《2014-2015年北京市朝阳区高三数学【理科】期末试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015年北京市朝阳区高三数学【理科】期末试题及答案.pdf（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北京市朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（理工类）20151 （考试时间120 分钟满分 150 分） 本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 1设i为虚数单位，则复数 1i i z在复平面内对应的点所在的象限是 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2. 过抛物线 2 4yx的焦点F的直线l交抛物线于,A B两点 若AB中点M到抛物线准线 的距离为6，则线段AB的长为 A6B9C12D无
2、法确定 3设函数( )sin(2) 3 f xx的图象为 C ，下面结论中正确的是 A函数( )f x的最小正周期是 B图象 C 关于点(,0) 6 对称 C图象 C 可由函数( )sin 2g xx的图象向右平移 3 个单位得到 D函数( )f x在区间(,) 2 上是增函数 4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是 A 42 6 B8 C 42 3 D4 3 5，表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若m，l， l，则“lm”是“l且l”的 A充分且不必要条件B必要且不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6在ABC中， 4 B，则sinsinAC的最大值是 A 1
3、2 4 B 3 4 C 2 2 D 22 4 7点O在ABC的内部，且满足24OAOBOC0，则ABC的面积与AOC的面 积之比是 A 7 2 B 3 C 5 2 D2 8.设连续正整数的集合1,2,3,., 238I，若T是I的子集且满足条件：当xT时， 7xT，则集合T中元素的个数最多是（） A.204B. 207C. 208D.209 第二部分（非选择题共 110分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡上 9角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P， 则s in () 的值是 10双曲线 22 :C xy（0）的离心率是；
4、渐近线方程是 11设不等式组 240, 0, 0 xy x y 表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P 落在圆 22 1xy内的概率为 12 有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响 1 声， 2 点响 2声， 3 点响 3 声， ， 12 点响 12 声（ 12 时制） ，且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1 秒在一次大 钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12 点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间；如果此次是11 点的报时， 则此人至少需等待秒才能确定时间 13在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的 6 个点，边OB上有异于顶点O的 4 个点，加 上点O
5、，以这 11 个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答） 14已知函数 1 sin ( )() xx x f xxR下列命题： 函数( )f x既有最大值又有最小值； 函数( )f x的图象是轴对称图形； 函数( )f x在区间 , 上共有 7 个零点； 函数( )f x在区间(0,1)上单调递增 其中真命题是 （填写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 （本小题满分13 分） 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势. 某机构为了解某 城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080 岁（含 2
6、0 岁和 80 岁）之间 的 600 人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40)， 40,50)，50,60)， 60,70)，70,80 绘制 频率分布直方图，如图所示. 若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人” ，40,60)为“中年 人” ， 60,80 为“老年人” . （）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600 人的平均年龄； （） 将上述人口分布的频率视为该城市在20-80 年龄段的人口分布的概率从该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取3 人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分 布列和数学期望 O 频率 组距 20 30 40 50
7、 60 80 70 0.01 0.03 0.02 年龄 1 6 （本小题满分14 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD， PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动 （）若F为BC中点，求证：EF/平面PAC； （）求证：AEPF； （）若 2PBAB，二面角 EAFB的余弦值等于 11 11 ，试判断点F在边BC上的 位置，并说明理由. 17 （本小题满分13 分） 若有穷数列 1 a， 2 a， 3, , m aa（m是正整数） 满足条件： 1( 1,2,3,) im i aaim， 则称其为“对称数列” 例如，1 , 2, 3,2, 1和1
8、,2,3 ,3 ,2, 1都是“对称数列” （）若 n b是 25 项的“对称数列” ，且, 13 b, 14 b 15, b， 25 b是首项为1，公比为2 的等 比数列求 n b的所有项和S； （）若 n c是 50 项的“对称数列” ，且, 26 c, 27 c 28, c， 50 c是首项为1，公差为 2 的等 差数列求 n c的前n项和 n S，150,nnN. D P C B F A E 18 （本小题满分13 分） 设函数 2 e ( ), 1 ax f xa x R （）当 3 5 a时,求函数)(xf的单调区间； （） 设( )g x为( )f x的导函数， 当 1 ,2e
9、e x时，函数( )f x的图象总在( )g x的图象的上 方，求a的取值范围 19 （本小题满分14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 (1,) 2 ，离心率为 3 2 过椭圆右顶点A的两 条斜率乘积为 1 4 的直线分别交椭圆C于,M N两点 （）求椭圆C的标准方程； （）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由 20 （本小题满分13 分） 已知函数 123 ( )()()()f xxxxxxx， 1 x， 2 x， 3 xR, 且 123 xxx （）当 1 0x， 2 1x， 3 2x时，若方程( )f xmx恰存在两个相等的实数根，求实数 m的值； （）求证：方程( )0fx有两个不相等的实数根； （）若方程( )0fx的两个实数根是,，试比较 12 2 xx 与,的大小并说 明理由