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1、1 第二章 相交线与平行线 一、教学内容分析 针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归 纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质，并能够进行 简单的应用；通过让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及 推理能力； 能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习 “空间与图形”这一数学领域而打 下坚实的基础 ; 激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用 所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、 表达的基础上逐步达成有关情感 与态度目标。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前
2、启后的作用。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中， 已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学 生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交 流的空间， 学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经 验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推 理相结合； 在合作探究的过程中，积累了一定的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。 三、 教学目标 1知识与技能：在具体情境和实践中
3、了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定 义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际 问题。 2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图 形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 四、教学重点 理解对顶角的定义及性质，余角补交的定义及性质，会利用对顶角、 同角或者等角的余 角或者补交的性质进行简单的推理。 五、教学难点 利用对顶角、同角、等角的余角或者补交的性质进行简单的推理。 2 1
4、2 3 4 六、教学媒体资源：展台 、 多媒体课件。 七、教学过程 （一）情景引入 1. 让同学们观察生活中图片总结概念 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有种 ， 分别是和。 （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 （3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2.找一找，教室里有哪些平行线？ 3.不相交的直线就是平行线吗？ 活动目的： 数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总 结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用， 为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让
5、学生在直观有趣的问 题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣： 通过师生互动， 生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提 高学课堂效率。 （二）动手实践探究新知 1.画出两条直线AB和 CD ，交于点O ，再回答下面的问题。 问题 1：观察图形 , 1 和 2 的位置有什么 关系？（对顶角：1 与 2 有公共顶点O ， 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角） 问题 2: 请同学们用量角器测量一下互为对顶角的两个角的大小有什 么关系 ?（改变对顶角大小测量三次） 结论：对顶角相等 活动目的： 概括归纳得到猜想和规律，并
6、加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内 容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程，积累数学活动经验。操作、推 理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质，同 时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。 2. 巩固练习 3 1 2 3 4 （1）选择题：下列各图中，1 和 2 是对顶角的是（） （2）判断对错 a.有公共顶点，并且相等的角是对顶角（） b.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角（） c.两条直线相交 , 有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角（） (3)解答题：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零
7、件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 活动目的 : 巩固知识点 , 加深对知识点的理解。 （三）补角和余角的概念 1. 如图 1 与 3 有什么数量关系呢？ 补角定义：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补 角 余角定义： 如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。 注：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 活动目的 :引出补角和余角概念 2.巩固练习：下列说法中，正确的有。（填序号） 已知 A=40o，则 A的余角 =50o 若 1+2=90o，则 1 和 2 互为余角。 若 1+2+3=180o，则 1、 2 和 3互为补角。 若 A=40o2
8、6，则 A的补角 =139o34 一个角的补角必为钝角。 活动目的 : 加深对概念的理解, 检查学生掌握程度. 3.创设情景 , 探索新知 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1= 2，将图 2-1 抽象成图2-2 ，ON与 DC交于点 O ， DON= CON=900 ， 1=2 小组合作交流，解决下列问题：在图2-2 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 2-1 2 D C O 1 3 4 A N B 2-2 4 O B A C D E 23 问题 2： 3 与 4 有什么关系？为什么？ 问题 3：
9、 AOC 与 BOD有什么关系？为什么？还能得到哪些结论？ 性质： 1. 同角或者等角的余角相等。 2.同角或者等角的补角相等。 活动目的： 概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活 动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过 程中，掌握“同角或者等角的补角相等。” “同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语 言说出简单推理。在这个过程中， 培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的 原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串- 问题串，极大的调动全 体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分
10、展示的舞台，以达到人人都能学 好数学的目标！ (四) 随堂练习 1.填空 因为 1+2=90o， 2+ 3=90o，所以 1= ， 理由是。 因为 1+2=180o， 2+3=180o， 所以 1= ，理由是。 2. 如图 23 已知：直线AB与 CD交于点 O, EOD=900, 回答下列问题： （1） AOE的余角是；补角是。 （2） AOC 的余角是；补角是；对顶角是。 3. 学以致用：如图 24：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角AOB度数，人不能 进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。 O A B 24 5 活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度
11、（五）小结 你学到了哪些知识点？ 你学到了哪些方法？ 活动目的： 本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、 网络化， 引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激 发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。 锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。 （六）布置作业 基础题： 1书 P42页习题 2.1 第 1,2,3,4,5题 提高题： 2. 下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE= AOB=900 ，点 O 在 FD 上， DE 在直线 AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的
12、角。 活动目的： 作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题 目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可 以让不同程度的学生都能有不同的收获。 教学设计反思： 1.开放课堂激发潜能 数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边 熟悉的情境出发， 使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和 在生活中的广泛应用；通过课堂开放， 可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数 学。的能力！ 2动手操作探究新知 “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修
13、养。” 通过动手画图， 可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的 画法千变万化， 他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效 C A B D E F 6 果，可以轻而易举地掌握新知识。 3巧设问题串打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境, 以问题串的方式激发 学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通 过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。知识点小练习的设置， 题目由易到难， 由简到繁， 争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递 进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐， 继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力， 使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！