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1、山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第16 届“希望杯”第2 试 试题 一、选择题 （每小题5 分，共 50 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1、如果 4)()( 22 baba ，则一定成立的是（） Aa是b的相反数 Ba是b的相反数 Ca是b的倒数 Da是b的 倒数 2、当 12 7 x 时，式子 )1)(1()22(2)2( 2 xxxx 的值等于（） A 72 23 B 72 23 C1 D 72 49 3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到 的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的
2、图叫俯视图。由 若干个（大于8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图 如图 1 所示，则这个几何体的左视图不可能 是（ ） 4、如图 2所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF= 2 1 AD= 3 1 AB=2， E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（） A8 B12 C16 D20 5、In a triangle，if measures of three angles are x，2x and 3x respectively ， then the measure of is（） A150 B120 C90 D60 （英汉词典 triangle：三角形， Measur
3、e：量度， the largest angle：最大角。） 6、If we have 0 b a ， 0ba and 0ba ，then the points in real number axis ， given by a and b，can be represented as（） A B C D （英汉词典 point：点， real number axis：实数轴， represented：表示） 7、方程 6|3|2|xx 的解的个数是（） 主视图俯视图 图 1 A B C D 图 2 H A B C D E F G b a O a O b a O b a O b A1 B 2 C3
4、D4 8、如果 3333 |baba ，那么下列不等式中成立的是（） A ba B ba Cab Dab 9、如图 3，两直线AB 、CD平行，则 1 2 3 4 5 6=（） A630 B720 C800 D900 10、若大于1 的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数。则下 面四个命题中正确的是（） An的相反数等于n的所有质因数的相反数之积； Bn的倒数等于n的所有质因数的倒数之积； Cn的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积； Dn的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。 二、填空题 （每小题5 分，共 50 分. 含两个空的小题，前空3
5、分，后空2 分. ） 11、若x=0.7 是方程 3 5 2 1 ax 的解，则a= 12、张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B 车床加工余下的零件， 共用了 4 小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8 个零件， 后 两 个 小 时 比 前 两 个 小 时 多 加 工 了12个 零 件 ， 张 师 傅 加 工 零 件 的 总 数 是 个。 13、如果 32 2 xx ，那么 151387 234 xxxx 14、两个正整数x 和 y 的最大公约数是4，最小公倍数是20，则 13 22 xyyx 15、 If two rational numbers
6、 x，y satisfy 3|yx and 0| 2 xyx ， then x=，y= ( 英汉词典 rational number：有理数。 ) 16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340 元。葡萄、苹果、雪 梨和芒果果脯每袋售价分别为14 元、22 元、28 元和 42 元。小明的妈妈至少买了袋果 脯，其中苹果果脯是袋 17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41% ，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65% ， 那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %（精确到个位数） 18、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50 公里的速度匀速行驶，A从甲站开往 乙
7、站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 公里。 19、我们用记号“| ”表示两个正整数间的整除关系，如 12|3 表示3 整除12，那么满足 )1(| yx 与 )1(| xy 的正整数组 (x，y) 共有组。 1 2 3 4 5 6 H A B C D E F G 图 3 20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图4 所示的方式来铺设广场，中间的 正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正 六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖 来铺满，定义为第三组，, ，按这种方式铺下去，用现有的2005 块瓷砖 最多能
8、完整地铺满组，此时还剩余块瓷砖。 三、解答题 （每题 10 分，共 30 分）要求：写出推算过程. 21、 请在下面的五个方框中画出5 种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的， 算作一种）。 例 22、已知非负实数x，y，z满足 4 3 3 2 2 1zyx ，记 zyxW543 。求W的最大 值与最小值。 23、如图 6(a) 是一个 33 的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字 块，但是放错了顺序。问： 是否可以移动网格中的字块，将图6(a) 中所示的八个字块校正成图6(b) 中所示的八 个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。 要求 ：在每次移
9、动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。 希望杯 学 竞赛题 数 希望杯 学 竞赛题 数 图 4 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛 参考答案及评分标准 初中一年级第 2 试 一、选择题（每小题5 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B B C A B D D B 二、填空题（每小题5 分，含两个空的小题，前空3 分，后空2 分） 三、解答题 21、答案不惟一。(每作对一图得2 分) 22、设 k zyx 4 3 3 2 2 1 ，则 12kx ， 23ky ， 34kz （3 分） 因为 x，y，z均为非负实数， 所以 034 023 012 k k k
10、 解得 2 1 k 3 2 （5 分） 于是 2614)34(5)23(4)12(3543kkkkzyxW （7 分） 所以 2 1 14 2614k26 3 2 1426，即 19 W 3 1 35 （ 10 分） 23、不能。 理由如下： 将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、 8， 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 3 5 60 18 6641 0；3 11；4 23 1950 5 26；54 (a) (b) 图 6 则图6(a)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字。 （1 分） 将 3 3网格中的数字从左
11、至右、从上往下排成一个 八位数，则图 (c) 对应的八位数是12354678，其中，数 字 5 排在了 4 的左端，则称这个八位数有一个逆序，一 个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的 “逆序量”。例如：图 (c) 的“逆序量”是1；图 (d) 对应 的八位数是12357468，其中， 5 的右端有1 个数字 4 比 5 小， 7 的右端有2 个比 7 小的数字 4 和 6，所以图 (d) 的 “逆序量” 是 3。（3 分） 两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1 或 1 （5 分） 在同一行中， 按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八 位 数 完 全 相
12、同 ，“ 逆 序 量 ” 不 发 生 变 化 ， 或 称 “ 逆 序 量 ” 的 改 变 是0 。 （6 分） 如果按照要求， 将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数 字向左（或向右）跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1 或 1 ， 那 么 ， 交 换 两 个 数 字 逆 序 的 改 变 量 只 能 是2 或 者 是0 或 者 是 2 。 （8 分） 如由图 (c) 到图 (d) ，相应的八位数由12354678 调整为 12357468，相应的“逆序量”由 1 改变为 3，改变量是2。 按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性。 （9 分） 但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b) 的“逆序量”是偶数，所以，不能按要 求将图6(a)调整为图6(b)。 （10 分） 1 2 3 5 6 7 8 4 (c) 1 2 3 5 6 8 4 7 (d)