初中概率专题.pdf

《初中概率专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中概率专题.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、统计与概率 一、知识归纳与例题讲解： 1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。 例 1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名 学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） （A）7000 名学生是总体（B）每个学生是个体 （C）500 名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是 500 例 2：某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300 名考 生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_ ； 个体是 _ _；样本是_ ；样本容量 是_. 2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。 相同点：都是为了描述一组

2、数据的集中趋势的。 不同点：中位数中间位置上的数据（当然要先按大小排列） 众数出现的次数多的数据。 例 3：某校篮球代表队中， 5 名队员的身高如下 （单位：厘米） ：185，178，184， 183，180，则这些队员的平均身高为（） （A）183 （B）182 （C）181 （D ）180 例 4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x 例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是 _ ，中位数是 _。 3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个

3、“差的平方”， 所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术 平方根。会用计算器计算标准差与方差。 例 6：数据 90，91，92，93 的标准差是（） （A）2 （B）5 4 （C） 5 4 （D） 5 2 例 7：甲、乙两人各射靶5 次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中 的环数的平均数x8，方差 S 2 乙0.4 ，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判 断是（） （A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定 （C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较 例 8：一个样本中，数据15 和 13 各有 4 个，数据 14有 2 个，求这个样

4、 本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字） 4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。 例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成3组，在 3845 岁组内 有 8 名教师，那么这个小组的频率是（） （A）0.12 （B）0.38 （C ）0.32 （D）3.12 例 10： 如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图， 根据图形可得出步行人数占总人数的( ) A60% ； B50% ； C30% ； D20%. 例 11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的 市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100 人

5、的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图提供的信息补全图； （2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过 30 字） 5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能 事件） 、概率。并能用树状图和列表法计算概率； 例 12：下列事件中，属于必然事件的是（） A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 D、一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出2 个球，其中有红球 例13：用列表的方法求下列

6、概率：已知2| a，5|b求|ba的值为 7的 概率 例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们 除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个画树状图或列表求下列事 件的概率 (1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色 6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。 例 15：下列抽样调查： 某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查; 某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度; 为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆; 为了解中考指要在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初 三

7、年级中的几个班级作调查. 其中选取样本的方法合适的有： （） A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 例 16：某农户在山上种脐橙果树44 株，现进入第三年收获。收获时，先随机 采摘 5 株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg） ：35，35，34， 39，37。 试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？ 若市场上每千克脐橙售价5 元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？ 已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入 的年平均增长率。 二、达标训练 （一）选择题 1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”

8、占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( ) A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 D 条形统计图或折线统计图 2、 小明把自己一周的支出情况， 用右图所示的统计图来表示， 下面说法正确的是（） A从图中可以直接看出具体消费数额 B从图中可以直接看出总消费数额 C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D 从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 3、下列事件是随机事件的是（） （A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形 （C ）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。 4、下列调查方式合适的是 ( ) A 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方

9、式 B 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 5、下列事件：检查生产流水线上的一个产品，是合格品. 两直线平行，内错 角相等 . 三条线段组成一个三角形. 一只口袋内装有4 只红球 6 只黄球，从中 摸出 2 只黑球 . 其中属于确定事件的为（） A 、 B 、 C 、 D 、 6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（） （A）2 9 （B） 1 3 （C ） 4 9 （D）以上都不对 7、从 1,2,3,4,5的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数

10、的概率是（） （A） 1 10 （B）1 5 （C ） 2 5 （D ）以上都不对 （二）填空题 1、在一个班级 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是1.60 米，20 名女生的平均 身高是 1.50 米，那么这个班学生的平均身高是_米. 2、 已知一个样本为 1， 2， 2， 3， 3， 那么样本的方差是 _； 标准差是 _. 3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2 ，第四组与第二组 的频率之和为 0.5 ，那么第三、五组频率之和为_. 4、已知数据 x1,x2,x3的平均数是 m ，那么数据 3x17，3x27，3x37 的平均数等 于_. 5、装有 5 个红球和

11、 3 个白球的袋中任取4 个，那么取到的“至少有1 个是红球” 与“没有红球”的概率分别为与 6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，事件 A为 “从这 3 把钥匙中任选 2 把，打开甲、乙两把锁” ，则 P（A） 7、某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 如果销售 1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换； 8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22 ，杯底朝下的概率约是 0.38 ，则横卧的概率是； 9、某篮球运动员投3 分球的命中率为0.5, 投 2 分球的命

12、中率为0.8, 一场比赛中 据说他投了 20 次 2 分球, 投了 6 次 3 分球, 估计他在这场比赛中得了分; 10、 由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数 （个位与十位上的数字可以重复） ， 计算： 个位数字与十位数字之积为奇数的概率； 个位数字与十位数字之和为偶数的概率； 个位数字与十位数字之积为偶数的概率； 11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（ n）10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 (m) 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率（ m n ） 请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1 次，击中靶心的概

13、率的 是； 12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20个家庭的收入情况，并绘制了统 计图. 请你根据统计图给出的信息回答： (1) 填写完成下表： 年收入（万 元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数 这 20个家庭的年平均收入为 _ 万元； (2) 样本中的中位数是_万元，众数是 _ 万元； (3) 在平均数、中位数两数中， _ 更能反 映这个地区家庭的年收入水平 . （三）解答题 1、从同一家工厂生产的20 瓦日光灯中抽出6 支，40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使 用寿命（单位：小时）测试，结果如下： 20 瓦457 443 459 451

14、464 438 40 瓦466 452 438 467 455 459 464 439 哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？ 2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3 ，第二、三组的频率相等，第四、 五组的频率之和为0.2 ，则第三组的频率是多少？ 3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子. 骰子上只有l 、2、3 三个数字其中 相对的面上的数字相同规则规定若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小 明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平 吗?对谁有利 ?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的? 三、自我检测 1、一个班的学生中， 14岁的有 16人，15岁

15、的有 14人，16 岁的有 8 人，17岁的 有 4 人。这个班学生的平均年龄是_岁。 2、布袋里有 1 个白球和 2个红球，从布袋里取两次球， 每次取一个， 取出后放回， 则两次取出都是红球的概率是。 3、如果数据 x1,x2,x3, xn的的平均数是 x，则(x1 - x)+(x 2 - x)+(xn -x) 的值等 于。 4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4 的四面体骰子 . 写出这个实验中的一个可能事件是 _ ； 写出这个实验中的一个必然事件是_; 5、从全市 5 000 份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全 市成绩合格的人数约为人 6、一只不透明的布袋中有三种小

16、球（除颜色以外没有任何区别），分别是 2 个红 球，3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀在连续9 次 摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中 随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A 1/4 B1/2 C3/4 D 1 8、从 1 至 9 这九个自然数中任取一个，是2 的倍数也是 3 的倍数的概率是（） （A） 9 1 （B） 9 2 （C） 3 2 （D） 9 5 9、数学老师布置10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制 成条形统计图（如图），根

17、据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数 和众数分别为 A、8, 8 B、8，9 C、9, 9 D、9, 8 10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛， 某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他 能不能进入决赛（） A、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数 11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10 元以上 就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相 应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 计算并完成表格； 转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000 落在 “铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701 落在 “铅笔”的频率 m n 请估计当 n 很大时，频率将会接近多少？ 假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可 乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 如果转盘被一位小朋友不小心损坏, 请你设计一个等效的模拟实验方案( 要求