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1、(1-1) 平 行 线 同位角、内错角、 同旁内角 平行线的判定平行线的性质图形的平移 a1 a2 a3 8 76 5 4 32 1 浙教版七年级下册数学第1 章平行线知识点及典型例题 【知识结构图】 【知识点归纳】 1、平行线 平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角 如图：直线a1 , a 2被直线 a3所截，构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤： 确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角 知道关系角后，如何找截线、
2、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的
3、图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 二、知识巩固 ( 一) 区分三种角各自特征和用途 练习 1：如图 1-1 2 和 5 的关系是 _； 3 和5 的关系是 _； 2 和_是直线 _、_被_所截，形成的同位角； 练习 2：如图 2，下列推断是否正确？为什么？ （1）若 1=2，则 ABCD （内错角相等，两直线平行） 。 （2）若 AB CD ，则 3=4（内错角相等，两直线平行） 。 (2-2) （二）平行线判定和性质应用 1已知，如图2-1 ， 1 2， A F。求证： C D。 证明： 1 2（已知） 1 3（对顶角相等） 2（） BD （） FEM D ， 4 C
4、 （） 又 A F（已知） AC DF（） C FEM （） 又 FEM D （已证） C D（等量代换） 2已知，如图2-2 ， 1 2，CFAB ，DE AB ，求证： FG BC。 证明： CFAB ， DE AB （已知） BED 90 0， BFC 900（ ） BED BFC （等量代换） ED FC （） 1 BCF （） 又 1 2（已知） 2 BCF （） FG BC （） 3、如图，已知：3=125， 4=55， 1=118，求： 2 的度数。 4、如图，已知AD BC ，EG BC ， E=AHE ，求证： AD平分 BAC E A H B G D C （注意书写的规范性
5、和合理性） 三知识提升利用添辅助线证明与计算 5、如图，已知AB/CD， B=120 0， C=250，求 BEC的度数。 A B E C D 练习如图，已知AB CD,AMP=150 , PND=60 。那么 MP PN吗？ 2 1 GF E D CB A N M ABC D E F 4 3 2 1 (2-1) a d b 1 2 3 4 c A B C D E (1-1) E G 6 如图， AD BC ，AB=AD+BC，E是 CD的中点 . 求证： （1）AE BE ； （2）AE 、BE分别平分 BAD 及ABC. （通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形） 四
6、、小结 通过复习， 我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行 线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的 转化。 五、作业和备选例题 1. 例 5 变式拓展题 (1) 如图 1-1 ，若 AB/CD, B=n 0， Dm0，则 E 。 A B (2) 如图 1-1 ，若 AB/CD, B=40 0， E=580，则 D=_。 E (3) 如图 1-1 ，若 AB/CD, 则 B+E+D=_。 C D (4) 如图 1-2 ，若 AB/CD, =120 0， D=1450，则 E=_。 A B A B A B A B F
7、 E E E F F C D C D C D C D (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (5) 如图 1-3 ，若 AB/CD, B=125 0， D=1400，则 BEF=_。 (6) 如图 1-4 ，若 AB/CD， BEF=120 0， F=850，则 FGC=_ 。 (7) 如图，若AB/CD， E=80 0，则 B+F+D=_。 (8) 如图，已知/CD ，36A，120C，求EF的大小。 2、在下图中 , 已知直线 AB和直线 CD被直线 GH所截, 交点分别为 E、F点，AEFEFD则 （1）写出/ABCD的根据 ; （2）若 ME是AEF的平分线 , FN 是EFD的平分线 , 则 EM与 FN平行吗 ?若平行 , 试写出根据 . D C F E B A A B C D M N E F H G