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1、2012 年浙江省普通高中会考 数学 考生须知： 1全卷分试卷、和答卷、试卷共6 页，有四大题，42 小题，其中第二大题 为选做题，其余为必做题，满分为100 分. 考试时间 120 分钟 2本卷答案必须做在答卷、的相应位置上，做在试卷上无效 3请用铅笔将答卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔 或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷、的相应位置上 4参考公式： 球的表面积公式：S=4 R 2 球的体积公式： 3 3 4 RV（其中 R 为球的半径） 试卷 一、选择题 (本题有 26 小题， 1 20 每小题 2 分， 21 26 每小题 3 分，共 58 分选出各 题中一
2、个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1设全集U=1,2,3,4 ，则集合A=1, 3 ，则CUA= (A)1, 4 (B)2, 4 (C)3, 4 (D)2, 3 2sin 4 = (A) 2 1 (B) 2 2 (C) 2 3 (D)1 3函数 1 1 )( x xf的定义域为 (A) x|x1| (C) x R|x0(D) xR|x1 4若直线y=kx+2 的斜率为2，则 k= (A)2 (B)(C) 2 1 (D) 2 1 5若函数f(x)为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则 ff(1)= (A)0 (B)1 (C)(D)3 6以矩形的一边所在的直线为旋转轴
3、，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A) 球(B) 圆台(C)圆锥(D)圆柱 7圆 x 2+y2 4x+6y+3=0 的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(2, 3) (C)(2, 3) (D)(2, 3) 8等比数列 an中， a3=16，a4=8，则 a1=（） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 9函数 x xxf 2 )( (A) 是奇函数，但不是偶函数(B)既是奇函数，又是偶函数 (C)是偶函数，但不是奇函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数 10函数) 6 cos(2)(xxf，xR 的最小正周期为 (A) 4 (B) 2 (C)(D)2 11 右图是某职业篮球
4、运动员在连续11 场比赛中得分的茎叶统计图， 则该组数据的中位数是 (A)31 (B)32 (C)35 (D)36 12设 a, b, c 是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误 的是 (A) a+b=b+a(B) a b=b a (C)a+(b+c)=( a+b)+c(D) a(b c)=( ab)c 13若 tan = 2 1 ，tan = 3 1 ，则 tan(+ )= (A) 7 5 (B) 6 5 (C)1 (D)2 14若非零实数a, b 满足 ab，则 (A) ba 11 (B) 22 11 ba (C)a 2b2 (D)a 3b3 15在空间中，下列命题正确的是 (A) 与一
5、平面成等角的两直线平行(B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行(D)垂直于同一直线的两平面平行 16甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3 个班级，则他们被随机分到 同一个班级的概率为 (A) 9 1 (B) 6 1 (C) 3 1 (D) 2 1 17某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A) 3 4 (B)2 (C) 3 8 (D) 3 10 18将函数) 3 sin(xy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍 （纵坐标不变） ，得到的图象所对应的函数是 (A) 3 2sin( xy(B) 3 2 2sin( xy (C) 32 1
6、sin(xy(D) 62 1 sin(xy 19函数 f(x)=log2(1 x)的图象为 1 2 3 4 5 2 5 5 4 6 5 1 9 7 7 1 1 x y O (A) 1 x y O (B) 1 x y O (C) 1 x y O (D) 正视图 俯视图 侧视图 (第 17 题) 2 2 1 2 1 (第 11 题) 20如图，在三棱锥S-ABC 中， SA=SC=AB=BC，则直线 SB与 AC 所成角的大小是 (A)30 o(B)45 o (C)60o(D)90 o 21若 an 无穷等比数列，则下列数列可能不是 等比数列的是 (A) a2n (B) a2n 1 (C) ana
7、n+1 (D) an+an+1 22若 log2x+log2y=3，则 2x+y 的最小值是 (A)24(B)8 (C)10 (D)12 23右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+ +sin2012 值的程序框图， 则 在判断框中填写 (A) k2011? (B) k2012? (C)k0) O 2 4 6 8 10 0.04 频率 /组距 时间 /小时 (第 13 题) 0.08 0.10 0.12 0.16 的图象上，其中x1，x2是 f(x)的两个极值点，x0(x00)是 f(x)的一个零点，若函数f(x)的 图象在 T 处的切线与直线AB 垂直，则a= 39在数列 an
8、中，设 S0=0，Sn=a1+a2+a3+an，其中 , , , , 1 1 kS kS k k a k k k1kn，k,nN *， 当 n 14 时，使 Sn=0 的 n 的最大值为 四、解答题 (本题有 3 小题，共20 分) 40 (本题 6分 ) 在锐角ABC 中， 角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c. 已知 b=2， c=3， sinA= 3 22 . 求 ABC 的面积及 a 的值 . 41 (本题 6分 ) 设抛物线C：y=x2，F 为焦点， l 为准线，准线与y 轴的交点为H. （I）求 |FH |； （II）设 M 是抛物线C 上一点， E(0, 4)，延长
9、ME，MF 分别交 C 于点 A,若 A, B, H 三点共线，求点M 的坐标 . 42 (本题 8分 ) 设函数 f(x)=(x a)ex+(a 1)x+a，aR. （I）当 a=1 时，求 f(x)的单调区间； （II） （i）设 g(x)是 f(x)的导函数， 证明： 当 a2 时，在 (0,+)上恰有一个x0使得 g(x0)=0； （ii ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x0, 2 ，恒有 f(x)0 成立 注： e 为自然对数的底数 x y O E B A M F (第 41 题) 浙江省 2012 届数学会考答案 一、二、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答
10、案B B D B B D C A A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C D C D D D A A A D 题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案D B B C A B B C A D 三、填空题 35、02xx；36、3 ；37、150 ；38、 3 2 ；39、12 四、解答题 40、解： 41、解：（）由抛物线方程 2 yx知抛物线的焦点坐标为 1 (0,) 4 F，准线方程为 1 4 y。 因此点 H 坐标为 1 (0,) 4 H，所以 1 2 FH （）设 00112212 1 (,),(,),(),:4,: 4
11、 EAEB M xyA xyB x ylyk xlyk x 则 22 11221122 11 (,),(,), 44 HAxyHBxyyxyx。 因为 H、A、B 三点共线，所以HAHB 即 1212 11 ;() 44 xxyy（*） 由 2 2 1 1 40 4 yx xk x yk x 得，所以 01 4x x 同理可得 02 1 4 x x，所以 1 2 16 x x 所以 22 112222 00 161 , 16 yxyx xx 把式代入式子（* ）并化简得 2 0 4x，所以 0 2x 所以点 M 坐标为（ -2，4）或（ 2，4） 另解：因为H、 A、 B 三点共线， 21 1
12、2 2 1 2 2 12 12 xx xx xx xx yy kAB 21 2 2 2 2 2 4 1 0 4 1 xx x x x y kHB 4 1 21x x 又 01 4x x， 02 1 4 x x， 2 0 4x，所以 0 2x 所以点 M 坐标为（ -2，4）或（ 2，4） 42、解：（）当1a时，( )(1)1,( ) xx f xxefxxe 当( )0fx时，0x；当( )0fx时，0x 所以函数( )f x的减区间是(,0)；增区间是(0,) （） （）( )( )(1)(1), ( )(2) xx g xfxexaag xexa 当( )0gx时，2xa；当( )0gx时，2xa 因为2a，所以函数( )g x在(0,2)a上递减；在(2,)a上递增 又因为(0)0, ( )10 a gg aea， 所以在(0,)上恰有一个 0 x使得 0 ()0g x （）由题意知，0)2(f即2 3 4 2 3 22 22 2 ee e a 由（）知（0， 0 x）递减，（ 0 x，+）递增， 设)(xf在2,0上最大值为,M)2(),0(maxffM， 任意的 x0, 2，恒有 f(x)0，即022)3( 22 eae，得 3 22 2 2 e e a