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1、数列求和部分 裂项相消法 1、数列 n a的前n项和为 n S，若 1 (1) n a n n ，则 5 S等于（） A1 B 5 6 C 1 6 D 1 30 2、已知数列 n a为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和： n iiiaa11 1 。 3、求)( , 321 1 4321 1 321 1 21 1 1 * Nn n 。 4、 （ 1）已知数列 n a的通项公式为 1 (1) n a n n ，求前n项的和； （2）已知数列 n a的通项公式为 1 1 n a nn ，求前n项的和 5、已知数列 n a的通项公式为 n a 1 2 n ，设 13242 111 n nn T
2、 aaaaaa ，求 n T 错位相减法 6、设 a 为常数，求数列a，2a 2，3a3， nan，的前 n 项和。 7 、 已 知1,0 aa， 数 列 n a是 首 项 为a， 公 比 也 为a的 等 比 数 列 ， 令 )(lgNnaab nnn ，求数列 n b的前n项和 n S。 8 、 设 数 列 n a是 公 差 为d， 且 首 项 为da0 的 等 差 数 列 ， 求 和 ： n nnnnn CaCaCaS 1 1 0 01 9、求和： 21 123 n n Sxxnx 10、 已知数列42 n an和 1 2 4 nn b，设 n n n b a c，求数列 n c的前n项和
3、 n T 11、 设 n a是等差数列， n b是各项都为正数的等比数列，且 11 1ab， 35 21ab， 53 13ab （）求 n a， n b的通项公式；（）求数列 n n a b 的前 n 项和 n S 数列求通项 由 Sn求 an 12、 数列 n a的前n项和 2 1 n Sn （ 1）试写出数列的前5 项； （ 2）数列 n a是等差数列吗？ （ 3）你能写出数列 n a的通项公式吗？ 13、 ）设数列 n a的前 n 项和为 Sn=2n 2，求数列 n a的通项公式。 14、 数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，1 1 3 nn aS，n=1，2， 3，求 a
4、2，a3，a4的 值及数列 an 的通项公式 构造数列法 15、 已知数列 n a满足 11 1 ,41. 2 nn aaa （1）写出下列数列 n a的前 5 项；（2）写出通项公式 n a。 16、已知数列 n a满足 * 11 1,21(). nn aaanN求数列 n a的通项公式； 累加法 17、数列 n a中， 1 2a， 1nn aacn（c是常数，1 2 3n， ，） ，且 123 aaa，成公 比不为1的等比数列（错误！ 未找到引用源。 ） 求c的值； （错误！ 未找到引用源。 ）求 n a 的通项公式 18、观察下列各图， 并阅读下面的文字，像这样，10 条直线相交， 交点
5、的个数最多是 （） ， 其通项公式为. A40 个B45 个C50 个D55 个 2 条 直 线 相 交，最多有1 个交点 3 条 直 线 相 交，最多有3 个交点 4 条 直 线 相 交，最多有6 个交点 19、 已知数列 n a的首项 1 5,a前n项和为 n S，且 * 1 5() nn SSnnN，证明数列 1 n a是等比数列 20、数列 an 中， a18，a42，且满足： an+22an+1 an 0（nN* ） ， （）求数列an的通项公式； （）设 nn n n bbbSNn an b 21 * )( )12( 1 ，是否存在最大的整数m，使得 任意的 n 均有 32 m S
6、n总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由 等差数列与等比数列的概念与性质 21、 n a是首项 1 1a，公差3d的等差数列，如果2005 n a，则序号n等于 （A）667 （B）668 （ C）669 （D）670 22、 等比数列 n a的各项为正数，且 56473132310 18,loglogloga aa aaaa则 （） A12 B10 C8 D2+ 3 log 5 23、 设数列 n a是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项 是（）A 1 B.2 C.4 D.8 24、 在各项都为正数的等比数列 n a中，首项 1 3a，前三项和为21，则
7、345 aaa A 33 B 72 C 84 D 189 25、 在等比数列 an中， a28，a1 64， ，则公比 q 为 （A）2 （B） 3 （C）4 （D）8 26、 等比数列 n a中， 4 4a，则 26 aa等于（） 481632 27、 若等差数列 n a 的前三项和9 3 S且1 1 a，则 2 a等于（） A3 B.4 C. 5 D. 6 28、 设等差数列 n a的公差d不为 0， 1 9ad 若 k a是 1 a与 2k a的等比中项， 则k（） 2 4 6 8 29、 等差数列 an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100, 则n= (A)9 (B)1
8、0 (C)11 (D)12 30、 等差数列 an的前n项和为Sn，若 246 2,10,SSS则等于 （A）12 （B）18 （C）24 （D）42 31、 已知 n a是等差数列， 10 10a，其前 10 项和 10 70S，则其公差d（） 2 3 1 3 1 3 2 3 32、 已知abcd， ， ，成等比数列， 且曲线 2 23yxx的顶点是()bc， 则ad等于（） 3 2 1 2 33、 设 n a 为公比q1 的等比数列，若 2004 a和 2005 a是方程0384 2 xx的两根，则 20072006 aa_. 34、 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S，
9、 6 36S，则 789 aaa（） A63 B45 C36 D27 35、 在等比数列 n a（nN *）中，若 1 1a， 4 1 8 a，则该数列的前10 项和为（） A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 36、 已知数列 n a 的前n项和 2 9 n Snn，第k项满足58 k a，则k A9B8C. 7D6 若数列 n a满足 22 1nn aad（d为正常数，nN） ， 则称 n a为 “等方差数列” 甲： 数列 n a是等方差数列；乙：数列 n a是等差数列，则（） A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件
10、 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 37、 已知数列的通项52 n an，则其前n项和 n S 38、 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 S， 2 2S， 3 3S成等差数列，则 n a的公比 为 39、 已知 n a是等差数列， 46 6aa，其前 5 项和 5 10S，则其公差d 40、 已知数列 n a对于任意 * pqN，有 pqp q aaa，若 1 1 9 a，则 36 a 41、 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 12 21S， 则 25811 aaaa 42、 在等差数列 n a中， （1）已知 8121 48,168,SS
11、ad求和； （2）已知 6588 10,5,aSaS求和；(3)已知 31517 40,aaS求. 43、 已知 n a是等差数列，其中 1 31a，公差8d。 （1）求数列 n a的通项公式，并作出它的图像； （2）数列 n a从哪一项开始小于0？ （3）求数列 n a前n项和的最大值，并求出对应n的值 44、已知 n a是各项不为零的等差数列，其中 1 0a，公差0d，若 10 0S,求数列 n a 前n项和的最大值 45、 在等差数列 n a中， 1 25a， 179 SS，求 n S的最大值 46、设等比数列 n a的公比为q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则 q 的值为 _ .