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1、东阳市六石初中等三中心校2013-2014 学年上学期 12 月联考 九年级数学试卷 一、选择题 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30分) 1、已知反比例函数y= x k 的图象经过点（ 2，2），则该反比例函数的图象位于 （ ） A 第一、二象限 B 第一、三象限C第二、三象限D 第二、四象限 2、如图， P是 的边 OA上一点， 点 P的坐标为 （12，5） ，则 的正弦值为 （ ） A 13 5 B 13 12 C 12 5 D 5 12 3、将二次函数 y=x 2-1 的图象向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长 度所得的图象解析式为（） Ay=（x1
2、） 2-4 By=（x+1） 24 C y=（x-1 ）2+2 D y= （x+1） 2+2 4、如图，在 O中， ABC=60 ，则 AOC 等于（ ） A30B 60C 100D 120 5、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段； 正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从 中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率 是 （ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 6、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（） A3 B 4 C
3、5 D 6 7、钟面上的分针的长为1，从 3 点到 3 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（） A B C D 8、下列几个命题中正确的有：（） (l ）四条边相等的四边形都相似；(2 ）四个角都相等的四边形都相似； (3）三条边相等的三角形都相似；(4 ）所有的正六边形都相似。 A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9、 已知 O的直径 CD=10cm ， AB是 O的弦，AB CD ， 垂足为 M ， 且 AB=8cm ， 则 AC的长为（ ） A.2 5cm B. 4 5cm C. 2 5cm或4 5cm D. 2 3cm或4 3cm 10、函数 y=x 2+bx+c与
4、y=x 的图象如图所示，有以下结论： b 2 4c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x 2+ （b1） x+c0其中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 11、若两圆的直径分别是4和 6，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是 12、在一只不透明的口袋中放入红球6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色 不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则 放入口袋中的黄球总数n= 13、 在 Rt ABC 中， CA=CB， AB=9， 点 D 在 BC 边上，
5、连接 AD， 若 tanCAD=， 则 BD 的长为 14、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC中，BD=3 ，ADE=60 ，则 AE的 长为 15、若关于 x 的函数 y=kx 2+2x-1 与 x轴仅有一个公共点，则实数 k 的值 为 16、如图是反比例函数 y= 9 x 的图像，点 C的坐标为（0，2），若点 A是函数 y= 9 x 图象上一点，点 B是 x 轴正半轴上一点， 当ABC 是等腰直角三角形时， 点B的坐标为 三、解答题 ( 本题有 8 个小题 , 共 66 分. 解答应写出文字说明 , 证明过 程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解 答写出一
6、部分也可以 ) 17、（本题 6 分） 如图， 正比例函数 1 yx的图象与反比例函数 2 k y x （0k）的图象相交于 A、B两点，点 A的纵坐标为 2（1）求反 比例函数的解析式； （2）求出点 B的坐标，并根据函数图象，写出当y1y2时，自 变量x的取值范围 18、（本题 6 分）已知抛物线经过A（2，0），B （3，3）及原点 O ，顶点为 C。 （1）求抛物线的函数解析式； （2）求抛物线的对称轴和C点的坐标。 19、（本题 6 分）热气球 C从建筑物 A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行 了 180 米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物A，B底部的俯 角分别为
7、 30和 60若此时热气球在地面的正投 影 D与点 A，B在同一直线上 （1）求此时热气球离地面的高度CD的长； （2）求建筑物 A，B之间的距离（结果中保留根号） 20、（本题 8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A作 AE BC ，垂足为 E，连 接 DE ，F为线段 DE上一点，且 AFE= B。 （1）求证： ADF DEC ； （2）若 AB=8 ，AD=6，AF=4，求 AE的长 21、（本题 8 分）如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O交 AC于点 M ，弦 MN BC 交 AB于点 E，且 ME 1，AM 2，AE 3. (1) 求证： BC是O的切线； (2)
8、求BM的长 22、 （本题 10 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“ 三农 ” 优惠政策，使 农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元， 市场调查发现， 该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系： y=2x+80 设 这种产品每天的销售利润为w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150 元 的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 23、（本题 10
9、 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均 平行于坐标轴的矩形ABCD，且点 A 在反比例函数 L1：yk 1 x (x0) 的图象 上，点 C 在反比例函数 L2：yk 2 x (x0) 的图象上（矩形 ABCD 夹在 L1与 L2 之间）（1） 若点 A 坐标为 （1,1） 时， 则 L1的解析式为 （2） 在（1）的条件下，若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，求 L2的解析式 （3） 若 k11，k26，且矩形 ABCD 的相邻两边分别为1 和 2，求符合条件的顶点 C 的坐标 24、（本题 12分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=21 ，AD=12 ，E是
10、CD边上的一点， CE=5 ，M是 BC边上的中点，动点P从点 A 出发，沿 AB边以每秒 1 个单位长度的 速度向终点 B运动，连结 PM 。设动点 P的运动时间是 t 秒。 （1）求线段 AE的长； （2）当 ADE与PBM 相似时，求 t 的值； （3）如图 2，连接 EP ，过点 P作 PH AE于 H当 EP平分四边形 PMEH 的面积时， 求 t 的值；以 PE为对称轴作线段 BC的轴对称图形 BC，当线段 BC 与线 段 AE有公共点时，写出t 的取值范围（直接写出答案） 参考答案 一、选择题 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30分) 1 2 3 4 5 6
11、7 8 9 10 D A C D C B A B C B 二、填空题 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 11、外切； 12、4 ；13、6 ；14、7 ；15、k=0 或 k=-1 ； 16、（4，0）； 0 , 2 5 ； 0 , 2 13 ；110 0(, )。 17、（6 分）解：（ 1）设 A点的坐标为（ m ，2），代入 1 yx得： 2m，所以点 A的坐标为（ 2，2）224k 反比例函数的解析式为： 2 4 y x （3 分） （2）当 12 yy时， 4 x x 解得2x点 B的坐标为（2，2） 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为
12、（2，2）（ 1 分） 由图象可知，当 12 yy时，自变量x的取值范围是：20x或2x（2 分） 18、 （ 6分） （1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c（a0） ， 将点 A（ 2，0） ，B（ 3，3） ，O（0， 0） ，代入可得：， 解得： 故函数解析式为：y=x 2+2x （4 分） （2）对称轴为直线 x=-1，C（-1，-1）（2 分） 19、（6 分）解：（ 1）由题意可知 EF AB ， A=ECA=30 ， AC=180m ， CD=90米， 答：热气球离地面的高度CD的长是 90 米；（ 3 分） （2）解：在直角 ACD 中， A=30，tanA= CD A
13、D = 3 3 ， AD=3 CD=903，同理， BD= 3 3 CD=303， 则 AB=AD+BD=1203（米） 答：建筑物 A，B之间的距离是 1203米（ 3 分） 20、 （ 8分） （1）证明： ?ABCD ， AB CD ，ADBC ， C+ B=180 ， ADF= DEC AFD+ AFE=180 ， AFE= B， AFD= C 在 ADF与 DEC中， ADF DEC （ 4 分） （2）解： ?ABCD ， CD=AB=8 由（ 1）知 ADF DEC ， ， DE=12 （2 分） 在 RtADE 中，由勾股定理得： AE=6（2 分） 21、 （ 8分） （1）
14、证明： ME=1 ，AM=2 ， AE=， ME 2+AE2=AM2=4， （ 1 分） AME 是直角三角形，且 AEM=90 （1 分） 又 MN BC ， ABC= AEM=90 ，即OB BC （1 分） 又 OB是 O的半径， BC是 O的切线；（1 分） （2）解：连接OM 在 RtAEM中， sinA=， A=30 （1 分） AB MN ， =， EN=EM=1 ， （1 分） BOM=2 A=60 在 RtOEN中， sin EOM= ME OM ， OM=， （1 分） BM 的长度是：?=（1 分） 22、(10 分) 解： （1）由题意得出： w=（x 20）? y=（
15、x20） （ 2x+80）=2x2+120x1600， 故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x 2+120x1600； （3 分） （2） w=2x2+120x1600=2（x30） 2+200， 20，当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为200 答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元 （3 分） （3）当 w=150 时，可得方程2（x30） 2 +200=150 解得x1=25， x2=35 3528， x2=35 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25元（4 分） 23、（10 分）解：（
16、 1）y 1 x ( x0)（3 分） （2）y 4 x ( x0)（3 分） （3）当 AB1，AD2 时， 设 A 点坐标为（ a, 1 a ）,则 C 点坐标为（ a1，1 a 2）， 由已知有（ a1）（ 1 a 2）6，解得 a1 或 a 1 2 故此时符合条件的C 点有（ 3 2 ，4）和（ 2, 3） 当 AB2，AD1 时， 设 A 点坐标为（a, 1 a ）,则 C 点坐标为（a2， 1 a 1）， 由已知有（ a2）（ 1 a 1）6，解得 a1 或 a2 故此时符合条件的C 点有（ 4， 3 2 ）和（ 3, 2） 综上所述，符合题意的点 C 的坐标为（4，3 2 ）或（
17、3, 2）或（3 2 ，4）或（2, 3） （4 分） 24、 （ 12 分） 解： （1） ABCD 是矩形， D=90 ， AE 2=AD2+DE2， AD=12 ，DE=16， AE=20； （3 分） （2） D= B=90 ， ADE 与 PBM 相似时，有两种可能； 当 DAE= PMB 时，有=，即=，解得： t=13； （2 分） 当 DAE= MPB 时，有=，即=，解得 t=； （2 分） （3）由题意得：SEHP=SEMP， t （ 20t）= 12 （5+21t） 6 （21t） 6 5， 解得： t=， 0 t21， t=； （3 分） 根据题意得：t 20（2 分）