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1、离散型随机变量的数学期望同步练习3 一、选择题 1如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125 个同样大小的小正方体，经过搅拌 后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X) ( ) A 126 125 B 6 5 C 168 125 D 7 5 2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0. 9 和 0. 85，设 发现目标的雷达台数为，则E( ) ( ) A0. 765B 1. 75 C1. 765D 0. 22 3已知随机变量p的分布列为 p 210123 P 1/ 12m n 1/ 121/ 61/ 12 其中m，n 0, 1) ，且E(P
2、) 1 6，则 m，n的值分别为 ( ) A 1 12， 1 2 B 1 6， 1 6 C 1 4， 1 3 D 1 3， 1 4 二、填空题 4马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表： t 123 P( t)？！？ 请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊， 但能肯定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E( ) _. 5设离散型随机变量 可能取的值为1、2、3、4.P( k) akb(k1、2、 3、4)又 的数学期望E( ) 3，则ab_. 三、解答题 6甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位
3、至少 有一名志愿者 ( 1) 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； ( 2) 设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求 的分布列 7设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道 路畅通状况有关，对其容量为100 的样本进行统计，结果如下： T( 分钟 )25303540 频数 ( 次)20304010 ( 1) 求T的分布列与均值E(T) ； ( 2) 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区， 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120 分钟的概率 8已知箱中装有4 个白球和5 个黑球，且规定：取出一个白球得2 分，取出一个
4、黑球得1 分现从该箱中任取( 无放回，且每球取到的机会均等) 3 个球，记随机变量X为取出此3 球 所得分数之和 ( 1) 求X的分布列； ( 2) 求X的数学期望E(X) 参考答案 一、选择题 1 答案 B 解析 题意知X0、1、2、 3，P(X0) 27 125， P(X1) 54 125， P(X2) 36 125， P(X3) 8 125， E(X) 0 27 125 1 54 1252 36 1253 8 125 150 125 6 5. 2 答案 B 解析 设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件， 的可能取值为0、1、2. P( 0) P(AB) P(A) P(B) ( 10.
5、9) (1 0. 85) 0. 015. P( 1) P(ABAB) P(A) P(B) P(A) P(B) 0. 90. 150. 10. 85 0. 22. P( 2) P(AB) P(A) P(B) 0. 90. 850. 765. E( ) 00. 01510. 2220.7651. 75. 故选 B. 3 答案 D 解析 由题意得 1 12 mn 1 12 1 6 1 121， 2 1 12 m0n1 1 122 1 63 1 12 1 6， 即 mn 7 12， 1 2 m1 6. m1 3， n 1 4. 二、填空题 4 答案 2 解析 设？处为x， ！处为y，则由分布列的性质得
6、2xy1，期望E( ) 1P( 1) 2P( 2) 3P( 3) 4x2y2. 5 答案 1 10 解析 由已知得， (a1b) (a2b) (a3b) (a4b) 1，即 10a4b1 又E( ) 3，故 (ab) 1( 2ab) 2( 3ab) 3( 4ab)43，即 30a10b3 联立、，解得b0，a 1 10， ab 1 10. 三、解答题 6 解析 ( 1) 记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA) A 3 3 C 2 5A 4 4 1 40， 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40. ( 2) 随机变量 可能取的值为1, 2，事件“ 2”是指有两人同时参
7、加A岗位服务，则 P( 2) C 2 5A 3 3 C 2 5A 4 4 1 4. 所以P( 1) 1P( 2) 3 4， 的分布列是 12 P 3 4 1 4 7 解析 ( 1) 由统计结果可得 T的频率分布为 T( 分钟 )25303540 频率0. 20. 30. 40. 1 以频率估计概率得T的分布列为 T 25303540 P 0. 20. 30. 40. 1 从而E(T)25 0. 2300. 3 350. 4400.132( 分钟 ) ( 2) 设T1、T2分别表示往、返所需时间，T1、T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设 事件A表示“刘教授共用时间不超过120 分钟”，由于
8、讲座时间为50 分钟，所以事件A对 应于“刘教授在路途中的时间不超过70 分钟” P(A) P(T1T2 70) P(T1 35，T240) P(T140，T235) P(T140，T2 40) 0. 40. 10. 10. 40. 10. 1 0. 09，故P(A) 1P(A) 0. 91. 8 解析 ( 1) 由题意得X取 3, 4, 5, 6，且 P(X3) C 3 5 C 3 9 5 42 ； P(X4) C 1 4C 2 5 C 3 9 10 21； P(X5) C 2 4C 1 5 C 3 9 5 14； P(X6) C 3 4 C 3 9 1 21. 所以X的分布列为 X 3456 P 5 42 10 21 5 14 1 21 ( 2) 由( 1) 知 E(X) 3P(X3) 4P(X4) 5P(X5) 6P(X6) 13 3 .