《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(3)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(3)及答案.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015年高考模拟试卷数学（文科）卷 时间：120 分钟满分： 150 分 参考公式： 球的表面积公式 S=4 R 2 球的体积公式 V= 4 3 R 3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 1 3 Sh 其中 S表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 一、选择题： 1（原创）已知集合,2| 2 RxxxxA，, 1mB， 若BA， 则m的值为 ( ) A. 2B. 1C. 1或2D. 2或2 2
2、（根据 14 年浙江卷第3 题改编）”“ 3 ,ax是不等式0352 2 xx成立的一个充分不 必要条件 , 则实数a的取值范围是（） ), 3( .A ，3 2 1 .B 2 1 ,.C), 3( 2 1 ,.D 3.（原 创 ） 已 知 函 数 1log1 113 )( 2 xx x xf x ， ， ,则 函 数)(xf的 零 点 为 （） 0 2 1 .A， 02.，B 2 1 .C0.D 4 （原创）已知 1|ba 向量ba与的夹角为120，且 )()(btaba ，则实数t 的值 为（） A1B1 C2D2 5. （ 根 据14 年 江 苏 卷13 题 改 编 ）已 知 2 c o
3、s 2 3 ， 则 44 sincos的 值 为 （） A 2 3 B 2 3 C 18 11 D 2 9 6 （根据 13 年浙江卷第5 题改编）设等差数列 n a和等比数列 n b首项都是1，公差和公比 都是 2，则 432 bbb aaa（） A. 24B. 25C. 26D.27 7 （根据14 年浙江卷第9 题改编）设 1 F， 2 F是双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0(a，)0b的左、 右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使0)( 22 PFOFOP（O为坐标原点） ， 且|3| 21 PFPF，则双曲线的离心率为 （） A. 2 12 B.12C. 2 13 D.1
4、3 8 （根据 15 年浙江样卷第8 题改编） 已知)(xf是定义在R上的增函数， 函数) 1(xfy的 图象关于点（ 1,0 ）对称，若对任意的x，yR，等式0)34()3( 2 xxfyf恒成 立，则 x y 的取值范围是（） A.3 3 2 2,3 3 2 2B.3 3 2 2,1C. 3,3 3 2 2D.3,1 二、填空题： 9. （原创）已知 3 2sin2)(xxf。则 6 f= ；若)(xf=-2，则满足条 件的x的集合为；则)(xf的其中一个对称中心为。 10. （原创）已知函数 |2| 1| ) 2 1 ()( xax xf。 当1a时，)(xf的单调递减区间为； 当1a时
5、，)(xf的单调递增区间为。 11 （根据 14 年浙江卷 13 题改编）已知x，y为正实数，且32yx。则 xy yx3 的最小值 为； 则) 1(2yx的最大值为。 12. （原创）已知递增的等差数列 n a的首项1 1 a， 且 1 a、 2 a、 4 a成等比数列。 则数列 n a 的 通 项 公 式 为； 则 8313852nn aaaaa的 表 达 式 为 _。 13. （根据 15 年样卷 15 题改编）如图，ABC是边长为32的等边三角形，P是以C为圆 心，半径为1 的圆上的任意一点，则BPAP的取值范围是 . 14（根据 14 年新昌中学期末考试14 题改编） 若不等式 2
6、1xxa的解集是区间3 3，的 子集，则实数 a的范围为 . 15 （根据14 年浙江卷17 题改编）若实数x,y 满足4 22 yx, 则 2yx xy 的取值范围 是 . 三、解答题：共5 小题， 15+15+15+15+14=74 分。 16. （ 原 创 ） 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 cos3 sin0bCbCac. （）求B； （）若3b，求2ac+的取值范围 . 17 （原创）如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAB已知PAAB，点D，E分 别为PB，BC的中点 （）求证：AD平面PBC； （）若F在线段AC上，满足/AD平面PEF，求
7、 AF FC 的值 18 （根据 15 年样卷 17 题改编）已知数列 n a的首项为(0)a a，前n项 和为 n S，且有 1 (0) nn StSa t，1 nn bS （）求数列 n a的通项公式； （）当 C A B P A P B C D E F 1t,2a时，若对任意 * nN， 都有 n nn b bbbbbb k) 111 ( 13221 ， 求 k 的取值范围； （）当1t时， 若 12 2. nn cbbb， 求能够使数列 n c为等比数列的所有数对( , )a t 19 （根据 14 年浙江卷21 题改编）如图，已知圆0: 22 yxxG，经过抛物线pxy2 2 的焦点
8、，过点)0,(m)0(m倾斜角为 6 的直线l交抛物线于C，D两点 . （）求抛物线的方 程；（）若焦点F 在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围 20 （根据镇海中学14 年期末卷20 题改编）已知函数 2 ( )1, ( )|1|f xxg xa x （）若 当 xR 时， 不等式( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （） 求函数( )|( ) |( )h xf xg x 在区间2,0上的最大值 2015年高考模拟试卷数学（文科）答题卷 一、选择题：（本题满分 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：（本题满分 36 分, 9-12题每题
9、6 分，13-15 题每题 4 分） 9 . ， 10. ， 11. ， 12. ， 13. 14. 15. 三、解答题：（本题满分 74 分） 16. （ 原 创 ） 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 cos3 sin0bCbCac. （）求B； （）若3b，求2ac+的取值范围 . 17 （原创）如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAB已知 PAAB，点D，E分别为PB，BC的中点 （）求证：AD平面PBC； （）若F在线段AC上，满足/AD平面PEF，求 AF FC 的值 18 （根据15 年样卷17 题改编）已知数列 n a的首项为(0)a a，前
10、n项和为 n S，且有 1 (0) nn StSa t，1 nn bS （）求数列 n a的通项公式； （）当1t,2a时， 若对任意 * nN， 都有 n nn b bbbbbb k) 111 ( 13221 ， 求 k 的取值范围；（）当1t时， 若 12 2. nn cbbb，求能够使数列 n c为等比数列的所有数对( , )a t A P B C D E F 19 （根据 14 年浙江卷21 题改编）如图，已知圆 0: 22 yxxG，经过抛物线pxy2 2 的焦点，过点)0,(m)0(m倾斜角为 6 的直线l交抛物线于C，D两点 . （）求抛物线的方 程；（）若焦点F 在以线段CD为
11、直径的圆E的外部，求m的取值范围 20 （根据镇海中学14 年期末卷20 题改编）已知函数 2 ( )1, ( )|1|f xxg xa x （）若 当 x R 时， 不等式( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （） 求函数 ( )|( ) |( )h xf xg x 在区间2,0上的最大值 2015 年高考模拟试卷数学（文科）卷参考答案及评分标准 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D D A B B D C 二、填空题： 9.3, 12 5 |Zkkxx)(0, 62 (Zk k 10. ),11,211. 3 627 2 5 12. nan 2 30
12、193 2 nn 13. 13,1 14. 5a15. 21,2()2,21 三、解答题 18、解： （1）由正弦定理知： sincos3sinsinsinsin0BCBCAC sinsin()sincoscossinABCACAC代入上式 得：3sinsincossinsin0BCBCC （5 分） sin0C3 si nc o s10BB即 1 sin() 62 B (0,)B 3 B （7 分） （2）由（ 1）得：22 sin b R B )sin(72cos3sin5)sinsin2(22AAACARca 其中， 72 5 cos, 72 3 sin 2 ( 0,) 3 A72 ,3
13、()sin(72A（ 15 分） 19、 （ 1）证明：BC平面 PAB BCAD PAAB，D 为 PB 中点 ADPB PBBCB AD平面PBC （7 分） （2）连接 DC 交 PE 于 G，连接 FG / /AD平面 PEF，平面 ADC平面 PEF=FG / /ADFG 又 G 为 PBC 重心 1 2 AFDG FCGC （15 分） 20、解： （1）当 1n 时，由 21 StSa解得 2 aat （ 2 分） 当2n时， 1nn StSa， 11 ()() nnnn SSt SS，即 1nn ata （4 分） 又 1 0aa，综上有 1 (*) n n a t nN a
14、，即 n a是首项为a，公比为t 的等比数列 1n n aat （7分） （2） n nn k )384(3 2 ，所以45k. （10 分） （3）1t，1 1 n n aat b t 2 2 (1) 2(1)(.)2(1) 111(1) n n n aaaatt cntttn tttt 1 22 2(1) (1)1(1) n ataat n ttt 由题设知 n c为等比数列，所以有 2 20 (1) 1 0 1 at t ta t ，解得 1 2 a t ，即满足条件的数对是(1,2)（15 分） （或通过 n c的前 3项成等比数列先求出数对( , )a t，再进行证明） 解： （ 1
15、）xy4 2 （4 分） （2）设),(),( 2211 yxDyxC，因为0FDFC，则0)1)(1( 2121 yyxx，设 l 的方 程为：)( 3 3 mxy，于是 03)(3(4 3 1 )( 3 1 )1)(1()1)(1( 2 212121212121 mxxmxxmxmxxxyyxx 即03)(3(4 2 2121 mxxmxx （8 分） 由 xy mxy 4 )( 3 3 2 ，得 0)122( 22 mxmx，所以 2 2121 ,122mxxmxx， 于是（11 分） 0331833)122)(3(43)(1(4 2222 2121 mmmmmmmxxmxx 故 352
16、352mm或 ， 又 04)122( 22 mm， 得 到3m. 所 以 3523m. （15 分） 22、解： （1）不等式( )( )f xg x对x R恒成立，即 2 (1)|1|xa x（* ）对xR恒成立， 当1x时， （*）显然成立，此时aR ；（ 2 分） 当1x时， （*）可变形为 2 1 |1| x a x ，令 2 1, (1), 1 ( ) (1), (1).|1| xx x x xxx 因为当1x时，( )2x，当1x时，( )2x， 所以( )2x，故此时2a. （4 分） 综合，得所求实数a的取值范围是2a. （6 分） （2） 21 ,1 10, 1 )( 2 2
17、 xaaxx xaaxx xh 当0 2 a 时，即0a，1)0()1( max 2 ahaaxx 3)2()1( max 2 ahaaxx 此时，3)( max axh （8 分） 当1 2 0 a 时，即02a，1 4 ) 2 () 1( 2 max 2 a aa haaxx 3)2()1( max 2 ahaaxx 此时 3)( max axh （10 分） 当2 2 1 a 时，即24a，0) 1()1( max 2 haaxx 23,3 34,0 3 ,0max)2(),1(max)1( max 2 aa a ahhaaxx 此时 23,3 34,0 )( max aa a xh （12 分） 当2 2 a 时，即 4a ，0) 1() 1( max 2 haaxx 0)1()1( max 2 haaxx 此时0)( max xh 综上： 3,0 3,3 )( max a aa xh. （14 分）