2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时训练第一章集合.pdf

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1、第一章集合 1集合的含义与表示 (教师用书独具 ) 三维目标 1知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 (2)知道常用数集及其专用记号 (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性 (4)会用集合语言表示有关数学对象 (5)培养学生抽象概括的能力 2过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义 (2)让学生归纳整理本节所学知识 3情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性重点难点重点：集合的含义与表示方法难点：表示法的恰当选择针对教材的内容，编排一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，

2、积极投入到思维活动中来；通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到一定的预期效果；尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察归纳概括应用”等环节在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到设计中所预想的目标 (教师用书独具 ) 教学建议集合是学生进入高中学习的第一节课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原

3、始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述以及集合的数学表示、元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多、符号多，容易混淆，需要学生理解记忆对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合课程标准的要求用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效率教学流程创设情

4、景，揭示课题，通过接触过的集合，举出部分例子? 研探新知，给出集合的概念及集合的表示 ? 质疑答辨，排难解惑，发展思维思考：集合中元素有什么特点？? 完成例 1 及其变式训练，巩固元素与集合的关系 ? 通过例 2 及其变式训练，使学生掌握集合中元素的特性? 集合的表示方法各有什么特点？完成例3 及变式训练 ? 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识? 巩固深化反馈矫正，完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系(重点 ) 2理解并掌握集合中元素的三个特征(重点、难点 ) 3掌握集合的表示方法及几个常见的数集表示符

5、号(重点、易混点) 元素与集合的相关概念及表示【问题导思】观察下列实例： (1)2013 年 1 月 1 日之前，在腾讯微博注册的会员； (2)平面内到两定点的距离相等的点； (3)不等式组 x13， x 20 ； (4)方程有 3 个根，用列举法表示为 5，1，5 1当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示用列举法表示集合时，必须注意以下几点： (1)元素之间必须用“，”隔开； (2)集合的元素必须是明确的； (3)不必考虑元素出现的先后顺序； (4)集合中的元素不能重复； (5)集合中的元素可以是任何事物 2用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般

7、x 的代表元素是 (x，y)，集合 x|y1x的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相同不正确【答案】A 忽视元素的特性致误已知 1 m1,3m，m2 1 ，求实数 m 的值【错解】 1 m1,3m，m2 1， m1 1或 3m 1或 m 21 1，即 m0 或 m 1 3. 【错因分析】代入后，未对元素进行检验，忽视了元素的互异性【防范措施】1.解答含有字母的元素与集合之间的关系时，要有分类讨论的意识 2求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求【正解】 1 是集合 m1,3m，m21中的元素，当 m1 1 时， m0,3

8、m0，m21 1. 此时集合为 1,0， 1 ，不满足集合中元素的互异性当 3m 1 时， m 1 3，m1 4 3，m 218 9. 此时集合为 4 3， 1， 8 9 ，符合题意当 m21 1 时， m0，m1 1,3m0. 此时集合为 1,0， 1 ，不满足集合中元素的互异性综上可知实数m 的值为 1 3. 1集合在数学中是不加定义的，我们只对它进行描述性说明集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素 2在理解集合概念的同时，必须掌握集合元素的确定性、互异性、无序性 3

9、集合元素的互异性，是集合的重要属性，实践证明，集合中元素的互异性常常被同学们在解题中忽略，从而导致解题的失误，因此在集合中的元素含有未知数时，求解完后一定要检验 4表示集合可以用列举法或描述法，它们各有优点，一般有限集用列举法，无限集用描述法 . 1下面说法错误的是() A所有著名的作家可以组成一个集合 B方程 x 22x10 的解集中只有一个元素 C已知 ab，“ a、b 构成的集合”与“b、a 构成的集合”是同一集合 D如果 x 与 x 是集合中的两个元素，那么x0 【解析】“ 著名的作家 ”没有统一的标准，不确定，因而不能构成集合【答案】A 2下列说法正确的是() A由 1,2,

10、2,4 构成集合时，该集合共有4 个元素 B由 1,2,3 和 3,2,1 分别构成的两个集合不是相等集合 C若 x Q，则 xR D对于任给一个元素a，则无法判断a 是否是集合A 中的元素【解析】结合集合中元素的互异性可知A 不正确；结合集合中元素的确定性知D 不正确；结合集合相等的概念可知B 不正确；又xQ，则 x 是有理数， x 是实数，即x R，故 C 正确【答案】C 3用符号或?填空： (1)2_N ；(2)3.141 59_Q ；(3)7_Z. 【解析】 2不是自然数；3.141 59 是有理数；7是无理数，它不是整数【答案】(1)?(2)(3)? 4已知集合A 中只有 1

11、， x，x 23x 三个元素，且 2A，求实数x 的值【解】 2A， (1)当 x 2 时， x 23x 2，不满足集合中元素的互异性 (2)当 x 23x 2 时，可解得 x 1 或 x 2(舍) 综上可知，实数x 的值为 1. 一、选择题 1下列各组对象能构成集合的有() 美丽的小鸟；不超过10 的非负整数；立方接近零的正数；高一年级视力比较好的同学 A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】中 “美丽 ”“ 接近零 ”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；中不超过10 的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 共十一个数，是确定的，故能够构成集合；中 “比较

12、好 ”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合【答案】A 2小于 2 的自然数集用列举法可以表示为() A0,1,2 B1 C0,1 D1,2 【解析】小于 2 的自然数为0,1，应选 C. 【答案】C 3下列各组集合，表示相等集合的是() M(3,2) ，N(2,3) ； M3,2 ，N 2,3 ； M(1,2) ，N1,2 ABCD以上都不对【解析】中 M 中表示点 (3,2)，N 中表示点 (2,3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 4集合 A 中含有三个元素2,4,6，若 aA，则 6a A

13、，那么 a 为() A2 B2 或 4 C4 D0 【解析】若 a2，则 6a62 4A，符合要求；若 a4，则 6a642 A，符合要求；若 a6，则 6a660?A，不符合要求 a2 或 a 4. 【答案】B 5 (2013 曲靖高一检测 )已知集合M 中含有 3 个元素；0， x 2， x，则 x 满足的条件是 () Ax0 Bx 1 Cx0 且 x 1 Dx 0 且 x 1 【解析】由 x 20， x 2x， x0，解得 x 0且 x 1. 【答案】C 二、填空题 6用符号“”或“?”填空 (1)22_R,22_ x|x7 ； (2)3_ x|xn 21，n N ； (3)(1

15、,4,5,6,9. 又 xN * ， C 1,2,4,5,6,9 【答案】1,2,4,5,6,9 8已知集合A 2,4，x 2x，若 6A，则 x _. 【解析】由于 6 A，所以 x 2x6，即 x2x 60，解得 x 2 或 x3. 【答案】 2或 3 三、解答题 9选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于3 的整数组成的集合； (2)方程 (3x5)(x2)0 的实数解组成的集合； (3)一次函数yx6 图像上所有点组成的集合【解】(1)绝对值不大于3的整数是 3， 2， 1,0,1,2,3，共有 7 个元素，用列举法表示为 3， 2， 1,0,1,2,3 ； (2)方程 (

16、3x5)(x2)0 的实数解仅有两个，分别是 5 3，2，用列举法表示为 5 3，2； (3)一次函数yx6 图像上有无数个点，用描述法表示为( x，y)|yx6 10已知集合A 中含有 a2,2a 25a,3 三个元素，且 3A，求 a 的值【解】由 3A，得 a2 3 或 2a 25a 3. (1)若 a2 3，则 a 1，当 a 1 时， 2a25a 3， a 1 不符合题意 (2)若 2a 25a 3，则 a 1 或3 2. 当 a 3 2时， a2 7 2，符合题意；当 a 1 时，由 (1)知，不符合题意综上可知，实数a 的值为 3 2. 11已知数集A 满足条件：若aA，

17、则 1 1 a A(a1)，如果a 2，试求出A 中的所有元素【解】2A，由题意可知， 1 12 1A；由 1 A 可知， 1 1 1 1 2A；由 1 2A 可知， 1 1 1 2 2A. 故集合A中共有3个元素，它们分别是1， 1 2 ， 2. (教师用书独具 ) 集合 A x|kx 28x160 ，若集合 A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合 A. 【思路探究】明确集合 A 的含义对 k 加以讨论求出 k 值写出集合A 【自主解答】(1)当 k0 时，原方程变为8x160， x2，此时集合A2 (2)当 k0 时，要使一元二次方程kx 28x160 有两

18、个相等实根只需 6464k0，即 k1. 此时方程的解为x1x24，集合 A4 ，满足题意综上所述，实数k 的值为 0 或 1.当 k0 时， A2 ；当 k1 时， A 4 1本题在求解过程中，常因忽略讨论k 是否为 0 而漏解 2本题因kx 2 8x160 是否为一元二次方程而分 k 0 和 k0 而展开讨论，从而做到不重不漏 3解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求k 的范围【解】由题意可知方程kx28x160 有两个实根 k 0 6464k0 解得 k1 且 k0. 所以 k 的范围为 k|k

19、 1 且 k0 人物介绍为科学而疯的人康托尔康托尔 (Contor，Georg)(18451918)，德国数学家，集合论的创立人，康托尔自幼对数学有浓厚兴趣，23 岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础 1874 年，康托尔的有关无穷的概念震撼了数学界康托尔凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新思想模式，建立了处理数学中无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展他发现了惊人的结果：有理数是可列的，而全体实数是不可列的由于在研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又很荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯

20、恐陷进去而采取退避三舍的态度在18741876 年期间， 30 岁的康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1 厘米长线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”后几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子” 来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心

21、力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医病他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩.1897 年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家，数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”，可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦 2集合的基本关系 (教师用书独具 ) 三维目标 1知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)理解子集、真子集的概念 (3)能使用 Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用 2过程与方

22、法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 3情感、态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念难点：属于关系与包含关系的区别本节的重点是理解集合间包含与相等的含义，其突破方法是让学生多结合实例，类比实数间的大小关系来学习集合间的包含关系 (教师用书独具 ) 教学建议教材从学生熟悉的实例出发，通过类比引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集、 Venn 图、真子集、空集等概念在安排这部分内容时，教材注重体现逻辑思考的方法，如类比等值得注意的问题：在讲解集合间的关系时

23、，建议重视使用Venn 图，这有助于学生体会直观图示对理解抽象概念的作用随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如与? 的区别教学流程创设情境提出问题，思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系? 概念形成分析示例：给出集合的包含关系的相关定义，完成例 1 及变式训练 ? 师生合作得出集合相等的概念. 通过实例的共性探究、理解相等概念，完成例 2 及互动探究 ? 巩固深化，发展思维，加深对集合间关系的理解，完成例3 及变式训练 ? 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识? 完成当堂

24、双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读 1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(重点 ) 2.理解子集、真子集的概念(易混点 ) 3.能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点 ) 子集与 Venn 图【问题导思】给出下列集合： (1)A1,2,3 ，B1,2,3,4,5 (2)设集合 A 为衡水中学高一三班全体男生组成的集合，集合 B 为高一三班全体学生组成的集合集合 A 中的元素与集合B 有什么关系？【提示】集合 A 中的每一个元素都属于集合B. 1子集含义一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合A 中的任何一个元

25、素都是集合B 中的元素，即若aA 则 aB，我们就说集合包含于集合B 或集合 B 包含集合A，记作 A? B(或 B? A)，就说集合A 是集合 B的子集图形语言性质任何一个集合都是它本身的子集，即A? A. 2.Venn 图为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图. 集合相等【问题导思】给定两个集合A 0,1 ，Bx|x2x 1集合 B 能否用列举法表示出来？【提示】能 B0,1 2集合 A 中的元素与集合B 中的元素，有什么关系？【提示】元素完全一样对于两个集合A 与 B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，同时集合B 中

26、的任何一个元素都是集合A 中的元素，这时，我们就说集合A 与集合B 相等，记作A B. 真子集【问题导思】对于集合 A1,2 ，B1,2,3,4 1集合 A 是集合 B 的子集吗？【提示】是 2集合 B 是集合 A 的子集吗？【提示】不是 3集合 A 与集合 B 相等吗？【提示】不相等 1真子集 (1)含义：对于两个集合A 与 B，如果 A? B，并且 AB，我们就说集合A 是集合 B 的真子集，记作AB 或 BA. (2)当集合 A 不包含于集合B 或集合 B 不包含集合A 时，记作 AB 或 B?A. 2性质 (1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A，都有 ? A. (2

27、)对于集合A、B、C，若 A? B， B? C，则 A? C. 子集、真子集的概念已知集合M x|x2 且 xN ， N x|2x2 且 xZ (1)试判断集合M、N 间的关系 (2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集【思路探究】把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系写出子集与真子集【自主解答】Mx|x2 且 x N 0,1 ， N x|2x2 且 xZ 1,0,1 (1)MN. (2)M 的子集为： ?， 0 ，1 ，0,1 ，N 的真子集为： ?， 1 ，0 ，1 ，1,0 ， 1,1 ，0,1 1写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：?和自身；其

28、次按含一个元素的子集，含两个元素的子集,依次写出，以免重复或遗漏 2若集合A 含 n 个元素，那么它的子集个数为2 n；真子集个数为 2n1，非空真子集个数为 2n2. 若1,2,3A? 1,2,3,4,5 ，则集合A 的个数为 () A2B3C4D5 【解析】集合 1,2,3 是集合 A 的真子集，同时集合A 又是集合 1,2,3,4,5 的子集，所以集合 A 只能取集合 1,2,3,4 ，1,2,3,5 和 1,2,3,4,5 【答案】B 集合相等若0， a2，ab1，a， b a，求 a 2 013b2 013 的值【思路探究】由 01，a， b a 先求出 b，再根据集合相等

29、求 a. 【自主解答】因为 0，a2，ab1， a， b a，所以 01 ，a， b a 所以 b0，此时有 1 ，a,0 0 ，a2，a 所以 a21，a 1. 当 a1 时，不满足互异性，所以a 1. a2 013b2 013 1. 1计算出 a 1 后，易忽视集合中元素的互异性致误 2解决此类问题的步骤： (1)利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数； (2)把所得数值依次代入集合验证，若满足元素的三个特性，则所求是可行的，否则应舍去若本例改为“0，a， b a 1 ， a 2，ab”，则 a2 013b2 013 的值为多少？【解】01， a 2，ab a20 或 ab

30、0 当 a20，即 a0 时， 0，a， b a中矛盾当 ab0，即 a b 时， 0 ，a， b a0 ，a， 1， 1 ， a 2，ab1， a2,0 ，即 0 ，a， 11 ， a2,0， a1，b 1. a 2 013b2 0130. 已知集合间的关系求参数的取值范围设集合 Ax|1x 6，B x|m1x2m1，已知 B? A.求实数 m 的取值范围【思路探究】由 B? A 可得集合B?或 B 中的任何一个元素都在集合A 中，可借助数轴解决【自主解答】当 m12m1，即 m2 Da|a1 【解析】在数轴上表示两个集合 A、B，要使 AB，则 a2. 【答案】C 忽略空集的情

31、况而致误 (2013 济南高一检测)已知集合A x|x24x30 ，Bx|mx3 0，且 B? A，求实数 m 的值【错解】据题意知A1,3 ，B 3 m ， B? A， 3 m1 或 3 m3. 即 m3 或 m1. 【错因分析】忽略 B?时的情况，直接认为m0. 【防范措施】解答集合中有包含关系的题目时，一定要警惕“?” 这一陷阱，往往造成不必要的失分【正解】据题意知集合A1,3 ，当 B?，即 m0 时，满足 B? A. 当 B?，即 m0 时， B x|mx3 0 3 m B? A， 3 m1 或 3 m3，即 m3 或 m1. 综上所述，所求m 的集合为 0,1,3 1集合

32、与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于(? )、包含(? )，真包含于 ()、真包含 ()等，用这些符号时要注意方向，如 A? B 与 B? A 是相同的，但 A? B，B? A 是不同的 2不能把“ A? B”、“ AB”理解成“ A 是 B 中部分元素组成的集合”，因为当A ?时， A? B，但 A 中不含任何元素；又当AB 时，也有A? B，但 A 中含有 B 中的所有元素，这两种情况都有A? B. 3由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“A? B”或 “AB 且 B?”时，一定要讨论A?和 A?两种情况， A?的情形易被忽视，应引起足

33、够的重视 1下列表述正确的有() 空集没有子集；任何集合都有至少两个子集；空集是任何集合的真子集；若 ?A，则 A?. A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】? ?，故错； ?只有一个子集，即它本身所以错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以错；而正确，故选B. 【答案】B 2(2013 聊城高一检测)若 Mx|x 1 ，Nx|x0，则 () AM? NB N? MCM NDMN 【解析】结合数轴可知N? M. 【答案】B 3已知集合A 1,3，m ，B3,4 ，若 B? A，则实数m_. 【解析】 B? A，元素 3,4 必为 A 中元素， m4. 【答案】4

34、4已知集合A x|a1 ，Bx|xa，且 A? B，则实数 a 的取值范围为() Aa1 Da1 【解析】如图，结合数轴可知a1 时，有 A? B. 【答案】B 5若集合A1,3 ，x，B x 2,1 ，且 B A，则满足条件的实数x 的个数为 () A1 B2 C3 D 4 【解析】因为 BA，则 x23 或 x2x. 当 x 23 时， x 3，此时， A1,3 ， 3，B3,1 ，符合题意当 x2x 时，x 0 或 x1(舍去 )，此时，A0,1,3 ， B0,1 ，符合题意，故 x0， 3. 【答案】C 二、填空题 6已知?x|x 2x a0 ，则实数 a 的取值范围是 _ 【解

35、析】 ?x|x2xa 0，方程 x2xa0 有实根， 124a0， a 1 4. 故实数 a 的取值范围是a|a 1 4 【答案】a|a 1 4 7设集合A1,3 ，a，B1，a 2 a1，且 A? B，则 a 的值为 _ 【解析】因为 A? B，则 a2a1 3 或 a2a 1a，解得 a2 或 a 1 或 a 1，结合集合元素的互异性，可确定a 1或 a 2. 【答案】 1或 2 8设 a，bR，集合 0 ， b a ，b 1，ab，a，则 ba _. 【解析】由于 0， b a， b 1 ，ab， a，所以 ab0，即 a b，所以 b a 1，则 a 1，b1.因此， ba2.

36、【答案】2 三、解答题 9设集合A1，a，b ，集合 B a，a 2，ab ，且 AB，求实数 a，b 的值【解】由集合相等的定义得 1a 2， bab，或 1ab， ba 2，解得 a1， bR，或 a 1， b0. 解得 a1， b1. 由集合中元素的互异性，得a 1，b0. 10已知集合A x|1 x2， Bx|1xa，a 1 (1)若 AB，求 a 的取值范围； (2)若 B? A，求 a的取值范围【解】(1)若 AB，由图可知， a2. 故实数 a 的取值范围为a|a2 (2)若 B? A，由图可知，1a2. 故实数 a 的取值范围为a|1a2 11已知非空集合Ax|x 2

37、axb0，Bx|x2 8x150 ，且 A? B. (1)写出集合B 所有的子集； (2)求 ab 的值【解】(1)B 3,5 ，集合 B 的所有子集为?，3 ，5 ， 3,5 (2)A?且 A? B， A 3 或 A 5 或 A3,5 当 A3 时，有 a 24b0， a 2 3， a6， b9. ab15. 当 A5 时，有 a 24b0， a 2 5， a10， b25. ab35. 当 A3,5 时，有 a 2 4b0， a8， b15. ab23. 综上知ab15或ab23或ab 35. (教师用书独具 ) 已知集合 Ax|3 x4 ，Bx|2m1 xm1，且 B? A.求实数

38、m 的取值范围【思路探究】借助数轴分析，注意B 是否为空集【自主解答】B? A， (1)当 B?时， m12m1，解得 m2. (2)当 B?时，有 32m1， m1 4， 2m1m1，解得 1m2，综上得实数m 的取值范围为m|m1 1解决此类问题通常先化简所给集合，再用数轴表示所给集合，根据端点间的大小关系，列出不等式求解，得到参数的取值范围 2对集合B 分类讨论是解决此类题目的关键，注意不要忽视对B?的讨论若本例把“ B? A”改为“ BA”，其余条件不变，试求实数m 的取值范围【解】(1)当 B?时， 2m1m1，解得 m2. (2)当 B?时，有 31 3集合的基本运

39、算 3 1交集与并集 (教师用书独具 ) 三维目标 1知识与技能 (1) 理解两个集合的交集与并集的运算的含义，会利用定义求简单集合的交集与并集 (2)能够用集合语言和图形语言(Venn 图和数轴 )表示交集和并集 (3)让学生体会到图形(数形结合思想 )对理解抽象概念的作用 (4)会利用数轴求无限集的交集、并集的运算，体会数形结合在解决问题中的作用 2过程与方法 (1) 经历通过实例导入分析，然后再进行抽象概括得出结论的过程，让学生学会分析问题、解决问题的方法. (2) 给学生渗透数形结合的数学思想 3情感、态度与价值观 (1)在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的

40、意识 (2)通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识. (3)通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美重点难点重点：集合的交集与并集概念的理解及数形结合思想的运用难点：并集概念的理解及数形结合思想的运用本节课的概念比较抽象，学生在学习和理解的过程当中会感觉比较困难，教材中通过学生所熟悉的两个事例进行了导入，使抽象的问题具体化、形象化、直观化，符合高一新生的认知特点，这样处理教材就容易让学生理解因为高一的新生刚从初中的学习中过渡过来，他们对知识的理解还停留在直观化、具体化的层面另外教材中通过图形(即 Ve

41、nn 图)和数轴把概念进行了直观的描述，体现了数形结合的思想，也培养了学生学习数学时注重文字(自然)语言和数学语言相互转化的意识本节课的学习方法也为下节课学习补集打下了基础，如果这节课学好了，下节课学习补集的运算就比较简单易懂了 (教师用书独具 ) 教学建议本节课从学生所熟悉的问题进行导入，这样学生在接受新知识时有所准备，不会感觉到很陌生，注重了学生的最近发展区课堂教学中注重三种语言即文字语言、集合语言、图形语言的相互转化，体现转化思想，注重数形结合和分类讨论思想的应用为了突破难点，本节课可以利用多媒体手段进行教学，可以弥补传统教学的不足，设计好相应的课件，这样既符合高一学生

42、的认知特点又能够提高学生学习数学的兴趣和积极性另外还注重培养学生从特殊到一般的分析问题的方法教学过程当中注重对学生学习方法、解题方法的教学和培养，做到“授之以渔”而非“授之以鱼”. 教学流程创设情境，提出问题，根据学生所熟悉的问题导入课题，使学生更容易接受和理解新的知识 ? 共同探究，导入课题，让学生参与到问题的探究过程中来? 对交集和并集的概念进行归纳总结，通过运用多媒体课件展示其概念? 完成例 1 及变式训练，加深对交集和并集运算概念的理解 ? 依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法解决和交集、并集有关的参数问题，完成例 2 及互动探究 ? 根据交集、并集的性质完

43、成例3 及变式训练，特别注意B 为空集时的情况? 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识? 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正标解读 1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(重点 ) 2.能用 Venn 图表达集合之间的关系和运算(难点 ) 3.掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算(易混点 ) 交集【问题导思】给出下列集合： (1)已知集合A6,8,10,12 ，B3,6,9,12 ，C6,12 (2)Ax|高一四班语文测验优秀者， B x|高一四班数学测验优秀者， C x|高一四班语文、数学测验都优秀者集合 C

44、与 A、 B 之间有什么关系？【提示】集合 C 是由集合A 与集合 B 的所有公共元素组成的 1交集的定义一般地，由既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作A 与 B 的交集，记作 AB(读作“ A 交 B”)，即 ABx|xA 且 xB 2图形表示 3运算性质 ABBA，AB? A， AB? B； AAA，A?. 并集【问题导思】已知 A x|x 是希望中学2013 年 9 月入学的高一的男同学， Bx|x 是希望中学2013 年 9 月入学的高一的女同学， C x|x 是希望中学2013 年 9 月入学的高一的学生你能判断出集合A、B、 C 中的元素之间有什么关系吗？【提示】集合 C 是由集合A 或 B 中的元素组合而成的 1并集的定义一般地，由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作A与 B 的并集记作 A B(读作“ A 并 B”)即 AB x|xA 或 xB 2图形表示 3运算性质 ABBA，A? AB， B? AB； AAA，A?A. 集合的交集、并集运算 (1)(2012 四川高考 )

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