《广东省清远市2015届高三上期末考试数学理试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市2015届高三上期末考试数学理试题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、清远市 2015 届高三上学期期末考试 数学（理）试题 第一卷（选择题40 分） 一、选择题（ 40 分） 1、图中阴影部分表示的集合是（） A、 U CAB（） B、 U CAB（） C、 U AC B（） D、 U C AB（） 2、已知 a，bR，i 是虚数单位，若abi 与 2i 互为共轭复数，则（abi） 2（ ） A、54iB、54iC、34iD、34i 3、已知 ( , 2),(1,1)mana ，且/mn，则 a（） A、 1B、2 或 1C、2D、 2 4、阅读如图的程序框图，若输入m2，n3，则输出a（） A、6B、4C、3D、2 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（
2、） A、yx1B、y x 2 C、y 1 x D、yxx 6、设平面与平面相交于直线m，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 bm，则“ab” 是“”的（） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 7、已知实数x，y 满足约束条件 20xy yx yxb ，若2zxy的最小值为3，则实数b（） A、 9 4 B、 3 2 C、1D、 3 4 8、设定义在（0，）上的函数 2 1 2 .01 2 ( ),( )( ) 3 2,1 2 xx x f xg xf xa xxx ，则当实数a 满足 5 2 2 a时，函数y g（x）的零点个数为（） A、1B、
3、2C、 3D、4 第二卷（非选择题，共110 分） 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答题卡的横线上） （一）必做题(9 13 题) 9、图中阴影部分的面积等于 10、在边长为2 的正方形ABCD 的内部任取一点P，使得点 P 到正方形 ABCD各顶点的距离都大于1 的 概率是 11、某几何体的三视图如下图所示： 其中正视图和侧视图都是上底为3，下底为9，高为 4 的等腰梯形，则该几何体的全面积为 12、已知圆 C： 22 240xyxy，直线：L：xya0 （ a0） ，圆心到直线L 的距离等于2， 则 a 的值为 13、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为
4、左焦点，当FBAB时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，其 离心率为 51 2 ，类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线的离心率e 等于 （二）选做题（14、15 题, 考生只能从中选做一题, 两题全答的 , 只计前一题的得分） 14. ( 几何证明选讲选做题) 如图， B D，AE BC， ACD 90o，且 AB 6，AC 4，AD 12，则 ACB 15.( 极坐标与参数方程选做题) 在极坐标系中，点A （2， 6 ）与曲线() 3 R上的点的最短距 离为 三、解答题 （本大题共6 小题， 共 80 分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 16 ( 本小题满分12 分) 已知
5、函数 1 ( )3sincoscos2 (). 2 f xxxx xR （1）求函数( )f x的最小值和最小正周期； （2）设 ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 30B ,3,()1cf C，判断 ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积 . 17. （本题满分12 分）为了解学生身高情况，某校以10% 的比例对高三年级的700 名学生按性别进 行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右： （1）估计该校学生身高在170185 cm 之间的概率； （2）从样本中身高在180190 cm 之间的男生中任选2 人 ,其中从身高在185190 cm 之间选取的 人数记为，求的分
6、布列和期望。 18 .（本题满分14 分）在等腰直角BCP中， BC=PC=4, BCP=90 ,A 是边 BP的中点，现沿CA把 ACP折起，使PB=4 ，如图 1 所示。 （1）在三棱锥P-ABC中，求证：平面PAC 平面 ABC; （2）在图 1 中, 过 A 作 BC的平行线AE,AE=2,过 E 作 AC的平行线与过C 作 BA的平行线交于D,连接 PE 、PD得到图 2， 求直线 PB与平面 PCD 所成角的大小 . 19.（本题满分14 分）已知双曲线的焦点为（ 0,-2 ）和（ 0,2 ）, 离心率为 3 32 ，过双曲线的上 支上一点 P作双曲线 的切线交两条渐近线分别于点,
7、A B（A、 B 在x轴的上方） . （ 1）求双曲线的标准方程； （ 2）探究OA OB是否为定值，若是求出该定值，若不是定值说明理由. 20. ( 本小题满分14 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，且满足2 1 a,22 1nn Sa1,2,3n （1）求 2 a；（2）数列 n a的通项公式； （3）设 nn n n SS a b 1 1 ,求证： 2 1 21n bbb 21.（本题满分14 分）设函数 ( )ln(1),( )ln(1) 1 x f xaxg xxbx x . (1) 若函数 ( )f x 在0x处有极值，求函数 ( )f x 的最大值； （2）若b是正实数，
8、求使得关于x的不等式 ( )0g x 在 0, 上恒成立的b取值范围； 证明：不等式.)*( 2 1 ln 1 1 2 Nnn k k n k 清远市 2015 届上学期期末教学质量检测高三理科数学答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D B A D B A C 第二卷（非选择题，共110 分） 三、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答题卡的横线上） （一）必做题(9 13 题) 9 .1 10. 4 4 11. 210 12. .3 13. 51 2 （二）选做题（14、15 题, 考生只能从中选做一题, 两题全答的 , 只计前一题的得分） 14.
9、( 几何证明选讲选做题) 3015.( 极坐标与参数方程选做题) 1 三、解答题（本大题共6 小题， 共 80 分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 16 解： (1)xxxxf2cos 2 1 cossin3)(xx2cos 2 1 2sin 2 3 ,1 分 =sin(2) 6 x,2 分 1sin(2)1 6 xRx,3 分( )f x 的最小值是-1 ,4 分 2 2 T，故其最小正周期是,5 分 (2) 1)(Cf1) 6 2sin( C,7 分 又 00，不得分这1 分）,7 分 由 33 22 xy bkxy 得0323 222 bkbxxk 0)3)(3(4
10、)2(,03 2222 bkkbk ,8 分 解得3 22 bk,9 分 设00),(),( 212211 yyyxByxA，则、 双曲线渐近线方程：03 22 xy与bkxy联立， ,10 分 得02)3 222 bkbxxk（ ， 0)3(4)2(,03 2222 bkkbk ,11 分 1- 3 2 2 21 k b xx，,12 分|3 2121 xxyy=3 ,13 分 OA OB =2121 yyxx =2 ,14 分 （没有 0 21 yy 、 导致情况多种的扣2 分） 20. 证明：（1） 22 1nn Sa 62222 112 aSa 2 分 （2）22 1nn Sa 当2n
11、时，22 1nn Sa （没有 n 2 扣 1 分） - 得 , )2(3 1 naa nn 5 分 2 1 a,6 2 a)(3 * 1 Nnaa nn 7 分（没有验证n=1 成立扣 1 分） n a是首项为 2，公比为 3的等比数列， 1 32 n n a 8 分 (3) 22 1nn Sa131 2 1nn n a S 10 分 （或者由公式计算得，公式对的1 分，化简对得1 分） 13 1 13 1 ) 13)(13( )13()13( )13)(13( 32 11 1 1 1 1 nnnn nn nn n nn n n SS a b 12 分 (说明：也可以 11 1 1 1 11
12、 nnnn nn nn n n SSSS SS SS a b) ) 13 1 13 1 () 13 1 13 1 () 13 1 13 1 ( 13221 21 nn n bbb 2 1 13 1 2 1 1n 1 4 分 21.解： （1）由已知得： 2 1 () 1 1 a fx x x ，,1 分 又函数( )f x在0x处有极值 2 1 (0)0 10 10 a f ，即1a,2 分 ( )ln(1), 1 x f xx x 22 11 ( ) 1 11 x fx x xx ,3 分 ,当1,0x时，( )0fx，( )fx单调递增； 当0,x时，( )0fx，( )f x单调递减；
13、,4 分（或者列表） 函数( )f x的最大值为(0)0f,5 分 （2）由已知得： 1 ( ) 1 gxb x ,6 分 (i)若1b，则0,x时， 1 ( )0 1 g xb x ( )ln(1)g xxbx在0,上为减函数， ( )ln(1)(0)0g xxbxg在0,上恒成立；,7 分 (ii)若 0b ，则0,x时， 1 ( )0 1 g xb x ( )ln(1)g xxbx在0,上为增函数， ( )ln(1)(0)0g xxbxg，不能使( )0g x在0,上恒成立；,8 分 (iii) 若01b，则 1 ( )0 1 gxb x 时， 1 1x b ，当 1 0,1x b 时，
14、( )0g x， ( )ln(1)g xxbx在 1 0,1 b 上为增函数， 此时( )ln(1)(0)0g xxbxg，不能使( )0g x在0,上恒成立； 9 分 综上所述，b的取值范围是, 1. ,10 分 由以上得：ln(1)(0) 1 x xx x x , ,11 分 取 1 x n 得： 111 ln(1) 1nnn ,12 分 令 2 1 ln 1 n n k k xn k ，,13 分 则 1 1 2 x ， 122 2 111 ln 10 1111 nn nn xx nnnnnn . 因此 11 1 2 nn xxx. )*( 2 1 ln 1 1 2 Nnn k k n k ,14 分 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org