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1、1 课题： 4.3 用一元一次方程解决问题（5） 学案 学校：班级：姓名： 学习 目标 1能借助表格或扇形示意图等手段分析工程类问题中的数量关系，列方程解决问题； 2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力 学习 重点 列方程解工程类问题 学习 难点 全部工作量的正确分割，利用表格或扇形示意图等分析问题 教学过程备注 预 习 回 顾 1 工 程 类 问 题 涉 及 三 个 量 ： 工 作 量 、 工 作 效 率 、 工 作 时 间 它 们 的 关 系 式 为： 2工程类问题通常把全部工作量看作 3一件工作，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成，则： （
2、1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的； （2）两人合做时，1 小时完成全部工作量的； （3）甲在 m 小时内完成全部工作量的；乙在 m 小时内完成全部工作量的； （4）甲、乙合做m 小时完成的工作量为 自 学 展 示 互 助 例题问题 5 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h 完成，乙单独做需12h 完成现在先 由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 问题 1：由条件“甲单独做需18h 完成”可知： 问题 2：由条件“乙单独做需12h 完成”可知： 问题 3：等量关系为：全部工作量= 问题 4：如果把全部工作量看作1，设甲、 乙两人合做的时间是x
3、小时， 那么可以列出表格： 全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量 1 根据等量关系，列出方程为 问题 5：你能用扇形示意图表示问题中的等量关系吗？ 备用图 问题 6：这个问题中全部工作量可分为哪几个部分？ 问题 7：你还能用不同的表格或扇形示意图表示等量关系吗？并说出相应的方程。 全部 工作量 1 2 问题 8：你能说明方程1 12 ) 1818 8 ( xx 、 18 8 1 1218 xx 的意义吗？ 问题 9：除表格或扇形示意图外，你还有其它方法来表示出题中的等量关系吗？ 问题 10：你认为正确的用表格或扇形示意图等方法分析等量关系的关键是什么？ 变 式 提 高 变式 1：将一批
4、会计报表输入电脑，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成甲、乙两人合 做多少时间可以完成？ 设甲、乙两人合做x 小时时间可 以完成，可列方程： 分析图表 变式 2：将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成现在先由甲、 乙合做 4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？ 设剩下的部分还需x 小时完成， 可列方程： 分析图表 变式 3：将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成 现在先由甲、 乙合做 4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？ （试试改编、补充完整题目并设出未知数后列方程） 设 可
5、列方程： 分析图表 3 练 习 强 化 1某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10 天、 15 天完成如果两队从 两端同时施工2 天，然后由乙队单独施工，还需要多少天完成？ 2整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h 完成现在先由甲单独做1h，然后 两人合作完成甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？ 3丢番图的墓志铭“他生平的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一,颊上长出了细 细须 . 又过了生命的七分之一才结婚. 再过 5 年他感到很幸福, 得了一个儿子 . 可是这孩子光 辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后 , 老人在悲痛中活了4 年, 结束了尘世的生涯. ”
6、你知道丢番图去世时的年龄是多少吗? 归纳 总结 说一说通过这节课的学习，你有什么收获？哪些地方比较重要？ 课后 作业 1 补充习题 2思维拓展练习 4 思 维 拓 展 1 甲独做 12 天完成某项工作, 乙的工作效率比甲高20, 则乙完成这项工作的天数为( ) A. 6 B.8 C. 10 D. 11 2 某项工作 , 甲单独做要a天完成 , 乙单独做需b天完成 , 现在甲单独做2 天后 , 剩下的工作 由乙单独做 , 则乙单独完成剩下的工作所需的天数是 ( ) A. b a2 B. ) 2 1( a b C. a b 2 D. 2a 3某工程由甲独做需m天 , 乙独做需n天, 两人合作 4
7、天后 , 剩下的工程是 4整理一批数据， 由 1 个人做需要20h 完成 现在先由若干人做 2h，然后增加2 个人再共 同做 4h，完成了这项工作问开始时参与整理数据的有几人？ 5两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h，而一支细蜡烛只能燃1h一次 晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细 蜡烛的 2 倍，问停电了多少分钟？ 6小明读一本科普书，第一天读了全书的 1 3 多 2 页，第二天读了剩下的 1 2 少 1 页，这时还 剩下 38 页没有读完这本书共有多少页？ 7、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24 小时， 用乙需 30 小时，用丙需40 小时，现甲、丙同抽了6 小时后，把乙机加入，问从开始到结 束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？ 8 一水池有进出水管各1 根，单独开放进水管15min 可注满一池水， 单独开放出水管20min 可以放空一池水一次注水4min 后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长 时间可注满水池？