《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(7)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(7)及答案.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试卷设计说明 题型题号试题来源内容领域 /知 识内容 知识深 度 测量目标 / 行为目标 预估难度 单选题1 2014 年浙江省高 考试题改编 充要条件理解应用0.85 2 2014 汕头质检改 编 立体几何线 面位置关系 判断 理解判断0.85 3 原创复数理解应用0.85 4 根据温州市十校 联合体 2014 届高 三 10 月测试改编 向量与解三 角形 理解应用0.7 5 根据内蒙古巴彦 淖尔市一中2014 届高三第六次模 拟改编 双曲线掌握分析0.65 6 根据内蒙古巴彦 淖尔市一中2014 届高三第六次模 拟改编 线性规划掌握应用0.65 7 根据温州市温州 中学 20142015
2、学年高三上数学 2 月月考改编 函数零点理解判断0.75 8 根据陕西省西安 市高新一中2014 届下学期第十一 次练习改编 函数与概率理解理解0.6 填空题9 原创集合了解识记0.85 10 根据 2015 考试说 明参考样卷改编 三角函数 理解识记0.75 11 原创 三 视 图 面 积 及体积计算 理解应用0.75 12 根据 2015 甘肃省 部分普通高中高 三第一次联考改 编 直线与圆、 椭 圆 掌握组织0.7 13 2014 年浙大附中 诊断改编 分 段 函 数 问 题 理解应用0.75 14 根据四川省达州 市大竹县2015 届 高三下学期开学 调研改编 向量与三角 理解组织0.
3、65 15 原题函数理解应用0.6 16 根据 2014-2015 慈溪余姚联考改 编 解三角形掌握应用0.7 17 原题立体几何掌握应用0.7 解答题18 根据 2014 年云南 省第二次高中毕 业生复习统一检 测改编 解析几何理解应用0.7 19 根据浙江省温州 市十校联合体 2014 届高三 10 月 测试改编 数列与不等 式 理解分析0.6 20 根据丽水市2015 年高考第一次模 函数与不等 式 掌握分析0.6 拟测试改编 2015 年高考模拟试卷数学卷（文） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上。 2. 选择题部
4、分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 3.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120 分钟，请考生按规定用笔将所有试 题的答案涂、写到答题纸上 选择题部分 一、选择题 （本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ） 1、 （根据 2014 年浙江省高考试题改编） 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD，则“四边形 ABCD为矩形”是“ AC=BD ”的（） A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要
5、条件 2、（根据 2014 汕头质检改编） 设不重合的直线m ， n 和平面， 则下列命题正确的是 （） A.若 ，/m，则 m B.若 m ，n，若 , 则mn C.若 ，m ，m D.若 ，m n，若/m则 n 3、 （原创） 1 1 2 i i i是虚数单位，则（） A.1 B.-1 C. i D.-i 4、 （根据温州市十校联合体2014 届高三 10 月测试改编） 在ABC中，,29cos2,61cos2,74cos,16cos 0000 BCAB则ABC面积为 ( ) A 4 2 B. 2 C 2 3 D 2 2 5、 （根据内蒙古巴彦淖尔市一中 2014 届高三第六次模拟改编）已
6、知双曲线 22 2 1(0) 9 yx a a 的 两条渐近线与圆 2 2 216 4 5 xy 相切，则双曲线的离心率为 ( ) A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 6 5 6、 （根据陕西省西安市高新一中2014 届下学期第十一次练习改编）若实数x、y满足 20, , 9 , 4 xy yx yx 则2zxy=+的最小值为 ( ) A.4 B. 9 2 C. 9 4 D. 3 7、 （根据温州市温州中学20142015 学年高三上数学2 月月考改编）已知1a， 则函数 | | log x a yax的零点的个数为（） A4B3C2D1 8、 （根据陕西省西安市高新一中2014 届下学期
7、第十一次练习改编）已知( )f x、( )g x都是定 义在R上的函数，()()()fxgxfxgx，( )() x fx g xa， 5 (1) (1)( 1) ( 1) 2 fgfg在区间0,3上随机取一个数x，( ) ( )f x g x的值介于4到 8 之间的 概率是 ( ) A. 1 3 B. 3 8 C. 2 3 D. 1 2 非选择题部分 二、填空题 （本大题共7 小题， 9-12 每题 6 分， 13-15 每题 4 分，共 36 分。 ） 9、 （原创）设U=R,集合 S 2 |680x xx ， T|3x x ，则 ST_ _ ， ST_ _，( ) U C ST_ _，
8、10、 （根据考试说明参考样卷改编）函数3sin(3)3 3 yx的最小正周期为_ _，振幅 为，单调递减区间为 11、 （原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_表面积为 _ 12、( 根据 2015 甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编) 已知在平面直角坐标系xoy中，圆 1 俯视图 正视图侧视图 1 2 1 第 11 题图 C的方程为 22 23xyy，直线l过点(1,0)且与直线0xyk垂直 .若直线l与圆C 交于AB、两点，若OAB的面积为1，则 k=_，椭圆 D以圆心C为一个焦点，且过 点（ 3 2 ， 3） ，则椭圆 D的方程为 13、 （根据 2014 年浙大
9、附中诊断改编） 设函数 2015 2000,2 2000, 3 sin2 )( 2010 ff x x x xf x ，则_ 14、( 根据四川省达州市大竹县2015 届高三下学期开学调研改编) 若在ABC中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知向量( ,2 )mb ac，(cos2cos,cos)nACB，且 mn. ， 则 sin sin Cc Aa =_ 15、给出定义： ，则m叫做实数x的“亲密函数”，记作xm，在此基础上给出下列函数 ( )f xxx的四个命题： 函数( )yf x在(0,1)x上是增函数；函数( )yf x是周期函数，最小正周期为1； 函数( )yf x的图像
10、关于直线() 2 k xkZ对称； 当0,2x时，函数( )( )lng xf xx有两个零点 . 其中正确命题的序号是 三、解答题： （本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、( 根据 2014-2015 慈溪余姚联考改编) （本小题满分14 分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 2 4sin4sinsin22 2 AB AB （I ）求角 C的大小；（2）若 2c ，求ABC面积的最大值 17、 （本题满分15 分）如图，在边长为2 的正方形ABCD中，E为线段AB的中点， 将ADE沿直线DE翻折成DEA， 使得平面DEA平
11、面BCDE，F为线段CA的中点 ( ) 求证：BF平面DEA； ( ) 求直线BA与平面DEA所成角的正切值 18 、 （根据 2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15 分） 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点(0,4)P作直线l，如果直线l与抛 物线 C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点. （）求抛物线C的方程； （）若直线l与直线3620xy垂直，l与抛物线C 交于点 D 、E两点，求以DE为直径 的圆的方程 . 19、（根据浙江省温州市十校联合体2014 届高三 10 月测试改编）（本小题满分15 分） 已知数列 n a的前
12、n项和 1 22 n nn Sa ( ) 证明：数列 2 n n a 是等差数列； （）数列 n b满足 n n n a n n b 12 2)1( ，数列 n b的前 n 项和为 n T，若不等式 1 2 )1( n n nn T对一切 * Nn恒成立，求的取值范围 . 20、（根据丽水市2015 年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15 分） A B C D E A A E B C D F （第 17 题） M P N 已知函数cbxmxxf 2 )()0(m满足, 对于任意R 都有, 且 , 令. ( ) 求函数的表达式； ( ) 当1 , 1x时，求函数axaxaxfy|1)(|)0
13、(a的最大值)(aM 2015年高考模拟试卷数学卷答卷 一、选择题： 本大题共8 小题 ，每小题5 分，共 40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7 小题， 9-12 每题 6 分， 13-15 每题 4 分，共 36 分。 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、 （本小题满分14 分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 2 4sin4sinsin22 2 AB AB （I ）求角 C的大小；（2）若2c，求ABC面积的最大值 17、 （本题满分
14、15 分）如图，在边长为2 的正方形ABCD中，E为线段AB的中点， 将ADE沿直线DE翻折成DEA， 使得平面DEA平面BCDE，F为线段CA的中点 ( ) 求证：BF平面DEA； ( ) 求直线BA与平面DEA所成角的正切值 18 、 （本小题满分15 分） 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点(0,4)P作直线l，如果直线l与抛 物线 C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点. （）求抛物线C的方程； （）若直线l与直线3620xy垂直，l与抛物线C 交于点 D 、E两点，求以DE为直径 的圆的方程 . A B C D E A A E B C D F （第
15、17 题） M P N 19、本小题满分15 分） 已知数列 n a的前n项和 1 22 n nn Sa ( ) 证明：数列 2 n n a 是等差数列； （）数列 n b满足 n n n a n n b 12 2)1( ，数列 n b的前 n 项和为 n T，若不等式 1 2 )1( nn nn T对一切 * Nn恒成立，求的取值范围 . 20、（本小题满分15 分） 已知函数 cbxmxxf 2 )()0(m满足, 对于任意R 都有, 且 , 令. ( ) 求函数的表达式； ( ) 当1 , 1x时，求函数axaxaxfy|1)(|)0(a的最大值)(aM 2015 年高考模拟试卷数学卷（
16、文）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8 小题 ，每小题5 分，共 40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C D B D C B 二、填空题：本大题共7 小题， 9-12 每题 6 分， 13-15 每题 4 分，共 36 分。 93,4, 2, , (,23, 10 2 3 , 3 , 272 , 183183 kk kZ 11 7 6 113 2 2 22 12 1 ， 22 1 43 yx 133 14 2 15 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、解： （ 1） 2 4 1cos 4sin2 1cos 22
17、 AB AB AB ,2 分 所 以 左 边 =2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB,4 分 =2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B) 于 是 2-2cos(A+B)=2+2, 所 以 -cos(A+B)= 2 2 ,6 分 -cos(A+B)=cos【 -(A+B)】 =cosC 所 以 C=45 ,8 分 (2) 由 余 弦 定 理 得 到 ： 222 2coscababC， 所 以 22 22abab,10 分 所 以 22 222ababab即22ab， 当 且 仅 当ab时 “ =”
18、 成 立,12 分 而 12 sin 24 ABC SabCab，所 以 ABC 面 积 的 最 大 值 为 12 2 。 , 14 分 17、 （）取DA的中点M，连接FM，EM. CAF为中点，FMCD且CDFM 2 1 ,2 分 BEFM且FMBE 四边形BFME为平行四边形. ,4 分 BFEM, 又DEAEM平面，DEABF平面 BFDEA平面,6 分 （）在平面BCDE内作DEBN，交DE的延长线于点N， 平面DEA平面BCDE，平面DEA平面DEBCDE BN平面DEA，连接NA， 则NAB为BA与平面DEA所成的角，,8 分 BNEDAE1BE， 2 1 BN EN AD AE
19、 5 52 BN， 5 5 EN,10 分 在DEA中作DEPA垂足为P 1EA , 2DA 5 52 PA, 5 5 EP 在直角PNA中， 5 52 PN又 5 52 PA 5 102 NA, 13 分 在直角BNA中， 2 2 tan NA BN NAB 直线BA与平面DEA所成角的正切值为 2 2 。,15 分 18、解： （）设抛物线C的方程为x 2=2py(p0) ，直线 y=4 经过点 P(0,4) ，与抛物线 C 交于 两点，设为A、 B ，且 A(x1,4) ， B(x2,4) ，根据已知，以AB为直径的圆经过原点. OA=(x1,4) ，OB=(x2,4) ， OA OB=
20、 x1 x2+16=0,4 分 由 2 4 2 y xpy ，得 x 2-8P=0 x1 x2= - 8P.x1 x2+16= - 8P +16=0， P=2 抛物线C的方程为x 2=4y, 8 分 （）直线L 与直线 3x+6y+2=0 垂直， 直线 l 的斜率等于2. 直线 l 的方程为y=2x+4，,10 分 设 D(x1, x2+4), E(x2 ,x2+4)，则 DE的中点为 34 34 ,4 2 xx Mxx ， 2 3434 5 ()4DExxx x，由 2 24 4 yx xy 得 x 2-8x-16=0. 34 34 8 16 xx x x， M(4,12) ， 2 3434
21、 5()4DExxx x=8 10,13 分 以 DE为直径的圆的方程为(x-4) 2+(y-12)2=160, 15 分 19、解： （1） 2 111 122=4nSaa当时，得， 当 -1-1 222 n nn nSa时，两式相减得 11 222 ,2+2 nn nnnnn aaaaa即,3 分 所以 11111 1111 22 11 222222 n nnnnnn nnnnnn aaaaaa ,5 分 又 1 1 2 2 a ，所以数列 2 n n a 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列 ,7 分 （2）由（ 1）知1.= n+12 2 nn n n a na即,8 分 1 2
22、n n n b， 01221 11111 123(1) 22222 n nn Tnn 2 n T 121 1111 12(1) 2222 nn nn 两式相减得 0121 111112 2 2222222 n nnn Tn n 所以 1 2 4 2 n n n T,12 分 若 n 为偶数，则 1 2 4,3 2 n 若 n 为奇数，则 - 1 2 4,2,2 2 n 23, 15 分 20、(1) 解：，. 对于任意R都有, 函数的对称轴为即 2 1 2m b ，得bm. ,2 分 又，即0)1( 2 xbmx对于任意R都成立， 0m, 且,4 分 ，1,1 mb ,6 分 （2）设axax
23、axfxg|1)(|)()0(a)(xg 1 1 22 22 axxa axxa a x a x 1 1 ,8 分 )(xg在 a 1 ,， aa 1 , 2 1 上单调递减，在 aa 2 1 , 1 ， , 1 a 上单调递增 （1）当1 2 1 a ，即时 2 1 a)(xg在1 , 1-上单调递减 此时1) 1()( 2 aagaM,10 分 （2）当 aa2 1 1 1 ，即时 2 1 1a)(xg在 a2 1 , 1-上单调递增 )(xg在 1 , 2 1 a 上单调递减 此时 4 5 ) 2 1 ()( a gaM,12 分 （3）当 a 1 1，即时1a)(xg在 a 1 ,1-， aa 1 , 2 1 上单调递减 )(xg在 aa 2 1 , 1 ， 1 , 1 a 上单调递增 此时 )1(), 2 1 (),1(max)(g a ggaM1, 4 5 , 1max 22 aaaa 4 5 , 1max 2 aa 4 5 1 2 aa )1 2 101 ( ) 2 101 ( a a ,13 分 综上所述： 1 4 5 1 )( 2 2 aa aa aM ) 2 101 ( ) 2 1 2 101 ( )0 2 1 ( a a a ,15 分