 图 2 （二）展开图问题 15. （2013 朝阳二模8）图 1 是一个正方体的展开图，该正方体从图2 所示的位置依次翻到 第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝上 一面的字是 A我 B的 C梦 D中 16. （2013 密云二模8）8若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的 顶点叫做格点现有一个表面积为12 的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为 顶点的平面图形，下列四个

10、图形中，能满足题意的是（） 4 y x 8 O 16 x y 8 4 O 16 O48 x y 16 O4 8x y 4 C B A O P DCBA 17. （2013 顺义二模8）右图中是左面正方体的展开图的是 18. （2013 石景山二模8）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的 是( ) A左视图面积最大 B俯视图面积最小 C左视图面积和主视图面积相等 D俯视图面积和主视图面积相等 19. （2013 西城二模8）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中 点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后 将其展开，其展开图可能是 A B C D 20.

11、 （2013 房山二模8）在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后 正确的是 第 8 题图 主视图方向 第 8 题图 ABCD （三）其他问题 21. （2013 大兴二模8）如图，在四边形ABCD 中， BAD ADC 90， AB AD22， CD 2， 点 P在四边形ABCD 的边 上若点P到 BD的距离为 3 2 ，则点 P的个数为 A1 B2 C3 D4 22. （2013 昌平一模8）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm ，动点P从点A出 发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向 以每秒 1cm的速度向终点C运动，将PQ

12、C沿BC翻 折，点P的对应点为点P .设Q点运 动的时间为t秒，若四边形QP CP为菱形，则 t的值为 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 填空压轴题 （一）猜想、归纳 23. （2013 东城一模12）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示， 点A的坐标为（ 1，0），点D的坐标为（ 0，2）延长CB A B P C P/ Q P D C B A D.C. B.A. 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，, 按这样的规律进行下去， 第 2013 个正方形的面积为 24. （2013 石景山一模12）将全体正整数排成

13、一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第5 行从左到右的第3 个数为 _；第n行（n 3）从左到 右的第 3 个数为（用含n的代数式表示） 25. （2013 西城一模12）在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处 第一次，它从点A先向右跳跃1 个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1； 第二次，它从点A1先向左跳跃2 个单位，再向下跳跃2 个单位到达点A2； 第三次，它从点A2先向右跳跃3 个单位，再向上跳跃3 个单位到达点A3； 第四次，它从点A3先向左跳跃4 个单位，再向下跳跃4 个单位到达点A4； , 依此规律进行，点A6的坐标为

14、；若点An的坐标为（ 2013，2012）， 则n= 26. （2013 顺义一模12）如图，边长为1 的菱形ABCD中，60DAB，则菱形ABCD 的面积是，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形 11 ACC D，使 1 60D AC； 连 结 1 AC， 再 以 1 AC为 边 作 第 三 个 菱 形 122 AC C D， 使 21 60D AC； , ，按此规律所作的第n个菱形的面积为_ 27. （2013 燕山一模12）如图，已知直线 1 l：2xy与 2 l： 2 1 2 1 xy，过直线 1 l 与x轴的交点 1 P C1 D1 D2 C2 D C AB BA 第 12 题图

15、D1 D5 D2 D3 D4 D0 C 作x轴的垂线交 2 l于 1 Q， 过 1 Q作x轴的平行线交 1 l于 2 P， 再过 2 P作x轴的垂线交 2 l于 2 Q，过 2 Q作x轴的平行线交 1 l于 3 P， , ，这样一直作下去，可在 直线l1上继续得到点 4 P， 5 P， , ， n P， , 设点 n P的横坐标为 n x，则 2x ， 1n x与 nx 的数量关系是 28.（2013 通州一模12）定义一种对正整数n的 “F运算”：当n为奇数时， 结果为31n； 当n为偶数时，结果为 k n 2 （其中k是使得 k n 2 为奇数的正整数），并且运算重复进 行. 例如，取6n

16、，则： 123 63105 FFF 第 次第 次第 次 , ，若1n，则第 2 次 “F运算”的结果是； 若13n， 则第 2013 次 “F运算”的结果是. 29. （2013 怀柔一模12） 如图， ABC 是一个边长为2 的等边三角形，AD0BC ，垂足为点 D0过点 D0作 D0D1AB ，垂足为点D1；再过点D1作 D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作 D2D3AB ，垂足为点D3；, ；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，, ， 则线段 D1D2的长为，线段 Dn-1Dn的长为（n 为正整数） 30. （2013 密云一模12）观察下列等式： 第 1

17、个等式： 3 1 1 2 1 31 1 1 a； 第 2 个等式： 5 1 3 1 2 1 53 1 2 a； 第 3 个等式： 7 1 5 1 2 1 75 1 3 a； 第 4 个等式： 9 1 7 1 2 1 97 1 4 a； , 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5 个等式：a5 = = ； （2）求a1 + a2 + a3 + a4 + ,+ a100的值为 .:学 _科 _Z_X_X_K 31. （2013 朝阳一模12）在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1 个单位长度或向右平移2 个单位长度， 在上一次平移的基础上进行下一次平移例如第 1 次平移后

18、可能到达的点是（0，1）、 （2，0），第 2 次平移后可能到达的点是（0，2）、 （2，1）、（ 4，0），第 3 次平移后可能到达的点是（0，3）、（ 2，2）、（ 4，1）、 （6，0），依此类推 , 我们记第1 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为 Q3 Q2 Q1 P3 P2 P1 l2 l1 y x O l1，l1=3；第 2 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9； 第 3 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这 样的规律，l4= ； l n= (用含n的式子表示，n是正整数 ) . 32. （2013 房山一模12）如图，在平

19、面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内 向外依次为1，2，3，4，, ， 同心圆与直线yx和yx分别交于 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， , ， 则点 31 A的坐标是 33. （2013 大兴一模12）如图，正方形ABCD边长为 2cm ，动点P从A点出发，沿正方形的 边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm时，线段PA的长为_cm ；当点P 第 n次（ n 为正整数）到达点D 时，点P的运动路程为_cm(用含n的代 数式表示 ) （二）几何计算 34. （2013 昌平一模12）12如图，在ABC中，AB=AC=2，点P在BC上若点P 为BC的中点，则 2 mAPB

20、P PC的值为；若BC边上有 100 个不同 的点P1，P2，, ，P100，且mi=APi 2+BP iPiC（i=1,2 ，, ，100），则m=m1+m2+, +m100的值为 35. （2013 丰台一模12）我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点. 如函数 12xy的图象与x轴交点的坐标为（ 2 1 ，0），所以该函数的零点是 2 1 . （ 1）函数54 2 xxy的零点是； （ 2）如图，将边长为1 的正方形ABCD放置在平面直角坐标 系xOy中，且顶点A在x轴上 . 若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先 以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴 上时，再以顶点

21、B为中心顺时针旋转， 如此继续 . 顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴 y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O P CB A A(P) DC B 第 12 题图 x y y=-x y=x A4 A3 A2A1 1 2 3 4 o A B O C x D y 所围区域的面积为 . 36.（2013 海淀一模 12）如图 1 所示， 圆上均匀分布着11 个点 12311 ,A AAA. 从A1起每 隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“ k+1阶正十一 角星”，其中18k（k为正整数）. 例如，图

22、2 是“ 2 阶正十一角星”，那么 1211 AAA ；当 1211 AAA 900时，k= . 图 1 图 2 第二章选择 填空压轴题参考答案 1.D； 2.A； 3.A；4.C； 5.D； 6.C ；7.B； 8.D；9.D ； 10.A ；11.A ；12.C； 13.A ；14.C；15.A ； 16.A 17.D；18.D ；19.D；20.D；21.B ；22.B；23. 2012 9 5 ( ) 4 ； 24.13 ， 2 6 2 nn ；25. ( 2, 3) ，4023； 26. 3 2 ， 21 ( 3) 2 n ；27. 2 1 ；32 1nn xx； 28. 1 ，4；29. 4 3 ， 3 () 2 n ； 30. 网(1) 119 1 ， 11 1 9 1 2 1 （2） 100 201 ； 31.30 ； 31 2 n n （说明：结果正确，不化简整理不扣分）. （每空 2 分） 32. （24,24）.33.5. 8n-2 34.4 , 40035.（1） 5,1 （2）1 36.1260；2 或 7