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1、 福州市 20142015 学年第一学期九年级期末质量检查 数学试卷参考答案及评分标准 一选择题（每小题3 分，共 30 分） 1B 2C 3A 4D 5B 6B 7C 8C 9D 10A 二填空题（每小题4 分，共 24 分） 1190126 13 2 5 14415 x y 12 16100.7 三解答题 ( 满分 96 分) 17解：设此反比例函数的解析式为 x k y1 分 反比例函数图象经过A（ 2，7） 2 分 2 7 k 4 分 解得14k6 分 该反比例函数解析式为 x y 14 7 分 18解：0)2(xx 3 分 0x或02x5 分 0 1x，22x 7 分 19解：04
2、2 mxx有两个不相等的实数根 0416)(144 2 mm 5 分 解得4m8 分 20解：由树状图可知，所有可能的结果共有12 种，且每种结果出现的可能 性相同 1 分 其中两个小球上的数字和是奇数的共有8 种，为偶数的共有4 种3 分 P( 和为奇数 ) 3 2 12 8 ， P( 和为偶数） 3 1 12 4 5 分 3 1 3 2 （写成 3 1 3 2 也可） 7 分 这个游戏不公平 8 分 21证明：ACAB ABCC452 分 90CAB3 分 ABAC4 分 AD BC 90ADB5 分 AB为 O 的直径7 分 B A C D O A 点在 O 上 AC 是 O 的切线9
3、分 22解：设该药品每次降价的百分率为x1 分 依题意得64)1(100 2 x 5 分 解得 5 1 1x ， 5 9 2x （不合题意，舍去） 7 分 %20 5 1 x 答：该药品每次降价的百分率为20%9 分 23解： (1) 1xy ( 写成分段函数也可) 4 分 (2) 如图所示 x 3210 1 2 y 2 1 0 1 2 3 6 分 画图正确8 分 (3) 1，1（或1，1或1，1) 10 分 说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个 给 1 分； 不填表，画图正确，也给满分 24解： (1) 证明：连接OE1 分 AC 与 O 相切 OE AC，即90
4、OEA2 分 90COEA OE BC 3 分 EBCOEB4 分 OBOE OBEOEB5 分 EBCOBE 即 BE 平分ABC6 分 (2) 过 O 作 OFBC 于点 F，连接 OD7 分 则BFDF，四边形OECF 为矩形8 分 EOCF 2:1: BDCD y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 A C O B D E F CDDFBF9 分 CFBDEO BDOBOD ODB 为等边三角形10 分 60ABC 30CAB 设aBC，则aAB2，根据勾股定理得 33)2( 2222 aaBCABAC 解得3a1
5、1 分 13 3 1 3 1 BCCD 12 分 25解： (1) 0，5.22，453 分 (2) 三者的数量关系为： 222 PNNCBP4 分 理由如下： 点 N 与点 C 重合时， P 为 BC 的中点，显然 222 PNNCBP成立； 点 P 与点 B 重合时， N 为 BC 的中点，显然 222 PNNCBP成立； (写对一个即可得分) 5 分 连接 BE，CE 四边形 ABCD 为矩形，ABAD2，E 为 AD 中点 90AB，ABCDAEDE 45AEB ， 45DEC ABE DCE ，90BEC CEBE 45EBCECB EBCECD 又90BECPEM MECBEP B
6、EP CEM MCBP，MEPE6 分 EN 平分PEM 4590 2 1 MENPEN ENEN EPN EMN MNPN7 分 在 RtMNC 中有： 222 MNNCMC 222 PNNCBP8 分 (3) 如图所示，连接PM 由(2)得MNPN，PEME A B C D E M N P EN 垂直平分 PM，又 PGEN P，G，M 三点共线，且G 为 PM 的中点 K 为 EM 中点 1 2 GKME 9 分 又 90D MEDK 2 1 由(2)得 PEM 为等腰直角三角形 根据勾股定理得MEGMPG 2 2 MEMEMEMEPGGKDK) 2 2 1( 2 2 2 1 2 1 1
7、0 分 当 ME 取得最小值时， PGGKDK 取得最小值11 分 即 当6DEME时，PGGKDK有最小值 最小值为2366) 2 2 1(12 分 26解 (1) 抛物线 1 C 经过原点及 (2， 0) 024 0 cb c ，解得 0 2 c b 2 分 1 C 的解析式为xxy2 2 3 分 1) 1(1122 222 xxxxxy 1 C 的顶点坐标为(1，1) 4 分 (2) 2C 是由 1 C 向右平移 m个单位得来 2 C 的解析式为1)1( 2 mxy， A(m，0) 则 2 C 的对称轴为直线1mx 5 分 1mOE，1AE 设 C 点坐标为 (0，c) 则mmmc21)
8、1( 22 6 分 过点 C 作 CH对称轴DE，垂足为H ACD 为等腰直角三角形 ADCD，90ADC 90ADECDH ADEHCD 90DEA CHD DEA 11mDECHHDAE， 211mmDEHDEH7 分 由EHOC得22 2 mmm 解得1 1 m，2 2 m(不合题意，舍去) 8 分 A B C D E M N P G K x y O A B C D H E 2 C 的解析式为 1)2( 2 xy 9 分 (3) 连接 BC，BP 由抛物线对称性可知BPAP10 分 ACP 为等边三角形 APCPBP，60APC C，A，B 三点在以 P 为圆心 PA 为半径的圆上11 分 11 6030 22 CBOCPA OCBC212 分 根据勾股定理得OCOCBCOB3 22 2)2(3 2 mmm 13 分 解得 3 3 1 m，2 2 m(不合题意，舍去) 3 3 m 14 分 y x O C A B P