《人教A版数学必修二教案：§2.2.1直线与平面平行的判定.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修二教案：§2.2.1直线与平面平行的判定.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 一、教材分析 空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多， 而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起 来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理. 本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用. 二、教学目标 1知识与技能 （1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识， 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的
2、判定定理. 3情感、态度与价值观 （1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 三、教学重点与难点 如何判定直线与平面平行. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 （一）复习 复习 直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. （二）导入新课 思路 1.(情境导入 ) 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什 么样的位置关系？ 思路 2.(事例导入 ) 观察长方体 （图 1） ，你能发现长方体ABCD A B C D中，线段 AB所在的直线与长方 体 ABCD ABCD的侧面 CDDC
3、 所在平面的位置关系吗？ 图 1 （三）推进新课、新知探究、提出问题 回忆空间直线与平面的位置关系. 若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系. 用三种语言描述直线与平面平行的判定定理. 试证明直线与平面平行的判定定理. 活动： 问题引导学生回忆直线与平面的位置关系. 问题借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题引导学生进行语言转换. 问题引导学生用反证法证明. 讨论结果： 直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 直线 a 在平面 外，是不是能够断定a 呢？ 不能！直线a在平面 外包含两种情形：一是a 与 相交，二是a 与 平行， 因此，由直线a 在平面 外，
4、不能断定a. 若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交 吗？ 既然不可能相交，则该直线与平面平行. 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号语言为：. 图形语言为：如图2. 图 2 证明： ab，a、 b 确定一个平面，设为. a ，b. a ，a ，和 是两个不同平面. b且 b ， =b.假设 a与 有公共点P, 则 P =b，即点 P 是 a 与 b 的公共点，这与已知ab 矛盾 . 假设错误 .故 a. （四）应用示例 思路 1 例 1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面
5、. 已知空间四边形ABCD 中， E、 F分别是 AB 、AD 的中点 . 求证： EF面 BCD. 活动： 先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表 扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 证明： 如图 3,连接 BD, 图 3 EF面 BCD.所以 ,EF面 BCD. 变式训练 如图 4,在ABC 所在平面外有一点P，M、N 分别是 PC 和 AC 上的点，过MN 作平面 平行于 BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法. 图 4 画法：过点N 在面 ABC 内作 NEBC 交 AB 于 E，过点 M 在面 PBC 内作 MFBC 交 PB 于
6、F，连接 EF，则平面MNEF 为所求，其中MN 、NE、EF、MF 分别为平面MNEF 与 各面的交线 . 证明： 如图 5, 图 5 . 所以 ,BC平面 MNEF. 点评： “ 见中点， 找中点 ” 是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线 线平行 . 例 2 如图 6，已知AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，E、F、G 分别为AB 、 BC、CD 的中点 . 图 6 求证： AC 平面 EFG，BD 平面 EFG. 证明： 连接 AC、BD 、EF、 FG、EG. 在ABC 中， E、F 分别是 AB 、BC 的中点 ,AC EF. 又 EF面 EFG，AC面
7、EFG, AC 面 EFG. 同理可证 BD 面 EFG. 变式训练 已知 M、N 分别是 ADB 和ADC 的重心， A 点不在平面内，B、D、C 在平面 内， 求证： MN . 证明： 如图 7,连接 AM 、AN 并延长分别交BD、 CD 于 P、Q，连接 PQ. 图 7 M、 N 分别是 ADB 、ADC 的重心， NQ AN MP AM =2.MN PQ. 又 PQ ， MN, MN. 点评： 利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“ 线线 平行 ” 向“ 线面平行 ” 的转化 . 思路 2 例题设 P、Q 是边长为a 的正方体AC1的面 AA 1D1D、
8、面 A1B1C1D1的中心 ,如图 8, （1）证明 PQ 平面 AA 1B1B； （2）求线段PQ 的长 . 图 8 (1)证法一：取AA1,A1B1的中点 M,N, 连接 MN,NQ,MP, MPAD,MP=AD 2 1 ,NQ A1D1,NQ= 11 2 1 DA, MPND 且 MP=ND. 四边形 PQNM 为平行四边形. PQMN. MN面 AA 1B1B,PQ面 AA1B1B, PQ面 AA 1B1B. 证法二：连接AD1,AB 1,在AB1D1中,显然 P,Q分别是 AD1,D1B1的中点 , PQAB1,且 PQ= 1 2 1 AB. PQ面 AA 1B1B,AB1面 AA1
9、B1B, PQ面 AA 1B1B. (2)解:方法一 :PQ=MN=aNAMA 2 22 1 2 1 . 方法二： PQ=aAB 2 2 2 1 1 . 变式训练 如图 9，正方体ABCD A1B1C1D1中， E 在 AB1上， F 在 BD 上，且 B1E=BF. 图 9 求证： EF平面 BB1C1C. 证明： 连接 AF 并延长交BC 于 M，连接 B1M. AD BC,AFD MFB. BF DF FM AF . 又BD=B 1A，B1E=BF,DF=AE. BF DF FM AF . EFB1M，B1M 平面 BB1C1C. EF平面 BB1C1C. （五）知能训练 已知四棱锥PA
10、BCD 的底面为平行四边形,M 为 PC 的中点 ,求证 :PA平面 MBD. 证明： 如图 10,连接 AC、BD 交于 O 点,连接 MO, 图 10 O 为 AC 的中点 ,M 为 PC 的中点 , MO 为PAC 的中位线 . PAMO. PA平面 MBD,MO平面 MBD, PA平面 MBD. （六）拓展提升 如图 11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段 EF 的中点 . 图 11 求证 :AM 平面 BDE. 证明： 设 AC BD=O ，连接 OE， O、M 分别是 AC、EF 的中点， ACEF 是平行四边形， 四边形 AOEM 是平行四边形. AM OE. OE平面 BDE，AM平面 BDE ，AM 平面 BDE. （七）课堂小结 知识总结： 利用线面平行的判定定理证明线面平行. 方法总结： 利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成 “ 线线平行 ” 向“ 线面平行 ” 的转化 . （八）作业 课本习题 2.2 A 组 3、4.