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1、高二文科数学期末考试试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设全集R，M=Rxxx, 1，N=4, 3 ,2, 1，则NMCR )(等于 ( ) A4 B4 ,3 C4, 3 ,2 D4, 3, 2, 1 2xxf2sin 2 1 )(是（） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数 3. 如果命题“p且q”是假命题， “q”也是假命题，则( ) A命题“p或q”是假命题B命题“p或q”是假命题 C命题“p且q”是真命题D命题“p且q”是真命题 4用二分法求方程
2、的近似解，可以取的一个区间是（） A. B. C. D. 5. 以抛物线 2 4yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（） A. 22 (1)1xy B. 22 (1)1xy C. 2211 () 24 xy D. 2211 () 24 xy 6如图，四棱锥ABCDP的底面是60BAD的菱形，且PCPA，PDPB， 则该四棱锥的主视图（主视 方向与平面 PAC垂直 ）可能是（ ） A B C D 7设Ra，则1a是1 1 a 的 ( ) A充分但不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（） A若与所成角相等，则 B
3、若，则 C若，则 D若，则 9如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（） 22 lg3xx 0,11,22,33,4 ba, ba,ba /,/,/baba / baba/,/,baba C A B D P A 4 5 B. 2 3 C. 2 2 D. 2 1 10已知函数 1 ( )lnf xx x ，正实数a、b、c满足 ( )0( )( )f cf af b ，若实数 d是函 数( )f x的一个零点，那么下列四个判断：ad；bd；cd；cd其 中可能成立的个数为（） A 1 B2 C3 D4 11. 曲线xxy2 3 在横坐标为1的点处的切线为l，则点（ 3,2 ）
4、到l的距离是（） A 2 27 B 2 29 C 2 211 D 10 109 12如图所示，,A B C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D, 若 OByOAxOC，则（） A01xy B 1xy C1xy D10xy 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 13已知3x是函数xxxaxf10ln)( 2 的一个极值点，则实数a_. 14在ABC中, o 60A，2AB，且ABC的面积为 3 2 ，则BC的长为 15. 等差数列 n a中，已知 45 8aa，则 8 S . 16. 设实数, x y满足不等式组 1 1 0 yx yx y , 则 2 y
5、x 的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 （本小题满分10 分）某公司欲招聘员工，从1000 名报名者中筛选200 名参加笔试，按笔 试成绩择优取50 名面试，再从面试对象中聘用20 名员工 （1）随机调查了24 名笔试者的成绩如下表所示： D O B A C 分数段60 ，65) 65 ，70) 70 ，75) 75 ，80) 80 ，85) 85 ，90) 人数1 2 6 9 5 1 请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？ （2）公司从聘用的四男 a、b、c、d和二女e、f 中选派两人参加某项培训，
6、则选派结果 为一男一女的概率是多少？ 18( 本小题满分12 分) 已知函数的部分图象如 图所示 . (1) 求函数的解析式； (2) 若，求的值 . 19 （本题满分12 分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求点E到平面PBF的距离 . 20. （ 本小题满分12 分） 设函数， 数列满足1 1 a， 1 1 () n n af a ， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设)(4 26422nn aaaaT，若 2 2 4 n Ttn对恒成立，求实数的取值范 围 . ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA ( )f x 4 (),0
7、 253 f cos ABCPPBABC90BCA 2CABCPBEPCFPAFAPF2 BEPAC 21 0 x fxx x n a *, 2nNn且 n a * nN t 21 （本题满分12 分）已知 21,F F是椭圆1 24 22 xy 的两焦点， P是椭圆在第一象限弧上 一 点，且满足1 21 PFPF，直线mxyl2:与椭圆交于BA,两点 （1）求点 P的坐标； （2）求PAB面积的最大值 22 （本小题满分12 分）已知函数 1,ln 1, )( 23 xxa xxx xf （1）求( )f x在区间)1 ,1上的最大值； （2）对任意给定的正实数a，曲线( )yf x上是否存
8、在两点 P、Q，使得POQ是以O为 直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由 高二文科数学期末考试试题参考答案 CDCCB BADBB AC 13. 12 14. 3 15.32 16 1 0, 2 17. 解： （1）设 24 名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得： 50 20024 x ，解得：6x，从表中可知面试的切线分数大约为80 分. 答：可以预测面试的切线分数大约为80 分 . ,4 分 （ 2 ） 从 聘 用 的 四 男 、 二 女 中 选 派 两 人 的 基 本 事 件 有 ：（,a b） ,(,a c) , x y F2 F1P B A (,a
9、d) ,( ,a e) ,( ,a f) ,( ,b c) , （,b d） ,( ,b e) ,( ,b f) ,( , c d) , （,c e）,( ,c f) ,( ,d e ) ,( ,d f) ,（, e f）, 共 15 种. ,6 分 记事件A ：选派一男一女参加某项培训，事件A 包含的基本事件有 ( ,a e) , ( ,a f) , ( ,b e) ,( ,b f) , （, c e）,( , c f) , ( ,d e ) ,( ,d f) ，共 8 种，,8 分 8 () 15 P A. ,9 分 答：选派结果为一男一女的概率为 8 15 . ,10 分 18解： （1
10、）由图象知,1 分 的最小正周期, 故,3 分 将点代入的解析式得,4 分 又, ,5 分 故函数的解析式为,6 分 (2) 即，,7 分 又，则，,8 分 所以. ,9 分 又,12 分 19 （1）证明：底面，且底面， ,1 分 由，可得,2 分 又BCBPB ，平面,3 分 又平面， ,4 分 BCPB,为中点，,5 分 CACPC，平面,6 分 （2）分析：利用等体积法： PEFBPFBE VV 在PBCRt中，22PC 在PBARt中，22AB PCPE 2 1 ，PAPF 2 1 3 2 222 2 1 6 1 2 1 6 1 6 1 CPACSS PCAPEF 3 22 222
11、2 1 6 1 2 1 6 1 3 1 BPABSS PBAPBF ,10 分 设点E到平面PBF的距离为d PBFEPEFB VV 1A ( )f x 5 4 () 126 T 2 2 T (,1) 6 ( )f xsin()1 3 | 26 ( )fx( )sin(2) 6 f xx 4 (), 25 f 4 sin() 65 0 3662 3 cos() 65 3 34 cos()cos()cossin()sin 66666610 PBABCACABC ACPB 90BCACBAC ACPBC BEPBCACBE EPCBEPC BEPAC dSBES PBFPEF 3 1 3 1 即d
12、 3 22 3 1 2 3 2 3 1 2 2 d,12 分 20. 解： (1) 1 1 1 11 ()22 1 nn n n afa a a ， 1 2 nn aa, ,2 分 又 ，数列是以 1 为首项，公差为的等 差数列 ()nN, 4 分 (2) 解法 1： n T2 222 2462 4()42 (341)84 2 n n aa aaaannnnn ,7 分 因为 2 2 4 n Ttn恒成立，所以 2 2 841 2 4 nn t nn ，,9 分 又 1 2y n 在nN单调递增，,10 分 故 1 23 n ，即3t,12 分 21. 解： （1）依题意，设点P的坐标为),(
13、 00 yx)0,0( 00 yx， 1 21PFPF ，)2,( 00yx12)2,( 2 0 2 000yxyx ,1 分 即 3 2 0 2 0 yx，又P是椭圆上一点， 1 42 2 0 2 0 yx ，,2 分 联立得，2, 1 2 0 2 0 yx， ,3分 又0, 0 00 yx，2, 1 00 yx 故点P的坐标为)2, 1(,4 分 （2）直线AB的方程为mxy2，设),(),( 2211 yxByxA 联立方程，得 1 42 2 22 yx mxy ，消去y得04224 22 mmxx,5 分 , 2 2 21 mxx 4 4 2 21 m xx， ,6 分 由0，得)22
14、,22(m， 7 分 易知点 P)2, 1( 到直线AB的距离为 3 m d，, 8 分 ) 2 1 4(34)(3 2 21 2 21 mxxxxAB, 9 分 * ,2nNn且 1 1a n a2 21 n an 则 。 当且仅当取等号，三角形PAB面积的最大值为。 ,12 分 22解： （1） 1,ln 1, )( 23 xxa xxx xf 当11x时，) 3 2 (323)( 2 xxxxxf ， ,1 分 令 0)(xf 得0x或 3 2 x ，当x变化时， )(),(xfxf的变化情况如下表： ,3 分 又， ， 在区间上的最大值为2,4 分 （2）曲线上存在两点、满足题设要求，
15、则点只能在轴的两侧， 不妨设则，显然 ,5 分 是以为直角顶点的直角三角形， ，即（1） 是否存在两点、等价于方程（1）是否有解 ,6 分 若，则代入（ 1）式得， 即， 而此方程无实数解，因此,8 分 ，代入（ 1）式得， 即 （* ）,9 分 考察函数在，则， 在上单调递增， 当时， ，的取值范围是 ,11 分 对于，方程（* ）总有解，即方程（1）总有解 因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此 三角形斜边中点在轴上,12 分 3 | 3) 2 1 4( 2 1 | 2 12m mdABS PAB 2) 2 8 ( 8 1 )8( 8 1 2 22 22mm mm 22,222m2 - http:/ + 0 - 递减极小 值 递增 极大 值 递减