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1、最新资料推荐 北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题 1如图 1，已知在等边ABC 中， BD CE，AD 与 BE 相交于 P，则 APE 的度数是。 图1 P E D A BC 图2 E D BA C 图3 E AB CD O 2如图 2，点 E 在 AB 上， AC AD ，BCBD ，图中有对全等三角形。 3如图 3，OAOB，OC OD， O60， C25，则 BED 等于度。 4如图 4 所示的 22 方格中，连接AB、 AC，则 1 2度。 2 1 图4 C B A 图5 O E C A B D 图 6 D E F C B A 5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件
2、，第三个为结论，推出一个正确的命题。 （） AEAD ； AB AC； OBOC； B C。 6如图 6，在 ABC 中， BAC 90，延长 BA 到点 D，使 AD 2 1 AB，点 E、F 分别为边BC、 AC 的中点。 （1）求证： DFBE； （2）过点 A 作 AG BC，交 DF 于点 G，求证： AG DG。 7如图 7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 BAD ，AB AD ，下列结论正确的是（） 最新资料推荐 A.AB AD CBCDB.AB AD CB CD C.AB AD CB CDD.AB AD 与 CBCD 的大小关系不确定 图7 B D A C 图8 F E
3、 D C A B 8 In Fig. 8, Let ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC=120 , then the magnitude relation between AD and CE is ( ) A. ADCE B. ADCE C. AD=CE D. indefinite （英汉小词典：equilateral 等边的； intersection 交点； ind
4、efinite 不确定的； magnitude 大小，量） 9如图 9，在 ABC 中，AC BC5，ACB 80，O 为 ABC 中一点， OAB 10，OBA 30，则线段AO 的长是。 图9 O C AB 图10 F D E C P A Q B 10如图 10，已知 BD 、CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点P 在 BD 的延长线上，BP AC ，点 Q 在 CE 上， CQAB。求证： （1）APAQ； （2）APAQ。 11如图 11，在 ABC 中， C 60， AC BC，又 ABC 、BCA 、 CAB 都是ABC 形外的等边三角形，而点D 在 AC 上，且
5、 BCDC。 图11 D C B A C A B 最新资料推荐 a ac 丙 72 50 乙 50 甲 a 50 72 50 58 c b a C B A （1）证明： C BD B DC； （2）证明： AC D DB A； 12如图 12，在 ABC 中， D、E 分别是 AC 、BC 上的点，若 ADB EDB EDC，则 C 的度数 为。 图12 D E A C B 13如图13，已知 ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形 是。 14如图 14，在 ABC 中， AD BC，CEAB，垂足分别为D、E， AD 、CE 交于 H 点，请你添 加一个适当的条件：
6、，使 AEH CEB。 图14 H E D A BC 图 15 E BC A D a 3 2 1 图16 E D A CB 15 如图 15， 在 ABC 中， 已知 AB AC， 要使 AD AE， 需要添加的一个条件是。 16有一腰长为5 ，底边长为4 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个 全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。 17如图 16，ABF和 ADC是 ABC分别沿着AB 、AC边翻折 180形成的，若 1： 2：328： 5：3，则 的度数为。 18如图 17，已知 CE AD于 E，BFAD于 F，你能说明 BDF和
7、 CDE全 等吗？ 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中 一个适当的条件，这个条件是，来说明这 两个三角形全等，并写出证明过程。 图17 D F E A B C 最新资料推荐 20如图 20，在 AFD 和 BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直 线上，有下面四个论断： AD CB；AECF； B D； AD BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论， 编一道数学问题，并写出解答过程。 21如图 21，小明剪了一个等腰梯形ABCD ， 其中 AD BC， ABDC； 又剪了一个等边EFG， 同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重
8、合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD 与 EFG 粘在一起，并沿EB、EC 剪下。 小华得到的 EBC 是什么三角形？请你作出判断 并说明理由。 22如图 22，在 ABC 与 DEF 中，给出以下六个条件： AB DE；BCEF；AC DF； A D； B F； A D，以其中三个条件作为已知，不能判断 ABC 与 DEF 全等的是（） A.B.C.D. 23如图 23（1） ，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中 点，将 ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图23（2） ，下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成 立的是（） A.点 A 落在 BC 边的中点B.B 1 C1
9、80 CDBA 是等腰三角D.DEBC 图20 DA F E B C 图21 F E G D BC A C D(G) E A(F) B 图22 F E DA BC 1 图23 (2) (1) A E D C B A E D A B C 图24 DC N M A B 最新资料推荐 24如图 24，已知 MB ND，MBA NDC ，下列不能判定ABM CDN 的条件是 （） A. M NB.AB CDC.AM CND.AM CN 25如图 25，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E在 BC 上，BD BE。 （1）请你再添加一个条件，使得BEA BDC ，并给出证明，你 添加的条件是：。
10、并给出证明。 （ 2） 根 据 你 添 加 的 条 件 ， 再 写 出 图 中 的 一 对 全 等 三 角 形 ： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程）。 26如图 26，在 ABC 中， ABC 45，AD BC 于 D 点， E 在 AD 上，且 DE CD，求证： BEAC 。 27已知：如图27，给出下列三个式子：ECBD； BDA CEA ； AB AC ；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个 真命题（收发室形式：如果，那么），并给出证明。 28如图 28，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O，
11、已 知 ADC BCD ，AD BC，求证： AOBO。 图25 F D BC A E 图26 E D A BC 图27 C E A B D 图28 O B A DC 最新资料推荐 29如图 29，在 ABC 和 DEF 中， B、E、C、F 在同一直 线上， 下面有四个条件，请你在其中选3 个作为题设， 余下一 个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 AB DE； AC DF； ABC DEF； BECF。 30如图 30，已知 ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA 、AB 上，且 DEF 也是等边三角形。 （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想
12、是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。 31如图 31，点 B 在 AE 上， CAB DAB ，要使 ABC ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可） 。 图31 D A E C B 32如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件， 另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。 OAOC； OBOD； ABDC。 图29 FE DA B C 图30 D E F A BC 图32 O C D A B 最新资料推荐 33如图 33，要在湖的两岸A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无 法直接度量A、B 两点间的距离。请你用
13、学过的数学知识按以下要求设 计一测量方案。 （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 34如图 34，在 ABC 中， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE FE，AE CE，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论。 35如图 35，OP 是 AOC 和 BOD 的平分线， OAOC，OBOD。 求证： ABCD。 36如图 36，已知 AB AC， （1）若 CEBD ，求证： GEGD； （2）若 DEmBD（ m 为正数），试猜想 GE 与 GD 有何关系。（只写结论，不证明
14、） 图34 F D E C A B 图35 C D O P A B 图36 G E C A B D 图37 (2) (1) Q Q CB P EF P A G 最新资料推荐 37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题： “如图 37（1） ，已知在 ABC 中， AB AC，P 是 ABC 内任意一点，将AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ ，使 QAP BAC ，连接 BQ、CP，则 BQCP。 ” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQ ACP，从而证得BQCP，之 后，他将点P移到等腰三角形ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你 就图（
15、 2）给出证明。 38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命 题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38） ，她们对各自所作的 辅助线描述如下： 文文： “过点 A 作 BC 的中垂线 AD ，垂足为D” ； 彬彬： “作 ABC 的角平分线AD ” 。 数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而 文文的作法需要订正。 ” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。 39将两块全等的含30角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。 图39 (4) (3)(2) (1) F DD E B
16、D E D E BCD E D E BD E B C AA C A C A C llll （1）将 ECD 沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E 点落在 AB 上，则 CC； （2）将 ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点E 落在 AB 上，则 ECD 绕点 C 旋转的 度数； （3）将 ECD 沿直线翻折到图（4）的位置， ED与AB 相交于 F，求证： AFFD。 图38 已知：如图，在 ABC 中， BC。 求证： AB AC。 D C B A 最新资料推荐 40已知：点O 至 ABC 的两边 AB 、AC 所在直线的距离相等，且OBOC。 （1）如图 40（1） ，若点
17、 O 在边 BC 上，求证： AB AC； （2）如图（ 2） ，若点 O 在 ABC 的内部，求证：AB AC ； （3）若点 O 在 ABC 的外部， AB AC 成立吗？请画图表示。 图40 (2) (1) EF O BCCB A A O 41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（） A.两个锐角相等B.两条边对应相等 C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等 42如图 43，AD 是 ABC 的中线， E、F 分别在 AB 、AC 上，且 DEDF，则（） A.BECF EFB.BECF EF C.BECF EFD.BECF 与 EF 的大小关系不确定 图43 E D
18、 A B C F 图4 4 F E H B AC D 图4 5 2 0 B A A C B 43如图 44，在 ABC 中， E、D 分别是边AB 、AC 上的点， BD 、CE 交于 F，AF 的延长线交 BC 于 H 点，若 1 2，AEAD ，则图中的全等三角形共有（）对。 A.3B.5C.6D.7 44如图 45，将 ABC 绕着 C 点按顺时针方向旋转20， B 点落在 B点位置，A 点落在 A 点位置，若ACA B，则BAC 。 45如图 46，在矩形 ABCD 中，AB 8，BC4。将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，则重叠部分 AFC 的面积为。 最新资料推荐 图46 F D D
19、 B C A 图47 M A C B P 图48 D B A C F 46如图 47，设正 ABC 的边长为2，M 是 AB 边上的中点，P 是 BC 边上的任意一点，PA PM 的最大值和最小值分别记为s和t，则s 2 t2。 47如图 48，D 为等边 ABC 内一点， DB DA ，BFAB ， DBF DBC，则 BFD 的度 数为。 48 如图 49， 在 ABC 和 A B C中， CD、 C D分别是ACB 、A C B的角平分线， 且 CDC D， AB A B， ADC A D C。你能判断 ABC与 A B C全等 吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说 明理由。 49如图
20、 50， ABC 是正三角形，A1B1C1的三条边A1B1、 B1C1、C1A1交 ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3 C2B3B2A3，且 C2C3 2B 2B3 2A 2A3 2，请你证明： A 1B1C1A1。 图50 M B1 C1 A2 A3 B2 C2B3 C3 C A B A1 提示：如图过A3作 A3M C1A1，过 B3作 B3M AB。连结 C2M、A2M。 MB 3C2为正三角形。四边形 MC2C3A2是平行四边形 有 MA22 A3M2 A2A32 图49 DD A B CC B A 图50 B1 C1 A1 B3C2 C3 A2 A3 B2
21、B A C 最新资料推荐 A3MA2M A1B1C1A1。 50如图 51，点 C 在线段 AB 上， DA AB ，EB AB，FCAB，且 DA BC，EBAC，FCAB ， AFB 51，求 DFE 的度数。 提示：连结AE、BD ABE FCA ABD CFB AEFBDF 都等腰直角三角形。 51如图 52，已知 AB CDAE BCDE2， ABC AED 90， 求五边形ABCDE 的面积。 提示：旋转 AED 至 ABF 处。 ACF ACD 图 52 52如图 53，在 RtABC 中， ACB 90， CDAB 于 D，AE 平分 BAC ，交 CD 于 K，交 BC 于
22、E，F 是 BE 上的一点， 且 BFCE。求证： FKAB。 提示：过E 作 EGAB 于 G。 CKF EGB CFK B 53已知 XYZ 是直角边长为1 的等腰直角三角形（Z 90） ，它的3 个项点分别在等腰 RtABC （ C90）的三边上。求ABC 直角边长的最大可能值。 解： B C D E A 图53 F D K E C B A 图51 E D F A B C G F K E D C A B 最新资料推荐 注：其中acb4 2 ，为韦达定理： 当0时，一元二次方程有两个实数根；当0时， 一元二次方程有一个实数根；当 0，一元二次方程无实数根。 54如图 54，AA 、 BB、
23、 CC交于点 O，且 AA BB CC 1， AOC BOA COB 60。求证： （1）SAOCSBOASCOB 4 3 ； （ 2） SAOC、 SBOA、 SCOB中 至 少 有 一 个 不 大 于 16 3 。 F E D B B A A C C O 证明： （1）延长 C C 至 D，取 CDC O ，延长 BB 至E，取 B EBO 。 则 ODE 为正三角形 在 ED 上取 EF OA，连接 B F、CF 。 则 EB F OBA ， CDF C OA SEOD 4 3 SAOCSBOASCOB 4 3 。 图54 B B A A C C 最新资料推荐 （2）假设SAOC 16
24、3 、SBOA 16 3 、S COB 16 3 。 记 OA a，OBb，OCc，则根据余 弦定理求面积公式，有： 16 3 2 60sin1 16 3 2 60sin1 16 3 2 60sin1 bc ab ca 整理后： 4 1 1 4 1 1 4 1 1 bc ab ca 三式相乘 3 4 1 111cbaabc。 而 4 1 2 1 10 2 aa aa，故 3 4 1 111cbaabc。 矛盾。因此，题目结论成立。 55如图 55，ABC 中，AB 3，AC4，BC 5，ABD 、ACE 、BCF 都是等边三角形， 则四边形AEFD 的面积为。 图55 E F D A CB 5
25、6如图 56， ABC 是边长为1 的等边三角形，BDC 是顶角 BDC 120的等腰三角形， MDN 60，则 AMN 的周长。 57如图 57，已知四边形ABCD 中，AB AD ，BAD 60， BCD 120， 求证： BCDCAC 。 58如图 58，ABCDEF 为一正六边形，问：风筝形ABCF 的面积是正六边形面积的几分这几？ 图57 C B A B 最新资料推荐 图58 E F A D B C 59如图 59， ABC 中阴影面积占总面积的分数是多少？ 2 3 2 1 1 图59 C A B 60如图 60，一个等腰直角三角形XYZ 外接于正方形PQRS。三角形 XYZ 的面积
26、是x。请问： 正方形 PQRS 的面积是多少？ 图60 QP Z X Y RS 61如图 61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z 表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说 法正确？（） A.X 等于 Y，但不等于ZB.X 等于 Z，但不等于Y C.Y 等于 Z，但不等于XD.X 等于 Y，也等于Z E.X、Y、Z 不相同 图61 Z YX 图6 2 DE FC AB 最新资料推荐 62如图 62，ABCDEF 是一个面积为60 的正六边形。请问：风筝形状ABCE 的面积是多少？ 63如图 63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C 三点位于三条边的 4 1 位置上。请问等边 ABC 的面积是多少？ 图63 B C A