《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用.pdf

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1、1 激光原理及应用习题参考答案 思考练习题 1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n。 单个光子的能量：/hch 连续功率：np 则，/pn a.对发射m5000.0的光： )(10514.2 100 .31063.6 105000.01 18 834 6 个 hc p n b.对发射MHz3000的光 )(10028.5 1030001063.6 1 23 634 个 h p n 2.解答：hEE 12 (a) T EE e n n 12 1 2 .(b) /c.(c) （1）由（ a） ， （b）式可得： 1 1 2T h e n n （2）由（ a） ， （b）,(c)式可得

2、： )(1026.6 ln 3 1 2 K n n hc T 3.解答： （1）由玻耳兹曼定律可得 T EE e gn gn 12 11 22 / / ， 且 21 4gg， 20 21 10nn代入上式可得： 2 n30（个） 2 （2）)(10028.5)(10 9 122 8 WEEnp 4.解答： (1) 由教材（ 1-43）式可得 3173 36 34 3 /10860.3/ )106000.0( 1063. 68 2000 18 q msJmsJ h q 自 激 （2） 9 34 4363 107.592 1063.68 100. 5)106328.0( 8qh q 自 激 5.解

3、答：（1）红宝石半径cmr4.0，长cmL8，铬离子浓度 318 102cm，发射波 长m 6 106943.0，巨脉冲宽度nsT10则输出最大能量 )(304.2)( 106943.0 100.31063.6 84.0102)( 6 834 2182 JJ hc LrE 脉冲的平均功率： )(10304.2)( 1010 304.2 / 8 9 WWTEp （2）自发辐射功率 )(10304.2)( 10106943.0 )84.0102(100 .31063.6)( 2 26 2188342 2 WW LrhchcN Q 自 6.解答：由/c，d c d 2 及dd v 可得 1 18 5

4、 kT hc e hc d d 7.解答：由0 )( d d 可得：3 1 kT h kT h m m m e e kT h ； 令x kT h m ，则)1(3 xx exe；解得：82.2x 因此： 11 82. 2khT m 同样可求得：96.4 kT hc m 故c mm 568.0 3 8 解答： )4( 2 )( 1 1 )(41 1 4)( 04 04 2 )(4 2 0 2 0 0 0 0 arctg A xarctg A dx x A dAdf x N 令 又 0 4数量级在 8 10，所以 2 )4( 0 arctg,代入上式得：/1A 9 解答： 由教材的（ 1-26）式

5、可得： tA e n tn 21 20 2 )( ，令 en tn1)( 20 2 ，则 21 21 1 , 1 A A 10 解答：相对论四维波矢量为：),( c ikk 对沿x方向的特殊洛伦兹变换,有 ).( , , ),( 1 3 3 2 2 2 1 1 k kk kk c kk .(1) 其中 2 2 1 1 c 假设波矢量k与 x 轴的夹角为， k与 x 轴的夹角为 ，有 11 cos,cos c k c k(2) 代入（ 1）式可得 )cos1 ( c .(3) 若 为光源的静止参考系，则 0 。同时若0（光源向着接收器运动），有（ 3） 式得 0 0 /1 /1 )1 ( c c

6、 c .(4) 由此可得 4 0 /1 /1 c c .(5) 若c，由（ 5）式得 )1 ( ) 2 1 1)(1 ( )1)(1( 0 2 2 0 2 1 2 2 0 c cc cc 11 解答：谱线的中心频率：Hzc 14 0 104.741/ 根据教材（ 1-74）式可得 1）Hzc 14 10241.5,1.0 2）Hzc 14 10288. 4,1 .0 3）Hzc 14 10212.8,5. 0 4）Hzc 14 10737. 2,5. 0 12 解答：因c，故可用教材（1-74）式求解。 1）Hz 8 1085. 8,560 2）Hz 8 1085. 8,560 13 解答：

7、(1) 根据教材（ 1-89）式，出射光强占入射光强的百分比 %8.36%100%100%100 )0( )(10001.0 ee I zIAz （2）根据教材（ 1-91）式可求得 )(693.02lnln 1 1 0 m I I L G 思考练习题 2 1.解答：因 21 gg，所以 12 nnn；由教材（ 1-39）式得 h A B 8 3 21 21 ，代入（ 1-90） 5 可得：)( 8 )()( 2 21 12 f A nnG，代入数据可得 1 240mG 2.解答：4 21 12 gn gn 20 21 10nn 则 12 12 10 23 17 nn G=/)()( 2112

8、 hvfBnn=7.8 9 10m 1 3.解答：采用教材31P页中 2.1.3 方法 (a)Rcm30。 （b）若用凹面镜： 2 RL；若用凸面镜：LR3 2 。 4 解答：140(cm)L100),(400或cmL 5.解答 :由教材（ 2-27）式可得 )()( 0021 0 0 0 DD fh c BnG 对非均匀增宽有 2/1 0 ) 2ln ( 2 )( D D f，代入上式即可得（2-28）式。 6 解答：将教材（2-13）式代入（ 2-17）式可得 2 0 2 0 021 022 0 ) 2 )(1()( )() 2 ()( )( I I fh c Bn G(1) 将教材（ 1

9、-67）式代入（ 1）式可得 )( ) 2 )(1 ()( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 )(1 ()( ) 2 ( ) 2 )(1 ()( 2 )( 0 0 2 0 2 0 2 021 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 021 0 G I I h c Bn I I I I h c Bn G 6 得证。 7 解答：当 s II时，由（ 2-19）可得 )( ) 2 (2)( ) 2 ( )( 0 0 22 0 2 GG(1) 则有 )( 2 1 )( 0 0 0 GG(2) 令)( 2 1 )( 0 GG，可求得 2 2 0 (3) 所以，信号增益曲线的线宽为2。此结果说明在稳定工作状

10、态下，激光器有更宽的增 益线宽。 8 解答：根据教材（1-90） ，激光介质的增益系数可表示为 )()( 21 fh c nBG.(1)， 则有 )()( 21 fh c B e (2) 由教材（ 1-42）式可得 333 333 21 21 /8 /1 /8 ch ch A B .(3) 将（ 3）代入（ 2）式得 22 2 8 )( )( fc e 得证。 9 解答：由教材（2-9）式可得 21 0 2 )( B c Is.(1) 将上题中得（3）式代入上式可得： 23 0 2 0 /8 2 )(chIs(2) 又 v f 2 )( 0 .(3) 7 由（ 2） （3）式可得 )( )(

11、8 )( 0 0 0 2 22 00 0 e s h fc h I 得证。 2 3 0 22 0 /3213 4 )(mmw hc I s 10 解答： a.对非均匀增宽有 14 1 2/1 4 2/1 0 108.1 )30/501( 1/103 )/1 ( mm mm II G G s b.要保持振荡稳定，则要求（令 21 rrr） （其中损耗率应为-4 量级？） L2)exp( 1 2 内 aG r 代入数据计算可得：991.0r c.输出功率 mW W AIP 44. 0 008. 01011. 050 2 11 解答： )( 8 2 22 fc a n 总 阈 代入数据计算可得： 3

12、21 10048.1cmn阈 12 解答：把题中数据代入教材（2-43）式可求得： WP 8 3 105. 6 阈 13 解答：由教材（2-44）可求得： WP 7 4 101.2 阈 31 4 3 阈 阈 P P 思考练习题 3 8 1.解答：纵模的频率间隔 Hz L c q 8 103 2 可能存在的纵模数目： 2 q 60 1095.1 q q 所以，1,1095. 1 12 6 1 qqq，或1,1095.1 12 6 1 qqq 2 解答：激光器的纵模的频率间隔 Hz L c q 8 105.1 2 可能存在的纵模数目： 10 q 要获得单纵模输出，则要求 1 q 代入数据可求的 m

13、L1 .00 3.解答：（1）XXXH128)( 3 3，1)( 0 YH，则 2/ 0 2/3 3 22 )(,)128()( YX eYFeXXXF 节线的位置，也就是以上两式等于零的位置。分别令以上两式等于零，可以求得 x 方向节线位置：0 4 3 ,0, 2 3 , 0 L xX即， y 方向无节线。 （2）由以上计算可见：节线等间距。 4 解答：（1） 9 26 2 2 4 /10546.2 / ) 2 1050 ( 50 / cmW cmW SPP (2)此平均功率是氩弧焊的254.6 倍，氧乙炔焰的0.025 倍。 5.解答：（1）rad L 3 10269. 1 2 22 共焦

14、腔基横模在z 处的光斑半径为 mz34.6 光斑面积为 22 3 .126mS （ 2）普通光源在1km 处的光斑半径为 mmr91.341000 180 2 光斑面积 232 10826.3mrS 6 解答：氦氖激光器的远场发散角 rad L 3 10159.1 2 衍射极限角 radd 4 1086.3/22.1 7 解答：束腰半径 mm L 2 .0 2 0 将题目中相关数据代入教材（3-34）可求得离腰56cm 处的光束有效截面半径 mm6.0 8 解答：略。 9 解答：将相关数据分别代入教材的（3-49）和（ 3-48）可求得 mm3487.0 0 mz857.0 1 mz143.0

15、 2 mf742.0 10 根据计算即可画出等效共焦腔的位置。 10.解答：（1）当 R=L 时，镜面上的光斑尺寸。 令2/Lz，代入教材（3-32）式，计算可得 mm598.2 （2）当 RL 时，镜面上的光斑尺寸。 令教材（ 3-50）式中的RRR 21 ，并简化得 0 2 2 42 2 42 2 R L R 可求得 )11 ( 42 22 2 42 L L R m204.1911.5或mR， 取 R5.911m。 11 解答：教材（ 3-88）式等号两侧对 1 t求导，并令其等于零可得 01) )(2 ( 2 0 m m m D ta ta ta LG 即 m m m D ta ta t

16、a LG 2 0 ) )(2 ( ，则 m m m D ta t ta LG2 1) )(2 ( 2 0 ，将此式代入（3-88）可得 )( 2 m m sm ta t AIP 12 解答：以稳定球面腔为模型， 1 R=3m, 2 R=,L=75cm, 1 r=1, 2 r=0.95 纵模相同，横模频率差（设1） m l ggc 2 arccos 21 3.3410 7 Hz 光波往返一次放大倍数k1，为阈值条件。即： Kr 1r2exp(2GL )-2 00 1 L 为增益长度。 Gln 95.0 002.1 0.0533m 1 思考练习题 4 11 1.解答：短耦合腔的纵模间隔为 )(2

17、32 LL c 短 要选取单模，则 MHz1500 短 即)( 1.0 32 mLL 2.解答：（1）根据教材（3-32）式，可以求得镜面处基横模的有效截面半径，此时z0.1m mm2007.0，即光阑孔径应为a=0.2007mm。 （2）对高阶横模，当m=n 时，12m m （见教材P58） 所以只要光阑孔径大于等于 11 TEM而小于 22 TEM模的有效截面半径即可。故光阑孔 径 a 应满足条件为 53a 代入数据可求得：)(449.0348.0mma 3.解答：将相关数据分别代入教材（4-19） （4-20）式，可求得 mmmR637.0,666.0 由教材（ 4-17）及（ 4-18

18、）式可得 mm m Rf fR R 637.0 10142.3 3 将两数值代入教材（4-23）可得 mmm9935.010935.9 4 0 4.解答：根据教材（4-42）式，可得 4 2 2 10057. 8 2 2 10014. 2 2 2 1 2 3 20 2 3 10 1 rad rad 5 解答：根据教材（3-43） （3-46）可知，镜面光束半径 0 2 s 又由于 L1 紧靠腔的输出端镜，故 0 2 s 12 将上式代入教材（4-48）式可得 314.112 1 2 f f M 6 解答：电光晶体在 yox内的截面如下图所示： 其中为出射光的偏转角。 由折射定律可得： 0 )s

19、in(/ )sin(,整理可得 )si na r c si n ( 0 根据微分定义有 )sin( sin )sin(1 sin )sinarcsin( )sinarcsin(sin)arcsin( 2 0 00 0 对实际的电光晶体有0，故上式可化简为 根据教材（ 4-58） （4-59）和（ 4-60） ，可得 z E 63 3 0 得证。 7 解答：经声光偏转器高斯光束的偏转角为 s s 高斯光束的束腰位于晶体中，其远场发散角为 D 4 2 13 故在远场条件下可分辩的光斑数为 78 42 s s D 8 解答： (1)根据教材（ 4-80）可得光脉冲的周期为 scLT 8 10/2 由

20、（ 4-82）可得光脉冲宽度 s N T12 105 12 峰值功率 WNPP2001) 12( （2）MHz L c f100 2 9 解答：相邻纵模频率间隔为 Hz LL c8 21 1071.3 )(2 激光器内的纵模数为 4 1002.2/ F N 锁模激光脉冲功率对自由振荡时功率倍数为 4 1002.2N 思考练习题 5(略) 思考练习题 6 1.解答： 2.略。 3.解答：气体折射率造成的两路光程差为 )1(2 m nL，则 )1( 42 00 m nL(1) 根据题意可得 2N(2) 14 由（ 1） （2）式可得： 1 2 0 N L nm 得证。 4.解答 : 5.解答： 6

21、.解答： 7.解答： 8.解答：（1）要使放样光斑直径小于3cm,则要求远场发散角满足 mradrad3.0 50 2/103 2 显然，采用倒置望远镜扩束系统压缩其发散角即可满足要求。 只要使望远镜系统对高斯光束的发散角压缩比 M满足条件 103.0/3 M 即可。 （2）因发光面较小，应考虑衍射效应的影响。 9 解答：因水流方向和光轴方向垂直，所以教材（6-42）即为要求水速得表示式； 水的折射率取为 3 4 故 smsmu DSi /62.0/ ) 2 45 sin( 3 4 2 101108 .632 2 sin2 0 69 10 解答：略。 11.解答：逆向传播的两束激光的频差为 L

22、 L 又 c LD L，代入上式得 Hz D 3 10459.7 思考练习题 7 1. 略。 2. 略。 3. 解答：因材料是受到恒定的匀强圆形激光束的加热，故根据教材（7-6 ）式可得材料表面 光束中心的最高温度为 15 CC r AP T t 00 0 3673 26.010.0 5000%6 4. 解答：首先求解激光光斑中心的功率密度 0S q： )1(1 .02) 1.0 exp(2)(2 2 0 1. 0 0 2 2 0 0 eqdr r rqdrrqrP SSS r 则 24 2 0 /10631.4 )1(1.02 cmW e P qS 由教材（ 7-8 ）式，可得 C Aq T

23、 t rS0 2/3 4 2/3 0 7.669 26.02 10.010631.4%6 2 178.0 3763 7.669 5 解答：（1）根据教材（7-6 ）式可得 WW A rT P t 1859 )8.01( 82.005.0)2733160( 0 单个激光脉冲能量为 JJPQ859.11011859 3 （2） 6. 略。 7. 解答： (1) 因 0 )(rth，由教材（ 7-9 ）式 )()tan()(thtr，则 dhdr)tan(，把以上两关系式代入教材（7-10 ）式，化简可得 )()()2)(tan)( 22 tdhthLLdttP MB ，两边分别对时间t 和空深 h 积分可得 3 2 0 22 3 )2)(tan )2)(tan)(h LL dhhLLdttPE MB h MB t o 整理可得 3/1 2 )2)(tan 3 MB LL E h 3/1 )2( )tan(3 MB LL E r 16 得证。 (2)Jh LL E MB 99.27 3 )2)(tan 3 2 89 略。 思考练习题 8（略） 思考练习题 9（略） 思考练习题 10 （略）