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1、广州 16 中 2013 学年第一学期期中检测初三数学试题 （满分 150 分考试时间 120分钟） 第 I 卷 一、细心选一选（本题有10 个小题 , 每小题 3 分, 满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中, 只 有一个是正确的.） 1使x-2有意义的x的取值范围是（）. A.2x B. 2x- C. 2x D. 0x 2如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）. A 1 个 B2 个 C3 个D4 个 3下列二次根式能与3是同类二次根式的是（） A18B 2 3 C12D9 4平面直角坐标系内一点P（ 3,2 ）关于原点对称的点的坐标是（）. A.（
2、2， 3） B. （3, 2） C.（ 3， 2） D.（ 3， 2） 5. 如图，在 O中，直径AB=5cm ，弦 AC=4cm ，则点 O到直线 AC的距离为（）. A.1.5cm B.2cm C. 2.5cm D. 3cm 6用配方法解方程 2 870xx，则配方正确的是（） A. 2 49x B. 2 49x C. 2 816x D. 2 857x 7. 如果关于x 的一元二次方程kx 2 21kx10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （）. Ak 1 2 B k 1 2 且 k0 C 1 2 k 1 2 D 1 2 k 1 2 且 k0 8已知两圆的半径是方程0128 2
3、 xx两实数根，圆心距为9，那么这两个圆的位置关系是 （）. A.内切 B. 相交 C.外离 D.外切 C B A O 3 6 F M E DA C B 9如右图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底均 相切，切点分别是D、C、E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为 5，则该梯形的周长是（）. A14 B12 C10 D9 10. 如右图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成。如果两 个直角三角形的两条斜边长分别为3 米和 6 米，则草皮的总面积为（）平方米 . A6 B9 C18 D 无法确定 二、耐心填一填（本题有6 个小题 ,
4、每小题 3 分, 共 18 分） 11方程xx2 2 的根是 . 12. 若,a b是方程 2x 2+5x-1=0 的实数根，则 ba= . 13已知012ba，那么 2013 ba 的值为 14我国网络零售业正处于一个快速发展的时期据统计，2010 年我国网购交易总额达到5000 亿 元若 2012 年网购总额达12800 亿元，则网购交易总额的年平均增长率为 15. 如下图，cba,在数轴上的位置如图所示，则 22 cbba 16等腰 ABC的外接圆半径为5cm ，若底边BC=6cm ，则 ABC的面积是 _cm 2 三、用心答一答（本题有9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证
5、明过程或计算步骤） 17. （本题满分共12 分，每小题6分） (1) 计算： 2 10 )51 (20 2 （2）化简： x x x x 1 5 4 6-9 3 2 18. 解方程（本题满分共12 分，每小题6 分） (1) 2 410xx; （2）5)3)(1(xx 19. （本题满分8 分）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（ 3，2）、 B（1， 3） AOB绕点 O逆时针旋转90后得到 A1OB1 （1）画出旋转后的图形； （2）点 A1的坐标为； （3）求 BB1的长（写过程） 20. （本题满分10 分）如图，AB是 O的一条
6、弦，ODAB，垂足为C，交 O于点D，点E 在 O上 （1）若52AOD，求DEB的度数； （2）若 O半径为 5，CD=2 ，求AB的长 21（本题满分10 分）已知：关于x 的方程 04 2 mxx （1）方程有实数根，求实数 m的取值范围 （2）若方程的一个根是32，求 m的值及另一个根 22. （本题满分12 分）某商店经销一种成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克。若销售价每涨2 元，则月销售量减少20 千克。商店想在月销售成 本不超过10000 元的情况下，使月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少元？ 23 （本题满分12
7、 分）已知 AB 是 O 的直径， AP 是 O 的切线， A 是切点， BP 与 O 交于点 C . （1）如图，若2AB，30P，求 AP 的长（结果保留根号）； （2）如图，若D 为 AP 的中点，求证：直线CD 是 O 的切线 . A B C O P 图 A B C O P D 图 E B D C A O 24（本题满分12 分）已知RtABC中， ACB = 90o， AB = 5，两直角边AC 、BC的长是关于x的 方程x 2(m +5)x+ 6m = 0 的两个实数根。求m的值及 AC 、BC的长（ BC AC ） . 25.（本题满分14 分）已知， AB是O 的直径，点P在弧
8、 AB上（不含点A、B ） ，把 AOP沿 OP对 折，点 A的对应点C恰好落在O上 （1）当 P、C都在 AB上方时（如图1） ，判断 PO与 BC的位置关系（只回答结果）； （2）当 P在 AB上方而 C在 AB下方时（如图2） ， （1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3） 当 P、 C都在 AB上方时（如图 3） ， 过 C点作 CD 直线 AP于 D， 且 CD是O 的切线，证明：AB=4PD 参考答案 一、细心选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，满分30 分，下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.） 1A 2C 3B 4A 5A 6A 7D 8C 9D 10、 二
9、、耐心填一填（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11 x1=0，x2=2 12 1 2 131 1460% 15 a+c 163 或 27cm 2 三、用心答一答（本题有9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17解： （ 1）原式 =2+12+5=6； （2）原式 =2+5=6 18解： （ 1）方程变形得：x 2+4x=1， 配方得： x2+4x+4=5 ，即（ x+2） 2=5， 开方得： x+2=， 解得： x1=2+ ，x2=2； （2）方程整理得：x2+2x8=0， 分解因式得： （x2） （x+4）=0， 可得 x2=0 或 x+4=0
10、， 解得： x1=2，x2=4 19解： （ 1）A1OB1如图所示； （2）点 A1的坐标为（2，3） ； （3）由勾股定理得，OB=， 弧 BB1的长为：= 20解：在 O 中， OD AB， =， AOD=52 ， DEB= AOD=26 ； （2）半径为5，CD=2 ， OC=5CD=3， 在 RtAOC 中， AC=4， OD AB， AB=2AC=8 21解： （ 1）关于x 的方程 x24x+m=0 有两个不相等的实数根， =（ 4） 24 1 m 0， 即 164m0， m4； （2）设另一个根是x2，得： 2+x2=4， x2=2 ， x1?x2=m， m=（2+） （2）
11、=43=1 22解：设每件需涨价x 元，则销售价为（50+x）元月销售利润为y 元 由利润 =（售价进价） 销售量，可得y=（50+x40） （50010x） ， 令 y=8000，解得 x1=10，x2=30 当 x1=10 时，销售价为 60 元，月销售量为400 千克，则成本价为40 400=16000（元） ，超过 了 10000 元，不合题意，舍去； 当 x2=30 时，销售价为 80 元，月销售量为200 千克，则成本价为40 200=8000（元），低于 10000 元，符合题意 故销售价为80 元 23解： （ 1） AB 是 O 的直径， AP 是切线， BAP=90 在 R
12、tPAB 中， AB=2 ， P=30 ， BP=2AB=2 2=4 由勾股定理，得（5 分） （2）如图，连接OC、AC AB 是 O 的直径， BCA=90 ，又 ACP=180 BCA=90 在 RtAPC 中， D 为 AP 的中点， 4=3 又 OC=OA ， 1=2 2+4=PAB=90 ， 1+3=2+4=90 即 OCCD 直线 CD 是 O 的切线（8 分） 24解： AC 、BC 的长是关于x 的方程 x 2（ m+5）x+6m=0 的两个实数根， AC+BC=m+5 ， AC?BC=6m 又 AC 2+BC2=AB2=25， （ m+5） 22 6m=25， 即 m2 2
13、m=0， m=2 或 m=0（不合题意，应舍去） 当 m=2 时，有 x27x+12=0 ，x=3 或 x=4 又 BCAC， BC=4 ，AC=3 25解： （ 1）PO 与 BC 的位置关系是POBC； （2） （1）中的结论POBC 成立，理由为： 由折叠可知：APO CPO， APO=CPO， 又 OA=OP ， A= APO， A= CPO， 又 A 与 PCB 都为所对的圆周角， A= PCB， CPO=PCB， POBC； （3） CD 为圆 O 的切线， OC CD，又 AD CD， OC AD ， APO=COP， 由折叠可得：AOP=COP， APO=AOP， 又 OA=OP ， A= APO， A= APO=AOP， APO 为等边三角形， AOP=60 ， 又 OP BC， OBC=AOP=60 ，又 OC=OB ， BCO 为等边三角形， COB=60 ， POC=180 （ AOP+COB）=60 ，又 OP=OC， POC 也为等边三角形， PCO=60 ，PC=OP=OC， 又 OCD=90 ， PCD=30 ， 在 RtPCD 中， PD=PC， 又 PC=OP=AB ， PD=AB ，即 AB=4PD