2004年中考试题评析.pdf

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1、113 1 2004 年中考试题评析 目前，新的课程标准正在各地施行，新课改所提倡的教学理念不断在 教学中得到贯彻，教学评价改革作为新课改的重要环节，正被越来越多的 人所重视。从近年的中考试卷中，可以看出考试评价在考试目的、考试方 法、考试内容上都发生了较大转变，下面结合2004 年部分地区的中考试题 对这一变化加以分析。 一、注重对学生“学习过程”的考查 新课标明确指出： “评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”。 考试评价既要关注学生“双基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中 的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程的变 化与发展，评价的角度要从终结性转向过程性

2、。 概念的形成过程、定理的探索过程是学生学习的重要体验。例如学习 矩形、菱形、正方形的性质时，都要根据定义，结合图形，辅以平移、旋 转、翻折等变换，依此对边、角、对角线等进行研究，研究两圆位置关系 时，需要从运动的角度来思考问题。下面的例l主要就是考查以上两个学 习过程。 例 l (2004年江苏省徐州市中考试题) 如图 1 0与 2 0从相交于点 A、B，顺次连结 1 0、A、 2 0、B四点，得四边形 1 0A 2 0B。 （1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图 中的四边形有哪些性质?( 用文字语言写出 4 条性质 ) 性质：性质1： _； 性质 2: _ ； 性质

3、 3： _； 性质 4： _； (2)设 1 0的半径为R， 2 0的半径为 r(Rr)， 1 0 2 0的距离为d， 当 d 变化时，四边形 1 0A 2 0B 的形状也会发生变化。要使四边形 1 0A 2 0B 是凸四边形 ( 把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同 一旁的四边形) 。则 d 的取值范围是：_。 分析在解决第 (1) 小题时，学生根据 研究特殊四边形时所获得的经验，分别对边、 角、对角线的性质进行探索，会发现该图形具有非常丰富的性质。如：有 两组邻边相等；对边之和相等；有一组对角相等：对角线互相垂直；有一 条对角线平分另一条对角线；有一条对角线平分一组对角：

4、是轴对称图形 等性质。第 (2) 小题需要借鉴研究两圆位置关系时获得的方法，从运动的角 213 1 度来思考问题，把一般情况向特殊情况转化，同时利用特殊情况来研究一 般情况。当 2 0向左运动，到达线段AB中点时，四边形 1 0A 2 0B就变成三角 形，再向左运动就成为凹四边形，因此， 1 0运动到线段AB中点是一种特殊 情况，利用这一图形可发现d 的取值范围应该是：RrdR。 例 2 （ 2004 年宁波市考纲）如图，等腰直角三角形ABC的腰长为a cm， 矩形 DEFG 的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边长相等，如果将这两个 图形组合成一个图形（要求有一边重合） （1）请分别画出各种不

5、同的组合方式（可画示意图）； （2） ABC的直角顶点到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距 离？哪种组合中的哪个距离是最长的？为什么？答案： 22,3AEa ABaAEAB （1）（2） 二、注重对学生“实验操作”能力的考查 新课标指出数学学习的内容要“有利于学生主动地进行观察、实验、 猜想、验证、推理” ，而且还明确提出“动手实践”是学生学习数学三种重 要方式之一，所以，数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验”的作 用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实验操作” 中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。2004 年不少省 市的中考试题都在“实验操作”上增强

6、了考查的力度。 例 3 (2004年安徽省中考试题) 正方形通过剪切可以拼成三角形，方 法如下： A B C E D G F 313 1 (1) (2) (3) 仿图 (1) 用图示的方法，解答下列问题。操作设计： 如图 (2) ，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成 一个与原三角形等面积的矩形。 如图 (3) ，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成 一个与原三角形等面积的矩形。分析：对于直角三角形，学生不难找出分 割的方法。对任意三角形部分学生存在一定的困难，其关键在于将任意三 角形转化为直角三角形( 作一条高即可，但图圈中不必画出) 。下图的分割 方法供参考。

7、例 4 （2004 年四川省资阳市中考题）如图，已知BC为等腰三角形纸 片 ABC的底边， AD BC ， AD BC,将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三 角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边 形多少个？ （1） （ 2） （1） （ 1） （1） （ 2） （2） （2） （ 3） （3） A B C D 413 1 三、注重对学生“自主探索”能力的考查 教学中我们总是引导和鼓励学生更多地去发现问题，解决问题，培养 学生发散思维的能力，而在考试中，大部分考题又要求学生沿着一个确定 的方向去寻找解题思路，使得目前的教学与考查存在一定距离。如何让考 试适应并促进教

8、学改革，部分省市所设计的“自主探索”考题，让学生进 行多方位、多角度的探索，是在这方面进行的有益尝试。 例 5 (2004年江西省中考题) 如图， ABC 、 DCE 、 FEG是三 个全等的等腰三角形，底边BC 、 CE 、 EG在同一直线上， 且 AB 3， BC=l，连结 BF，分别交AC 、 DC 、 DE于点 P、Q 、R，(1) 求证： BFG FEG ，并求出 BF的长； (2) 观察图形， 请你提出一个与点 P 相关 的问题，并解答 ( 根据提出问题的层次和解答过程 进行评分 ) 。 分析：由题目条件可得GBGEFG 2 ，从而有 GB GF GF GE ，于是 易证 BFG

9、FEG ，并可求 BF=3。第(2) 小题给予学生充分的探索、发现的 空间，不同水平的学生都能有层次不同的发现，因此本题“根据提出问题 的层次和解答过程进行评分”。此题学生发现的结论可以归纳为三个层次。 A层次：较浅显，仅用到一个知识点。例如：求证：PCB= REC ， 求证： PC RE ，等。 B层次：有一定思考性，用到23 个知识点。例如：求证：BPC= BFG ，BP=PR ；求证： ABP CQP ，BPC BRE ，ABP DQR ；3 求 BP ：PF的值，等。 C层次：有一定思考性，用到4 个以上知识点。例如：求证：ABP ERF ，求证： PQ RQ ，3 求证： BPC是等

10、腰三角形，求证：PCQ RDQ ，5 求 AP ：PC的值，求BP的长，求PC的长，等等。 例 6 （ 2004 年宁波市考纲）动手操作，将一把三角尺的直角顶点放 在矩形 ABCD的对角线交点O上，转动三角尺，在某一时刻三角尺的两直角 边分别与AB交于 E，与 BC交于 F. 513 1 （1）过 O 、E、F 画三角形的外接圆，问点 B是否在此动圆上？（说明理由） （2） FOE能否与 ABC相似？（说明理由） （3） EF与 AE、CF有怎样的关系？并证明你的结论 （答案：（1）点 B在 OEF的外接圆上， （2） FOE ABC （3） 222 FCAEEF） 四、注重对学生“自我发展”

11、能力的评价 新的课程标准提倡： “不同的人在数学上得到不同的发展”，提醒我们 要尊重各类学生在数学学习中的发展权利。目前，中考试卷在较难试题的 设计上， 对部分考生存在： “一棍子打死” 的现象， 对学生的思维不够尊重： 2004 年大连市的一道中考试题在这一方面进行了有益的尝试，首先肯定学 生有效的思维过程，其次部分学生适当降低要求，用发展的眼光去对待他 们。 例 7 (2004年大连市中考试题) 如图， O的直径 DF与弦 AB交于点 E， C 为 O 外一点， CB AB，G 是直线CD 上一点， ADG ABD 。求证： AD.CE=DE.DF说明： (1) 如果你经过反复探索，没有找

12、到解决问题的方法， 请你把探索过程中的某种思路过程写己出来(要求至少写3 步) ： (2)在你经历说明(1) 的过程之后可以从下列、中选取一个 补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得8 分；选 取完成证明得6 分；选取完成证明得4 分。 CDB CEB ； AD EC ； DEC= ADF ，且 CDE=90 。 分析此题是一道综合性较强的试题，需作四条辅助 线。连接AF、BF ，延长 CB 、DF交于 H。 DF是 O的直径， DBF= DAF=90 ， GDA+ ADF ABD+ ABF 90， CG是 O的切 线， CDB= DAB 。 CDH EBH 90， H是公共角

13、， HDC HBE ， HC HE HD HB ，再结合公共角H，又可证 明 HDB HCE ， BDH ECH ， CDB CEB ， DAB CEB ， AD EC ， ADF DEC ，从而可证明ADF EDC ， EC DF DE DA ， AD CE DE DF。这样高的思维要求是大部分学生 难以达到的，为此，题目首先要求这部分学生写出自己的探索过程，让阅 卷老师观察其思维的深刻程度，再给他们适当降低难度，给他们以自我发 展的机会。在添加一个条件后仿照上面的解题过程不难找出解题方法。 例 8 （温州市中考题）已知菱形ABCD中（如图）， A72，请设计 不同的分法，将菱形ABCD分割

14、成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三 A B D C O F E 613 1 角形 . （画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角 的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出 画法，不要求证明）. 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法. 解参考画法如下 现在，经过了对04 年中考试题的进一步学习与分析，我们发现了 一些新的问题： （1）如何将数学基础知识、基本技能与能力的考查有机地结合起来； （2）如何将传统的题型与创新的题型有机结合，如何衡量试题的教 育价值和考查功能； A A A B D C D B C C D B 7

15、13 1 （3）如何体现地区与地区、学校与学校之间的数学试题差异。 2005 年中考复习策略 2004 年全国首批试验区送走了第一批新课改后的初中毕业生，2005 年 开始全国将陆续全面进人初中新课标理念下新教材的终端评价。现在，教 师、学生、家长、社会各界关注的焦点不只是新教材如何教，更关心怎样 考的问题，因此，2005 年中考数学命题的走向，格外引人关注。 对 2005 年的中考，本人认为试题必将突出新教材特点，体现新课标的 理念，遵循新教学评价思路，平稳中求变化，几何试题从以往的论证转向 发现、猜想和探究，规律意识类试题成为数与代数领域的主流。因此，我 在复习中，将注重以下几个方面： 一

16、、双基与能力并举，降低几何证明难度 数学基础知识和基本技能是支撑数学大厦的基础，是学生进一步深造 必不可少的基本功，因此，这方面的内容仍将是考查的重点，一般在全卷 中占 60左右，试题将改变过去的“繁难偏旧”，转变为注重知识技能的简 单应用，能力层面上主要考查：数感和符号感、空间观念、统计观念、初 步的推理能力、以及分析和解决实际问题的能力。 由于新教材中平面几何内容变化较大，传统的难点( 圆、相似形等) 在 推理论证方面的要求很低，因此，几何证明题的难度将降低，取而代之的 将是观察与比较、操作与解释等新颖的几何考题。 例1 （ 2004年 山 西省 中 考 题 ） 观察 下列 各式 , 4

17、1 3 4 1 2, 3 1 2 3 1 1 5 1 4 5 1 3，请将猜想到的规律用含自然数n（n1）的代 数式表示出来. （答案： 2 1 )1( n n）. 例 2 (河北省实验区 ) 已知，如图 AB和 DE是直立在地面上的两根立柱 D 813 1 AB=5m ，某一时刻AB在阳光下的投影长为BC=3 m 。 （ 1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （ 2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳 光下的投影长为6 m，请你计算DE的长 .( 答案： DE ：10m) 二、关注学习过程，强化动手操作 新课标非常重视学习过程和动手操作，数学学习决不能只是掌握数学 的结论，而应强调

18、知识的发生和发展过程，学生决不能知其然，而不知其 所以然。新教材中有许多动手操作的内容，其目的是通过学生亲身体验数 学结论的来历，在操作过程中获取“解决问题的经验”， “在学习过程中真 正理解和掌握基本的数学知识和技能”。因此，近几年中考试题在这方面做 了许多尝试 例 3 （ 2004 年宁波市备用卷）有一张正方形纸片，将其对折3 次后，得 到的图形如图所示的三角形，现已知还有3 种形状的纸片对折3 次后也可 以得到那样的三角形，请你在右边方格中继续画出另外三种形状的图形。 例 4 ( 青海省湟中县实验区) 阅读材料：如图 (1) 在四边形ABCD中，对角线AC BD 垂足为P。 求证： S四

19、边形 ABCD= 2 1 ACBD 证明： AC BD BPACS PDACS ABC ACD 2 1 2 1 B A 图 1 A B C E 913 1 S四边形 ABCD= SACD S ABC= 2 1 ACPD+ 2 1 ACBP= 2 1 AC(PD+PB)= 2 1 AC BD 解答问题： (1)上述证明得到的性质可叙述为 _ 。 (2)已知：如图 (2) ，等腰梯形ABCD 中， ADBC ， 对角线AC BD且相交于点P， AD 3cm， BC7cm利 用上述的性质求梯形的面积。 (答案： (1) 对角线互相垂直的四边形的面积等于 两条对角线乘积的一半，(2) （ 25 cm

20、2) 三、贴近生活实际，关注社会热点 数学来源于生活，又服务于生活，近几年的应用题常通过创新生活情 境，使学生体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是“有价 值的数学。”社会热点问题更是命题者首选的素材。例如“SARS病毒的 防治、三峡水电站、神舟飞船、能源开发、环境保护、经济发展等。因此， 要求学生关注生活理论联系实际，视野开阔，能将所学的数学知识真正 运用到解决实际问题中去。 例 5 (2004年广西桂林市 ) 为了保护环境，充分利用水资源，某市经 过“调整水费听证会”讨论后决定： 水费由过去每立方米O 8 元调整为11 元，并提出“超额高费措施”，即：每户每月定额用水不超过12

21、立方米， 超过 12 立方米的部分，另加收每立方米2 元的高额排污费。 (1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3 立方米，这 使得260 立方米的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多 少立方米 ? (2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用 水量超过计划月平均用水量的40，其余八个月按计划用水。那么按照新 交费法，该户居民一年需要交水费多少元? (答案： (1)10立方米， (2)165 6 元) 例 6 （2004年宁波市备用卷）杭州湾宁波跨海大桥工程建设部为加固栈 桥，要搭建钢筋架子，现从某大型钢铁公司购来一批长均为7.3 米的钢筋原 料，用

22、这些原料来截取长2.9 米， 2.1 米和 1.5 米的钢筋各 100段，搭建钢筋 架子 100套( 每套各取 1段) ，并要求每根原料的利用率不小于90 (1) 问一根钢筋原料的截法可有几种，请一一列举说明； (2)搭建这 100套钢筋架子，至少 要用去这批钢筋原料多少根 ? （答案： 2.9 2.9 1.5, 2.9 2.1 2.1, 2.1 2.1 1.5 1.5, 2.1 1.5 1.5 1.5 90根） B C 1013 1 四、渗透数学思想方法，提高数学思维品质 数学思想方法是数学的精髓，虽然教材中没有专门的章节介绍，但却 渗透在初中三年数学的全过程之中，是以数学知识为载体的更高层

23、次的数 学。初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与 函数、一般与特殊、统计以及转化思想等，方法主要有：换元法、配方法、 待定系数法、消元法、降次法等。 数学思想方法是解决问题的工具，但要灵活地运用到解题中去并非易 事，需要领悟其实质，并不断积累，逐步内化成自己的经验，这样才能将 数学思维提到一个高度。 例 7 (河北省实验区 ) 如图所示是某段河床横断面的示意图，查阅该河 段的水文资料，得到下表中的数据 (1) 请你以上表中的各对数据(x ，y) 作为点的坐标，尝试在图2 所示的坐标 系中画出y 关于 x 的函数图象； (2) 填写下表： X 5 lO 20 30 40

24、50 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示 y 的二次函数的表达 式： (3)当水面宽度为36 米时，一艘吃水深度( 船底部到水面的距离) 为 18 米的货船能否在这个河段安全通过?为什么 ? (答案： (1) 略； (2) 2 200 1 xy；(3) 不能安全通过，因为水深为 162 米，小于 1 8 米。 例 8 2004年宁波市备用卷）我市某商场门前的台阶共高出地面1.2 米，为便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜 坡的坡角不得超过9 0，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为 8 米( 斜 坡不能修在人行道上) ，问此商场能否把台阶换成斜坡?( 参考数据

25、： 1113 1 sin90.1564，cos90.9877，tan9=0。1584) （答案：能） 五、增强探究意识，提高开放程度 1新课标要求学生“能通过观察、 实验、 归纳、 类比等获得数学猜想， 并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”这就意味着探究性学习已列入 考试评价的内容，其实这种新型的学习形式已在新教材中得到充分体现。 近年来各地的中考试题中都出现了这方面的好题，2005 年的试题中仍是必 不可少的。探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动 手实践能力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。 例 9 (大连市实验区 ) 如图 l ，2，m是边长均大于2 的

26、三角形、 四边 形、凸 n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1 为半径画弧与两邻边 相交，得到3 条弧、 4 条弧、 n 条弧。 图 1 (1) 图 l 中 3 条弧长的和为：_ 图 2 中 4 条弧长的和为：_ (2) 求图 m中 n 条弧长的和 (用 n 表示 ) 。 ( 答案： (1) ， 2； (2)(n一 2) ) 2开放性考题一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是开放性试题 有助于培养学生的发散性思维能力，有助于克服思维定势，避免思维僵化 和单一，有助于培养学生的创新意识。因此，2005 年中考数学命题对开放 性试题一定会加大力度，尽可能地给学生创设适当的数学情境，让学生展 开研

27、究，使不同的学生获得层次不同的结果，考查学生的创新能力。 例 10 (大连市实验区 ) 如图 l 1 0 和 2 0 内切于点P， C是 1 0 上任 一点 ( 与点 P不重合 ) 。 实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C 上，一条直角边经过点 1 0，另一条直角边所在直线交 2 0于点 A、B，直线 PA 、PB分别交 1 0于 点 E、F，连结 CE （图 2 是实验操作备用图) 探究： (1) 你发现 CE 、CF有什么关系 ?你用学过的数学知识证明你的发 现； (2)你发现线段CE 、 PE 、BF有怎样的比例关系?证明你的发现。 B C 图 2 图 m 1213 1 图1 图2

28、图 3 附加题：如图3，若将上述问题的 1 0和 2 0由内切变为外切，其他 条件不变，请你探究线段CE 、PE 、BF有怎样的比例关系，并证明。 (答案： (1) CE CF 正明略，(2)BFPECE. 2 证明略，附加题 BFPECE. 2 证明略 ) 例11 （ 2004年宁波市备用卷）在菱形ABCD 中， BAD= ， AEF 为正 三角形， E、F 在菱形边上 (1)如图，当=120时，证明不论E、F在BC 、CD 上 如何移动，总有BE=CF ； (2)操作，探索：当分别满足下列条件时，能否作出 菱形的内接正三角形AEF(E、F分别在菱形边上)? 请 填写下表 ( 不必说明理由) ( 以上图形供操作、探索用） （答案：（ 1）无；（ 2）无数个；（ 3）1个；（ 4）无数个；（ 5）3个） 总之，无论使用的教材是否是新课标教材，中考试题中都将充分体现 新课改精神和新课标理念，分析中考数学命题改革的方向是每位师生必修 的功课，只有这样，才能明确总复习时要抓什么，怎样去抓，最终才能取 得理想的成绩。 满足的条件060 6060120 120 120180 内接正 AEF 个 数 1313 1