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1、常熟市 201314 学年第一学期期中考试试卷 七年级数学 命题单位：浒浦中学校对：叶道所 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28 小题，满分130 分。考试时间120 分钟。 一、选择题 （本大题共10 题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日 要求的，请把正确答案填人答题卷表格内） 1 1 3 的倒数是 A 3 B 1 3 C1 D3 2在数轴上，与表示数l 的点的距离是2的点表示的数是 A1 B3 C 2 D1 或 3 3下列几种说法中，正确的是 A0 是最小的数；B最大的负有理数是1； C任何有理数的绝对值都是正数；D平方等于本身的数只有0
2、 和 1 4在式子xy， 0， a， 3x 2 y， 1 3 x ， 1 x 中，单项式的个数为 A3 B4 C5 D6 5在 12， 20， 1 1 2 ， 0， (5)2，3中负数的个数有 A5 个B4 个C3 个D2 个 6下列比较大小正确的是 A 54 65 B2121 C 12 108 23 D 22 77 33 7当 x 2时，代数式ax 3bxl 的值为 3，那么当 x 2 时，代数式ax3bx5 的值是： A1 B l C3 D2 8若1 a a ，则 a 为 A负数B正数C非负数D非正数 9如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN N
3、PPR1数 a对应的点在M 与 N 之间，数b 对应的点在P与 R 之间，若ab3， 则原点是 AM 或 N BM 或 R CN 或 P DP 或 R 10已知 a、b 为有理数，且ab0，则 abab abab 的值 是 A3 B 1 C 3 D3 或 1 二、填空题 ： （本大题共10 题，每小题3 分，共 30 分） 11据测算， 我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000 万元， 这个数用科学记数法表示为_ 万元 12已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式2(ab)3cd 的值为 _ 13若 2 1 20 3 xy ，则 y x 的值是 _ 14数轴上点A、B 的
4、位置如图所示，若点B 关于点 A 的对称点为C，则点 C 表示的数为 _ 15单项式 32 3 ab c 的系数是 _，次数是 _ 16如果 2 8aab， 2 9abb，那么 22 ab的值是 _ 17若 2 3 xy与 33 2 1 2 ab xy是同类项，则它们的和是_ 18已知数a、b、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简acabcbabc_ 19式子 1110 22的值为 _ 20定 义： a是不为 1 的有理数，我们把 1 1a 称 为 a的差倒数，如：2 的差倒数是 1 12 l 的差倒数是 11 112 已知 a1 1 3 ，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4
5、是 a3的差倒数， , ，依此类推， 则 a2010_ 三、解答题 （本大题共70 分） 21在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数（共 5 分） 21 ,1,1,0,3.5 32 22计算：（每题 4分，共 20 分） 20（ 14）（ l8） 13 14 81216 49 16 9917 17 7511 30365 9612 2 4 1 1110.523 3 23先化简，再求值： （本题 5 分） 4xy 2 1 2 (x 3y 4xy2)2 1 4 x 3y (x2y xy2)，其中 x 1 2 ， y 2 24 （本题满分6 分）已知：a 3，b 24，ab 0，求 ab 的值
6、25 （本题满分6 分）已知： A2B7a 27ab，且 B 4a26ab7， (1)求 A 等于多少？ (2) 2 120ab，求 A 的值 26 （本题10 分） (1)观察一列数a13，a29，a327，a481，, ，发现从第二项开始，每一项与前一 项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果an（n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那 么 a6_，an_； （可用幂的形式表示） (2)如果想要求l2 2 2 23 210 的值，可令S 10l22223 210 将式两边同乘以2，得 _，由减去式，得S10_ (3)若(1)中数列共有20 项，设 S20392781, a20，请
7、利用上述规律和方法计算 S20的值 (4)设一列数l， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，, ， 1 1 2 n 的和为 Sn，则 Sn的值为 _ 27 （本题满分9 分） 某农户承包果树若干亩，今年投资13800 元，收获水果总产量为18000 千克，此水果在市场上每千克 售 a 元，在果同直接销售每千克售b元（ ba） 该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需 2 人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每人200 元 (1)分别用含a，b 的代数式表示两种方式出售水果的收入 (2)若 a4.5 元， b4 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水
8、果，请你通过计算说明 选择哪种出售方式较好？ (3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000 元，而且该农户采用了(2)中较好的出售方式 出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出）? 28 （本题共9 分）问题提出：以n 边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（ mn）个点为顶点，可把原 n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手， 通过观察、分析，最后归纳出结论： 探究一：以 ABC 的三个顶点和它内部的一个点P，共 4 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互 不重叠的小三角形？ 如图
9、(1)，显然，此时可把ABC 分割成 3 个互不重叠的小三角形 探究二：以 ABC 的三个顶点和它内部的2 个点 P、Q，共 5 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个 互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图(1)ABC 的内部，再添加1 个点 Q，那么点Q 的位置会有两种 情况：一种情况，点Q 在图 (1)分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在 PAC 内部，如图 (2)；另一 种情况，点Q 在图 (1)分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在 P上，如图 (3)；显然，不管哪 种情况，都可把ABC 分割成 5 个互不重叠的小三角形 探究三：以 ABC 的三个顶点和
10、它内部的3 个点，共 6 个点为顶点可把ABC 分割成 _个互不 重叠的小三角形 探究四： 以 ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m 3）个点为顶点可把ABC 分割成 _ 个互不重叠的小三角形 探究拓展： 以四边形的4 个顶点和它内部的m 个点，共(m 4)个点为顶点， 可把四边形分割成_ 个互不重叠的小三角形 问题解决：以 n边形的 n个顶点和它内部的m 个点，共 （m n） 个点为顶点， 可把 ABC 分割成 _ 个互不重叠的小三角形 实际应用：以八边形的8 个顶点和它内部的m 个点，共 (m 8)个点为顶点，可把八边形分割成2013 个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m 的值，若不行，请说明理由