合肥市瑶海区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、1 / 25 合肥市瑶海区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解 析 一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1要使二次根式有意义，则 m 的取值范围为（） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 2下列计算正确的是（） A（） 2=2 B=1 C=3 D?= 3一个多边形的每一个外角都是45 ，则这个多边形的边数为（） A6 B7 C8 D9 4方程 x2=4x的根是（） A4 B4 C0 或 4 D0 或4 5在平行四边形ABCD中， B=110 ，延长 AD 至 F，延长 CD至 E，连接 EF ， 则E+F=（） A110B30 C50 D 70 6方程 x

2、22x+3=0 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D有一个实数根 7ABC中， A，B，C 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（） AA+B=C BA：B：C=1：2：3 Ca2=c 2 b 2 Da：b：c=3：4：6 8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 2 / 25 及方差 S 2 如下表所示： 甲乙丙丁 8998 S 2 1.211.21 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（） A甲 B乙 C丙 D丁 9某大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用

3、三年时间对全 学校的设施和设备进行全面改造，年政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的 增长率相同，预计年投资7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（） A20% B40% C220% D30% 10如图，要使宽为2 米的矩形平板车 ABCD通过宽为 2米的等宽的直角通 道，则平板车的长最多为（） A2B2C4 D4 二、填空题（本题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11化简的结果是 12观察分析，探究出规律，然后填空：，2， ，2 ， ，2 ， （第 n 个数） 13如图，矩形 ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积 是 24cm2，另外两个小矩形全等，

4、那么小矩形的长为 cm 3 / 25 14如图，正方形ABCD中，AB=6，点 E 在边 CD上，且 CD=3DE 将 ADE沿 AE对折至 AFE ，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、CF 下列结论： ABG AFG ； BG=GC ； AG CF ； GCF是等边三角形 正确结论有（填表认为正确的序号） 三、（本大题共4 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（8 分）计算： +3 16（8 分）解方程：（ x+7）（x+1）=5 17（8 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个 小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画

5、 有线段 AB、点 A、B 均在格点上 （1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，使点 C 在 AB 右侧 的格点上； （2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为40 的菱形 ADBE ，使点 D、E 均 在格点，并直接写出菱形ADBE的边长 4 / 25 18（8 分）如图，在 ABC中， CAB=90 ，DE 、DF是ABC的中位线，连接 EF 、AD，求证： EF=AD 五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分） 19（10 分） “a 2=0” 这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成 完全平方式，例如：x2+4x+5=x 2+

6、4x+4+1=（x+2）2+1，（ x+2）20，（x+2） 2+11，x2+4x+51试利用 “ 配方法 ” 解决下列问题： （1）填空：因为x24x+6=（x）2+ ；所以当x=时，代数式x2 4x+6 有最（填“ 大” 或“ 小” ）值，这个最值为 （2）比较代数式 x21 与 2x3 的大小 20（10 分）如图，在 ABC中，AD 是 BC边上的中线， E 是 AD 的中点，过 点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF （1）求证： AF=DC ； （2）若 ABAC ，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 21（12 分）为了解某市九年级学生学业考试体育成

7、绩，现从中随机抽取部分 5 / 25 学生的体育成绩进行分段（A：30 分；B：2925 分；C ：2420 分；D：19 10 分；E ：90 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数 段）统计表 分数段人数（人）频率 A480.2 Ba0.25 C840.35 D36b E120.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中， a 的值为，b 的值为，并将统计图补充整 （2）甲同学说： “ 我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数” 请问：甲 同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年1044

8、0 名九 年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 七、（本题满分12 分） 22（12 分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30 元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出600 个，并且书包的售价每提高 1 元，某月销售量就减少10 个 （1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？ 6 / 25 （2）若书包的月销售量为300 个，则每个书包的定价为多少元？ （3）当商场每月有10000 元的销售利润时，为体现 “ 薄利多销 ” 的销售原则，你 认为销售价格应定为多少？ 八、（本题满分14 分） 23（14 分）如图，正方形ABCD边长为 6，菱形 EFG

9、H的三个顶点 E、G、H 分别在正方形 ABCD的边 AB、CD 、DA上，连接 CF （1）求证： HEA= CGF ； （2）当 AH=DG=2时，求证：菱形 EFGH为正方形； （3）设 AH=2，DG=x ，FCG的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直 接写出 x的取值范围； （4）求 y 的最小值 7 / 25 -学年八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1要使二次根式有意义，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件

10、列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 3m0， 解得， m3， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是 非负数是解题的关键 2下列计算正确的是（） A（） 2=2 B =1 C =3 D ?= 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解：，故选项 A 正确； 不能合并，故选项B错误； =，故选项 C错误； ?=，故选项 D 错误； 故选 A 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运 算的计算方法 3一个多边形的每一个外角都是45 ，则这个

11、多边形的边数为（） 8 / 25 A6 B7 C8 D9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任意多边形的外角和为360 ，用 360 除以 45 即为多边形的边数 【解答】 解：360 45 =8 故选： C 【点评】 本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角 的数边数 =360 是解题的关键 4方程 x2=4x的根是（） A4 B4 C0 或 4 D0 或4 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元一次方程 【分析】 移项后分解因式得出x（x4）=0，推出方程x=0，x4=0，求出即 可 【解答】 解：x2=4x，x24x=0， x（x4）=0， x=0，x4=

12、0， 解得： x=0或 4， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键 是把一元二次方程转化成一元一次方程 5在平行四边形ABCD中， B=110 ，延长 AD 至 F，延长 CD至 E，连接 EF ， 则E+F=（） A110B30 C50 D 70 9 / 25 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 要求 E+F，只需求 ADE ，而ADE= A 与B 互补，所以可以求 出A，进而求解问题 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， A=ADE=180 B=70 E+F=ADE E+F=70 故选 D 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质，并利

13、用性质解题平行四边形基 本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相 等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 6方程 x 22x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1，b=2，c=3 代入 =b24ac 进行计算，然后根据计算结果判 断方程根的情况 【解答】 解： a=1，b=2，c=3， =b 24ac=（2）2413=80， 所以方程没有实数根 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的 判

14、别式 =b24ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方 程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根 7ABC中， A，B，C 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（） 10 / 25 AA+B=C BA：B：C=1：2：3 Ca2=c 2b2 Da：b：c=3：4：6 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】 解：A、 A+B=C，又 A+B+C=180 ，则 C=90 ，是直角三 角形； B、 A：B： C=1：2：3，又 A+B+C=180 ，则 C=90 ，是直角

15、三角 形； C、由 a2=c 2b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应 先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与 最大边的平方之间的关系，进而作出判断 8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 S 2 如下表所示： 甲乙丙丁 8998 S 2 1.211.21 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算

16、术平均数 【分析】 根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度 【解答】 解：乙、丙射击成绩的平均环数较大， 乙、丙成绩较好， 乙的方差丙的方差， 乙比较稳定， 11 / 25 成绩较好状态稳定的运动员是乙， 故选： B 【点评】 本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大 小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键 9某大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全 学校的设施和设备进行全面改造，年政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的 增长率相同，预计年投资7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（） A20% B40% C

17、220% D30% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先设每年投资的增长率为x根据年政府已投资5 亿元人民币，若 每年投资的增长率相同，预计年投资7.2 亿元人民币，列方程求解 【解答】 解：设每年投资的增长率为x， 根据题意，得： 5（1+x） 2=7.2， 解得： x1=0.2=20% ，x2=2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20% 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率 问题中的一般公式为a（1+x） n，其中 n 为共增长了几年， a 为第一年的原始数 据，x 是增长率 10如图，要使宽为2 米的矩形平板车ABCD通过宽为 2

18、米的等宽的直角通 道，则平板车的长最多为（） 12 / 25 A2B2C4 D4 【考点】 勾股定理的应用；二次根式的应用 【分析】 如图，先设平板手推车的长度为x 米，则得出x 为最大值时，平板手 推车所形成的 CBP为等腰直角三角形连接PO，与 BC交于点 N，利用 CBP 为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 【解答】 解：设平板手推车的长度为x米， 当 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的CBP为等腰直角三角形 连接 PO，与 BC交于点 N 直角通道的宽为2m， PO=4m ， NP=PO OO=42=2（m） 又 CBP为等腰直角三角形， AD=BC=2CN=2

19、NP=4（m） 故选： C 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是 13 / 25 由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直 角三角形 二、填空题（本题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11化简的结果是3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解： =3 故答案为： 3 【点评】 解答此题利用如下性质： =| a| 12观察分析，探究出规律，然后填空：，2，2，2， （第 n 个数） 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 把 2 写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列

20、，然 后写出第 n 个即可得解 【解答】 解：第一个： =， 第二个： =， 第三个： =， 第四个： 2= ， 第五个： = ， 第 n 个：， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2 化成算术平方根的 形式得到被开方数是偶数列是解题的关键 13如图，矩形 ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积 14 / 25 是 24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（ 8x）cm，然后表示出阴影 部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可 【解答】 解：设小矩形

21、的长为xcm，则小矩形的宽为（ 8x）cm， 根据题意得： x x（8x） =24， 解得： x=6或 x=2（舍去）， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长 和宽，难度不大 14如图，正方形ABCD中，AB=6，点 E 在边 CD上，且 CD=3DE 将 ADE沿 AE对折至 AFE ，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、CF 下列结论： ABG AFG ； BG=GC ； AG CF ； GCF是等边三角形 正确结论有（填表认为正确的序号） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判 定；正方形的性质 15

22、 / 25 【分析】 由正方形和折叠的性质得出AF=AB ，B=AFG=90 ，由 HL 即可证明 Rt ABG Rt AFG， 得 出 正 确 ； 设BG=x， 则CG=BC BG=6 x ， GE=GF +EF=BG +DE=x +2，由勾股定理求出x=3，得出正确；由等腰三角形的性 质和外角关系得出AGB= FCG ，证出平行线，得出正确；根据直角三角形 的性质判断错误 【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB=AD=DC=6 ，B=D=90 ， CD=3DE ， DE=2 ， ADE沿 AE折叠得到 AFE ， DE=EF=2 ，AD=AF ，D=AFE= AFG=90 ， AF

23、=AB ， 在 RtABG和 RtAFG中， ， RtABG RtAFG （HL）， 正确； RtABG RtAFG ， BG=FG ，AGB= AGF ， 设 BG=x ，则 CG=BC BG=6 x，GE=GF +EF=BG +DE=x +2， 在 RtECG中，由勾股定理得： CG 2+CE2=EG2， CG=6 x，CE=4 ，EG=x +2 （6x） 2 +4 2=（x+2）2 解得： x=3， BG=GF=CG=3， 正确； CG=GF ， CFG= FCG ， 16 / 25 BGF= CFG +FCG ， 又 BGF= AGB +AGF ， CFG +FCG= AGB +AGF

24、 ， AGB= AGF ，CFG= FCG ， AGB= FCG ， AG CF ， 正确； AB=2BG ， BAG 30 ， AGB 60 ，即 GCF是等边三角形，错误； 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰 三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定 理是解题的关键 三、（本大题共4 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： +3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题 【解答】 解： + 3 =4+ =4 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次

25、根式的混合运 算的计算方法 16解方程：（ x+7）（x+1）=5 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法 17 / 25 【分析】 整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：整理得： x2+8x+12=0， （x+2）（x+6）=0， x+2=0，x+6=0， x1=2，x2=6 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一 次方程是解此题的关键 17图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方 形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段 AB、点 A、B均在格点上 （1）在图 1

26、中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，使点 C 在 AB 右侧 的格点上； （2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为40 的菱形 ADBE ，使点 D、E 均 在格点，并直接写出菱形ADBE的边长 【考点】 作图复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示 18 / 25 【点评】 本题考查的是作图复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是 解答此题的关键 18如图，在 ABC 中， CAB=90 ，DE

27、、DF 是 ABC 的中位线，连接EF 、 AD，求证： EF=AD 【考点】 三角形中位线定理；矩形的判定与性质 【分析】 由 DE、DF是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四 边形 AEDF 是平行四边形，又 BAC=90 ，则可证得平行四边形AEDF是矩形， 根据矩形的对角线相等即可得EF=AD 【解答】 证明： DE ，DF是ABC的中位线， DE AB，DFAC ， 四边形 AEDF是平行四边形， 又 BAC=90 ， 平行四边形 AEDF是矩形， EF=AD 【点评】 此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与 性质此题综合性较强，但难度不大，解题的

28、关键是注意数形结合思想的应 用 19 / 25 五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分） 19（10 分）（春 ?期末） “a 2=0” 这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将 代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x 2+4x+4+1=（x+2）2+1，（ x+2）2 0，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用 “ 配方法 ” 解决下列问题： （1）填空：因为x24x+6=（x2）2+ 2；所以当x=2时，代数式 x24x+6 有最小（填“ 大” 或“ 小” ）值，这个最值为2 （2）比较代数式 x21 与 2x3 的大小 【考点】 配方法的应用；解一元二次方程

29、-配方法 【分析】 （1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用 偶次方的非负性解答； （2）利用求差法和配方法解答即可 【解答】 解：（ 1）x24x+6=（x2）2+2， 所以当 x=2时，代数式 x24x+6 有最小值，这个最值为2， 故答案为： 2；2；2；小； 2； （2）x 21（2x3） =x 22x+2； =（x1）2+10， 则 x212x3 【点评】 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键， 注意偶次方的非负性的应用 20（10 分）（ ?临沂）如图，在 ABC中，AD 是 BC边上的中线， E是 AD 的 中点，过点 A 作 BC的平

30、行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF （1）求证： AF=DC ； （2）若 ABAC ，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 20 / 25 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （1）根据 AAS证AFE DBE ，推出 AF=BD ，即可得出答案； （2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CD=AD ，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （1）证明： AF BC ， AFE= DBE ， E是 AD的中点， AD是 BC边上的中线， AE=DE ，BD=CD ， 在AFE和DBE中 AFE DBE （AA

31、S ）， AF=BD ， AF=DC （2）四边形 ADCF是菱形， 证明： AFBC ，AF=DC ， 四边形 ADCF是平行四边形， AC AB，AD是斜边 BC的中线， AD= BC=DC ， 平行四边形 ADCF是菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判 定的应用，主要考查学生的推理能力 21 / 25 21（12 分）（ ?校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从 中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30 分；B：2925 分；C：24 20 分；D：1910 分；E：90 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数 段）统计表 分数

32、段人数（人）频率 A480.2 Ba0.25 C840.35 D36b E120.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中， a 的值为60，b 的值为0.15，并将统计图补充整 （2）甲同学说： “ 我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数” 请问：甲 同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年10440 名九 年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （1）首先根据： =频率，由表格A 中的数据可以求出随

33、机抽取 部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解 a，同时也可以求出b； 22 / 25 （2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25 分以上（含25 分）的人 数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】 解：（ 1）随机抽取部分学生的总人数为：480.2=240， a=2400.25=60， b=36240=0.15，如图所示： （2）总人数为 240 人， 根据频率分布直方图知道中位数在C分数段； （3）0.4510440=4698（名） 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698 名 故答案为；

34、60；0.15；C 【点评】 本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和 利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、 研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 七、（本题满分12 分） 22（12 分）（春 ?期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种 进货价格为 30 元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出600 个，并且书 包的售价每提高 1 元，某月销售量就减少10 个 （1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？ 23 / 25 （2）若书包的月销售量为300 个，则每个书包的定价为多少元？ （3）当商场每月有10000 元

35、的销售利润时，为体现 “ 薄利多销 ” 的销售原则，你 认为销售价格应定为多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （1）由“ 这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个” 进行解 答； （2）根据 “ 售价+月销量减少的个数 10” 进行解答； （3）设销售价格应定为x 元，根据 “ 这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就 减少 10 个” 列出方程并解答 【解答】 解：（ 1）当售价为42 元时，每月可以售出的个数为60010（42 40）=580（个）； （2）当书包的月销售量为300 个时，每个书包的价格为：40+（600300） 10=70（个）； （3）设销售价格应定

36、为x 元，则 （x30） 60010（x40） =10000， 解得 x1=50，x2=80， 当 x=50时，销售量为 500 个；当 x=80时，销售量为 200 个， 因此为体现 “ 薄利多销 ” 的销售原则，你认为销售价格应定为50 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单 价，用销量乘以单价表示出利润即可 八、（本题满分14 分） 23（14 分）（春 ?期末）如图，正方形ABCD边长为 6，菱形 EFGH的三个顶 点 E、G、H 分别在正方形 ABCD的边 AB、CD、DA上，连接 CF （1）求证： HEA= CGF ； （2）当 AH=DG=2

37、时，求证：菱形 EFGH为正方形； 24 / 25 （3）设 AH=2，DG=x ，FCG的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直 接写出 x的取值范围； （4）求 y 的最小值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEG= CGE ，根据菱形的性质和平行线的性质得到HEG= FGE ，解答即可； （2）证明RtHAE RtGDH ，得到 AHE= DGH ，证明 GHE=90 ，根据正 方形的判定定理证明； （3）作 FMDC，证明 RtAHE RtGFM，得到 MF=AH=2 ，根据三角形的面 积公式得到解析式； （4）根据一次函

38、数的性质：当k0 时，y 随 x 的增大而减小解答即可 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 GE ， ABCD ， AEG= CGE ， GF HE， HEG= FGE ， HEA= CGF ； （2）证明：四边形ABCD是正方形， D=A=90 ， 四边形 EFGH是菱形， HG=HE ， 在 RtHAE和 RtGDH中， ， 25 / 25 RtHAE RtGDH ， AHE= DGH，又 DHG +DGH=90 ， DHG +AHE=90 ， GHE=90 ， 菱形 EFGH为正方形； （3）解：作 FMDC ，交 DC的延长线于 M， 在 RtAHE和 RtGFM中， ， RtAHE RtGFM， MF=AH=2 ， DG=x ， CG=6 x， y= CG FM= 2（6x）=6x（0x2）； （4）k=10， y 随 x 的增大而减小， x=2时，y 的最小值是 62