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1、数学适应性训练第 1 页共 4 页 2013年中考适应性训练试卷 数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效 ； 2. 答题前，请认真阅读答题 卷 上的注意事项 ； 3. 考试结束后，将本试卷和答题 卷一并交回 . 一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正 确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 2 sin 60 的值等于 A. 1 B. 2 3 C. 2D. 3 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 5个B.
2、4个C. 3个D. 2个 3. 据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县2012 年财政收入突破18 亿元，在广西各 县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为 A. 1.8 10 B. 1.8 10 8 C. 1.810 9 D. 1.8 10 10 4. 估计8-1 的值在 A. 0到 1 之间B. 1到 2 之间C. 2到 3 之间D. 3至 4 之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90 ，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 7. 为调查某校1
3、500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名 圆弧角扇形菱形等腰梯形 A. B. C. D. （第 7 题图） 临桂县 雁山区 数学适应性训练第 2 页共 4 页 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4 x 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2 ） 2 = 9 B. （ x - 2 ） 2 = 9 C. （x + 2 ） 2 = 1 D. （ x - 2 ） 2 =
4、1 9. 如图，在 ABC中， AD，BE是两条中线，则SEDCSABC = A. 1 2 B. 14 C. 1 3 D. 23 10. 下列各因式分解正确的是 A. x 2 + 2 x -1=（x - 1 ）2 B. - x 2 +（-2 ） 2 =（ x - 2 ） （x + 2 ） C. x 3- 4 x = x（x + 2 ） （x - 2 ） D. （x + 1 ） 2 = x2 + 2 x + 1 11. 如图， AB是 O的直径，点E为 BC的中点， AB = 4 ， BED = 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C. 2 3 D. 1 12. 如图，
5、ABC中， C = 90 ，M是 AB的中点，动点P从点 A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点B. 已知 P，Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ， MQ ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小 C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18 分，每小题3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算： - 3 1 = . 14. 已知一次函数y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在 10 个外观相同的产品中，有
6、2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合 格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造 成的影响，实际工作效率比原计划提高了20% ，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修 路的长度 . 若设原计划每天修路x m ， 则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2 个单位称为1 次变换 . 如图，已知等边三角形 ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1 ， -1 ） ， （-3 ，-1 ） ，把 ABC经过连续9 次这样的变换得到ABC ，则点 A的对 应点 A
7、 的坐标是 . （第 9 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） （第 17 题图） 数学适应性训练第 3 页共 4 页 18. 如图，已知等腰Rt ABC的直角边长为1，以 RtABC的斜 边 AC为直角边，画第二个等腰RtACD ，再以 Rt ACD的 斜边 AD为直角边，画第三个等腰RtADE , 依此类推直 到第五个等腰Rt AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题 （本大题8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上， 在试卷上答题无效） 19. （本小题满分8 分，每题4 分） （ 1）计算： 4 cos45 -8
8、+( -3) +( -1 ) 3； （ 2）化简：（1 - nm n ） 22 nm m . 20. （本小题满分6 分） 21. （本小题满分6 分）如图，在ABC中， AB = AC， ABC = 72 . （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交 AC于点 D （保留作图 痕迹，不要求写作法） ； （2）在（ 1）中作出 ABC的平分线BD后，求 BDC的度数 . 22. （本小题满分8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参 加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图 如下： （1）求这 50 个样本数据的平均数、众数
9、和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8 分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底 3 1 2 1xx 1，, 解不等式组： 3（x - 1） 2 x + 1. , （第 18 题图） （第 21 题图） 数学适应性训练第 4 页共 4 页 部 B点到山脚 C点的距离 BC为 63米，山坡的坡角 为 30 . 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF = 1 米，从 E处测得树 顶部 A的仰角为45 ，树底部B的仰角为 20 ，求树 AB的高度 . （参考数值：sin20 0.34 ，cos20 0.94 ，
10、 tan20 0.36 ） 24. （本小题满分8 分）如图，PA， PB 分别与O相切于点A， B，点 M在 PB上，且 OM AP ， MN AP ，垂足为N. （1）求证： OM = AN ； （2）若 O的半径 R = 3 ，PA = 9 ，求 OM 的长 . 25. （本小题满分10 分）某中学计划购买A型和 B 型课桌凳共200 套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40 元，且购买 4 套 A型和 5 套 B型课桌凳共需1820 元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880
11、元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 3 2 ，求该校本次购买A型和 B型课桌凳 共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 26. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上，点C为（ -1 ，0）. 如图所示， B点在抛物线y = 2 1 x 2 - 2 1 x 2 图象 上，过点B作 BD x 轴，垂足为D，且 B 点横坐标为 -3. （1）求证： BDC COA ； （2）求 BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP是 以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点 P的坐标；
12、若不存在，请说明理由. （第 23 题图） （第 24 题图） （第 26 题图） 数学适应性训练页 2013 年初三适应性检测参考答案与评分意见 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C B D A B C A C 说明：第12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面 积从而降低难度，得出答案. 当点 P，Q分别位于A、 C 两点时， SMPQ = 2 1 SABC；当点 P、Q分 别运动到AC ，BC的中点时，此时，SMPQ = 2 1 2 1 AC. 2 1 BC = 4 1 SABC；当点 P、Q继续运动到
13、点 C，B时， S MPQ = 2 1 SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13. 3 1 ； 14. k 0； 15. 5 4 （若为 10 8 扣 1 分） ； 16. x 2400 - x%)201( 2400 = 8； 17. （16，1+3） ； 18. 15.5（或 2 31 ）. 三、解答题 19. （1）解：原式 = 4 2 2 -22+1-1 ,2 分（每错1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） = 0 ,4 分 （ 2）解：原式 = （ nm nm - nm n ） m nm 22 ,2 分 = nm m m nmnm)( ,
14、3 分 = m n ,4 分 20. 解：由得3（1 + x）- 2 （ x- 1） 6，,1 分 化简得 x1.,3 分 由得 3x 3 2 x + 1，,4 分 化简得 x4.,5 分 原不等式组的解是x1. ,6 分 21. 解（ 1）如图所示（作图正确得3 分） 数学适应性训练第 6 页共 4 页 （ 2） BD平分 ABC ， ABC = 72 ， ABD = 2 1 ABC = 36 ，,4 分 AB = AC， C =ABC = 72 ，,5 分 A= 36 ， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72 . ,6 分 22. 解： （1）观察条形统计图，可知这组样本数据
15、的平均数是 _ x= 50 551841737231 =3.3 ，,1 分 这组样本数据的平均数是3.3. ,2 分 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是4. ,4 分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 2 33 = 3. 这组数据的中位数是3. ,6 分 （2）这组数据的平均数是3.3 ， 估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3 ，有 3.3 1200 = 3900. 该校学生共参加活动约3960 次 . ,8 分 23. 解：在 RtBDC中， BDC = 90 ， BC = 63米， BCD = 30
16、， DC = BC cos30,1 分 = 63 2 3 = 9，,2 分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，,3 分 GE = DF = 10. ,4 分 在 RtBGE中， BEG = 20 ， BG = CGtan20 ,5 分 =100.36=3.6 ，,6 分 在 Rt AGE中， AEG = 45 ， AG = GE = 10 ，,7 分 AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树 AB的高度约为6.4 米. ,8 分 数学适应性训练第 7 页共 4 页 24. 解（ 1）如图，连接OA ，则 OA AP. ,1 分 MN AP， MN OA
17、. ,2 分 OM AP，四边形ANMO 是矩形 . OM = AN. ,3 分 （2）连接 OB ，则 OB AP ， OA = MN ，OA = OB，OM BP ， OB = MN ， OMB = NPM. RtOBM RtMNP. ,5 分 OM = MP. 设 OM = x，则 NP = 9-x. ,6 分 在 RtMNP 中，有 x 2 = 3 2+（9- x）2 . x = 5. 即 OM = 5 , 8 分 25. 解： （1）设 A型每套 x 元，则 B 型每套（ x + 40 ）元 . , 1 分 4x + 5 （x + 40 ）=1820. , 2 分 x = 180 ，
18、x + 40 = 220. 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180 元、 220 元 . ,3 分 （2）设购买A型课桌凳a 套，则购买B型课桌凳（ 200 - a）套 . a 3 2 （200 - a） ， , 4 分 180 a + 220（200- a） 40880. 解得 78a 80. , 5 分 a 为整数， a = 78 ，79，80 共有 3 种方案 . ,6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则 y = 180a + 220 （200 - a）=-40a + 44000. , 7 分 -40 0，y 随 a 的增大而减小， 当 a = 80 时，总费用最低，此时200- a =120. ,9 分 即总费用最低的方案是： 购买 A型 80 套，购买B型 120 套 . ,10 分