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1、- 1 全等三角形之三垂直模型 模块一：三垂直模型 1.已知：如图 (1)，AB=BC，ABBC，AE BD 于 E， CDBD，求证：EDAECD 2.已知：如图 (2)，AB=BC，ABBC，AE BD 于 F， BCCD，求证：ECABCD - 2 3. 已知：如图 (3)，AB=EC，AEED，BEAB，CDCE，求证：BCABCD 4. 如图，ABC是等腰直角三角形，DE 过直角顶点A，90DE，则下列结论正确的个数有（） CD=AE； 12；34； AD=BE. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E 为 BC
2、中点，AEBD于 F，若 CD=4cm， 则 AB 的长度为（） A. 4 cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 如图，已知Rt ABC中，90ACB，AC=BC，D 是 BC 的中点，CEAD，垂足为E， BFAC ，交 CE 的延长线于点F，求证： AC=2BF. - 3 7. 如图，在直角梯形ABCD 中，90ABC， ADBC ，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD.求证： AE=AD. 模块二：勾股定理的证明 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ， b ，斜边长为c ，那么 222 abc . 以毕达哥拉斯内弦图为例： 22 222 222 1 ()4() 2 22 ababc aabbabc abc 等面积法 8. 如图， 直线 l 过等腰直角三角形ABC 顶点 B，A、 C 两点到直线l 的距离分别是3 和 4， 则 AB 的长是. - 4 9. 如图，直线 123lll， ，分别过正方形ABCD 的三个顶点A、B、D，且相互平行，若12ll，之间的距离为1，23ll， 的距离为1，则正方形ABCD 的面积是. 10. 如图，AEAB且 AE=AB，BCCD且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的 面积. A. 50 B. 62 C. 65 D. 68