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1、专题跟踪突破五阅读理解型问题 一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2013潍坊 )对于实数x，我们规定 x 表示不大于x 的最大整数 ，例如 1.2 1，3 3，2.5 3， 若x4 10 5，则 x 的取值可以是 ( C ) A40 B 45 C51 D56 2(2013永州 )我们知道 ，一元二次方程x 2 1 没有实数根 ，即不存在一个实数的平 方等于 1.若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2 1(即方程 x2 1 有一个根为 i)并且 进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是 有 i 1 i，i2 1，i3i2i(1)
2、i i，i4 (i2)2 (1)2 1，从而对于任意正整数 n，我 们可以得到i 4n1i4ni(i4)nii，同理可得 i4n 2 1，i4n3 i，i4n1.那么 ii2 i 3 i 4, i 2012 i2013 的值为 ( D ) A0 B1 C 1 Di 3阅读材料：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”， 阎 伟经过认真思考， 得出了正确结论，则下列正确的是( A ) A鸡 23 只，兔 12 只B鸡 24 只 ，兔 11 只 C鸡 25 只 ，兔 10 只D鸡 12 只，兔 23 只 4(2014贺州 )张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中， 正方形
3、的周长最 短”的结论 ，推导出“式子x 1 x(x0)的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是1 的矩 形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 1 x，矩形的周长是 2(x1 x)；当矩形成为正方形时 ， 就有 x1 x(x0)，解得 x1， 这时矩形的周长 2(x 1 x)4 最小 ，因此 x 1 x (x0)的最小值 是 2.模仿张华的推导，你求得式子 x 2 9 x (x0)的最小值是 ( C ) A2 B4 C6 D10 5(2014常德 )阅读理解：如图，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再 选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度
4、m 确 定，有序数对 ( ，m)称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用： 在图的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的 顶点 C 的极坐标应记为( A ) A(60 ， 4) B (45 ，4) C(60 ，2 2) D(50 ，22) 二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 6(2014上海 )一组数： 2，1，3，x， 7，y，23，,， 满足“从第三个数起，前两个数 依次为 a，b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“ 221”得 到的 ，那么这组数中y 表示的数为 _9_ 7(2014荆
5、门 )我们知道 ，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0.3 转化为分数时， 可设 0.3 x，则 x0.3 1 10x，解得 x 1 3，即 0.3 1 3.仿照此方法 ，将 0.45 化成分数是 _ 5 11_ 8(2014成都 )在边长为1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”， 顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记 为 N，边界上的格点数记为L，例如 ， 图中三角形ABC 是格点三角形 ，其中 S 2，N0， L6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S，N，L 分别是 _7，3，10_经探究发现 ， 任 意格点多边形的面积S
6、 可表示为SaNbLc，其中 a，b，c 为常数 ，则当 N5，L 14 时， S_11_(用数值作答 ) 9(2013成都 )若正整数n 使得在计算n(n 1)(n2)的过程中 ， 各数位上均不产生 进位现象 ， 则称 n 为“本位数” ， 例如 2 和 30 是“本位数”， 而 5 和 91 不是“本位数” 现 从所有大于0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_ 7 11_ 10(2014巴中 )如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角” 它的发现 比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉 三角”中有许多规律，
7、如它的每一行的数字正好对应了(ab) n(n 为非负整数 )的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如，(ab) 2a22abb2 展开式中的系数1，2，1 恰 好对应图中第三行的数字；再如， (a b) 3a33a2b3ab2b3 展开式中的系数1，3，3，1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出 (ab) 4的展开式 ，(ab)4a44a3b 6a 2 b 24ab3b4 三、解答题 (共 40 分) 11(12 分)(2014临夏州 )阅读理解： 我们把 ab cd 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 ab cd adbc.如 23 45 25 34 2. 如果有 23x
8、1x 0，求 x 的解集 解：解：由题意得2x(3x)0，去括号得2x3 x0，移项合并同类项，得 3x 3， 把 x 的系数化为1，得 x 1 12(12 分)(2014金华 ) 合作学习 如图 ，矩形 ABOD 的两边 OB， OD 都在坐标轴的正半轴上，OD3，另两边与反比例 函数 y k x(k0)的图象分别相交于点 E，F，且 DE 2，过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点 F 作 FGEH 于点 G.回答下列问题： 该反比例函数的解析式是什么？ 当四边形AEGF 为正方形时 ，点 F 的坐标是多少？ (1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题； (2)小亮进一步研究四边形AEGF
9、的特征后提出问题：“当AEEG 时，矩形 AEGF 与 矩形 DOHE 能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形 能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由 解： (1)四边形ABOD 为矩形 ，EHx 轴，而 OD3，DE2，E 点坐标为 (2， 3)，k236，反比例函数解析式为y 6 x；设正方形 AEGF 的边长为a， 则 AE AFa， B 点坐标为 (2a，0)，A 点坐标为 (2a，3)， F 点坐标为 (2a，3 a)，把 F(2 a，3a)代入 y 6 x 得(2a)(3a)6，解得 a11，a20(舍去
10、 )，F 点坐标为 (3， 2) (2)当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 不能全等理由如下：假设矩形AEGF 与 矩形 DOHE 全等 ，则 AEOD3，AFDE2， A 点坐标为 (5，3)，F 点坐标为 (5， 1)，而 5 156，F 点不在反比例函数y 6 x 的图象上 ，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 不 能全等； 当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能 相似 ，AEODAFDE，AE AF OD DE 3 2，设 AE3t，则 AF2t， A 点坐标为 (2 3t，3)， F 点坐标为 (23t，32t)
11、，把 F(23t，32t)代入 y 6 x 得(23t)(32t)6， 解 得 t1 0(舍去 )，t2 5 6，AE3t 5 2， 相似比 AE OD 5 2 3 5 6 13(16 分)(2014自贡 )阅读理解： 如图 ，在四边形ABCD 的边 AB 上任取一点E(点 E 不与 A，B 重合 )，分别连接ED， EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做 四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边 形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”解决问题： (1)如图 ， A B DEC45，试判断点
12、E 是否是四边形ABCD 的边 AB 上的 相似点 ，并说明理由； (2)如图 ，在矩形 ABCD 中，A，B，C，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形 的边长为1)的格点 (即每个小正方形的顶点)上， 试在图中画出矩形ABCD 的边 AB 上的强 相似点； (3)如图 ，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠 ，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处 ，若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系 解： (1) A B DEC45 ， AED ADE 135， AED CEB 135， ADE CEB，在 ADE 和 BEC 中， A B， ADE BEC， ADE BEC， 点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 (2)如图所示 ，点 E 是四边形ABCD 的边 AB 上的强相似点 (3)点 E 是四边形ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，AEM BCE ECM. BCE ECM AEM. 由折叠可知：ECM DCM ， ECM DCM ， CE CD. BCE 1 3 BCD30，BE 1 2CE 1 2AB. 在 RtBCE 中，tanBCE BE BC tan30 3 3 ， AB BC 2 3 3