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1、2013 年湘潭市初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量： 120分钟满分： 120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题、 26 道小题， 请考生将解答过程全部填 （涂）写在答题卡上， 写在试题卷上无效， 考试结束后， 将试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3 分，满分 24 分） 1、5 的相反数是 A、5 B、 5 1 C、5 D、 5 1 2、一组数据 1，2，2，3。下列说法正确的是 A、众数是 3 B、中位数是 2 C、极差是 3 D、平均数是 3
2、3、 右图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 A、B、C、D、 4 下列图形中，是中心对称图形的是 A、平行四边形B、正五边形C、等腰梯形D、直角三角形 5、一元二次方程02 2 xx的解为 1 x 、 2 x，则 1 x 2 x A、1 B、 1 C、2 D、 2 6、下列命题正确的是 A、三角形的中位线平行且等于第三边B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、四条边都相等的四边形是菱形D、相等的角是对顶角 7、如下图，点 P（3，2）是反比例函数 x k y（0k）的图象上一点，则反 比例函数的解析式为 A、 x y 3 B、 x y 12 C、 x y 3 2 D、 x y
3、6 8、如下图，在 ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，连续 AD、AE，如果 只添加一个条件使 DABEAC，则添加的条件不能 为 A、BDCE B、ADAE C、DADE D、BECD 第 3 题图 第 7 题图 A B D E C 第 8 题图 二、填空题 （本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3 分，满分 24 分） 9、3。 10、如右图，已知： ABCD，C25, E30， 则A。 11、到 2012 年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数 为。 12、湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬
4、老院慰问老人，如果送给每位老人2 盒牛奶，那么剩下16 盒；如果送给每位老 人 3 盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为。 13、“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10 张韶山风景明信片（除 图案外，形状大小、质地等都相同），其中4 张印有主席故居图案， 3 张印有主 席铜像图案， 3 张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1 张寄给外地工作的姑 姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是。 14、函数 1 1 x y中，自变量x的取值范围为。 15、计算： 0 )2013(45sin2。 16、如下图，根据所示程序计算，若输入 x3， 则输出结果为。 三、解答题（
5、本大题共 10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72 分） 17、（本题 6 分）解不等式组 A E D B C F 18、（本题 6 分） 先化简，再求值： xxxx x 22 4 ) 1 1 1 1 (，其中x2 19、 （本题 6 分）如图，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向，距 A 港口 602 海里处，我海监船从A 港口出发，自西向东航行至B 处时，接上级命令赶赴C 岛执行任务，此时C 岛在 B 处北偏西 45方向上，海监船立刻改变航向以每小 时 60 海里的速度沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？
6、20、（本题 6 分）2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生7.0 级地震，某市 派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400 米道路抢修任务，为了让 救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40 米，结果 提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？ 。 A D B 60 A 45 东 北 。 21、 （本题 6 分）6 月 5 日是世界环境日， 今年“世界环境日” 中国的主题为 “同 呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递： 建设美丽中国， 人人共享、 人人有责的信息， 小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染， B：淡水资源危机， C：土 地荒
7、漠化， D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个 方面中最关注的问题（每人限选一项）。图1 和图 2 是他收集数据后，绘制的不 完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题： 关 注问题数率 A 4 .4 B 2 .2 C .1 D 8 合 计 图 1 图 2 （1）根据图表信息，可得a；（2 分） （2）请你将图 2 补充完整；（ 2 分） （3）如果小文所在的学校有1200 名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校 关注“全球变暖”的学生大约有多少人？（2 分） 22、 （本题 6 分）莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商品， 根据前期销售情况， 每天销售量
8、y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示。 （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（ 4 分） （2）如果超市将该商品的销售价定为13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天 销售这种商品所获得的利润。（2 分） A B C D 人数 24 12 关注问题 O 11 15 x(元) 2 10 y(件) 23、（本题 8 分）5 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征 温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5 元，兰 花每支 3 元，小明只有 30 元，希望购买花的支数不少于7 支，其中至少有一支 是康乃馨。 （1）小明一共有多少种可能的购买
9、方案？列出所有方案；（4 分） （2）如果小明先购买一张2 元的祝福卡，再从（ 1）中任选一种方案购花，求他 能实现购买愿望的概率。（4 分） 24、（本题 8 分）在数学活动课中，小辉将边长为2和 3 的两个正方形放置在 直线 l 上，如图 1，他连结 AD、CF，经测量发现 ADCF。 （1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度， 如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；（4 分） （2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF 的长。（ 4 分） A B C E F O l 图 1 图 3 B C
10、D E F O l A A 图 2 O F E C B D l 25、（本题 10 分）如图，在坐标系xoy中，已知 D(5，4)，B(3，0)，过 D 点分别作 DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C 两点，动点 P 从 O 点 出发，沿x轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。 （1）当t为何值时， PCDB；（3 分） （2）当t为何值时， PCBC；（4 分） （3） 以点 P为圆心，PO 的长为半径的 P随点 P的运动而变化，当P 与BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。（ 3 分） 26、（本题 10 分）如图，在坐标系xoy中，ABC 是等腰直角三角形， BAC 90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线2 2 1 2 bxxy的图象过 C 点。 （1）求抛物线的解析式；（3 分） （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l。当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的 面积分为相等的两部分？（3 分） （3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形 PACB 为平行四边形？ 若存在，求出 P 点坐标，若不存在，说明理由。（4 分） A B O P C D y x A O B C y x l A O B C y x 备用图